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1、五年级期末总复习指导同学们：本学期五年级期末进行全区数学的质量监控，同学们要从思想上重视本次质量监控，同时更要把思想上的重视转化为具体的学习行为，确保复习时效性，取得好的成绩。一、 指导思想通过总复习，把本学期所学习的知识进行系统、全面的整理与复习，帮助学生更好的理解和掌握所学的概念，计算法则，规律性的知识，使学生的数概念，空间观念，统计观念进一步发展，综合运用知识的能力和应用意识也得到增强，全面达到本学期规定的教学目标。同时通过复习，还应以知识点的复习为载体，关注学生在对数学思想方法的理解与运用，解决问题的策略，良好的学习品质上的整理与提升，切实使学生获得发展，有所收获。二、 明确教学知识点
2、，把握考察内容，使复习做到有的放矢。对于一个学期教学知识点的梳理，我们不能只把目光停留在能写什么、算什么、画什么。在知识技能掌握的基础上关注数学思考的方法，解题策略的习得， 良好习惯的养成， 。智力因素与非智力因素有机结合，我们才能真正在数学学习的过程中得到全面的发展。对教学任务的全面理解与认识能指导我们对于复习内容的整体把握。下面我们就从知识、技能、数学思想方法以及学习习惯等三个方面， 以四个学习领域对本学期的知识进行梳理，明确考察的内容。（一）数与代数精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 1 页，共 17 页本学期对数与代数的学习主要
3、涉及两个方面：数的认识、数的计算。先说数的认识。1、因数和倍数。（1）要能够理解因数和倍数的意义，能判断两个数之间是否具有因数和倍数的关系，能够找一个数的因数和倍数，了解因数、倍数的特征。如：一个数既是 7 的因数也是 7 的倍数，这个数是（） 。此题考查的就是对于因数和倍数的特点中一个数既是它最大的因数也是它最小的倍数。（2）掌握 2、3、5 倍数的特征。不仅能根据特征判断或找出2、3、5 的倍数，以及 2 和 3 的倍数（个位必须是0、2、4、6、8，各个位上的数字之和是 3 的倍数的数）、2 和 5 的倍数（个位必须是0 的数） 、3 和 5 的倍数（个位必须是 0 或 5，各个位上的数
4、字之和是3 的倍数的数）以及2、3、5 的倍数（个位必须是 0，各个位上的数字之和是3 的倍数的数）。既要掌握基本特征，也要掌握发现特征的基本方法即枚举法。（3）掌握奇数、偶数、质数、合数的概念，能正确的判断一个数是奇数、偶数、质数、合数。而且能从不同的角度认识一个自然数。如15 既是一个奇数也是一个偶数。对一些特殊的自然数的特征要了解。如 2 是一个偶质数， 1 是最小的奇数，它既不是质数页不是合数；4 是最小的合数。（4）掌握质因数和分解质因数的概念，能正确的把合数分解质因数。（5）最大公因数和最小公倍数（教材中安排在分数的意义和性质单元，但是从知识领域来将，还是放在的数的认识单元）能够求
5、两个数的最大公因数，求两个数、三个数的最小公倍数，并能解决相关的实际问题。对于求得方法不统一要求（枚举、分解质因数、短除） 。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 2 页，共 17 页这部分的概念比较多，且较为抽象，有些概念容易混淆，但它的学习又是约分、通分等知识的前提和基础，因此在复习时巩固对这些概念的理解（是什么） ，明确它们之间的异同是非常重要的（比如质数和互质数一样吗？奇数、偶数和质数、合数都是把自然数分类，有什么不同？通过学生对分类标准的理解，进一步突出这几类数的本质特征。 ） ，复习时要注意结合具体的例子或问题情境，重点，力求
6、切实的理解与掌握，不仅知道是什么，而且能够正确灵活的运用。在这个单元的复习中也要关注解决问题的策略，比如枚举法的运用；假设、验证。复习中关注学生对各种集合特征的理解。加强自我检查。2、分数的意义和性质（第四单元）（1）理解掌握分数的意义，能解释一个具体分数的意义。能看图写分数，能在直线上用点表示相应的分数。*分数的意义要能够清楚地理解表述分数的两种意义。如25，既表示把1平均分成 5 份，表示这样的 2 份的数是25（既 1 的25） ，也表示把 2 平均分成 5份，表示这样 1 分的数（即 2 的15） 。*另外看图写分数注意不要约分，要符合图的意思（举例）*在复习时还要区分在线段上表示分数
