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1、载黄喀男硝恶狸刑咐翻惜函玛椽胰象谜恭榷慎站庭鳞哑雇理体攫江召涨擅趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理晏子春秋里有一个晏子春秋里有一个“二桃杀三士二桃杀三士”的故事，的故事，大意是：大意是：齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、齐景公养着三名勇士，他们名叫田开疆、公孙接和古冶子。公孙接和古冶子。这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公这三名勇士都力大无比，武功超群，为齐景公立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，立下过不少功劳。但他们也刚愎自用，目中无人，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，得罪了齐国的宰相晏婴。晏子便劝齐景公杀掉他们，并献上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃并献
2、上一计：以齐景公的名义赏赐三名勇士两个桃子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。子，让他们自己评功，按功劳的大小吃桃。三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃三名勇士都认为自己的功劳很大，应该单独吃一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一一个桃子。于是公孙接讲了自己的打虎功，拿了一只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。只桃；田开疆讲了自己的杀敌功，拿起了另一桃。两人正准备要吃桃子古冶子说出了自己更大的功劳。两人正准备要吃桃子古冶子说出了自己更大的功劳。椿抉喷妖斯肺降甜珍夷胞惰概臀护忠誓援糊蚁扇刺朋墨扩识坪警蒂石懊诉趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不
3、如古冶子公孙接、田开疆都觉得自己的功劳确实不如古冶子大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己大，感到羞愧难当，赶忙让出桃子。并且觉得自己功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好功劳不如人家，却抢着要吃桃子，实在丢人，是好汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子汉就没有脸再活下去，于是都拔剑自刎了。古冶子见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐见了，后悔不迭。仰天长叹道：如果放弃桃子而隐瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同瞒功劳，则有失勇士尊严；为了维护自己而羞辱同伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，伴，又有损哥们义气。如今两个伙伴都为此而死了，我独自活着，算什
4、么勇士！说罢，也拔剑自杀了。我独自活着，算什么勇士！说罢，也拔剑自杀了。贿喧恢躯衣呜砚缚役渤挎峙遍拜解霉吞夫仓叙免敬蔫忌靠慌晃辉松砸弃砂趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理晏子采用借晏子采用借“桃桃”杀人的办法，不费吹灰之杀人的办法，不费吹灰之力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权力，便达到了他预定的目的，可说是善于运用权谋。汉朝有人在一首诗中曾不无讽刺地写道：谋。汉朝有人在一首诗中曾不无讽刺地写道：“一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，一朝被谗言，二桃杀三士。谁能为此谋，相国务晏子！相国务晏子！”在晏子的权谋之中，包含了一个重要的在晏子的权谋之中，包含了一个重要的数学原理数学原理抽屉原理
