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1、第二部分 期末复习第第6 64 4课时课时 期末梳理(期末梳理(2 2)全等三全等三角形角形考点一: 全等三角形的性质【例1】如图2-64-1,ACFDBE,EF,AD9 cm,BC5 cm,则AB的长是_. 【例2】如图2-64-3,已知ABCADE,若AB=7,AC=3,则BE的值为_.考点突破考点突破2 cm4考点二: 全等三角形的判定【例3】如图2-64-5,AD=AE,请你添加一个条件_,使得ADCAEB. AC=AB或或 ADC= AEB或或 ACD= ABE【例4】如图2-64-7,点C为AB的中点,CDBE,ADCE. 求证:ACDCBE. 证明:证明:点点C C是是ABAB的
2、中点,的中点,AC=CB. AC=CB. CDBECDBE,ACD=B. ACD=B. ADCEADCE,A=BCE. A=BCE. 在在ACDACD和和CBECBE中中, ,ACDCBEACDCBE(ASAASA). . 考点三: 全等三角形的判定与性质 【例5】如图2-64-9,已知在ABC中,D为BC上的一点,AD平分EDC,且E=B,ED=DC. 求证:B=C.证明:证明: AD平分平分 EDC,ADE= ADC. 在在 ADE和和 ADC中,中,ADEADC (SAS). E= C. 又又E= B,B= C.考点四: 全等三角形的应用 【例6】如图2-64-11,小明要测量河岸相对的
3、两点A,B的距离,他先在AB的垂线BF上取两点C,D,使CD=BC,再过点D作BF的垂线DE,使A,C,E三点在同一条直线上你认为此时测量的_的长度就等于AB的长,理由是依据_DE全等三角形的对应边相等全等三角形的对应边相等【例7】如图2-64-13,在ABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足是点E,AC=DE+BD.(1)求BAD的度数;(2)若DBE的周长为4 cm,则AB=_cm.4 4解:(解:(1 1)ADAD平分平分CAECAE,DCACDCAC,DEABDEAB,DC=DE. DC=DE. AD=ADAD=AD,RtADCRtADE (HL). RtADCRtA
4、DE (HL). AC=AE. AC=DE+BD=DC+BD=BCAC=AE. AC=DE+BD=DC+BD=BC,CAB=B=45.CAB=B=45.BAD= CAB=22.5.BAD= CAB=22.5. 1. 如图2-64-2,已知ABCFED,A=40,B=80,则EDF=_.2. 如图2-64-4,ABCABC,若BC=9,BC=2,则BB的长度是_.变式诊断变式诊断603.53. 如图2-64-6所示,B=D,BC=DC,要判定ABCEDC,可添加的条件是_. A= E或或 BCD= ACE或或AB=ED4. 如图2-64-8,点E,F在线段BC上,BE=CF,A=D,B=C,AF
5、与DE交于点O. 求证:ABFDCE.证明:证明: BE=CF, BE+EF=CF+EF,即,即BF=CE. 在在 ABF和和 DCE中,中,ABFDCE(AAS).5. 如图2-64-10,已知:点E,F在线段BD上,AFBD,CEBD,AD=CB,DE=BF,求证:AF=CE.证明:证明: DE=BF, DE+EF=BF+EF,即即DF=BE. AF BD,CE BD,AFD= CEB=90. 在在Rt ADF和和Rt CBE中中, Rt ADF Rt CBE (HL). AF=CE.6. 如图2-64-12,小强为了测量一幢高楼的高AB,在旗杆CD与楼之间选定一点P. 测得旗杆顶C的视线
6、PC与地面夹角DPC=36,测得楼顶A的视线PA与地面夹角APB=54,量得P到楼底距离PB与旗杆高度相等,等于10 m,量得旗杆与楼之间距离为DB=36 m,因此小强计算出了楼高,求楼高AB是多少米.解:解:CPD=36, APB=54, CDP= ABP=90,DCP= APB=54. 在在 CPD和和 PAB中中,CPDPAB(ASA). DP=AB. DB=36 m,PB=10 m, AB=DP=36-10=26(m). 楼高楼高AB是是26 m.7. 已知:如图2-64-14,在RtABC中,C=90,AD是ABC的角平分线,DEAB,垂足为点E,AE=BE.(1)求B的度数; (2
7、)如果AC=3 cm,CD=2 cm,求ABD的面积.解:(解:(1) DE AB,且且AE=BE,DE=DE,ADEBDE. AD=BD, DAE= B. AD是是 ABC的角平分线,的角平分线,DAE= DAC. B= DAE= DAC. C=90,B+ DAE+ DAC=90. B=30.(2)C=90,AD是是 ABC的角平分线,的角平分线,DE AB, CD=DE.在在Rt ACD和和Rt AED中,中, Rt ACD Rt AED (HL). AC=AE. AB=2AE=23=6(cm). S ABD= ABDE= 62=6(cm2).8. 如图2-64-15,已知ABCDAE,B