7、和在直线（数轴）上用点表示分数的不同。如：在线段上表示15，把线段平均分成5 份，每一份都可以表示这条线段的15精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 3 页，共 17 页如：在直线（数轴）上表示分数，都是指从0 到这一分数对应的点之间的距离。（2）掌握分数与除法的关系，能用分数表示除法算式的商，能解决求一个数是另一个的几分之几的应用题。（3）理解掌握真分数、假分数和带分数的意义，直到知道分数分为真分数和假分数，带分数是假分数中大于1 的分数的另一种表示形式。能正确的判断真分数、假分数和带分数，能正确的把假分数化成整数或带分数。（4）理解掌
8、握分数的基本性质，能把分数化成指定分子或分母的分数。会找两个数、三个数的最大公因数，会找两个数、三个数的最小公倍数，正确的进行约分、通分。能正确比较分数的大小。（5）能选择适当的方法进行分数与小数的互化，能比较分数与小数的大小。复习把分数化成小数时注意根据数的特点灵活的选用一般方法和特殊方法进行转化，以提高灵活解决问题的能力。数的计算，本学期只涉及到了分数的加减法。这是学生系统学习分数四则计算的开始，要注意对四则运算的意义的理解与运用，注重明算理通算法。3、分数的加法和减法（1）掌握同分母和异分母分数加减法的计算方法，正确计算分数的加减法（含15150 1 15精选学习资料 - - - - -
9、 - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 4 页，共 17 页口算） 。计算结果要注意能约分的要约成最简分数。结果是假分数的可以不化成带分数。笔算和口算同样。（2）掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行计算，并解答相关的分数加减法的应用题。无（）的分数加减混合运算既可以一次通分，一次计算；也采用依次通分，依次计算；两种方法可视自己的能力和题目的特点灵活选用。（3）能对有数字特点的分数加减式题进行简便计算。运用结合凑整时要使学生明确结合不一定就能凑成整，要切实计算一下到底得多少。运用减法的性质进行简算时，要注意添减（）时变号的问题。如78（3813）=783813。这也是
10、简算中的一个难点，要切实结合减法的性质帮助学生理解掌握，不可一味的死记硬背。（二）空间与图形1、图形的变换（第一单元）能够识别三种图形的变换方式（平移、旋转和对称），能够识别图案是由哪个基本图案通过哪种变换方式得到的；通过观察、操作，认识轴对称的特点，对旋转有更进一步的认识。能按照题目的要求画某一图形的轴对称图形或旋转90后的图形。 能利用三种变换方式进行简单的图案设计。（2）长方体和正方体掌握长方体和正方体的特征、各部分名称，理解它们之间的区别与联系。能识别长、正方体的展开图，能够进行三维与二维间的转换。能识别长正方体的展开图，进行能够立体与平面的转换。精选学习资料 - - - - - -
11、- - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 5 页，共 17 页理解表面积、体积、容积的意义，理解长方体和正方体的棱长总和、表面积、体积的计算方法的推导过程，能正确的计算长方体和正方体的棱长总和、表面积和体积（容积）。掌握测量不规则物体（实际物体）体积的方法，会计算不规则物体的体积。棱长总和、表面积的计算在实际生活中应用比较广泛，且变化多样，情况各异，因此要注意引导学生结合实际审题、识图、分析，思考。另外求积过程中的计算量比较大，步骤比较多，因此要注意加强对学生计算能力的训练和计算习惯的培养及检查的落实，切实提高解决问题的正确率。在明确要求的计算题中计算正确率都比较高，但是在解决问
12、题中，却出现很多计算上的错误，因此还要从思想上重视，在行动中落实。掌握常见的体积单位、容积单位以及它们之间的进率，能正确的进行单位间的换算。（三）统计与概率（1）理解众数的意义，能找到一组数据的众数。理解众数的统计意义，理解平均数、中位数、众数在表示一组数据时的不同之处，能选择合适的统计量分析、解释问题。（2）会绘制复式折线统计图。如给出数据，学生能够在图中描点连线，又如给出一幅不完整的统计图，学生能够根据要求继续画图，补充完整。（3）能够根据图回答问题，分析问题，或按照要求提出问题并解决。能进行简单的判断或预测。（四）实践活动和数学思考。1、探索规律，建立解决问题的模型精选学习资料 - -
