《2022年中考数学几何证明复习题》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2022年中考数学几何证明复习题(6页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、优秀学习资料欢迎下载几何证明练习1. 如图 131,一等腰直角三角尺GEF的两条直角边与正方形ABCD的两条边分别重合在一起现正方形ABCD保持不动,将三角尺GEF绕斜边EF的中点O(点O也是BD中点)按顺时针方向旋转(1)如图 132,当EF与AB相交于点M,GF与BD相交于点N时,通过观察或测量BM,FN的长度,猜想BM,FN满足的数量关系,并证明你的猜想;(2)若三角尺GEF旋转到如图133 所示的位置时,线段FE的延长线与AB的延长线相交于点M,线段BD的延长线与GF的延长线相交于点N,此时,(1)中的猜想还成立吗?若成立,请证明;若不成立,请说明理由2. 将两块全等的含30角的三角尺
2、如图(1) 摆放在一起,它们的较短直角边长为3(1) 将ECD沿直线l向左平移到图(2) 的位置,使E点落在AB上,则CC=_;(2) 将ECD绕点C逆时针旋转到图(3) 的位置,使点E落在AB上,则ECD绕点C旋转的度数 =_;(3) 将ECD沿直线AC翻折到图 (4) 的位置,ED与AB相交于点F,求证AF=FD图 132 EABD GFOMNC 图 133ABDGEFOMNC图 131A( G ) B( E ) CO D( F ) (2) A C B E l DEA C B E D l (3) l DFA C B E D (4) A C B E D l EC精选学习资料 - - - -
3、- - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载3. 填空或解答:点B、C、E在同一直线上,点A、D在直线CE的同侧,ABAC,ECED,BACCED,直线AE、BD交于点F。(1)如图,若BAC60,则AFB_;如图,若BAC90,则AFB _;(2)如图,若BAC ,则AFB_( 用含 的式子表示 ) ;(3)将图中的ABC绕点C旋转 ( 点F不与点A、B重合 ) ,得图或图。在图中,AFB与 的数量关系是 _;在图中, AFB与 的数量关系是 _。请你任选其中一个结论证明。4. 用两个全等的正方形ABCD和CDFE拼成一个矩形ABEF
4、,把一个足够大的直角三角尺的直角顶点与这个矩形的边AF的中点D重合,且将直角三角尺绕点D按逆时针方向旋转(1)当直角三角尺的两直角边分别与矩形ABEF的两边BEEF,相交于点GH,时,如图甲, 通过观察或测量BG与EH的长度,你能得到什么结论?并证明你的结论(2)当直角三角尺的两直角边分别与BE的延长线,EF的延长线相交于点GH,时(如图乙) ,你在图甲中得到的结论还成立吗?简要说明理由5. 已知AOB=900,在AOB的平分线OM上有一点C,将一个三角板的直角顶点与C重合, 它的两条直角边AAABBBCCCDDDEEEFFF图图图(第 5 题图 )AABBCCDDEEFF图(第 5 题图 )
5、图A B G C E H F D 图甲A B G C E H F D 图乙精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载分别与OA 、OB( 或它们的反向延长线) 相交于点D 、E当三角板绕点C旋转到CD与OA垂直时 ( 如图 1),易证:OD+OE=2OC 当三角板绕点C旋转到CD与OA不垂直时,在图2、图 3 这两种情况下,上述结论是否还成立?若成立,请给予证明;若不成立,线段OD 、OE 、OC之间又有怎样的数量关系?请写出你的猜想,不需证明。6. 把一副三角板如图甲放置,其中90ACBDEC,45A,
6、30D,斜 边6cmAB,7cmDC把三角板DCE绕点C顺时针旋转15得到D1CE1(如图乙)这时AB与CD1相交于点O,与D1E1相交于点F( 1)求1OFE的度数;( 2)求线段AD1的长;( 3)若把三角形D1CE1绕着点C顺时针再旋转30得D2CE2,这时点B在D2CE2的内部、外部、还是边上?说明理由7. 如图,在ABC中,点O是AC边上的一个动点,过点O作直线MNBC,设MN交BCA的角平分线于点E,交BCA的外角平分线于点F(1)求证:EO=FO;(2)当点O运动到何处时,四边形AECF是矩形?并证明你的结论8. 如图甲,在 ABC中, ACB为锐角点D为射线 BC上一动点,连接
