电能计基础理论

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1、电能计量基础理论 梁原华1前 言 电能表是连接电力部门与电能用户的最终计量器具，关系到双方的切身利益，因此要求必须具备高精度、长寿命、低功耗等特点，为了适应用户不断变化的需要和便于用电的管理，还要求电能表具有高过载、多功能、智能化、防窃电等功能。 随着我国经济的腾飞和城乡电网改造工程的进行，巨大的电能表需求市场为电能表行业的发展带来了机遇，提供了广阔的发展空间，特别是近年来，电子技术的飞速发展，使电能表行业跨上了跳跃式发展的快速道路，高新技术产品不断涌现，服务领域不断拓宽 。同时行业的竞争也日趋激烈，对行业企业、行业的从业人员特别是工程技术人员的素质也提出了更高的要求。行业培训是提高从业人员素

2、质的一个重要途径。2前 言 本讲的主要内容是电能计量的基础理论和电能表的基本原理。尽管现在电能表行业的发展日新月异，但基本的原理是相对稳定的，也是最重要的。第一章是电能计量概述，第二章讲述电能表原理，第三章介绍电能表的结构与电路，第四章学习电能表乘法器电路与电能计量模块，第五章的重点是采样测量技术与算法，第六章我们研究准同步采样测量技准同步采样测量技术及算法术及算法,第七章初步讨论了在谐波及畸变条件下有功、无功电能计量的若干问题。 本讲的主要目的是对电能计量的基础理论、电能表的基本原理作一概要的表述，使学员能建立基本的概念，而不去讨论技术细节。 因时间和水平所限，错误和不全面之处在所难免，故请

3、指正。3第一章 电能计量概述41.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率 电源 u(t) 给负载 Z供电，则有电流 i(t) 流过负载，并对负载做功，在某一时刻t，电源输送给负载的功率定义为瞬时功率。1.1.1 瞬时功率51.1.1 瞬时功率瞬时功率正弦电路61.1.1 瞬时功率1） 瞬时功率可正可负 ， 时，表示电源向负载输入功率。即负载吸收功率， 时，表示负载向电源回馈能量，这是由于负载中的储能元件（L或C）和电源之间产生了能量的交换。另外，瞬时功率 的计算需四象限乘法器。71.1.1 瞬时功率2） 上式中的第一项是恒定分量，表示负载一个周期消耗的平均功率。第二项是功率的交变分量，频率为

4、基波的二倍。在一个周期内的均值为零。因此它不作功。81.1 瞬时功率、瞬时有功功率、瞬时无功功率 1.1.2 瞬时有功功率瞬时有功电流瞬时无功电流瞬时电流 把电流 作如下分解 91.1.2 瞬时有功功率 它在一个周期内的均值为与瞬时功率在一个周期内的均值是一致的。101.1.3 瞬时无功功率 显然，瞬时无功功率 的均值为零，表示这部分功率不做功，但它表示负载与电源能量交换的状况。111.1.3 瞬时无功功率 1）瞬时电流 、瞬时功率 是由负载的性质及所加的电压决定的。2）有功电流 与电压 同形、同步(相)，即 ， 是实常数。3）无功电流 ，即 ，并且 与 正交。4）上式同乘电压 ，就得到 。

5、以上诸条在任何波形的条件下都成立 121.1.3 瞬时无功功率 无功现象产生的机理1）若负载为纯阻性，则电流 电流与电压同步、同形，电流 是有功电流 ， 无功电流 ，系统中没有无功交换现象。131.1.3 瞬时无功功率 2）若负载中存在储能元件，或负载是非线性的，电流 不可能与电压 同步、同形， 这时电源除向负载提供与电压同步、同形的有功电流 外，还必须向负载提供一个无功电流 ，使 ，即电源除向负载提供一个有功功率， 外，还必须提供一个无功功率 ，这个无功功率在电源与负载之间进行流动和交换，但并不作功。这是负载正常工作的必要条件和必然结果，这就是无功现象产生的机理，那种认为只有负载中有储能元件

6、才能产生无功现象的理解是片面的。事实上负载的非线性是产生无功现象的一个重要原因。141.2.1 平均功率 平均功率表示负载消耗的有功功率，用瞬时功率的均值表示 平均功率的单位是瓦（W） 正弦条件下电能单位是千瓦时（Kwh）1.2 1.2 平均功率、无功功率、视在功率、功平均功率、无功功率、视在功率、功率因数和复功率率因数和复功率151.2.2 无功功率 定义正弦条件下无功功率 无功电能 无功功率是瞬时无功功率 波形的峰值，是负载与电源能量交换强度的一个量度。这部分能量不做功，但占用电网供电设备的容量资源、降低效率、增大线损。而当 0时，表示感性负载， 当 0时，表示容性负载。无功功率的单位为乏

7、(Var、KVar )。161.2.2 无功功率 为提高电网的运行效率，通常采用无功补偿的方法，无功补偿设备的功能是向负载提供无功电流 ，这样从电源端看负载，负载就是一个纯电阻性的器件，电源只须向负载提供有功电流 就行了，从而提高了电网的运行效率。171.2.3 视在功率 定义：视在功率 表示负载可吸收（消耗）的最大功率，也表示电源可供给的最大功率。 单位为伏安（VA）。 正弦条件下，有功功率、无功功率、视在功率满足功率三角形。 181.2.4 功率因数 这个定义在任何波形条件下都成立 在正弦条件下 显然，提高功率因数，可以充分利用电网设备的容量，从而具有很大的经济意义。定义：功率因数 191

8、.2.5 复功率 正弦条件下 电压向量 电流向量 复功率定义201.3 有功电能的测量1.3.1 单相有功电能计量211.3.2 三相电路有功电能计量1） 三相四线电路有功电能的计量 三相四线电路可看成由三个单相电路组成，所以总的电能为各相电能之和。 因为电能与功率仅差一个时间因子，所以为方便起见，以下用功率表示单位时间内的电能。221） 三相四线制有功电能计量当三相对称时 ：相电压有效值。 ：相电流有效值。 该计量电路适用于对称不对称电路，对感应式电能表，有三元件三盘式、三元件二盘式和三元件单盘式等结构。 当三相对称时，设三相的瞬时功率 该式表明，正弦三相对称电路任一时刻的瞬时功率值都等于平

9、均功率，因此，我们可以用任意时刻的采样值，直接算出平均功率，而不必计算一个周期的平均值。232） 三相三线制有功电能计量（1） Y型负载 ： 、 之间相角， ： 、 之间相角。 对三相三线制电路，相电压 、 、 不易直接测量，因此用不采用上式直接测量每相的有功电能。但由基尔霍夫定律 ，把 代入上式，可得瞬时功率平均功率cccNbbbNaaaNIUIUIUPjjjcoscoscos+=242） 三相三线制有功电能计量二表法 当三相对称时 平均功率二表法相量图：线电压有效值 ：线电流有效值252） 三相三线制有功电能计量二表法 由以上分析，我们可以得到二表法的三相三线有功电能的计量方法 262）

10、三相三线制有功电能计量（2） 负载 利用 Y变换，可以把三角型负载等效变换成星型负载，可以得到相同的结果。 Y变换 二表法适用于对称和不对称三相三线制电路有功电能的计量，但不适用三相四线制电路，因为三相四线制电路，当三相不对称时，零线电流 、 。二表法成立的前提条件不成立。 271.4 无功电能的计量 为了充分发挥供电设备的运行效率，尽量减少无功电能损耗，加强对供电系统的无功测量和监管是一项十分重要的工作。本节所讨论的无功计量方法是基于正弦条件下的经典方法。若用于谐波条件下，将会产生很大的计量误差，这一点需要特别注意。281.4.1 三相四线制无功电能计量特别在三相对称条件下，瞬时无功 式中：

11、 是无功电流。该式说明三相四线电路的瞬时无功功率是在三相负载与电源之间进行交换，并且在任意时刻三相瞬时无功之和为零，但由于交换需要经过电源进行。因此它仍需要占用供电设备的容量。三相四线制电路 无功电能 当三相对称时291） 跨线法1） 跨线法 只要 除 即可得到无功功率 。该测量方法适用于三相四线制，三相三线制对称不对称电路。采用跨相法，可以使用有功电能表来对无功电能进行计量 。三表跨相法原理图 三表跨相法相量图 三相对称时 只要 除 即可得到无功功率 。该测量方法适用于三相四线制，三相三线制对称不对称电路。采用跨相法，可以使用有功电能表来对无功电能进行计量 。三表跨相法原理图 三表跨相法相量

12、图 三相对称时302） 90 无功电能表 ，90 无功电能表原理图 90 无功电能表相量图 在三相四线制无功电能测量中，最常用的就是90无功电能表 。 90 无功电能表由两个测量单元组成，独具特色的是每个电流元件流过的电流是两个线电流之差，对感应式电度表，只须在电流元件上加绕一组与原来相同匝数的绕组，串接在电路中，即可实现两个线电流之差的运算。 31式中： 的相角 的相角2） 90 无功电能表 ：电压 ，电流：电压 ，电流测量单元322） 90 无功电能表 当三相对称时只要把 除 即可得无功电能 。该电路也适用于三相四线、三相三线制对称、不对称电路。 331.4.2 三相三线无功电能的测量 ，

13、由于不存在 这一系数，所以可以直接使用有功电能表简单加接电阻构成，因此60无功电能表得到广泛的应用，还可以证明，60无功表还可以用于不对称三相三线制电路。 在感应式无功电能表中，电压元件绕组的电感量很大，可以看作一个纯电感，在电压元件上串连一个电阻 R，使其电压与电流的相位差为60，故称为60无功电能表。341.5 90移相法无功电能的计量 设 经90移相后，加到有功测量单元上。如图 ，无功功率90移相法无功电能的测量原理如图所示 这种方法，常用于电子式电能表和标准电能中。35第二章 电能表原理36第二章 电能表原理 用来计量有功、无功电能的仪表称为电能表，又叫电度表、千瓦（千乏）小时表。电能

14、的测量不仅要反映负载功率，还要积算出负载消耗的电能，这是电能表的基本功能，近年来，随着电能表向电子化、集成化、智能化、网络化方向的发展，电能表的功能也在不断地扩展，从单一的电能计量功能，发展到用电的监督、电能管理领域，取得了非常好的效果，并具有非常广阔的发展前景，本章概要地介绍电能表的基本原理、结构，各组成部分的功能及实现的方法。372.1 电能表分类 可以从不同的角度对电能表进行分类，例如按用途分类可分为：安装式电能表（用于电能计量）和标准式电能表（用于电能表的校验），根据测量原理、电能累计方法的不同又可分为：电解式（以化学反应为基础，用于化工及有色金属冶炼），机电式，又可分为：电动式和感应

15、式 （电动式主要用于直流电能计量、感应式用于交流电能计量），电子式（基于电子集成电路的电能表），另外还有特种电能表，如预付费，最大需量、复费率、多功能等电能表。382.2 有功电能表的基本原理框图有功功率 电能 要实现电能的计量，要完成以下几种运算。1）乘法运算 用模拟或数字乘法器进行电压 和电流 的乘法运算，求出瞬时功率。392.2 有功电能表的基本原理框图2）积分求平均值运算平均功率 （3.2.1） 这个运算通常用与之等效的低通滤波电路实现。 这是因为瞬时功率 （3.2.1）式的积分运算使上式的第二项积分为零，积分结果 为。低通滤波器的功能，使交流量的第二项衰减为零，只保直流分量 ，因此，

16、对求平均功率而言，二者的运算结果是等效的。 402.2 有功电能表的基本原理框图3） 运算 对电子式电能表，平均功率通常用 或 转换电路，转换成频率与之成正比的脉冲，送到计数器进行计数，而对感应式电能表，平均功率转化成转盘的转数，推动计数器计数。4）对功率的累计计算 电能是平均功率对时间的积分运算，只要对与功率成正比的脉冲用计数进行累计计数，或用计数器对转盘的转数进行计数即可。 412.3 感应式电能表2.3.1 感应式电能表 感应式电能表是利用电磁感应原理制成的，它结构简单，价格便宜，寿命长，可靠性高，得到广泛的应用，但计量精度不如电子式电能表。1）驱动元件，就是电压线圈和电流线圈，用以产生

17、驱动力矩。2）转动元件，就是铝盘。3）制动元件，就是永久磁铁。4）计度器，用滚轮上的数字来反映铝盘的转数，从而达到累计电能的目的。图中：1电流元件; 2电压元件； 3铝盘；4永久磁铁。2.3 感应式电能表2.3.1 感应式电能表 感应式电能表是利用电磁感应原理制成的，它结构简单，价格便宜，寿命长，可靠性高，得到广泛的应用，但计量精度不如电子式电能表。1）驱动元件，就是电压线圈和电流线圈，用以产生驱动力矩。2）转动元件，就是铝盘。3）制动元件，就是永久磁铁。4）计度器，用滚轮上的数字来反映铝盘的转数，从而达到累计电能的目的。图中：1电流元件; 2电压元件； 3铝盘；4永久磁铁。422.3.1 感