13、- - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 6 页，共 17 页本学期有两个内容是在实践中探索发现规律的知识，一个是打电话，一个是数学广角，教学时，我们将教学的重点确定在掌握设计方案的方法和设计分组称量的方法上，目的是体会解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性。在探索出规律后后，能用规律直接决问题也是可以的，如果忘记了规律也能利用掌握的分组方法和设计方案的方法解决问题。（1）能够抓住打电话方案设计的重点，进行方案的设计，并计算出最佳方案所需的时间。（2） 称一称的重点放在能够将待测物品合理的进行分组，理解称量的基本策略和最优方法，即不论多么大的数目，只
14、要不断的把它分成尽可能均匀的三组，直至不论称哪份都只用1 次找到次品，分了几次就需要称几次，从而得出保证找出次品的最少称量次数。如怎样分成合理的三组（用待测物品数3，如余 1，就将余数加在任意一组上，如余2 就将余数分成 1 和 1，分别加在三组中的任意两组上），具体的方法要在理解的基础上掌握。分组后怎样成，要培养全面考虑，能合理的应用已知的结论进行推算（如100 个零件中有一个较轻的是次品，有些学生会根据发现的规律来解决，忘记规律的学生会把它分组不断分组。如 100（33，33，34）34（12，12，11）12（4，4，4）4（1，1，2） 。2、综合实践应用粉刷围墙教材以此为素材指导我们
15、的学习。一是要关注数学的应用价值，联系生活实际学数学，用数学。二是在解决问题的过程中掌握思考问题的方式和解决问题的基本策略（分解问题，逐步解决；比较、筛选）；三是注意知识的综合灵活的运用，即训练综合利用知识解决问题的能力。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 7 页，共 17 页形成的技能1、 计算：分数加减法口算与笔算是本学期计算教学的重点。口算单独考察，40 道题 /5 分钟。内容包括一些整数、小数的口算，以及一步的同分母、异分母分数的加减法及分数与小数互化。2、操作（1）能够在方格纸上根据要求化图形的轴对称图形，某图形旋转后的图形
16、（顺、逆 90）。（2）能够用一个基本图形通过平移、旋转和对称等变换方式设计图案，能够根据要求用变换后图案的镶嵌设计。（3）能够画长方体和正方体的直观图（4）能够绘制复式折线统计图。期末考试的工具，不再单独通知，本学期教材中学到什么，用什么，就自觉地带什么。方法、策略、能力方面的要求1、收集信息、分析信息的能力2运用基础知识解决问题的能力（建立问题和知识之间的桥梁）3、联系实际，解决实际问题的能力。如：利用最大公因数和最小公倍数解决生活中的问题如：长方体和正方体的特征以及棱长和、表面积和体积的实际应用。应该通过分析 能够判断是求形体的棱长和、表面积还是体积（容积）。计算表面积时要能够根据图形的
17、特征以及实际情况确定是求六个面的面积和还是求某几个面的面积和以及是求哪几个面的面积和。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 8 页，共 17 页4综合运用知识灵活解决问题的能力。深刻性与全面性。考虑问题要从不同的角度，全面分析，切忌“窥一斑而知全豹”。如目测中第三单元B 卷中的填空（4）一个长方体，长 20 厘米，宽 10 厘米，高 8 厘米。把它分割成两个相等的长方体，其中一个长方体的表面积最大是平方厘米。要全面考虑把这个长方体分割成两个相等的小长方体，都可以怎样切，再通过分析每种切法新增加的面的大小或者通过计算比较得出结论。灵活性。就
18、是用多种方法解决问题，从不同角度对一个问题进行分析。如：既是 3 的倍数又是 5 的倍数的最小三位数是（） 。方法一：从 3 和 5 的公倍数的特征分析，各位必须是0 或 5，各位上数的和是 3 的倍数。从个位想起会有两种情况（1）0 （2）5。百位上是 1 才能保证最小。想到120 和 105，两个比较， 105符合条件。方法二：从公倍数的角度考虑，先找到3 和 5 的最小公倍数，再用扩倍的方法找公倍数，直到找到第一个三位数。又如：两个质数的和是24，它们的积是 143，这两个质数是（）和（） 。可以从和入手，写出加法算是，在排除不是质数相加的；也可以将143 分解质因数，直接找到两个质数。
19、如： （2）拼成一个棱长 8 厘米的大正方体木块，至少需要棱长2 厘米的小正方体木块（）块。可以从体积的比较上通过大体积小体积，也可以通过在推导长正方体的体积公式时的拼摆方法计算，大棱长是小棱长的4 倍，那么长可以摆4 个，宽可以摆 4 排，高可以摆 4 层，4 4 4=64（个）精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 9 页，共 17 页用多种方法解决问题的时候，要注意给自己独立思考的空间，展示多种解决问题的思路，同时还要注意对多种解决问题的策略的评价和筛选，帮助找到比较便于理解、掌握、运用的思考问题、解决问题的方法，提高解题的能力。情感