8、C=2,DE=5,则CE的长为( )A. 2 B. 2.5 C. 3 D. 3.59. 如图2-64-16的三角形中是全等三角形的一组是( ) A. 和 B. 和 C. 和 D. 和基础训练基础训练C D10. 如图2-64-17所示,AD是ABC的角平分线,DFAB,垂足为点F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和38,则EDF的面积为( )A 8 B 12 C 4 D 611. 如图2-64-18所示,E,D是AB,AC上的两点,BD,CE交于点O,且AB=AC,要使ACEABD,应补充的条件是_.DAE=AD或或CD=BE或或 C= B或或 AEC= ADB12. 如图2-64-
9、19所示,有一块三角形镜子,小明不小心破裂成1,2两块,现需配成同样大小的一块. 为了方便起见,需带上第_块,其理由是_ _.1根据根据SAS可以确可以确定这定这个三角形的形状个三角形的形状13. 如图2-64-20,等腰ABC中,AC=BC,ACB=90,直线l经过点C(点A,B都在直线l的同侧),ADl,BEl,垂足分别为点D,E求证:ADCCEB 证明:证明:DAC+ DCA= ECB+ DCA=90,DAC= ECB.在在 ADC和和 CEB中,中,ADCCEB(AAS)14. 如图2-64-21,已知在ABC中,C=90,点D在AC上,DEAB于点E,且DC=DE,A=40,求CBD
10、的度数.解:解: DE AB于点于点E,DC=DE, C=90, BD为为 ABC的平分线的平分线.CBD= EBD. A=40,CBA=50. CBD= CBA= 50=25.15. 如图2-64-22,在ABC中,AD是BC边上的中线,分别过点C,B作射线AD的垂线段,垂足分别为点E,F求证:BF=CE证明:证明: CE AF,FB AF,DEC= DFB=90.又又 AD为为BC边上的中线,边上的中线, BD=CD.在在 BFD和和 CED中中,BFDCED(AAS). BF=CE综合提升综合提升16. 如图2-64-23,已知点E在ABC的外部,点D在BC边上,DE交AC于点F,若1=
11、2=3,AC=AE,则有( )A. ABDAFDB. AFEADCC. AEFDFCD. ABCADED17. 如图2-64-24,已知1=2,AC=AD,增加下列条件,其中不能使ABCAED的条件的是( )A. AB=AEB. BC=EDC. C=DD. B=E 18. 如图2-64-25,已知BDAE于点B,DCAF于点C,且DB=DC,BAC=40,ADG=130,则DGF=_.B15019. 如图2-64-26,ABC中,ACB=90,CEAB于点E,AD=AC,AF平分CAE交CE于点F. 求证:FDCB.证明:证明: AF平分平分 CAE ,CAF= DAF. 在在 CAF与与 D
12、AF中中,CAFDAF (SAS). ACE= ADF. CE AB, ECB+ B =90. 又又ACB=90,ECB+ ACE=90. B= ACE= ADF. FD CB. 20. 如图2-64-27,在四边形ABCD中,E是AD的中点,CE交BA的延长线于点F,此时E也是CF的中点.判断CD与FB的位置关系并说明理由.解:解:CD FB. 证明如下证明如下. E是是AD的中点,的中点, AE=DE. E是是CF的中点,的中点, CE=EF.在在 DEC和和 AEF中,中,DECAEF(SAS). DCE= F. CD FB.21. 如图2-64-28,AD是ABC的角平分线,DFAB,
13、垂足为F,DE=DG,ADG和AED的面积分别为50和39,求EDF的面积. 解:如答图解:如答图2-64-1,作,作DM=DE交交AC于点于点M,作,作DN AC交交AC于点于点N, DE=DG, DM=DG. AD是是 ABC的角平分线,的角平分线,DF AB, DF=DN. 在在Rt DEF和和Rt DMN中,中, Rt DEF Rt DMN (HL).EDF= MDN.又又FAD+ ADF= NAD+ ADN=90, FAD= NAD,ADF= ADN.又又 ADF= ADE+ EDF, ADN= ADM+ MDN,ADE= ADM.在在 ADE和和 ADM中,中,ADEADM. S ADE=S ADM.ADG和和 AED的面积分别为的面积分别为50和和39, S MDG=S ADG-S AMD=50-39=11. S DNM=S DEF= S MDG= 11=5.5.