18、应式电能表 电压元件线圈匝数很多，电感量很大，可以看作一个纯电感，电流 滞后电压 ，电流元件线圈的匝数很少。电感量极小，产生的磁通可以看作与电流 同相。电压磁通 只一次通过铝盘。通过导磁板返回到电压元件铁芯，电流磁 两次通过铝盘，根据电磁感应定律，工作磁通在导体铝盘上，要产生涡流，而通电导体在磁场中要受到力的作用。从而使铝盘产生转动力矩，可以证明，铝盘的转动力矩 铝盘转动时，切割永久磁铁产生的磁通 ，在铝盘上产生感应电流，并在铝盘上产生制动力矩 （ :铝盘转动的角速度）。在动态平衡条件下， ，因此平均功率 ，在一段时间 内的电能 ， 时间内，铝盘的转数，用计度器记录转数n，也就记录了这段时间的

19、电能。432.3.2 电能表常数 定义： （转数/千瓦小时， ）式中， N：转数 E：电能,单位为千瓦小时（ ） 电能表常数表示电能表每千瓦小时应转的转数，是电能表的一个重要参数，并标注在电能表的名牌上。442.3.3 主要技术特性 式中Ax为测量值，A0为真实值（标准表的量值）。基本误差主要来源于转动部分的摩擦及电流与磁铁的非线性关系，在不同负载下难以完全补偿。 电能表基本误差的规定与一般指示性仪表基本误差规定的一个重大区别就是，电能表的基本误差是用相对误差表示的，例如，1.0 级的单相电能表在最大量限的10，功率因数为1时，仍需要满足相对误差为1的要求，而指示性仪表基本误差是引用误差表示的

20、。 即 最大绝对误差/最大量限值，这样同样为 1.0级的指示仪表，在10量限时，它的最大相对误差，最不利条件下，可能达到10，所以，对电能仪表基本误差的要求，远比一般指示性仪表要高。1）准确度 电能表的准确度是指电能表的基本误差，并用相对误差表示为： 100452.3.3 主要技术特性 2）灵敏度 灵敏度又叫起动电流，是指电能表在额定电压，额定频率及 的条件下，负载电流从零增加到铝盘开始转动时的最小电流与额定电流的百分比。标准中规定，这个电流不应大于额定电流的0.5%。3）潜动 潜动是指电能表无载自转的情况。按规定当负载电流为零，电压为额定电压的（80110）时， 铝盘的潜动不应超过一周。4）

21、负载范围 即允许的负载电流范围大小，它是电能表性能好坏的一个重要指标。所谓“宽负载电能表”， 是指这种电能表允许扩大电流的使用范围，例如超过额定电流的2倍、4倍，甚至68倍等，在允许超载的范围内，电能表的基本误差不应超过原规定的指标。462.4 电子式电能表的基本原理 所谓电子式电能表是以高度集成的电能测量芯片为核心器件的一种电能计量仪表，因为没有转盘，所以这种电能表也称为静止式电能表、固态电能表。 电子式电能表的特点是准确度高，体积小、重量轻、功耗低、智能化程度高、功能多、性价比高，技术已经完全成熟，可以断言，将来电能表的市场，必定是电子式电能表的天下。不足之处是可靠性、寿命尚不及感应式电能

22、表。 472.4.1 基本工作原理及技术参数 1） 原理框图（1）输入级： 用电压、电流互感，把输入信号规范到乘法器的输入范围，实现仪表和电网的电气隔离。对单相电能表通常采用简单的电阻分压器，电流取样器。（2）乘法器： 电能测量芯片的核心部分实现电压与电流的乘法运算，有模拟乘法器和数字乘法器等。（3）低通滤波器：功能是把乘法器输出的瞬时功率p(t)转化成平均功率p，有模拟滤波器和数字滤波器两种。（4）p/f转换把功率值转化成频率与之成正比的脉冲信号。（5）计度器、显示器： 积算功率脉冲，记录、保存并显示电能值，有机械式计度器、电子式计度器、液晶、LED等。482） 技术参数（1） 电能计量标准

23、脉冲fH（或fL），是指在额定电压UN，额定电流IN输入下，电能表所输出的标准高频脉冲fH和标准低频脉冲fL，当输入功率改变时， fH和fL也会跟着改变，频率与输入功率成正比。它是设计电子式电能表的一个重要参数，也是电子式电能表的最基本的技术参数。电能计量标准高频脉冲fH和标准低频脉冲fL的关系是 fH/fL=n， n 是整数。fL 相当于 fH 的均值，因此，fL可代表平均功率，而fH则代表短时有功功率。 fH的功能是用校验电能表，而fL则用于驱动计度器或显示器。我们使用标准高频脉冲fH可以方便地测量有功功率值。 例如，额定电压UN200V,额定电流IN=5A，fH=1kHz,则功率值可由

24、求出。如果测得fx=0.5kHz ，则被测功率 。492） 技术参数对于fL1Hz ： 这样，若在一定时间内对脉冲进行计数，即可得到电能值。例如，对于本例若在10S内计数为m1500个，则电能为（2）脉冲当量，是指每个脉冲所代表的电能值。（1度1kw/h=1000w3600s）3）电能表常数：是脉冲数50第三章 电能表的结构与电路513.1 单相多功能电能表原理框图52 采样测量电能表的结构原理如下图所示。图中采用了采样测量电能表的结构原理如下图所示。图中采用了3 3片片单相电能测量芯片实现三相四线电能的测量。单相电能测量芯片实现三相四线电能的测量。3.2 三相多功能电能表绪论53 电子电能表

25、功能板框图如下图所示。电子电能表功能板框图如下图所示。3.2 三相多功能电能表543.3 分时计量电能表（复费率电能表） 依据电网发、供、用电的实际情况，科学合理地将用电时间分段，对不同的用电时段按不同的电价计费。采用多部电价制，使用经济手段调整用电负荷，使电网能够经济、高效、安全运行。553.3 分时计量电能表（复费率电能表） 目前我国拟实行的电费差价有： 峰平谷电费差价、季节差价、地区差价、超计划用电差价、产品超耗用电差价、涉外差价等。 分时计量电能表是配合电价改革的重要计量设备之一。它可以分别计量、记录一天中不同时段发出或消耗的有功电能和无功电能。科学、灵活地运用分时计量电能表，能够方便

26、地记录电力负荷的峰谷时间、不同季节以及超计划使用的电量等。因此，分时计量电能表不仅能按分部电价收费提供依据，还能为技术、经济管理决策提供依据。 时控部分：时基信号将分频后得到秒信号，将秒信号经 900分频得到15min 一个脉冲的时间信号。用两位的十进制计数器计录这个脉冲，并进行编码控制：如要7：15 信号，这这时计度器应计录47+1 =29 个脉冲，即当计度器计录到 24 时，译码器即输出控制信号；又如 16：45， 当计度器计录到416+3=67时，译码器则输出一个控制信号，到 0 时，清零。 存储器的作用是使分断切换时不足分频数的脉冲存储起来，待下次时段切换回来时再加上去，从而不丢失脉冲

27、。563.4 最大需量电能表 电力系统在运行时，当电力负荷峰谷差别过大时，将使电力系统运行效率大大降低。为了平抑电网负荷曲线，提高电网运行效率，对大中型电力用户采用计量其最大需量的方法，引导用户均衡用电，是当前电能管理的一个重要方法。 电能需量：是指在某一指定时间间隔内电能用户消耗功率的平均值。这一事件间隔通常称为需量积算周期，我国规定积算周期为15min。需量 To ：积算周期 ：瞬间功率573.4 最大需量电能表 例：某机电脉冲式电能表的仪表常数为1500r/kWh.它每转产 生两个脉冲。求由输出脉冲f0，求需量P。解：由仪表常数知：3000个脉冲/kWh, 则脉冲当量为 （w） 即电能脉

28、冲经750分频后，再在15min内积算即得需量值。 最大需量是指每次测量得到的需量值，都与前一次测量的需量值相比较，保留大的值，去掉小的值。如此不间断进行，则在一个结算周期内，电能表保留的即是最大需量值。测得的最大需量与设定的最大需量值比较，若超限即可发出警报，同时计入超限次数。当超过需量限定值规定时间后，就会发出控制信号，切断电源。583.5 预付费电能表 预付费电能表有IC卡、磁卡、投币式分类，其中IC卡表使用最为广泛。 IC卡的核心是电擦除可编程制度存储器芯片EEPROM，其中存有用户编码、密码及数据。 编码：每一个卡表都有一个特定的编码，并在IC卡的编码相同，用来在供电部门与用户之间传

29、递电量等参数。 密码：为防止盗用、伪造，可更换。 购电量数据：供电部门将用户购买的电量写入卡中，并将卡置为有效。当用户将有效的IC 卡插入 IC 卡插槽中，电能表将购电量读入，并与剩余电量相加显示，同时将卡置为无效。卡表采用倒计数方式进行计量，显示的是剩余电量，当剩余电量少到一定数量时，发生警报；为零时，切断电源。593.6 电子式电能表的输入变换电路 如前所述，输入变换电路的功能是将高的电压，大电流规范到乘法器的输入范围，需要时，还可实现仪表与电网电气上的隔离。1）电阻取样电路 电阻取样电路的原理如图所示，它的优点是电路简单，成本低，缺点是不能进行电气上的隔离。一般使用在单相电能表上。取样电

30、压， 取样电流转换的电压 ，一般R3采用锰铜片电阻。 603.6 电子式电能表的输入变换电路2）互感器取样电路电路如图所示，为T1电压互感器。其变比为Ku=W1/W2（：W1： 原边线圈匝数，：W2：副边线圈匝数），副边电压uxu（t）/Ki。 要注意的是电压互感器的副边所接负载的阻抗应该很大，使之接近于空载或空载的状态下 工作，否则将产生很大的误差，另外，电压互感器的副边绝对不允许短路，若短路将烧毁电压互感器。 T2为电流互感器。其变比为 Ki=W2/W1 ， 副边电流 iy（t）i（t）/Ki。 电流互感器副边应在接近短路或短路状态下工作，所以所接负载电阻应很小，或采用混合取样电路取样，该

31、电路的负载相当于短路。特别要注意的是，电流互感器副边不能开路，若开路，副边电压将产生很高的电压，可能高达数千伏，将击穿绝缘或烧毁电路。613.6 电子式电能表的输入变换电路3）混合取样电路 图a中T1T2都是电流互感器。电阻R1的阻抗远大于电流互感器的激磁感抗，电流 副边电压 ，这个电路的电流iu（t）将稍微滞后于电压u（t），因此应作超前补偿。 图b中电流路的取样是由取样电阻和电压互感器混合构成。电流取样电阻的阻抗远小于电压互感器的激磁感抗，因此电压互感器的原端电压取决于取样电阻，所以副边电压 。图a 图b62第四章 电能表乘法器电路与电能计量模块634.1 乘法器电路 乘法器的功能是将被测

32、电压、电流进行瞬时相乘，得到瞬时功率，乘法器是电能表的核心的电路。电能表中常用的乘法器分为模拟乘法器和数字乘法器，模拟乘法器又分为变跨导乘法器（又称希尔伯特乘法器）和时分割乘法器；数字乘法器又分为硬件乘法器（由移位乘法器和加法器构成）和软件乘法器（利用乘法指令，由乘法运算程序实现）。644.1.1 时分割乘法器 时分割乘法器由于工作原理简单，制作技术成熟，线性度好，最好的情况下，准确度可以做 0.01 级。因此，在功率、电能仪表中，尤其是在标准仪表中，得到广泛的应用，时分割乘法器又分为三角波比较型和回差式两大类。651）三角波比较式时分割乘法器 电路是由电压路的脉冲调宽电路和电流路的幅度调制电

33、路两大部分构成。被测电压u（t）与三角波脉冲 在比较器A的输入端上。三角波脉冲的周期T远远小于电压的周期，一般选择的频率为几KHz到几十KHz，为简便分析，在一个三角波周期内，可以认为u（t）是不变的，由电压的比较关系可知，比较器输出脉冲 如图b所示。由三角波的相似关系和T1+T2=T可得ab两式相减可得661）三角波比较式时分割乘法器ab 由上式可以看出，电压u（t）被调制为脉冲宽度的状态，因此，把电压路称为脉冲调宽电路。比较器 A的输出脉冲控制电流源i（t），- i（t）的接入时间。T1： i（t）接入低通滤波器的时间T2： - i（t）接入低通滤波器的时间 一个三角波周期内的接入低通滤波