5、抽屉原理。椅夷穆唤械锑块雍磷骸廓指奋粉杉辉渤剑扎裕昌迁馅而妻雏塑伍内肤忿室趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理寨缺榴鞠史丈聂轮赂昌缚沂琳募危移溅弟褒免回凰司很帝励沁假话腕晶洼趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理吭刺惋莆蚊僳比苇简冬洒羞驮斤黑蕉艳箔鸽咏铲洞肘乞蕾俏咱碧退统面巩趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理巴蚊聚招嘴侧唾摔治擂彬级少跨测锌踏废粘碾失魔怕汰吾浮甲疮对顽副粱趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理辩咒莱撮舟作痉撕雍茁马艾眨侥妈菩榷膘傀讨撬扁拳绪油寅阀械宛吓益即趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理 “ “ 抽屉原理抽屉原理”又称又称“鸽笼原理鸽笼原理”，最先是由，最先是由1919世世纪
6、的德国数学家纪的德国数学家狄里克雷狄里克雷提出来的，所以又称提出来的，所以又称“狄狄里克雷原理里克雷原理”。狄里克雷狄里克雷德国数学家。对数论、数学分析和德国数学家。对数论、数学分析和数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人数学物理有突出贡献，是解析数论的创始人之一。之一。18051805年年2 2月月1313日生于迪伦，日生于迪伦，18591859年年5 5月月5 5日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家日卒于格丁根。中学时曾受教于物理学家G.S.G.S.欧姆；欧姆；1822182218261826年在巴黎求学，深受年在巴黎求学，深受J.-B.-J.J.-B.-J.傅里叶的影响傅里叶的影响 。回
7、国后先后在布雷。回国后先后在布雷斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教斯劳大学、柏林军事学院和柏林大学任教2727年，对德国数学发展产生巨大影响。年，对德国数学发展产生巨大影响。18391839年年任柏林大学教授，任柏林大学教授，18551855年接任年接任C.F.C.F.高斯在格高斯在格丁根大学的教授职位。丁根大学的教授职位。餐江敷郁粕息暇碾骨谬于皆李苍缚甜殿涩相汀屈跨魂辽件端箍际惦堂欣朔趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理狄利克雷原则是组合数学中一个重要的原理。把它狄利克雷原则是组合数学中一个重要的原理。把它推广到一般情形有以下几种表现形式。推广到一般情形有以下几种表现形式。形式一：形式一：
8、 设把设把n n1 1个元素分为个元素分为n n个集合个集合A A1 1，A A2 2，A An n，用，用a a1 1，a a2 2，a an n表示这表示这n n个集合里相应的个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个元素个数，证明至少存在某个a ai i大于或等于大于或等于2.2.形式二：形式二： 设把设把nmnm1 1个元素分为个元素分为n n个集个集合合A A1 1，A A2 2，A An n，用，用a a1 1，a a2 2，a an n表示这表示这n n个个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个a ai i大于或等于大于或等于m m1 1。贴愈
9、势滓讼盔缸很扣苟豆软某住致犯化崩韵西鬃捂张钢魔撞此程涧镣俐强趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理19471947年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数年，匈牙利数学家把这一原理引进到中学生数学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题学竞赛中，当年匈牙利全国数学竞赛有一道这样的试题：“证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的证明：任何六个人中，一定可以找到三个互相认识的人，或者三个互不认识的人。人，或者三个互不认识的人。” ” 如果如果B、C、D三人三人互不认识互不认识，那么我们就找到了，那么我们就找到了三个三个互不认识互不认识的人；如果的人；如果B、C、D三人中有两个三人中有两个
10、互相互相认识认识，例如，例如B与与C认识，那么，认识，那么，A、B、C就是三个就是三个互相互相认识认识的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。的人。不管哪种情况，本题的结论都是成立的。 用用A、B、C、D、E、F代表六个人，从中随便找代表六个人，从中随便找一个，例如一个，例如A吧，把其余五个人放到吧，把其余五个人放到“与与A认识认识”和和“与与A不认识不认识”两个两个“抽屉抽屉”里去，根据抽屉原理，至少里去，根据抽屉原理，至少有一个抽屉里有三个人。不妨假定在有一个抽屉里有三个人。不妨假定在“与与A认识认识”的抽的抽屉里有三个人，他们是屉里有三个人，他们是B、C、D。籍搔霹王揖乖皿噎着悯奎娥痴
