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1、 第四章 第二节泊松分布二、泊松定理二、泊松定理三、泊松分布的数学期望三、泊松分布的数学期望 与方差与方差一、泊松分布一、泊松分布编辑ppt一、泊松分布一、泊松分布设随机变量 X 的分布律为称 X 服从参数为 的泊松分布, 记为显然满足:（1）非负性:（2）规范性:编辑ppt泊松分布是概率论中又一重要的概率分布：一方面，很多随机现象都近似服从泊松分布,如电话交换站一定时间间隔内的呼唤次数；公共汽车站来到的乘客数；炸弹爆炸后落在平面上某区域的碎弹片个数;落在显微镜上某种细菌个数；另一方面，泊松分布可看为二项分布的极限分布.编辑ppt二、泊松定理二、泊松定理定理: 设随机变量服从二项分布并且满足其
2、中概率 与 n 有关,则编辑ppt在应用中, 当 且 n 很大 ，时,p 很小有下面的泊松近似公式(其中 )由于泊松分布有着广泛的应用,都已造成表（见书末附表1及附表2），计算时可查表.编辑ppt例例1 在1875年-1955年间的某63年间，上海的夏季 （5-9月）共发生暴雨180次，求一个夏季发生 k 次 暴雨的概率。 解: 每年夏季共有n =31+30+31+31+30=153天,若每次暴雨以一天计, 则每天发生暴雨的概率为一个夏季发生 k 次暴雨记为作为初步近似,可利用伯努利概型, 由于p 很小，而 n 较大，则编辑ppt例例2 为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人 （工人配备多
3、了就浪费，配备少了又要影响 生产）， 现有同类型设备300台，各台工作是相互独立的，发 生故障的概率都是0.01。在通常情况下一台设备的故 障可由一个人来处理（我们也只考虑这种情况），问 至少需配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不 能及时维修的概率小于0.01？编辑ppt解:设需配备 N 人, 记同一时刻发生故障的设备台数为 X ,那么所需解决的问题是确定最小的 N , 使得由泊松定理即查表知满足上式最小的 N 是8, 即需至少配备8名工人。编辑ppt例例3.设儿童在注射“非典”疫苗产生不良反应的概率为0.001，试确定2000个儿童中有3个以及2个以上产生不良反应的概率.解: 设X表示在
4、此2000个注射疫苗的儿童中产生不良反应的个数,则由于n=2000很大, p=0.001很小. 所以可进行近似计算编辑ppt即:故:编辑ppt三、泊松分布的数学期望与方差三、泊松分布的数学期望与方差其分布律为设 ，则编辑ppt四、泊松分布的四、泊松分布的应用用泊松分布常作为大量重复试验中稀有事件(不幸事件,意外事故,非常见病,自然灾害等）发生概率的数学模型.服务领域: 电话接到的呼叫次数;公共车站来到的乘客数.物理领域: 热电子辐射数等.编辑ppt（1）保险公司亏本的概率是多少?（2）保险公司赢利不少于100000元的概率是多少?例例4. 有的资料显示：人群中与这项保险业务有关的死亡概率为0.
5、0020，今有2500人参加这项保险，每个参保的人员在每年1月1日交付120元保险金，而在死亡时家属可从公司领取20000元保险金,试问：设某保险公司现在为社会提供一项人寿保险，据已编辑ppt分析: 每年1月1日,保险公司的收入 元,若一年中死亡 x 人, 则保险公司这一年应付出20000x 元,因此“公司亏本”意味着20000x 300000 即 x 15人,这样“公司亏本”这一事件等价于“一年中多于15人死亡”的事件， 从而转求“一年中多于15人死亡”的概率， “参加保险的一个人在一年中是否死亡”看作一次随机试若把验, 则问题可用的伯努利试验来近似.编辑ppt由泊松定理,经查表可得：(1)（2）赢利不少于100000元，则意味着 则设 X 为一年中这些参保人员里死亡的人数.则解:编辑ppt