20、态度价值观1、良好的学习习惯。认真审题（要有方法）如：分母是 12 的所有最简真分数的和是（）审题点在于最简真分数，学生审题时容易忽略最简这一个条件，造成错误。如：在 100 克水中加入10 克盐，盐占盐水的几分之几？不少学生受100的影响，忽略对数学关系的分析，用10 除以 100，很“顺利”地得到错误的结果110。细心计算（抄数、符号、使用草稿）自觉检查（不要停留在口头要求上，要有具体方法的指导和落实的手段）工整书写，规范解题。（字迹潦草、缺少数据来源、丢单位名称，答题不完整的现象要通过复习阶段纠正，规范，以免造成不必要的丢分）2、不断追问，尝试、摸索，求真的科学精神。（二）补充的教学内容
21、的考察说明：1、考察：分解质因数，求一个数是另一个数的几分之几的解决问题。2、重在应用，不作为单独知识点考察的有：用短除法求最大公因数和最小公倍数，判断互质数， 判断一个分数能否精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 10 页，共 17 页化成有限小数，分数、小数混合运算。（三）对于同学们学习时遇到的问题统一说明。1、关于判断图形时由哪种变换方式变换而成的。（1）由基本图形决定图案的变换方式。（2）长、正方体表面积解决问题中有盖无盖的问题。凡生活中约定俗成的题中不再做说明，可有可无的题中一定会明确指出。（3）看图写分数不要约分 。（4）关于
22、选择什么统计量描述一组数据，我们会选择比较有代表性的数据，不会让学生感觉到两难。（）关于统计量的单位名称。凡是具体情境中的统计量要带单位名称。三、复习建议。（一）上好复习课，做到知识全面准确，技能训练到位。要全局、全面的制定复习的计划，单元、课时的复习内容，掌握复习的重点，使我们在复习阶段达到查缺补漏，巩固提高的目的。1、知识内容：对知识的复习整理要突出核心概念和方法，注意沟通，形成结构。如：在因数和倍数单元，就要形成以因数倍数的意义为核心沟通知识之间的联系与区别。因数倍数公因数质数合数2 的倍数的特征最大公因数互质数3 的倍数的特征5 的倍数的特征奇数偶数质因数分解质因数精选学习资料 - -
23、 - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 11 页，共 17 页注意：复习时我们要做到课前参与，自主复习整理某个单元或小节的知识点，注意整理方法，使我们知道都有那些复习整理的方法和形式。长、正方体的知识我们就可以以表格的方式，对比整理。（出图）长方体正方体特征展开图棱长和表面积体积（容积）对于不同的整理方式要和同学交流，与同学的方式比较，从中你能知道什么？比如：分数的知识单元知识点比较多，可以先回忆知识点小红家每天产生生活垃圾65千克，其中食物垃圾有35千克，占生活垃圾的12；废纸有14千克，占生活垃圾的13。看到这些分数， 你想到那些有关分数的知识？分数的意义
24、、（分数表示一个数，还表示量哥之间的倍数关系）、分数单位、真分数、假分数、通分、分数比大小分数的意义分数和除法的关系真分数、假分数和带分数分数与小数互化精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 12 页，共 17 页2、充分了解自己的学习现状，使复习有的放矢，确保实效。如概念的理解水平，计算得正确率，哪些知识已经掌握了，那些知识还存在混淆的状况，那些知识出错比较多等。对自己出现的错误要查找原因，找到知识的漏洞，有针对性地弥补，巩固和提高。了解途径：各单元的综合练习的分析，专项测验，平时作业问题的积累等。3、发挥学生的主体作用，关注复习的过程。
25、课前了解要复习的内容，自主整理知识，然后进行小组或全班的交流；通过作业和试卷分析查找自己的问题，确定自己复习的重点；自己归纳本单元学习中应注意的问题；练习（或考试）后的讲评，要特别重视。4、练习形式多样，加强针对性的、有效的练习。期末复习时，不要盲目地让学生大量题。（1）练习要有一定的基础性，基于自己学习状况，围绕知识重点、难点进行。（2）练习要有针对性。针对自己易错、易混，包括对解题策略的训练，都要通过针对性地反复练习得以落实。反复绝不是简单的重复，每次练习逐步提升。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 13 页，共 17 页（3）在综