34、器的电流平均值为： 电流路实际上是调宽脉冲与电流的乘法运算，因此称为幅度调制，得瞬时功率值，再经低通滤波器，得到平均功率P。672）回差式时分割乘法器 如图所示，积分器 A1和回差比较器构成对电压 ux(t) 的时间分割电路（脉冲调宽）,即把电压ux(t) 的瞬时值调制为脉冲宽度分割值。在 T1时间内，回差比较器的比较电平为高电位Vh ，输出脉冲处于高电平。开关 K1 接通-VN ，选择 ，所以积分器上斜积分，在达到比较电平Vh时，比较器翻转，比较电平跳到VL，变为低电平，开关K1 接VN，这时，积分器下斜积分，直至达到比较电平 VL时，比较器翻转，又重复前面的过程。682）回差式时分割乘法器

35、根据电荷平衡原理 放大器A2构成镜像电流源， 。电流源与开关K2构成对电流iy（t）的幅度调制电路，在T1时间内，开关K2接“3”，在T2时间内，开关K2接“4”，由于滤波电路设计成差动电路，所以这个过程等效于在T1时间内接 iy（t），在T2时间内接-iy（t），与三角波比较电路相同的原理，完成了电压、电流瞬时值的相乘，并同时完成低通滤波运算，输出电压 。 三角波比较式电路的优点是乘法器的相移可以忽略，但抗干扰能力较差，适用于实验室仪表。回差式电路抗干扰能力强，但乘法器有相移，在高精确度使用时，需进行相移补偿。 694.1.2 变跨导乘法器（希尔伯特乘法器） 式中： q：电子电荷量 K：波尔

36、兹曼常数 T：绝对温度若电流I0是一个可控电流源，即 I0=AY 式中：A：比例常数 Y：控制变量于是输出电压 变跨导乘法器的特点是电路简易、易于集成、工作频带宽、温度特性好。工作原理如图所示，由晶体管的物理特性可知，当输入电压X50mV时： 实现了X与Y的乘法运算。所谓的变跨导是因为跨导 ，即跨是受输入变量Y控制的。 4.1.2 变跨导乘法器（希尔伯特乘法器）704.1.3 数字乘法器 数字乘法器工作原理如图所示，首先要将被测的模拟信号，用 A/D模数转换器将其在时间上离散化，幅度上数字化，转换为离散的数字信号。在功率电能测量领域常用的有逐次比较型 A/D转换和-A/D转换器。特别是近年来-

37、A/D转换器以其分辨率高、线性度好、成本低、易于与其他电路形成系统集成，而在电能计量芯片中得到越来越广泛的应用。数字乘法器又分为硬件数字乘法器和软件数字乘法器两种，硬件数字乘法器由寄存器和加法器构成。乘法运算速度非常快，而软件乘法器是由指令和程序完成乘法运算的。运算速度不如硬件乘法器速度快，但成本较低。用数字乘法器实现功率测量主要有以下两种方法。711）采用FIR数字滤波器 所谓的FIR数字滤波器是指滤波器的单位冲激响应是有限长的，同步采样功率算法就是FIR数字滤波器的典型应用。采样周期 （T是信号周期，N是采样点数），平均功率 可以证明，上式在同步采样的条件下，只要采样点数满足采样定理要求，

38、是没有误差的。而保证同步采样的条件，在技术的实现上比较麻烦和困难的，所以通常都采用非同步采样的方法，而非同步采样必然带来理论上的误差，可以考虑用以下简单方法来减少误差的影响。a）增加采样点数，尽量使样本长度 与信号周期T的偏差减小，即应该使 T为最小。b）多周期采样，可以有效地减小非同步采样误差。722）采用IIR数字滤波器 IIR 数字滤波器称为无限单位冲激响应滤波器。这种滤波器有很好的通带和阻带衰减特性。只要满足采样定理的要求，抽样是否同步对滤波的误差影响略小，这种滤波器的运算结构是一种滑动平均运算结构，在相同滤波效果的条件下，它的阶数要远远少于 FIR数字滤波器。事实上， FIR数字滤波

39、器的特点是它的线性相位，即使通带内的信号不产生失真，作为一个低通滤波器，前述的 FIR平均滤波算法，它在阻带内的衰减特性是最不好的。因此，在DSP运算速度满足要求的条件下，可以考虑采用IIR数字滤波器。 对电能表而言，电能的计量是对功率的时间积分，长时间的积分本身就是一个理想的低通滤波器。732）采用IIR数字滤波器 因此，对IIR数字滤波器的技术指标没有很高的要求，需要注意的是以下几点。 功率谐波不应使滤波器的输出产生负值，因为转换电路要使记度器或计数器减脉冲。这在技术上是复杂的。 电能表检定时，对功率的积分时间是短的，因此要设计滤波器的技术指标满足检定要求。 当采用FIR平均值求功率算法时

40、，不应采用数据的批处理算法，而应采用滑动平均的算法，即采到新的一个数据时，就去掉最早的一个数据，然后立即计算新的平均功率值。这样由非同步采样产生的功率误差是均值接近零，在电能的积分运算时，可以忽略。 744.2 P/f 变换器 乘法器输出的功率信号需经 P/f 变换器电路转化成频率与功率成正比的脉冲信号，并使之驱动记度器，或用计数器记录脉冲数，从而累计电能值。不同的乘法器后面应接不同的 P/f 变换电路。754.2.1 I/f 变换器 若时分割乘法器的输出是电流型的，那么它后面应接I/f变换电路，它实际上是一种A/D转换器，能把模拟电流量转换为频率与之成正比的脉冲信号，常用电荷平衡的原理进行变

41、换，电路如图所示，由四部分组成，A1构成反相积分器；A2为过零比较器；T0时间定时器和I0恒流源。 764.2.1 I/f 变换器工作过程的波形如图所示,设定时器输出脉冲f为低电平，开关K接“2”端，恒流I0没有接入积分器，积分器仅对Ip进行反向积分，图中T1时段，当uc下降到uc0时，比较器A2翻转，上跳沿启动定时器输出高电平，并开始定时过程，同时开关K接“1”端，因为I0Ip，所以积分器对Ip-I0上斜积分，当uc0时，A2恢复低电平，但定时器仍然保持高电平，直至定时器定时T0结束，f输出为低电平，又重复上述过程，这是一个闭环负反馈过程。根据电荷平衡原理I0T0IPT，输出脉冲频率 由此可

42、见，P/f转换精度取决于恒流源I0和定时器T0的精度，精度要求不高时，定时器可采用单稳定电路，要求较高时，要采用数字定时器。774.2.2 D/f 变换器 数字乘法器产生代表有功功率的数字量P（D），其后应跟D/f变换器，D/f变换器可以有多种技术方案，下图是一种变换电路的原理框图，它是由计数器、数字比较器,控制器等部分构成,输出脉冲的数字表达式为当然还可以用可编程计数器,软件等方法实现 784.2.3 模数转换器 模数转换器（ADC）以很低的采样分辨率（1位）和很高的采样速率将模拟信号数字化，通过使用过采样、噪声整形、数字滤波等方法增加有效分辨率，它的电路结构是由非常简单的模拟电路和十分复杂

43、的数字信号处理电路构成。要了解-ADC的工作原理必须熟悉过采样、-ADC 调制器和噪声整形、数字滤波和采样抽取等基本概念。 791)过采样 因为ADC的模拟量输入可以是任何值，但数字输出是量化的值，所以实际的模拟输入与数字输出之间存在1/2LSB的量化误差。如果对理想ADC加恒定直流输入电压，那么多次采样得到的数字输出值总是相同的，而且分辨率受量化误差的限制。如果在这个直流输入信号上叠加一个交流信号，并用比这个交流信号频率高得多的采样频率进行采样，此时得到的数字输出值将是变化的，用这些采样结果的平均值表示ADC的转换结果便能得到比用同样ADC高得多的采样分辨率，这种方法称做过采样（oversa

44、mpling）。由于过采样的采样速率高于输入信号最高频率的许多倍，这有利于简化抗混叠滤波器的设计，提高信噪比并改善动态范围 。 802) -ADC的调制器和量化噪声整形 下图给出了一阶-ADC的原理框图。虚线框内是-调制器，它将输入信号转换为由0和1构成的连续串行位流。1位DAC由串行输出数据流驱动，1位DAC的输出以负反馈与输入信号求和。根据反馈控制理论可知。如果反馈环路的增益足够大，DAC输出的平均值（串行位流）接近输入信号的平均值。812) -ADC的调制器和量化噪声整形 -ADC调制器的工作原理还可以下图所示对上图中，A，B，C，D各点的信号波形图描述。其中图（a）是输入电压UIN=0

45、的情况，输出为0，1相间的数据流。如果数字滤波器对每8个采样值取平均，所得到的输出值为4/8，这个值正好是3位双极性输入ADC的零。当输入电压UIN=+1/4UREF，则信号波形如图（b）所示，求和输出点A的正、负幅度不对称，引起正、反向积分斜率不等，于是调制器输出1的个数多于0的个数。如果数字滤波器仍对每8个采样值取平均，所得到的输出值为5/8，这个值正是3位双极性ADC输入对应于+1/4UREF 的转换。822) -ADC的调制器和量化噪声整形 832) -ADC的调制器和量化噪声整形 由于积分器对于高频输入，输出主要是量化噪声。实际上模拟滤波器对输入信号具有低通滤波作用，因此可将对调制器

46、的模拟滤波器的作用看作一种噪声整形滤波器，整形后的量化噪声分布见下图。同一般的滤波器一样阶数越高其滤波性能越好。因此高阶调制器得到广泛应用，图中给出了-调制器的信噪比与阶数和过采样倍率之间的关系，其中SNR为信噪比，K为过采样倍率。例如，当K=64，一个理想的二阶系统的信噪比大约80dB，分辨率大约相当于13位的ADC。842) -ADC的调制器和量化噪声整形 85 3）数字滤波和采样抽取 -调制器对量化噪声整形以后，将量化噪声移到所关心的频带以外，然后对整形的量化噪声进行数字滤波，如下图（b）所示，数字滤波的作用有两个：一是必须起到抗混叠滤波器的作用；二是必须滤除在噪声整形过程中产生的高频噪

47、声。86 3）数字滤波和采样抽取 因为数字滤波器降低了带宽，所以输出数据速率要低于原始采样速率，直至满足奈奎斯特定理。降低输出数据速率的方法是通过对每输出M个数据抽取1个的数字重采样方法实现的，这种、方法称作输出速率降为1/M的采样抽取（decimation）M=4的采用抽取如下图所示，其中x（n）的重采样率已被降到原来采样速率的1/4。这种采样抽取方法不会使信号产生任何损失，它实际上是去除过采样过程中产生的多余信号的一种方法。87 数字滤波即可用有限脉冲响应（FIR）滤波器也可用无限脉冲响应（IIR）滤波器或者是两者的组合。FIR滤波器具有容易设计能与采样抽取过程合并计算、稳定性好、具有线性

48、相位特性等优点，但它可能需要计算大量的系数。IIR滤波器由于使用了反馈环路从而提高滤波效率，但IIR滤波器具有非线性特性，不能与采样抽取过程合并计算，而且需要考虑稳定性和溢出等问题，所以应用起来比较复杂。交流应用场合大多数-ADC的采样抽取滤波器都用FIR滤波器。 3）数字滤波和采样抽取884.3 电能计量模块 为了适应电子式电能表的需要，国内外许多公司都推出了多种电能计量专用集成电路，只需配上少量的外围电路和相应软件，就可构成满足多种需要的电子式电能表。使用先进的电能计量模块是今后电能表设计制作的方向。894.4 电能表的相角误差分析 当 1时 即功率因数接近1时，相角误差对测量准确度影响很

49、小。 当 0时 功率电能表的输入回路、采样、乘法运算等环节均能产生两个输入量之间的相角误差。这是功率电能表的一项特有误差。有时对测量准确度的影响是很大的，必须引起高度重视。1）有功电能表的相角误差影响分析当无相角误差时：当有相角误差时：测量误差： 即大功率因数时，相角误差对测量准确度影响很大。该项误差还是频率的函数，即使在一个频率点进行相角校正，当频率变化时，该项误差的影响仍是很大的。因此小功率因数条件下有功电能的计量仍是一个难题。 904.4 电能表的相角误差分析 当 1时 即功率因数接近0时，相角误差对测量准确度影响很小。 当 0时2）无功电能表相角误差影响分析当无相角误差时：当有相角误差