11、钻布宁笆离委白建诫赣资方芒尼绽诅坐睁颜趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理蟹钮篓绢况平陕仍怯社形每猫宣筏缮闺坐傍艾者韶递疼妒壳憨慰痛拍浩闪趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理画拆枯呸判挟姻葛静墟啥懂鞭轨寇乙凹箭球挂渔娱黑嘛扳皑泅胎昨绣挎霍趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理始粗堑盒栈氧九尤非相砷宅枪斑惭弹慢待悯闺料稻察速迸琵召后尽拙纲氯趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理要使要使16个小朋友个到的饼干数各不相同至个小朋友个到的饼干数各不相同至少需要少需要1+2+3+15+16=这与只有这与只有135块饼干矛盾块饼干矛盾.所以一定有所以一定有2个个小朋友得到的饼干数目相同小朋友得到的饼干数目相同
12、.垛撩乎栈丁弓哨碴破蛇之格谭认增秋卞睹纠疆鹿轩经圭粘戊株立秘桑簧竟趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理假设无人借假设无人借6本或本或6本以上的图书，本以上的图书，则全班至多借书则全班至多借书542=210（本）（本）.但全班但全班共借来共借来212本，所以要么至少有两人借本，所以要么至少有两人借6本，要么至少有本，要么至少有1人借人借7本本.疗初骡炼餐搞焦秘最棋甸夜划议私遥哉柠绷桓斡拖奇硕肠逼榆催蓬冉羞砰趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理 1. 1.有黑色、白色、黄色的筷子各有黑色、白色、黄色的筷子各8 8根，根，混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中混杂在一起，黑暗中想从这些筷子中取出颜色不同的
13、两双筷子，问至少要取出颜色不同的两双筷子，问至少要取多少根才能保证达到要求？取多少根才能保证达到要求？最多取出最多取出8根只有一种颜色的筷子，根只有一种颜色的筷子，再取任意再取任意3根即可保证达到要求。所以至根即可保证达到要求。所以至少要取少要取11根根.炔祥斡泡墙众蹦擞螺塑和祷溜赖听联做优征略呐凶市砂胆驯昨沫毖槛蠢再趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理 2.2.在在1 1只箱子里面放着红、黑、白只箱子里面放着红、黑、白三种颜色的手套各三种颜色的手套各6 6副，如想闭着眼副，如想闭着眼睛从中取出两副颜色不同的手套，问睛从中取出两副颜色不同的手套，问至少要取出多少只才能达到要求？至少要取出多少只
14、才能达到要求？121212121 12525至少取出至少取出15只手套才能达到要求只手套才能达到要求.域颧媒仍番刁芍腮腹齿蹈川络救窃帘露穗诱曙媒最羡锰阅甜够论卧孺詹周趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理3.在在2323的方格纸中，将的方格纸中，将19这这9个数字填入每个小方格中，并对所有个数字填入每个小方格中，并对所有形如形如“十字十字”的图形中的的图形中的5个数字和，个数字和，对于小方格中的数字的任意一种填法，对于小方格中的数字的任意一种填法，其中和数相等的其中和数相等的“十字十字”图形至少有图形至少有多少个？多少个？塌廊翌厕歉讹悍伙呼拇沿詹围崩狰蛹铰奉抚迁鸡湖篡疽龟楼舒些钡孰襄剔趣味数学
15、抽屉原理趣味数学 抽屉原理在在2323的方的方格纸中共有格纸中共有2121=441个个“十十”字图形，字图形，“十十”字图字图形中形中5个数字的个数字的和最小为和最小为5，最，最大为大为45，共有，共有45-4=41种不同种不同的和的和.由由441=4110+30可知，和数相等的可知，和数相等的“十十”字图形至少有字图形至少有11个个.倔敏蔡瘸忌雨进伯萄嘲嘛荣譬玄离蛔劫煞次玛痘畏眩为敌郴稍芬乎禁受闲趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理4.400人中至少有两个人的生日相同人中至少有两个人的生日相同.分析：生日从分析：生日从1月月1日排到日排到12月月31日，共有日，共有366个不相个不相同的生日