7、AD ,以 AD为一边且在AD的右侧作正方形 ADEF (甲)A C E D B B (乙)A E1C D1O F ABCEFMNO(第19题图)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载解答下列问题:(1)如果 AB=AC ,BAC=90o 当点 D在线段 BC上时(与点B 不重合),如图乙,线段CF、BD之间的位置关系为,数量关系为当点 D在线段 BC的延长线上时,如图丙,中的结论是否仍然成立,为什么?( 2)如果 AB AC , BAC 90o,点 D在线段 BC上运动试探究:当ABC满足一个什么条
8、件时,CFBC (点 C、F 重合除外)?画出相应图形,并说明理由(画图不写作法)(3)若 AC 4 2,BC=3,在( 2)的条件下,设正方形ADEF的边 DE与线段 CF 相交于点P ,求线段CP长的最大值9.如图,矩形纸片ABCD中,8AB,将纸片折叠,使顶点B落在边AD的E点上,折痕的一端G点在边BC上,10BG(1)当折痕的另一端F在AB边上时,如图(1) ,求EFG的面积;(2)当折痕的另一端F在AD边上时,如图(2) ,证明四边形BGEF为菱形,并求出折痕GF的长10.如图,在边长为4 的正方形ABCD中,点P在AB上从A向B运动,连接DP交AC于点QABCDEF第 8 题图图甲
9、图乙FEDCBAFEDCBA图丙A B F E(B)D C G 图( 1)图( 2)G C D F A B E(B)H(A)精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载(1)试证明:无论点P运动到AB上何处时,都有ADQABQ;(2)当点P在AB上运动到什么位置时,ADQ的面积是正方形ABCD面积的61;(3)若点P从点A运动到点B,再继续在BC上运动到点C,在整个运动过程中,当点P运动到什么位置时, ADQ恰为等腰三角形11.如图 15,平行四边形ABCD中,ABAC,1AB,5BC对角线ACBD,相交于
10、点O,将直线AC绕点O顺时针旋转,分别交BCAD,于点EF,(1)证明:当旋转角为90时,四边形ABEF是平行四边形;(2)试说明在旋转过程中,线段AF与EC总保持相等;(3)在旋转过程中,四边形BEDF可能是菱形吗?如果不能,请说明理由;如果能,说明理由并求出此时AC绕点O顺时针旋转的度数12.已知 MAN ,AC 平分 MAN 。在图 1 中,若 MAN 120, ABC ADC 90,求证: AB AD AC; 在图2 中,若 MAN 120, ABC ADC 180,则中的结论是否仍然成立?若成立,请给出证明 ;若不成立,请说明理由; 在图 3 中:若 MAN 60, ABC ADC
11、180,则 AB AD _AC; 若 MAN (0 180) , ABC ADC 180,则 ABAD _AC(用含 的三角函数表示),并给出证明。13.已知,将两块等腰直角三角板ABC 和 ADE 如图放置,再以CE,CB 为边作平行四边形CEHB ,连 DC,A B C D O F E 图 15 AMNDBCAMNDBCAMNDBC精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页,共 6 页优秀学习资料欢迎下载CH。a)如图 1,连接 DH,请你判断 DHC 的形状, 猜想 CH 与 CD 之间有何数量关系?请说明理由。b)将图1 中的
12、ADE绕 A 点逆时针旋转45得图2,请你猜想CH 与 CD 之间的数量关系。c)将图 1 中的 ADE 绕 A 点顺时针旋转a(0 a 45)得图 3, (2)中的猜想是否还成立,若成立,请给出证明;不成立,说明理由。14.如图 131,以 ABC 的边 AB ,AC 为直角边作等腰ABE 和 ACD ,M 是 BC 的中点( 1)若 BAC=90 ,如图131请你猜想线段DE,AM 的数量关系,并证明你的结论;( 2)若 BAC 90如图 132请你猜想线段DE,AM 的数量关系,并证明你的结论;如图 133请你判断线段DE,AM 的数量关系H D E B C A CH A E D B D H B E A C 图 131 A B C M D E 图 132 A B C M D E 图 133 A B C M D E 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页,共 6 页