50、时：测量误差： 显然，小功率因数时，误差影响小；大功率因数时，误差影响巨大，而这恰是无功电能表的正常情况，这是无功电能表准确度低的主要原因。91第五章 离散时间信号与系统的基础知识925.1.1 典型的离散时间信号1)单位抽样信号2)脉冲串信号935.1.1 典型的离散时间信号3)正弦序列945.1.1 典型的离散时间信号4)单位阶跃序列95（2.2.1）（2.2.1）5.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.1 LSI系统及其差分方程 一个离散时间（LSI）系统，它的输入是一个序列，输出也是一个序列。因此，它的本质是将输入序列转变成输出的一个运算。所以，一个离散时间系统可

51、以用离散时间运算关系来表示。 我们知道，一个线性的连续时间系统总是可以用线性微分方程来表示，对于离散时间系统，由于它的变量是离散的整型变量，所以只能用差分方程来反映其输入输出序列之间的运算关系。阶线性常系数差分方程的一般形式为其中， 都是常数。965.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.2 几种重要的离散时间系统离散时间系统中最重要、最常用的就是“线性、时不变系统”。1)线性系统 若系统在 和 输入时的输出分别是 及 ,即 如果系统在 输入下能保证输出为 ,其中a、b为任意常数,则该系统称为线性系统。也即线性系统的条件为975.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关

52、系2)时不变系统5.1.2.2 几种重要的离散系系统的运算关系 在整个运算过程中不随时间（也即不随序列的先后）而变化，这种系统称为时不变系统。这个性质可用以下关系表达：若输入x(n)的输出为y(n)。则将输入序列移动任意位后，所得的输出序列除了跟着移位外，数值应该保持不变，即则 （为任意整数）满足以上关系的系统就称为时不变系统 线性时不变系统可以用单位脉冲响应来表示。单位脉冲响 应是输入端加入单位脉冲序列时的系统输出序列。一般标 为h(n)，即 （2.2.2） 98（2.2.5） （2.2.4） 5.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.2 几种重要的离散系2)时不变系统

53、有了h(n)我们就可以知道任意输入时的系统输出。我们用下式来表示任何一个输入序列： （2.2.3） 系统输出为输出为由于系统是线性的，可利用叠加定律，得到 又由于系统的时不变性，式（2.2.4）对移位的单位脉冲的响应就是单位脉冲响应的移位。因此这个公式和模拟系统的卷积积分是类似的，称为离散卷积，以后都用“*”表示。995.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.2 几种重要的离散系3)因果系统 所谓因果系统，就是系统的输出y(n)只取决于此时以前的输入，即x(n)、x(n-1)、x(n-2)、.。如果系统的输出y(n)取决于x(n+1)、x(n+2)、，也即系统的输出取决于未

54、来的输入， 这样在时间上就违背了因果关系，因而是非因果系统， 即不可实现的系统。从卷积公式我们可以看到因果系统的充要条件是: （2.2.6） 我们知道，许多重要的网络，如理想低通滤波器都是非因果的不可实现的系统。但是数字信号处理往往是非实时的，即使是实时处理，也允许有很大的延时。 1005.1.2 离散时间(LSI)系统及其输入输出关系5.1.2.3 LSI系统稳定的充要条件 只要输入是有界的，输出必定也是有界的，这样的系统称为稳定系统，稳定系统的充要条件是单位脉冲响应绝对可积（这个“积”在离散时间系统就是指求和），即显然，既满足稳定条件又满足因果条件的系统，即稳定的因果系统是最主要的系统，这

55、种系统的单位脉冲响应，应该既是单边的，又是绝对可积的，即 这种稳定因果系统既是可实现的又是稳定工作的，因而这种系统正是一切数字系统设计的目标。 1015.1.3 离散信号的Z变换一个离散序列 x 的 z 变换定义为：这是一个以 为变量的函数，是一个复变量，它具有实部和虚部，所以是一个以实部为横坐标、虚部为纵坐标的平面上的变量，这个平面也称为平面。我们常用 Zx(n) 来表示对序列进行变换，也即这种变换也称为双边 变换，与此相应存在着另一种单边变换，单边变换是只对单边序列（即为负值时序列值永远为零的序列）进行变换的变换，它的定义为：1025.1.3 离散信号的Z变换 单边变换只有在少数几种情况下

56、与双边变换有所区别，即需要考虑序列的起始条件，其它特性则都和双边变换相同。因此在多数情况下，可以把单边变换只看作是双边变换的一种特例，即因果序列情况下的双边变换。1035.2 均匀采样测量技术及算法5.2.1 采样测量方法 采样方法可分为分时采样，同时采样，均匀采样，及非均匀采样（包括多速率采样，随机采样等），以下分别介绍各种采样方法。1) 分时采样对输入信号的不同时刻瞬时值的采样称作分时采样。分时采样方案对多个信号在同一周期或不同周期的不同时刻进行采样。如下图所示。与同时采样方案比较，该方案硬件电路设计简单，当被测信号较多时有一定的优越性。1045.2.1 采样测量方法1) 分时采样图信号的

57、分时采样n n6 6 7 7 8 80 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 59 910106 6 7 7 8 80 0 1 1 2 2 3 3 4 4 5 59 91010n nx(n)=sin(0n)1055.2.1 采样测量方法2) 同时采样图b 信号的同时采样 对输入信号u ,i的同一时刻瞬时值采样，称作同时采样。如图b所示，同时采样方案可以克服信号不稳定，信号中噪声对过零检测器的影响后所导致的定时信号出现微小偏差对采样的影响。但是，当输入信号的个数增加时，b方案的硬件(采样保持器)也随之增加，成本相对略高。1 1n n0 0 1 12 23 3 4 45 56 6 7 78 89

58、 9 1010y(n)=sin(0n)1065.2.1 采样测量方法3) 均匀采样(等间隔采样)图c 信号的等间隔非同步采样 均匀采样也称为等间隔采样。该方法将被测信号f(t)在信号的一个周期T上或m个周期mT上均匀等间隔地分成n份区间，在n个区间的n+1个点上采样被测信号的瞬时值。1075.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法1.复化梯形法 由电路的基本理论可知，周期为T的交流电压u(t)在一个无源端口网络产生电i(t) ，则电压u(t) ，电流i(t)的有效值U，I和该网络消耗的有功功率P可分别表示为: 式中。P(t)为瞬时功率值u(t) i(t) 。（5.2

59、.1） （5.2.2） （5.2.3） 108 如果把 和 看作是一个函数f(t)的话，不考虑开方运算，则式(5.2.1)，(5.2.2)，(5.2.3)可以表示成以下形式5.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.4） 式中，F0表示周期信号f(t)在一个周期T中的平均值;对于电压F0 =U2，f(t) =u2(t);对于电流F0 =I2 ，f(t) =i2(t); 对于功率F0 =P ， f(t) =u(t)i(t)。因此，对于测量电压或电流以及测量有功功率，采样计算式测量技术都归结为研究式(5.2.4)形式平均值积分运算的算法，算法误差及电路实现问题。

60、 1095.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法 在被测信号的一个周期T内，对被测电压u(t)和被测电流i(t)进行n等分，将得到n+1个时间分割点及时间ti所对应的被测信号值u(ti ) ， i(ti )和p(ti ) ， 并且， ，(i=0，1，n)。在每个等份区间( ti , ti+1) (i=0，1，n-1)上，应用数值求积公式可分别得到每个等份区间上电压，电流，和功率测量的梯形算法。1105.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.5） （5.2.8） （5.2.7） （5.2.6） 由于电压，电流和有功功率在一个周期

61、T上的积分值等于每个等份区间上各量积分值的和，所以，由式(5.2.1) (5.2.5)，式(5.2.2) (5.2.6)，式(5.2.3) (5.2.7)可得1115.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.9） （5.2.10） 式(5.2.8)，(5.2.9)，(5.2.10)称作电压，电流和有功功率采样测量的复化梯形公式或称作采样测量的复化梯形算法。 1125.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法2.复化矩形法（5.2.11） （5.2.12） （5.2.13） 同理，应用数值求积公式可分别得到每个等份区间上电压，电流，和

62、功率测量的矩形算法 由于电压，电流和有功功率在一个周期T上的积分值等于每个等份区间上各量积分值的和，所以，由式(5.2.1) (5.2.11)，式(5.2.2) (5.2.12)，式(5.2.3) (5.2.13)可得1135.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法(5.2.14)(5.2.14) 式(5.2.14)，(5.2.15) ，(5.2.16)称作电压，电压，电流电流和有功功率采样测量的复化矩形公式或复化矩形算法和有功功率采样测量的复化矩形公式或复化矩形算法。 (5.2.15)(5.2.15) (5.2.16)(5.2.16) 1145.2.2 交流电压、

63、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法3.复化辛普生法（5.2.17） （5.2.18） （5.2.19） 若在一个周期T内等份区间ti ,ti+1(I=0，1，n-1)的个数n为偶数，则可得到每两个等分区间t2i ,t2i+2(I=0，1，n/2-1)上电压，电流和电功率测量的抛物线(辛普生)算法 如果将电压，电流和有功功率在每两个等份区间上积分值求和，由式(5.2.1) (5.2.17)，式(5.2.2)和(5.2.18)，式(5.2.3)和(5.2.19)可得:1155.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.20） （5.2.21） （5.

64、2.22） 式(5.2.20)，(5.2.21)，(5.2.22)称作电压，电流和有功功率采样测量的复化辛普生公式或采样测量的复化辛普生算法。1165.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法4.算法的普遍形式（5.2.23） （5.2.24） 如果采用式(5.2.4)的方法表示电压有效值的平方，电流有效值的平方和有功功率，则对该三个参量的复化梯形公式(5.2.8)，(5.2.9)，(5.2.10)可概括表示为而对该三个参量的复化辛普生公式(5.2.20)，(5.2.21)，(5.2.22)可概括表示为等间隔采样也称均匀采样，对其数值求积复化梯形公式(5.2.23)与

65、复化辛普生公式(5.2.24)展开可以分别得到：5.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法4.算法的普遍形式（5.2.23） （5.2.24） 如果采用式(5.2.4)的方法表示电压有效值的平方，电流有效值的平方和有功功率，则对该三个参量的复化梯形公式(5.2.8)，(5.2.9)，(5.2.10)可概括表示为而对该三个参量的复化辛普生公式(5.2.20)，(5.2.21)，(5.2.22)可概括表示为等间隔采样也称均匀采样，对其数值求积复化梯形公式(5.2.23)与复化辛普生公式(5.2.24)展开可以分别得到：1175.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1)

66、 采样测量原理与测量算法（5.2.25） （5.2.26） （5.2.27） 如果用 表示式(5.2.25) (5.2.26)中右边各项 的系数，则对于复化梯形公式 ： 118且5.2.2 交流电压、电流、功率的测量方法1) 采样测量原理与测量算法（5.2.28） 对于复化辛普生公式：将式将式(5.2.27) (5.2.28)(5.2.27) (5.2.28)分别代入式分别代入式(5.2.25) (5.2.26)(5.2.25) (5.2.26)，并用并用F F表示式表示式(5.2.25) (5.2.26)(5.2.25) (5.2.26)中右边的求和项，此时，中右边的求和项，此时，复化的梯形

67、公式和复化的辛普生公式可表示成统一形式：复化的梯形公式和复化的辛普生公式可表示成统一形式： （5.2.29） 实际上，式(5.2.29)是数值求积公式或算法的普遍形式,例如当时，式(5.2.29)便成为复化矩形公式。1195.3 采样测量算法误差的一般表达形式5.3.1 周期偏差、采样截断角和同步误差 在式(5.2.29)的导出过程中，我们假设T是f(t)信号的周期，ti是T周期内的n+1个分割点，这n+1个分割点将周期T分成n个区间。然而，将一个周期等份成n个区间并非易事。有时无法保证n个采样间隔nts后，使nts等于T。 由于周期T的测量误差和采样间隔 存在着较小的取整误差， n 个采样间

68、隔后的采样周期nts将与信号的周期T不等。总而言之，对于各中采样方法，设 令 不等于0 时，表示采样周期与信号周期存在着周期偏差，这个偏差对采样计算式测量仪器误差的影响是不容忽视的。考虑更一般的采样情况，设对周期为T的信号在m个周期上采样n个点，采样间隔(采样信号周期)为ts，令 （5.3.1） 1205.3 采样测量算法误差的一般表达形式 5.3.1 周期偏差、采样截断角和同步误差 则式中， 表示每个采样间隔所对应的角度(rad)，称作采样角;表示采样结束点与m个周期结束点之间相差的角度，所以， 称作采样截断角(truncation angle)，简称截断角。如果将(5.3.1)两边除以信号