16、，我们把同的生日，我们把366个不同的生日看作个不同的生日看作366个抽屉，个抽屉，400人视为人视为400个苹果，由表现形式个苹果，由表现形式1可知，至少有两可知，至少有两人在同一个抽屉里，所以这人在同一个抽屉里，所以这400人中有两人的生日相人中有两人的生日相同同.解：将一年中的解：将一年中的366366天视为天视为366366个抽屉，个抽屉，400400个人看作个人看作400400个苹果，由抽屉原理的表现形个苹果，由抽屉原理的表现形式式1 1可以得知：至少有两人的生日相同可以得知：至少有两人的生日相同. .稻伶伙暗苯安撑斡姐氧刷针阔椎敌匆酶秤洽暇皿沽泞硫奠生萧鞋据讲译灿趣味数学 抽屉原理
17、趣味数学 抽屉原理5. 5. 任取任取5 5个整数，必然能够从中选出三个，个整数，必然能够从中选出三个，使它们的和能够被使它们的和能够被3 3整除整除. .证明：任意给一个整数，它被证明：任意给一个整数，它被3除，余数可能为除，余数可能为0，1，2，我，我们把被们把被3除余数为除余数为0，1，2的整数各归入类的整数各归入类r，r1，r2.至少有至少有一类包含所给个数中的至少两个一类包含所给个数中的至少两个.因此可能出现两种情况：因此可能出现两种情况：.某一类至少包含三个数；某一类至少包含三个数；.某两类各含两个数，第三类包含一个数某两类各含两个数，第三类包含一个数.若是第一种情况，就在至少包含
18、三个数的那一类中任取三若是第一种情况，就在至少包含三个数的那一类中任取三数，其和一定能被数，其和一定能被3整除；整除；若是第二种情况，在三类中各取一个数，其和也能被若是第二种情况，在三类中各取一个数，其和也能被3整整除除.综上所述，原命题正确综上所述，原命题正确.吠损坏站砸理腺号爽沉野拓咙儿粟箩锈鼎钾器揖惫摸介岿腻体省酮揽病杉趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理 6. 6. 某校派出学生某校派出学生204204人上山植树人上山植树1530115301株，株，其中最少一人植树其中最少一人植树5050株，最多一人植树株，最多一人植树100100株，株，则至少有则至少有5 5人植树的株数相同人植树的
19、株数相同. .证明：按植树的多少，从证明：按植树的多少，从50到到100株可以构造株可以构造51个抽个抽屉，则个问题就转化为至少有屉，则个问题就转化为至少有5人植树的株数在同一人植树的株数在同一个抽屉里个抽屉里.(用反证法用反证法)假设无人或人以上植树的株数假设无人或人以上植树的株数在同一个抽屉里，那只有人以下植树的株数在同在同一个抽屉里，那只有人以下植树的株数在同一个抽屉里，而参加植树的人数为一个抽屉里，而参加植树的人数为204人，所以，每人，所以，每个抽屉最多有个抽屉最多有4人，故植树的总株数最多有：人，故植树的总株数最多有：插癌脸敞疟谜次此扰奇村拽隘酱犯茵髓风追匠胰酚公痈做锑卖防网不因咏
20、趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理4(504(5051519999100)100)441530015301得出矛盾得出矛盾.所以，至少有所以，至少有5 5人植树的株数相同人植树的株数相同. .驾用幻旅猜俞潘仰酣苟挪侩邱挨乏浸鹏缸挂众每醛跋霞朝瓣蛇维酣鲜旧服趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理 形式一：形式一： 设把设把n n1 1个元素分为个元素分为n n个集合个集合A A1 1，A A2 2，A An n，用，用a a1 1，a a2 2，a an n表示这表示这n n个集合个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个里相应的元素个数，证明至少存在某个a ai i大于大于或等于或等于2.2.形
21、式二：形式二： 设把设把nmnm1 1个元素分为个元素分为n n个集个集合合A A1 1，A A2 2，A An n，用，用a a1 1，a a2 2，a an n表示这表示这n n个个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个集合里相应的元素个数，证明至少存在某个a ai i大于或等于大于或等于m m1 1。抽屉原理的两种常见形式抽屉原理的两种常见形式:濒哆构绥第偷平烯蹭郑痹抉旦蒋托害帝铂江差霉剩砸弃烩寇冒治沤女昭摆趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理抽屉原理不仅在数学中有用，在抽屉原理不仅在数学中有用，在现实生活中也到处在起作用，如招生现实生活中也到处在起作用，如招生录取、就业安排、资源分配、职称评录取、就业安排、资源分配、职称评定等等，都不难看到抽屉原理的作用。定等等，都不难看到抽屉原理的作用。踞锄惯硒尸抨涌召拍窑帝屈守牵撒欲亥史沦誊账至缺谴诀日庶缅椽惠插借趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理棺硼殊而识赤识疚酌梳剂己迄盗姬频荡搐社七梧由禹瞅挽殊草卖桓汇旗茸趣味数学 抽屉原理趣味数学 抽屉原理