26、合性、现实性的练习中进一步提高学生解决问题的能力。例如：电视机的销售量比较平稳,不受季节的影响 ,根据这个信息 ,请你把图中的图例补充完整。第（）季度两种电器的销售量相差最大，是（）台。上半年电视机的销售量占全年销售量的几分之几？列式解答：如：159的分数单位是（） ，有（）个这样的分数单位，再添上（）个分数单位就等于最小的质数。找一个有实践性的题目。（4）重视学探诊和目标测试的应用。每道题的目的是什么？运用什么知识，达到什么要求？第一， 与这道题相关的知识是什么？可以是某一类知识的代表，所以要会举一反三。第三，这道题还可以怎样变化，引起自己对问题深层次的思考。把主要精力放在提高和训练学生的能
27、力上，开阔思路，多了解和掌握一些一季度0 0 400 200 600 800 1000 1200 1400 一季度二季度三季度四季度450 600 900 500 550 850 650 150 ( ) ( ) 精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 14 页，共 17 页解决问题的方法和能力，是最根本的。（二） 重视试卷讲评课，讲评重实效。1、找准错因，抓住关键，对症下药。概念理解的问题、数量关系理解的问题。方法的问题、审题的问题、相近知识混淆的问题在讲评之前要知道自己到底再哪个知识点上卡壳了，从而增强听课的针对性，使自己不仅能清楚错误是
28、怎样造成的。而且能获得一些解题的方法和策略。如：做一个无盖的长4 分米，宽 1.5 分米，高 2 分米的纸盒，至少用多少平方分米的纸板？（粘合处忽略不计）错例 1： (4 1.54 21.5 2) 2(没有认真审题 ,忽略了无盖这一条件 ) 错例 2: 4 1.5 24 1.5 ( 公式用错或对表面积、体积的意义认识不正确) 错例 3: (4 1.51.5 2) 24 2(每个面与长宽高的关系掌握不好) 理解:表面积体积的意义 ;巩固长、宽、高与每个面的关系；方法：给出实物，画直观图；画批注审题，写思路。举一反三，出类旁通（1）给出一个框架，分别计算前面、上面、左面的面积（2）做学校大厅中有一
29、对长方体石柱，底面是边长3 分米的正方形，高4 米，给石柱的表面刷彩漆，刷漆的面积是多少平方米？再如：把 3 米长的绳子截成相等的5 段，每段的长度是这根绳子的（）（），是（）（）米。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 15 页，共 17 页错误原因：学生对分数的两种意义不能够区分，对量和率的含义不清楚。方法：重温意义。画图辅助。首先区分量和率。两个问题都用分数表示，有什么区别？第一问是用每一份的长度和这跟绳子的总长度比，结果反映每一份的长度和绳子总长之间的倍数关系，用1 份和 5 份比， 1 5=15；第二问是求每一份的具体长度。根据
30、分数的意义，把单位“ 1”平均分成5 份，每一段绳子都是它的15；第二问求数量，就是把 3 米平均分成 5 份，求每份是几，根据除法的意义， 3 5=35（米）练习：23吨表示（） 1 千克的58和（）千克的18。有一堆煤，第一周用去这堆煤的35，第二周用了35吨，正好用完，（）A第一周用得多B 第二周用得多C 两周用的同样多D 无法比较2、适当归类，分析提升。将一次练习中出现的问题进行归类，哪些是概念不清，那些是数量关系混乱，哪写属于学习习惯 （比如抄错数， 审题不够认真， 丢落单位或答题， 字迹潦草），哪些属于方法策略性错误。可以选择有代表性的进行分析，其他的作为巩固练习自己完成改错。精选
31、学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 16 页，共 17 页3、注重参与。参与查找错误，分析错误原因的过程（自查互查相结合），参与讲评的过程（展示个性化的思维过程，评价，整理，提升），参与练习（选择性练习，自出题）4、注意讲评后的改错。四、期末测试时间1、实践活动：6 月 23 日 6 月 27 日2、口算：7 月 3 日，时间 5 分钟。3、笔答：7 月 3 日，时间 80 分钟说明: 1、考试用笔不做统一要求。2、考场不得带自己的纸张或教师发给草稿纸。因此请老师们注意训练学生合理使用卷子背面做草稿。精选学习资料 - - - - - - - - - 名师归纳总结 - - - - - - -第 17 页，共 17 页