69、周期mT，则得:为采样周期n t s 与信号周期mT 的时间误差（绝对误差），称做时间同步偏差或时间周期偏差，单位为秒(s)。将式(5.3.1)两边同时乘以 ，并令得(5.3.2)(5.3.2) (5.3.3)(5.3.3) 为周期偏差的相对误差，称作同步误差。同步误差是一个无量刚的量，它有时可以用来估计采样算法的误差。1215.3 采样测量算法误差的一般表达形式 5.3.1 周期偏差、采样截断角和同步误差 如果用T表示采样周期，则T=nts，在采样时间0,T上 等间隔采样n+1个点 ，且 ，则 对f(t)的数值求积公式为(5.3.4)(5.3.4) (5.3.5)(5.3.5) 则 表示由于

70、未能按照定义在信号周期T上求平均值所产生的定义误差。由数值积分的理论可知用求和结果F表示积分值 时，要引起一个数值求积截断误差 。n 表示在n个点上求积，f 表示对函数 f 数值求积运算。引入 后有(5.3.6)(5.3.6) 1225.3 采样测量算法误差的一般表达形式 5.3.2 采样测试的截断误差和数值求积的截断误差(5.3.7) 另外，从式(5.3.4)可知F是信号f(t) 的数值求积值，用F值代表被测信号f(t)在周期T上的平均值F0存在一定误差，所以，可设表示由式(5.3.4)数值求积公式计算平均值F0 (被测量的真值)产生绝对误差。由于这个误差是由采样中最后一个采样点所对应的采样

71、时间 nts 未能正好落在第 m 个周期的结尾mT 时刻， d对被测值 F0 所截取了一个微小值所引起，所以， 也称作求平均值采样测量算法的截断误差(truncation error)。简称测量截断误差。1235.3 采样测量算法误差的一般表达形式 5.3.2 采样测试的截断误差和数值求积的截断误差实际上，在定义误差实际上，在定义误差实际上，在定义误差实际上，在定义误差 ，数值求积截断误差，数值求积截断误差，数值求积截断误差，数值求积截断误差 和测量截断误差和测量截断误差和测量截断误差和测量截断误差 之间存在着一定关系。为了求出这种关系，将式之间存在着一定关系。为了求出这种关系，将式之间存在着

72、一定关系。为了求出这种关系，将式之间存在着一定关系。为了求出这种关系，将式(5.3.6)(5.3.6)和和和和(5.3.7)(5.3.7)代入式代入式代入式代入式(5.3.5)(5.3.5)整理可得：整理可得：整理可得：整理可得： (5.3.8)(5.3.8)数值求积截断误差数值求积截断误差数值求积截断误差数值求积截断误差 与具体求积算法有关，对于复化的梯形算法与具体求积算法有关，对于复化的梯形算法与具体求积算法有关，对于复化的梯形算法与具体求积算法有关，对于复化的梯形算法 (5.3.9)(5.3.9) 式中，式中，式中，式中， 为为为为 的二阶导数，的二阶导数，的二阶导数，的二阶导数， 为为

73、为为00， 中的一点，其他参数意义同中的一点，其他参数意义同中的一点，其他参数意义同中的一点，其他参数意义同前。由式前。由式前。由式前。由式(5.3.8)(5.3.8)可以得到如下结论：当可以得到如下结论：当可以得到如下结论：当可以得到如下结论：当 很小的时候很小的时候很小的时候很小的时候( (这是一般能够这是一般能够这是一般能够这是一般能够满足的条件满足的条件满足的条件满足的条件) )，可以用，可以用，可以用，可以用 估计测量截断误差估计测量截断误差估计测量截断误差估计测量截断误差 。在采样计算式测量理。在采样计算式测量理。在采样计算式测量理。在采样计算式测量理论中，主要有两中分析误差的方法

74、：一种根据式论中，主要有两中分析误差的方法：一种根据式论中，主要有两中分析误差的方法：一种根据式论中，主要有两中分析误差的方法：一种根据式(5.3.7)(5.3.7)经过分析推导给经过分析推导给经过分析推导给经过分析推导给出的出的出的出的 数学表达式，或采用计算机仿真分析给出数学表达式，或采用计算机仿真分析给出数学表达式，或采用计算机仿真分析给出数学表达式，或采用计算机仿真分析给出 所能达到的数量级所能达到的数量级所能达到的数量级所能达到的数量级; ;另另另另一种是在一种是在一种是在一种是在 可以忽略时，用研究可以忽略时，用研究可以忽略时，用研究可以忽略时，用研究 分析分析分析分析 误差，总之

75、，测量截断误差，总之，测量截断误差，总之，测量截断误差，总之，测量截断误差误差误差误差 及其相对误差或引用误差是最终要分析解决的目标。及其相对误差或引用误差是最终要分析解决的目标。及其相对误差或引用误差是最终要分析解决的目标。及其相对误差或引用误差是最终要分析解决的目标。 1245. 同步采样算法误差分析与数字移相 由前可知交流电参量测量时，可归结为研究函数 f(t) 求积分均值的问题。无论被测量 f(t) 是正弦信号还是非正弦周期信号， f(t) 均可表示为 式中，M表示 f(t) 的最高谐波次数。当 ，且 时，由三角变换可求出对比式(5.4.5)与(5.4.6)可知，此时当 时，若 ，由三

76、角变换同样可求得 对比式(5.5.5)与(5.4.7)可知此时 ，当 ，且 时，结论与电压时相同 。(5.4.5) (5.4.6) (5.4.7) 125 当电压 u(t)，电流 i(t) 含有高次谐波时，将u(t)与i(t)展开成傅立叶级数形式 由三角函数的正交性可知，当 时 此时， 与电压谐波次数之差及之和等于 k 的系数Uk 有关， 与电压谐波次数之差及之和等于 k 的系数Uk及 有关，最高谐波 M=2L。5. 同步采样算法误差分析与数字移相 (5.4.8) (5.4.9) (5.4.10) 126 同理，当同理，当同理，当同理，当 时：时：时：时： 此时，此时，此时，此时， 和电压，电

77、流谐波次数和电压，电流谐波次数和电压，电流谐波次数和电压，电流谐波次数之差及之和等于之差及之和等于之差及之和等于之差及之和等于 k k 的系数的系数的系数的系数 U Uk k , , I Ik k 有关有关有关有关; ; 和电压、电流谐波次数之差和电压、电流谐波次数之差和电压、电流谐波次数之差和电压、电流谐波次数之差及之和等于及之和等于及之和等于及之和等于 k k 的系数的系数的系数的系数 U Uk k , , I Ik k 及初相角及初相角及初相角及初相角 有关。最高谐波有关。最高谐波有关。最高谐波有关。最高谐波M=2LM=2L。 总之，电压、电流有效值，有功功率的采样计算式测量都可归结为总

78、之，电压、电流有效值，有功功率的采样计算式测量都可归结为总之，电压、电流有效值，有功功率的采样计算式测量都可归结为总之，电压、电流有效值，有功功率的采样计算式测量都可归结为有数值求积的方法得到有数值求积的方法得到有数值求积的方法得到有数值求积的方法得到 f f ( (t t) ) 傅立叶级数式傅立叶级数式傅立叶级数式傅立叶级数式(5.5.5)(5.5.5)中直流分量中直流分量中直流分量中直流分量 F F0 0 的的的的问题。问题。问题。问题。 进一步讲，凡是被测量量能被表示成式进一步讲，凡是被测量量能被表示成式进一步讲，凡是被测量量能被表示成式进一步讲，凡是被测量量能被表示成式(5.5.5)(

79、5.5.5)的形式，用采样计的形式，用采样计的形式，用采样计的形式，用采样计算式方法测量时，本章中的理论分析结果都具有普遍的意义。能表示算式方法测量时，本章中的理论分析结果都具有普遍的意义。能表示算式方法测量时，本章中的理论分析结果都具有普遍的意义。能表示算式方法测量时，本章中的理论分析结果都具有普遍的意义。能表示成式成式成式成式(5.5.5)(5.5.5)形式的被测量量还有许多，如形式的被测量量还有许多，如形式的被测量量还有许多，如形式的被测量量还有许多，如: :谐波分析中，各次谐波幅谐波分析中，各次谐波幅谐波分析中，各次谐波幅谐波分析中，各次谐波幅值测量值测量值测量值测量; ;机械故障诊断

80、中，某一频率上振动幅值分析等等。机械故障诊断中，某一频率上振动幅值分析等等。机械故障诊断中，某一频率上振动幅值分析等等。机械故障诊断中，某一频率上振动幅值分析等等。 5. 同步采样算法误差分析与数字移相 (5.4.11) 1275. 同步采样算法误差分析与数字移相 下面分析被测量为正弦信号时，等间隔同步采样电压测量复化梯形下面分析被测量为正弦信号时，等间隔同步采样电压测量复化梯形下面分析被测量为正弦信号时，等间隔同步采样电压测量复化梯形下面分析被测量为正弦信号时，等间隔同步采样电压测量复化梯形算法的误差。将式算法的误差。将式算法的误差。将式算法的误差。将式(5.4.6)(5.4.6)代入同步采

81、用梯形算法表达式，并考虑到在同代入同步采用梯形算法表达式，并考虑到在同代入同步采用梯形算法表达式，并考虑到在同代入同步采用梯形算法表达式，并考虑到在同步采样时，步采样时，步采样时，步采样时， ，得，得，得，得与推导式与推导式与推导式与推导式(5.4.3)(5.4.3)相同，考虑到同步采样由于噪声，比较器失调影响，实相同，考虑到同步采样由于噪声，比较器失调影响，实相同，考虑到同步采样由于噪声，比较器失调影响，实相同，考虑到同步采样由于噪声，比较器失调影响，实际采样不一定从际采样不一定从际采样不一定从际采样不一定从 t t0 0= =0 0开始，令开始，令开始，令开始，令 ，采样间隔，采样间隔，采

82、样间隔，采样间隔(m(m个周个周个周个周期采样期采样期采样期采样) ) 。将表达式代入式。将表达式代入式。将表达式代入式。将表达式代入式(5.4.12)(5.4.12)并整理得并整理得并整理得并整理得式中式中式中式中: : 是采样角，其物理意义是每两个采样点间对应的角度是采样角，其物理意义是每两个采样点间对应的角度是采样角，其物理意义是每两个采样点间对应的角度是采样角，其物理意义是每两个采样点间对应的角度; ; 它的物理意义是第一个采样点它的物理意义是第一个采样点它的物理意义是第一个采样点它的物理意义是第一个采样点t t0 0与与与与u(tu(t) )过零点间的角度。过零点间的角度。过零点间的

83、角度。过零点间的角度。 (5.4.12) (5.4.13) 1285. 同步采样算法误差分析与数字移相 将式将式将式将式(5.4.13)(5.4.13)用复数的实部表示，并用用复数的实部表示，并用用复数的实部表示，并用用复数的实部表示，并用 k k 表示求和变量表示求和变量表示求和变量表示求和变量 i i ，用，用，用，用 j j 表表表表示虚数单位得示虚数单位得示虚数单位得示虚数单位得式中，求和项是一个等比级数，式中，求和项是一个等比级数，式中，求和项是一个等比级数，式中，求和项是一个等比级数，ReRe表示取实部。将式表示取实部。将式表示取实部。将式表示取实部。将式(5.4.14)(5.4.

84、14)中与中与中与中与 k k无关量提取到求和号外，并整理得无关量提取到求和号外，并整理得无关量提取到求和号外，并整理得无关量提取到求和号外，并整理得因为，当时因为，当时因为，当时因为，当时 ，有，有，有，有 ，此时，此时，此时，此时(5.4.14) (5.4.14) (5.4.15) (5.4.15) (5.4.16) (5.4.16) 1295. 同步采样算法误差分析与数字移相 所以，将式所以，将式所以，将式所以，将式(5.4.15)(5.4.15)代入式代入式代入式代入式(5.4.16)(5.4.16)得得得得电压计算数值求积公式产生的测量截断误差为电压计算数值求积公式产生的测量截断误差

85、为电压计算数值求积公式产生的测量截断误差为电压计算数值求积公式产生的测量截断误差为因为因为因为因为 ，故测量截断误差，故测量截断误差，故测量截断误差，故测量截断误差 =0=0。式式式式(5.4.18)(5.4.18)表明：表明：表明：表明：理想同步采样时，被测信号为正弦条件下，只要理想同步采样时，被测信号为正弦条件下，只要理想同步采样时，被测信号为正弦条件下，只要理想同步采样时，被测信号为正弦条件下，只要 不是整数，即不是整数，即不是整数，即不是整数，即mm与与与与n n互质，则复化梯形算法不产生测量截断误差。互质，则复化梯形算法不产生测量截断误差。互质，则复化梯形算法不产生测量截断误差。互质

86、，则复化梯形算法不产生测量截断误差。 (5.4.17) (5.4.17) (5.4.18) (5.4.18) 1305. 同步采样算法误差分析与数字移相 通常选取通常选取通常选取通常选取nmnm，如果，如果，如果，如果mm=1=1，表示在一个周期，表示在一个周期，表示在一个周期，表示在一个周期T T内采样，这时只要内采样，这时只要内采样，这时只要内采样，这时只要n n 3 3，复化梯形求积公式不产生误差。这表明对于正弦信号在一个周期内采，复化梯形求积公式不产生误差。这表明对于正弦信号在一个周期内采，复化梯形求积公式不产生误差。这表明对于正弦信号在一个周期内采，复化梯形求积公式不产生误差。这表明

87、对于正弦信号在一个周期内采样，最少采样间隔是样，最少采样间隔是样，最少采样间隔是样，最少采样间隔是3 3份份份份4 4个采样点。个采样点。个采样点。个采样点。 当被测量是有功功率时，将式当被测量是有功功率时，将式当被测量是有功功率时，将式当被测量是有功功率时，将式(5.4.7)(5.4.7)代入式同步采用梯形算法表达代入式同步采用梯形算法表达代入式同步采用梯形算法表达代入式同步采用梯形算法表达式，因为同步采样式，因为同步采样式，因为同步采样式，因为同步采样 ，所以按照电压测量算法误差相同的推导方法，所以按照电压测量算法误差相同的推导方法，所以按照电压测量算法误差相同的推导方法，所以按照电压测量

88、算法误差相同的推导方法可得可得可得可得 只要只要只要只要 不是整数，且不是整数，且不是整数，且不是整数，且mm与与与与n n互质，则误差互质，则误差互质，则误差互质，则误差 为零。在正弦情况为零。在正弦情况为零。在正弦情况为零。在正弦情况下，有功功率测量最少采样点与电压情况相同。关于正弦情况下电流测下，有功功率测量最少采样点与电压情况相同。关于正弦情况下电流测下，有功功率测量最少采样点与电压情况相同。关于正弦情况下电流测下，有功功率测量最少采样点与电压情况相同。关于正弦情况下电流测量与电压测量结论完全相同，这里不再推导。量与电压测量结论完全相同，这里不再推导。量与电压测量结论完全相同，这里不再

89、推导。量与电压测量结论完全相同，这里不再推导。 (5.4.19) (5.4.19) 1315.5 非同步采样测量技术5.5.1 非同步采样的物理意义与同步误差当周期偏差减少到零时，非同步采样转化为同步采样，所以，当周期偏差减少到零时，非同步采样转化为同步采样，所以，同步采样是非同步采样的一种特殊形式。非同步采样的物理意义同步采样是非同步采样的一种特殊形式。非同步采样的物理意义如图如图4.6.1所示。当被测信号所示。当被测信号 u(t) 过零后，从某一角度过零后，从某一角度 开始，以开始，以采样角采样角 对信号对信号u(t) 、 i(t)均匀地采样，采样均匀地采样，采样n+1 对数对数据后，采样

90、周期为据后，采样周期为 , 与最近的信号周期与最近的信号周期 存在采样截断存在采样截断角角 。非同步采样中采样截断角。非同步采样中采样截断角 ， 采样角或采样间隔采样角或采样间隔 ts 可以由周期测量值计算得出，也可以设为一个固定值。当可以由周期测量值计算得出，也可以设为一个固定值。当 或或 ts 设为固定值时，若被测量信号频率变化，一个周期（或设为固定值时，若被测量信号频率变化，一个周期（或m 个周期）个周期）内采样点数内采样点数 n 也变化，然而，也变化，然而， 或或 t s值应保证每个采样间隔为值应保证每个采样间隔为 A/D 转换留有足够的时间。转换留有足够的时间。 1325.5 非同步

91、采样测量技术5.5.1 非同步采样的物理意义与同步误差 用于计算求和的采样值用于计算求和的采样值用于计算求和的采样值用于计算求和的采样值 采样值采样值采样值采样值图图图图4.6.14.6.1非同步采样图形非同步采样图形非同步采样图形非同步采样图形 当用时间当用时间当用时间当用时间 表示采样截断角表示采样截断角表示采样截断角表示采样截断角 时，由采样计算测量算法误差时，由采样计算测量算法误差时，由采样计算测量算法误差时，由采样计算测量算法误差的一般表达式部分可知的一般表达式部分可知的一般表达式部分可知的一般表达式部分可知 ， 即为周期偏差，周期偏差即为周期偏差，周期偏差即为周期偏差，周期偏差即为

92、周期偏差，周期偏差 与与与与 mm 个周期个周期个周期个周期mTmT 之比为之比为之比为之比为 ， 为同步误差为同步误差为同步误差为同步误差 。同步误差。同步误差。同步误差。同步误差 与采样测量算法的截断误差与采样测量算法的截断误差与采样测量算法的截断误差与采样测量算法的截断误差 存在着一定的关系，这种关系对于存在着一定的关系，这种关系对于存在着一定的关系，这种关系对于存在着一定的关系，这种关系对于快速估计采样测量算法的截断误差快速估计采样测量算法的截断误差快速估计采样测量算法的截断误差快速估计采样测量算法的截断误差 由重要作用。由重要作用。由重要作用。由重要作用。1335.5 非同步采样测量

93、技术5.5.2 非同步采样的起始方法与电路实现 在非同步采样测量中，其中一种方法是在被测在非同步采样测量中，其中一种方法是在被测在非同步采样测量中，其中一种方法是在被测在非同步采样测量中，其中一种方法是在被测信号信号信号信号 过零时开始采样。当被测信号是正弦信过零时开始采样。当被测信号是正弦信过零时开始采样。当被测信号是正弦信过零时开始采样。当被测信号是正弦信号，且过零起始采样时，采样起始点与电压过零点号，且过零起始采样时，采样起始点与电压过零点号，且过零起始采样时，采样起始点与电压过零点号，且过零起始采样时，采样起始点与电压过零点间的角度间的角度间的角度间的角度 。 除起始过零开始采样的方法

94、外，除起始过零开始采样的方法外，除起始过零开始采样的方法外，除起始过零开始采样的方法外，另一种方法是在起始点不过零点开始采样。起始采另一种方法是在起始点不过零点开始采样。起始采另一种方法是在起始点不过零点开始采样。起始采另一种方法是在起始点不过零点开始采样。起始采样点选取的原则是应使测量截断误差最小。样点选取的原则是应使测量截断误差最小。样点选取的原则是应使测量截断误差最小。样点选取的原则是应使测量截断误差最小。1345.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析 本节将定性地讨论等间隔非同步采样测量算法的截断误差，将针对具本节将定性地讨论等间隔非同步采样测量算法的截断误差，将针对

95、具本节将定性地讨论等间隔非同步采样测量算法的截断误差，将针对具本节将定性地讨论等间隔非同步采样测量算法的截断误差，将针对具体算法定量地讨论算法的误差。由起始点非零的非同步采样数值求积公式体算法定量地讨论算法的误差。由起始点非零的非同步采样数值求积公式体算法定量地讨论算法的误差。由起始点非零的非同步采样数值求积公式体算法定量地讨论算法的误差。由起始点非零的非同步采样数值求积公式可知，当可知，当可知，当可知，当 时时时时其中其中其中其中 。式。式。式。式(5.5.1)(5.5.1)称作数值求积的复称作数值求积的复称作数值求积的复称作数值求积的复化矩形算法。如图（化矩形算法。如图（化矩形算法。如图（

96、化矩形算法。如图（1.11.1）所示，在正弦情况）所示，在正弦情况）所示，在正弦情况）所示，在正弦情况, , 令令令令 。则。则。则。则 , ,则则则则 。 的物理意义是采样角（采样间隔对应的角），的物理意义是采样角（采样间隔对应的角），的物理意义是采样角（采样间隔对应的角），的物理意义是采样角（采样间隔对应的角）， 的物理意义是采样的物理意义是采样的物理意义是采样的物理意义是采样起始点与电压过零点间的角度。起始点与电压过零点间的角度。起始点与电压过零点间的角度。起始点与电压过零点间的角度。 同理可得同理可得同理可得同理可得 。当测量电压时，。当测量电压时，。当测量电压时，。当测量电压时， ,

97、 ,代入式代入式代入式代入式(5.5.1)(5.5.1)并整理得并整理得并整理得并整理得(5.5.1)(5.5.1)(5.5.2)(5.5.2)1355.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析 当测量有功功率时当测量有功功率时当测量有功功率时当测量有功功率时, , ,代入式代入式代入式代入式(5.5.1)(5.5.1)并并整理得并并整理得并并整理得并并整理得 对比式对比式对比式对比式(5.5.2)(5.5.2)和同步采样计算式可知，除两式中和同步采样计算式可知，除两式中和同步采样计算式可知，除两式中和同步采样计算式可知，除两式中 的角度值不的角度值不的角度值不的角度值不同，其余

98、两式完全一样。然而同，其余两式完全一样。然而同，其余两式完全一样。然而同，其余两式完全一样。然而 的具体角度值并不能影响推导结论，的具体角度值并不能影响推导结论，的具体角度值并不能影响推导结论，的具体角度值并不能影响推导结论，所以由同步采样的结论，可以得出所以由同步采样的结论，可以得出所以由同步采样的结论，可以得出所以由同步采样的结论，可以得出引用引用引用引用 式的的表示方法式的的表示方法式的的表示方法式的的表示方法式中，式中，式中，式中， 称为采样截断角。将式称为采样截断角。将式称为采样截断角。将式称为采样截断角。将式(5.5.5)(5.5.5)代入式代入式代入式代入式(5.5.4)(5.5

99、.4)并整理得并整理得并整理得并整理得(5.5.3)(5.5.3)(5.5.4)(5.5.4)(5.5.5)(5.5.5)(5.5.6)(5.5.6)1365.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析 如果将如果将如果将如果将 m m 定义为信号周期的倍数加上周期的一个微小分数，即定义为信号周期的倍数加上周期的一个微小分数，即定义为信号周期的倍数加上周期的一个微小分数，即定义为信号周期的倍数加上周期的一个微小分数，即 ，则式，则式，则式，则式(5.5.6)(5.5.6)变成另一种形式变成另一种形式变成另一种形式变成另一种形式测量有功功率时，对比式测量有功功率时，对比式测量有功功率

100、时，对比式测量有功功率时，对比式(5.5.3)(5.5.3)与式与式与式与式(5.5.2)(5.5.2)同样可得与同步采样计算式同样可得与同步采样计算式同样可得与同步采样计算式同样可得与同步采样计算式相同的误差公式相同的误差公式相同的误差公式相同的误差公式 将式将式将式将式(5.5.8)(5.5.8)作变换可分别得作变换可分别得作变换可分别得作变换可分别得由式由式由式由式(5.5.7)(5.5.7)和式和式和式和式(5.5.10)(5.5.10)可知，如果对采样周期不加限制，并且可知，如果对采样周期不加限制，并且可知，如果对采样周期不加限制，并且可知，如果对采样周期不加限制，并且 是固定值的话

101、，测量截断误差最大值是固定值的话，测量截断误差最大值是固定值的话，测量截断误差最大值是固定值的话，测量截断误差最大值 出现在出现在出现在出现在 项等于项等于项等于项等于1 1时时时时 (5.5.7)(5.5.7)(5.5.8)(5.5.8)(5.5.9)(5.5.9)(5.5.10)(5.5.10)1375.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析式式式式(5.5.10)(5.5.10)、(5.5.11) (5.5.11) 中，当中，当中，当中，当 减少，这表明增加采样周期可以减小减少，这表明增加采样周期可以减小减少，这表明增加采样周期可以减小减少，这表明增加采样周期可以减小误差

102、。误差表达式误差。误差表达式误差。误差表达式误差。误差表达式(5.5.4)(5.5.4)、(5.5.6)(5.5.6)、(5.5.7)(5.5.7)、(5.5.8)(5.5.8)、(5.5.9)(5.5.9)、(5.5.9)(5.5.9)和和和和(5.5.11)(5.5.11)成立的条件仍然是成立的条件仍然是成立的条件仍然是成立的条件仍然是 。当。当。当。当 趋于趋于趋于趋于 时，时，时，时， 趋趋趋趋于零时，根据极限的性质可得于零时，根据极限的性质可得于零时，根据极限的性质可得于零时，根据极限的性质可得 如果如果如果如果 ，当，当，当，当 趋于零时，非同步采样复化矩形算法的测趋于零时，非同步

103、采样复化矩形算法的测趋于零时，非同步采样复化矩形算法的测趋于零时，非同步采样复化矩形算法的测量截断误差与同步采样复化矩形算法的测量截断误差结论相同。这是因为量截断误差与同步采样复化矩形算法的测量截断误差结论相同。这是因为量截断误差与同步采样复化矩形算法的测量截断误差结论相同。这是因为量截断误差与同步采样复化矩形算法的测量截断误差结论相同。这是因为同步采样时，复化矩形算法与复化矩形算法一致的缘故。同步采样时，复化矩形算法与复化矩形算法一致的缘故。同步采样时，复化矩形算法与复化矩形算法一致的缘故。同步采样时，复化矩形算法与复化矩形算法一致的缘故。 当被测信号是非正弦周期信号时，可以推导电压，电流和

104、有功功率等当被测信号是非正弦周期信号时，可以推导电压，电流和有功功率等当被测信号是非正弦周期信号时，可以推导电压，电流和有功功率等当被测信号是非正弦周期信号时，可以推导电压，电流和有功功率等测量的复化矩形算法的误差公式。将同步采样计算式代入式（测量的复化矩形算法的误差公式。将同步采样计算式代入式（测量的复化矩形算法的误差公式。将同步采样计算式代入式（测量的复化矩形算法的误差公式。将同步采样计算式代入式（5.5.75.5.7）得）得）得）得(5.5.12(5.5.12) )(5.5.11) (5.5.11) (5.5.13(5.5.13) )1385.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算

105、法误差分析由于是非同步采样，故式中由于是非同步采样，故式中由于是非同步采样，故式中由于是非同步采样，故式中 , ,将将将将 t ti i 代入式（代入式（代入式（代入式（5.55.5.14.14）并令）并令）并令）并令 ，得，得，得，得将括号内三角函数换成指数实部形式，计算求和式并简化得将括号内三角函数换成指数实部形式，计算求和式并简化得将括号内三角函数换成指数实部形式，计算求和式并简化得将括号内三角函数换成指数实部形式，计算求和式并简化得式中式中式中式中 。因为。因为。因为。因为 ，将，将，将，将 代入式代入式代入式代入式(5.5.16)(5.5.16)，令，令，令，令 ，得，得，得，得(5

106、.5.14)(5.5.14)(5.5.15)(5.5.15)(5.5.16)(5.5.16)(5.5.1(5.5.17)7)1395.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析 式中式中式中式中 为采样截断角，为采样截断角，为采样截断角，为采样截断角， 为采样角，为采样角，为采样角，为采样角， 为为为为 k k 次谐波起始采样点与过零次谐波起始采样点与过零次谐波起始采样点与过零次谐波起始采样点与过零点间相角。式点间相角。式点间相角。式点间相角。式(4.6.17)(4.6.17)中，求和项误差中，求和项误差中，求和项误差中，求和项误差 ，如果可，如果可，如果可，如果可 , ,则则则则

107、 最大值在最大值在最大值在最大值在 等于等于等于等于 ，cos 项为项为项为项为11时。此时，时。此时，时。此时，时。此时， 最大值为最大值为最大值为最大值为 的物理意义为的物理意义为的物理意义为的物理意义为k k次谐波信号的一个周期至少被分割次谐波信号的一个周期至少被分割次谐波信号的一个周期至少被分割次谐波信号的一个周期至少被分割3 3份，被采样份，被采样份，被采样份，被采样4 4个点以上。对于复化的梯形算法，我们推导非同步采样有功功率截断误个点以上。对于复化的梯形算法，我们推导非同步采样有功功率截断误个点以上。对于复化的梯形算法，我们推导非同步采样有功功率截断误个点以上。对于复化的梯形算法

108、，我们推导非同步采样有功功率截断误差。设差。设差。设差。设令令令令 并将并将并将并将 代入式同步采样计算式，代入式同步采样计算式，代入式同步采样计算式，代入式同步采样计算式，(5.5.18)(5.5.18)1405.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析取复化梯形算法的系数取复化梯形算法的系数取复化梯形算法的系数取复化梯形算法的系数 得得得得 用复数表示用复数表示用复数表示用复数表示(5.5.19)(5.5.19)得得得得式式式式 表示取复数的实部，表示取复数的实部，表示取复数的实部，表示取复数的实部，j 是虚数单位。因为是虚数单位。因为是虚数单位。因为是虚数单位。因为(5.5

109、.19)(5.5.19)(5.5.20)(5.5.20)(5.5.21)(5.5.21)1415.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析式中式中式中式中 。将式。将式。将式。将式(5.5.20)(5.5.20)代入式代入式代入式代入式(5.5.21)(5.5.21)得得得得(5.5.22)(5.5.22)(5.5.23)(5.5.23)又因为又因为又因为又因为所以，将式所以，将式所以，将式所以，将式(5.5.22)(5.5.22)代入式代入式代入式代入式(5.5.23)(5.5.23)，考虑，考虑，考虑，考虑得得得得 1425.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差

110、分析有功功率采样测量的复化梯形算法的截断误差为有功功率采样测量的复化梯形算法的截断误差为有功功率采样测量的复化梯形算法的截断误差为有功功率采样测量的复化梯形算法的截断误差为 对于电压测量，应用推导式对于电压测量，应用推导式对于电压测量，应用推导式对于电压测量，应用推导式(5.5.25)(5.5.25)相同的方法，可得电压测量复化相同的方法，可得电压测量复化相同的方法，可得电压测量复化相同的方法，可得电压测量复化梯形算法的截断误差梯形算法的截断误差梯形算法的截断误差梯形算法的截断误差在式在式在式在式(5.5.25)(5.5.25)、(5.5.26)(5.5.26)中，由于中，由于中，由于中，由于

111、 可得可得可得可得(5.5.24)(5.5.24)(5.5.25)(5.5.25)(5.5.26)(5.5.26)(5.5.27)(5.5.27)1435.5 非同步采样测量技术5.5.3非同步采样算法误差分析式式式式(5.5.27)(5.5.27)、(5.5.28)(5.5.28)表明表明表明表明：采样：采样：采样：采样 时间增加时，误差时间增加时，误差时间增加时，误差时间增加时，误差 可以减小。可以减小。可以减小。可以减小。同时因为同时因为同时因为同时因为 ，当，当，当，当 时，非同步采样复化梯形算法误差为零，这一时，非同步采样复化梯形算法误差为零，这一时，非同步采样复化梯形算法误差为零，

112、这一时，非同步采样复化梯形算法误差为零，这一结论与同步采样复化梯形算法误差结论一致。结论与同步采样复化梯形算法误差结论一致。结论与同步采样复化梯形算法误差结论一致。结论与同步采样复化梯形算法误差结论一致。(5.5.28)(5.5.28)144第六章 准同步采样测量技术及算法145第六章 准同步采样测量技术及算法 等间隔准同步采样测量方法简称准同步采样方法。这种方法本质上也是等间隔非同步采样方法。在非同步采样方法中，周期偏差 一般都较小，这样才能保证算法具有较高的准确度。而准同步采样方法中，不一定要求周期偏差 较小， 较大时，通过算法的迭代次数增加也可以达到较高的准确度。不考虑A/D转换器的量化

113、误差时，准同步采样迭代算法在迭代次数2或3次、采样截断角 小于0.032（同步误差 1.6%），仿真分析准确度可达 。由于准同步采样算法迭代过程中，采用的是多次平均的算法，所以，准同步采样算法也称作多次平均算法（multiple Average）。146 对于正弦、非正弦情况下的电压、电流有效值、平均值和有功功率、无功功率等的测量问题最终可归结为下式的积分求均值运算问题： 在非同步采样方法中归结为如下的计算问题：6.1准同步采样的原理及其算法(6.1.1)(6.1.1)(6.1.2)(6.1.2) 不管被测量是电压、电流或是有功功率，被测量均可用表示16，并且具有下式的傅立叶级数形式：(6.1

114、.3)(6.1.3)1476.1 准同步采样的原理及其算法 对被测信号 从任意起始点开始等间隔采样，在m个周期mT加m T上等分mn份，得mn+1个采样点，在这些采样点上获得采样数据 ，和。 把0至n共n+1个数据分成一组，称为第一组，对第一组数据实施式（2.2）的运算得新的数据 。同样把1至n+1的n+1个数据分成第二组并运算得新数据 。类推直到把 至 的n+1个数据分成第 组运算得 ，这时完成对原始数据的第一次分组处理，如图2.1所示。第一次数据处理后，数据总数减少了n个，第二次分组处理仿第一次进行，但数据总数又减少了n个，即从数据 ， ， 处理得 ， ， 。连续处理m次直到得到一个数据

115、。就是被测量 由式（2.1）求积分均值 的估计值。由图6.1.1可知准同步采样的数据处理过程是对数据多次使用求均值算法的过程。 1486.1 准同步采样的原理及其算法图6.1.1 准同步采样数据的分组分次处理过程（m=4）1496. 2 准同步采样基本算法的推导及理论分析6.2.1准同步采样基本算法的推导 对于任何周期信号 ，都可以表示成式(6.1.3)的形式。在该式中令 得信号 的另一种表示式：(6.2.1)(6.2.1) 由准同步采样的物理意义可知，在m个周期加m T上采样mn+1个点的含义是： 将宽度为 的区间 等分为mn份。 令采样间隔 ，mn+1个采样点 为： 1506.2.1准同步

116、采样基本算法的推导(6.2.2)(6.2.2)式(6.2.2)两边乘 得(6.2.3)(6.2.3)式中， 为采样角； 为一周期采样截断角， 为ta对应的角度。将式(6.2.2)和(6.2.3)代入式(6.2.1)得：(6.2.4)(6.2.4)式中， ，其物理意义为第k次谐波被采样的第一点与信号前边过零点间的角度。1516.2.1准同步采样基本算法的推导 对于采样测量区间 上的mn+1采样点 中连续的n+1个点，按式（2.2）数值求积公式进行如下定义的运算：式中，上标1表示第一次数据处理， 为权系数，它与具体的算法有关。 表示第 组数据的处理，如表示第1组， 表示第n+1组数据处理。由于式(

117、6.2.5)中的取值是从 开始的n+1个数， 得第一组数据 至 ，和第一次数据处理结果中的第一个数据 ； 得第二组数据 至 ，和第一次数据处理结果中的第二个数据 ；依次类推 得第 组数据 至 和第一次数据处理结果中的第 个数据(6.2.5)(6.2.5)。因为 是最后一个数据，所以第一次数据1526.2.1准同步采样基本算法的推导处理后 的取值范围为 。 实际决定式(6.2.5)数值求积的起点值。由非过零起始采样算法误差的讨论可知，非同步采样起始点变化时，数值求积误差也改变，所以， 实际上是 的函数。对数据重复进行式(6.2.5)的运算，并用 代替 中的 可得如下定义的递推运算：式中， 上标N

118、为递推序号。可以证明，在一定的条件下 式(6.2.7)称为准同步采样的递推算法。(6.2.6)(6.2.6)(6.2.7)(6.2.7)1536.2.2准同步采样基本算法的理论分析 1. 采用复化矩形公式的基本算法分析 当采用复化矩形算法时，若 ， 是常数，由于式(6.2.9)的结论没有针对具体算法，式(6.2.9)结论仍然成立。若 时，在式(6.2.13)中代入复化矩形算法的系数可得当 有 ，所以式(6.2.26)代入式(6.2.25)并整理得(6.2.25)(6.2.25)(6.2.26)(6.2.26)1546.2.2准同步采样基本算法的理论分析 (6.2.27)(6.2.27)式中，

119、为 ，衰减系数 为(6.2.28)(6.2.28)155这表明 是 和 的函数， 与采样起始点 无关。于是按式(6.2.6)递推得当 有所以当 时，同理可得由式(6.2.31)可得：6.2.2准同步采样基本算法的理论分析 (6.2.30)(6.2.30)(6.2.29)(6.2.29)(6.2.31)(6.2.31)(6.2.32)(6.2.32)(6.2.33)(6.2.33)156该式证明了在复化矩形算法时，式(6.2.7)是正确的。式(6.2.7)的物理意义为，当递推次数足够多时，准同步采样算法的误差可以足够少。实际使用中，当时，只递推三次便可达到10 准确度。6.2.2准同步采样基本算

120、法的理论分析 -5157第七章 畸变波形条件下电能的计量158第七章 畸变波形条件下电能的计量 随着非线性负载、冲击性负载在电网的大量应用，电网的电能质量日趋恶化，理论分析和实践表明，它不仅危及电网的安全高效运行，还对电能的计量提出了新的挑战。例如，对非线性、冲击性负载电能用户，现有的电能计量仪表将产生非常大的计量误差，会给国家造成巨大的经济损失。又如，在正弦条件下定义的无功。在畸变波形条件下已失去意义，虽然学者们提出了许多的新的无功的定义，但至今没有公认的、统一的无功定义问世，致使无功计量处于无所适从的状态。因此，从基本理论的研究，国家标准的制订，电能计量仪表的开发等各个方面提出了新的问题，

121、需要我们去研究和解决。本章仅就这方面的问题作简要介绍，仅供参考。1591） IEC推荐的无功定义 式中： 是K次谐波电压与电流的相位差，这个定义是正弦无功定义的一个自然延伸，它只考虑了同次谐波的无功，不同频率之间的无功没有考虑，并且它对无功的补偿也提供不了任何帮助。在这个定义下，测量方法的框图如图7-7所示。 图7-7 无功测量框图希尔伯特滤波的传递函数 7.1 畸变波形下功率的定义1601） IEC推荐的无功定义幅频特性相频特性单位冲激响应希尔伯特滤波器幅频、相频特性如图所示1612）功率三角形定义由 可得 式中： ：有功电流有效值 ：无功电流有效值。上式等式两边同乘电压有效值 的平方可得无

122、功功率 这个定义作为无功的量度可取的，但对理解各种功率现象无任何帮助，对无功和谐波的补偿也无任何指导意义。1623）瞬时无功理论 三相瞬时无功理论首先于1983年由日本人赤木泰文提出，此后该理论不断研究逐渐完善，在有源无功、谐波补偿中发挥了重要作用，今年来，国内不少学者试图在这一理论的基础上提出新的无功理论，做了不少工作，也取得了一些进展。但并没有获得突破性的进展。有的专家评论这一理论的物理意义较为模糊。与传统理论的关系不够明确。用于无功电能的计量时遇到了困难，由于这一理论比较复杂，这里不再赘述。1637.2 畸变波形产生的机理 7.2.1 线性负载 指由电阻、电感、电容及其组合构成的负载网络

123、，这样的系统称之为线性系统。当电压为纯正弦时，负载电流也一定为纯正弦，只是会产生相位的变化。这个特点是我们判断一个系统是否为线性系统的简单而有效的办法。如果电流的波形产生了畸变，也就是说产生了新的频率成分，我们就可以断定负载是非线性的。1647.2.2 非线性负载：直流分量 ：基波分量 ：K次谐波分量 以半波整流电路为例，显然电流i（t）不是正弦函数，而是一个半波的周期函数，于是i（t）可以展成傅立叶级数： 显然， 电流中除含有与电压相同频率的基波分量外， 还含有直流分量和高次谐波分量，因此由二极管D电阻R构成的负载为非线性负载。由可控硅、IGBT 等电力电子器件构成的设备， 如变频器、硅整流

124、电焊机、电力机车、电镀设备、电弧炉、中频炼钢炉、照明用镇流器都属于非线性设备。非线性电流在线路阻抗上的压降使电网电压也产生了畸变，从而污染了电网。1657.2.3 冲击性负载 冲击性负载也是非线性负载的一种。它的特点是电流极不稳定、是时变的、随机的，它比稳定的非线性负载的情况更为复杂。它的主要表现为电压的波动与闪变。以电流为例，它的数学描述为：波形如图所示 也就是说，正弦信号被信号 进行了幅度调制。 1667.2.3 冲击性负载 若 为周期信号，它的频谱如图b所示，正弦工频信号的频谱如图a所示，则被调制后的电流信号的频谱如图c所示。 这时电流信号中就出现了不是工频整数倍的谐波，而是所谓的分数谐

125、波或间谐波。如果 不是周期函数，它的频谱是连续的，那么电网信号中将出现连续频谱信号，如下图所示。 以上分析的仅是较为简单的情况，事实上，目前电网信号状态是十分复杂的，这远非一个谐波数学模型所能描述的。1677.3 谐波条件下的有功电能设平均功率 式中： ：K次谐波电压有效值 ：K次谐波电流有效值。1687.4 谐波电能所占分量的估计 平均功率可以分解为 基波功率： 式中： ：基波电压 ：基波电流。谐波功率： 式中： ：谐波电压 ：谐波电流1696.4 谐波电能所占分量的估计 式中： ：电压畸变率， ：K次谐波电压有效值。 ：电流畸变率， ：K次谐波电流有效值 ：基波电压、电流相位差可以证明谐波

126、功率占总功率的分量满足1707.4 谐波电能所占分量的估计 对于线性负载用户，通常电压、电流的波形畸变率都比较小，例如设 时 。 上式的估计是谐波分量功率占总功率份额的最大估计，因此对线性负载用户而言，谐波电能的分量所占比率是很少的。而对非线性负载用户，电流的畸变率是很大的，通常这种情况下，功率因数是很小的。例如设 时 。谐波电能所占份额变得很大，不能忽略。1717.5 当前对非线性负载电能用户在电能计量中存在问题的分析设电 源是正弦信号，Z是非线性负载，负载上的：电压：电流：线路阻抗 上的压降：式中： 、 、 是基波正弦信号 、 、 是高次谐波信号 点是非线性负载电能计量节点。 这是当前电能

127、计量领域一个热点和难点问题，它涉及的问题是多方面的，下面仅从理论层面作一简要分析。下图是非线性负载电路模型图。172有功平均功率 （7-1）因为 与 、 与 正交，所以（6-1）式中的第二、三项积分为零，因此 （7-2） 式中， ：基波功率， ：谐波功率。又由 （7-3） 式（7-3）的右端是正弦信号，左端 是正弦信号，而 和 是高次谐波信号，该式在任何时刻都是成立的，由此可以推出。 即： 。7.5当前对非线性负载电能用户在电能计量中存在问题的分析1737.5 当前对非线性负载电能用户在电能计量中存在问题的分析 即： 把上式两端同乘 ，并积分求平均值得 式中 是线路阻抗所消耗的谐波功率，因为线

128、路阻抗 是线性的，因此 一定是正的功率，由此可以推断，负载消耗的谐波功率 由式（7-2）可以看出，功率 P 确实是负载消耗的有功功率， 是负载从电网吸收的基波有功功率， 是负的谐波功率。我可以把非线性负载理解为一个谐波源，它把一部分正弦电能转化为谐波电能，作为电网垃圾回馈给电网，并从电能计量中扣除掉，这显然是不合理的。所以有些专家认为解决问题的根本方法是国家采取强制性措施治理谐波污染，权益之计是对这类用户采用基波电能表进行电能计量。1747.5 当前对非线性负载电能用户在电能计量中存在问题的分析而把 ， 表示成： 式中： 是随机信号。 从前面的分析我们还可以看到，线路阻抗的存在是谐波功率源存在

129、的必要条件，所以对于专线供电的大的非线性负载电能用户，可以考虑把电能的计量节点放在电源的出口端。 进一步的分析我们发现，对于某些冲击性负载电能用户，采用基波电能表并不能解决问题。这是因为负载电流中的畸变部分不是单纯的以高次谐波的形态存在，而是除了高次谐波以外，还可能存在随机的、时变的信号，这时可以把电流表示成1757.5 当前对非线性负载电能用户在电能计量中存在问题的分析得平均功率： （7-4） 在式（6-2）的分析中，第二、三项为零，但当 、 为随机信号时，就不能判断式（6-4）中的第二、三项为零，所以把第二、三项合并、去掉为负值的畸变功率第四项，得 （7-5） 式中： ：畸变功率 式（7-

130、5）可以作为研制适用冲击性负载电能用户电能表的理论依据。很容易看出，当 、 为高次谐波信号时，式（7-5）就变为式（7-2），按式（7-5）制造的电能表就退化为基波电能表，所以也适用于谐波用户。1767.6 畸变波形条件下无功电能的计量 这是一个尚无定论，估计要长期讨论下去的一个热门话题。7.6.1 非线性负载条件下无功现象的物理含义 在线性负载条件下，由于负载中储能元件的存在，使储能元件与电源之间产生了能量的交换，从而产生了无功现象，这是大家所熟知的，而有些非线性负载中，并没有储能元件，却同样存在无功现象，它产生的机理是什么。这两种性质不同的负载，它们产生无功的机理能否得到统一的解释，无功的

131、本质到底是什么，只有把这些问题搞清楚了，才能对无功现象给出合理的本质的解释，才能判断现在一些无功定义的优劣。 1771） 预备知识 在分析正弦电路时，我们通常把电压、电流作为相量，从而使问题的分析变得简捷而直观，这个概念也可以推广到非正弦电路的分析中，首先我们把电压、电流信号作为相量看待，为此定义（1）范数 相量的范数是它的模的长度，量值为信号的有效值。（2）内积 其中 可以理解为广义的相量 、 的夹角。1781） 预备知识（3）单位相量 的单位相量 的单位相量 因此相量可以表示为1792 ） 电流i（t）的正交分解有功电流下面验证一下这个电流是否为有功电流 电压、电流的正交分解见图，无功电流

132、不作功，因此 ，而有功电流 一定与电压 同相，所以相量 、 、 构成一个直角三角形。由 可得：1802） 电流i（t）的正交分解 结论得到验证。由此，我们知道有功电流 一定与电压 同形、同步。这个结论无论在何种情况下，都是普遍适用的。电流 是由负载的性质决定的，是负载能够正常工作所必需的。如果电流 不是和电压同步、同形，那么如图6-5所示，电流 一定可以分解为一个与电压同步、同形的有功电流 和与电压 正交的无功电流 之和，即 ，这个结论也是对任何波形都普遍适用的。 例如对有储能元件的线性负载，电流 要滞后或超前于电压 ，这是由负载的性质决定的。也是负载正常工作所必须的，这时电流虽然与电压同形，

133、但不同步，因此，电源除提供有功电流 外，还必须提供一个无功电流 。这个电流在电源与负载之间流动，并不作功。但它是负载正常工作的必要条件。而对于非线性负载、电流 肯定和电压不同形，甚至不同步，这也是由负载的性质所决定的，所以电源也必须提供一个无功电流，以保证负载能够正常工作。当负载电流 与电压不同形式、不同步，电源就必须提一个无功电流以保证负载正常工作这个意义上说，线性负载和非线性负载产生的无功现象的机理没有什么不同，可以得到统一的解释。1813） 瞬时无功功率及其物理含义（a）整流电路 和正弦电路时一样，定义瞬时无功功率为 首先考察一个实例，然后进一步说明无功现象的物理含义，图a 是一个电阻负

134、载，单相桥式可控硅整流电路。图b 是电压、电流波形图，这个电路没有储能元件，图c 所示的瞬时功率 均为正值，表示这个电路的负载和电源之间没有能量交换，那么应如何解释这个电路的无功现象呢。显然，电流 和电压 不同形。因此电流 应分解一个和电压同形、同步的有功电流 ，和无功电流 。图7-6 单相桥式可控硅整流电路及波形图182 瞬时功率 是由负载的性质决定的，是负载正常工作的状态，瞬时有功功率 是由电压 和有功电流 决定的，如果瞬时功率 ，那么电源必须提供一个无功功率 ，使式（7-7）成立，经过这样的分解我们可以看到，电源除向负载提供有功功率外，还必须提供一个无功功率，这个能量在电源与负载之间交换

135、，并不作功，但它是保证负载正常工作的必要条件。 如图d、e所示，二者满足 （7-6）上式两端同乘电压 ，得 （7-7）瞬时功率 、瞬时有功功率 、 瞬时无功功率的波形图见图c、f、g和分析无功电流时一样。3） 瞬时无功功率及其物理含义1833） 瞬时无功功率及其物理含义 本例中，表面上看电源与负载之间没有无功能量的交换，事实上，这是电源提供的有功功率与无功功率叠加的结果。通过上面的分析，我们还可以看到，产生无功的根本原因是 。 上述的对无功现象的解释同样适用于正弦电路。 另外，由图g可知，瞬时无功 的波形已不是正弦电路的功率二次谐波，一般的非线性电路的瞬时无功波形将会是千奇百怪的形状，因此用正

136、弦功率二次谐波的峰值来量度无功功率的强度已经失去意义，这就是现行的无功定义不适用于畸变条件的原因所在。1847.6.2 无功理论的研究及进展 在畸变条件下建立完善的功率理论是电路理论中一个重要的基础性课题。从上个世纪二、三十年代至今，人们做了大量的工作，取得了一些进展，但至今尚未完全解决，但人们公认，新的功率理论应满足如下要求：1）物理意义明确，能够清楚解释各种功率想象，并能在某种程度上与传统理论保持一致。2）有利于对谐波源和无功功率的辩识，有利于对畸变系统和无功功率的理解。3）有利于对谐波和无功功率的补偿和抑制。并能为其提供理论基础。4）能够精确地被测量，有利于谐波和无功功率监测管理和收费。 当前功率理论的研究主要分为三个方向，一是研究谐波源和无功功率的辨识（包括谐波源的确定，谐波和无功功率的流动），二是研究谐波和无功功率的补偿和抑制，三是研究仪表的测量电能的管理和收费。 能兼顾这三个方面的成果目前尚未问世，很多研究只在某个方面或某两个方面取得了一些进展。185再 见全国电工仪器仪表生产力促进中心186