《大单元整体学习：立体几何初步-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册》由会员分享，可在线阅读，更多相关《大单元整体学习：立体几何初步-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高一数学大单元整体学习立体几何初步 班级： 小组： 姓名： 高效科研小组: 备课组长：_ _ 学科主任：_ _ 包科领导：_ _ 14学科网（北京）股份有限公司第八单元：立体几何初步单元概述【学科大概念】空间结构中的度量关系与位置关系.【课程大概念】依托对基本立体图形的度量关系与位置关系的研究，揭示立体图形的本质，发展直观想象和逻辑推理素养，初步形成研究立体图形的一般思路，用数学语言描述现实世界中物体的结构，建立空间观念.【单元内容】立体几何研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系.本单元的学习，以长方体为载体，认识和理解空间中点、直线、平面的位置关系；用数学语言表述有关平行、垂直的性质与判定
2、，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知、操作确认、推理论证、度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念.内容包括：基本立体图形、基本立体图形位置关系、几何学的发展.【课标要求】1.基本立体图形（1）利用实物、计算机软件等观察空间图形，认识柱、锥、台、球及简单组合体的结构特征，能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.（2）知道柱、锥、台、球的表面积和体积的计算公式，能用公式解决简单的实际问题.（3）能用斜二测法画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱及其简单组合）的直观图.2.基本图形位置关系（1）借助长方体，在直观认识空间点、直线、平面
3、的位置关系的基础上，抽象出空间点、直线、平面的位置关系的定义.（2）从空间中点、线、面位置关系的定义及基本事实出发，借助长方体，通过直观感知，了解空间中直线与直线、直线与平面、平面与平面的平行和垂直关系，归纳出空间中平行垂直的判定定理和性质定理，并对性质定理加以证明.（3）能用已获得的结论证明空间基本图形位置关系的简单命题.*3.几何学的发展收集、阅读几何学发展的历史资料，撰写小论文，论述几何学发展的过程、重要结果、主要人物、关键事件及其对人类文明的贡献.【单元目标】1.结合实物与学具，抽象出基本立体图形及位置关系，说出不同几何体的结构特征及联系和研究几何对象的基本方法；2.结合实物模型，建立
4、线线、线面、面面间平行垂直的转化关系，形成空间位置关系判定的一般思路与方法；3.借助几何直观，解决数学文化和生活中的立体几何问题，阐述立体几何与平面几何的逻辑关系.【学习导航】立体几何是研究现实世界中物体的形状、大小与位置关系的数学分支，在解决实际问题中有着广泛的应用，重在提升我们的数学抽象、直观想象和数学建模的素养.在整体感知阶段，借助生活经验和学具，体会为什么学习立体几何，明确立体几何的研究内容和路径；在探究建构阶段，借助实物抽象出柱、锥、台、球等几何体的结构特征，并能画出它们的直观图；运用类比、操作演示、实物模型等认识空间中点、线、面之间的位置关系；在明确几何体底面、侧面的结构特征基础上
5、，借助侧面展开图，得出几何体的表面积计算方法；在理解祖暅原理的基础上，探究出几何体的体积公式；借助足球门、旗杆等实物模型探究出空间中的平行垂直关系的判定和性质定理；在应用迁移阶段，建立数学模型，用所学知识解决数学文化和生活中的立体几何问题；在重构拓展阶段，重构单元结构，拓展单元内容，进行单元过关检测.【课时建议】学习阶段学习任务课时安排整体感知画单元知识结构1探究建构探究空间中点线面的度量关系及位置关系 11应用迁移解决立体几何相关的实际问题3重构拓展单元重构，拓展过关2【本单元目标追求】项目内容知识与能力过程管理1. 提前预习;2. 课堂过关：3. 单元过关：成绩目标目标分数实际分数目标达成
6、度整体感知立体几何初步【学习目标】1.结合生活经验和操作学具，说出为什么学习立体几何;2.读课本章首语，类比初中平面几何的研究内容和路径，说出立体几何的研究内容和路径;3.通读教材内容，初步构建思维导图，整体感知本单元研究内容.【学习任务】画出单元知识结构学习活动1认识学习立体几何的必要性小学和初中阶段，我们已经学习了平面几何和立体几何的部分内容，请结合生活经验和自己的思考回答以下问题.问题1.两条直线除了平行和相交，是否存在其它位置关系？请结合教室内的实物举例说明.问题2.到一个定点距离等于定长的点的轨迹是什么.问题3.用5根长度相等的木棒搭正三角形，最多能搭成几个正三角形？用6根呢？请使用
7、学具操作.学习活动2感知立体几何的研究内容和路径 立体几何与平面几何是否有关联，研究方式是否一致，请回顾初中平面几何的研究，结合阅读章首语，回答以下问题.问题：类比平面几何的研究对象、内容、路径并阅读本单元的章首语（P96）,写出立体几何的研究对象、内容、路径.学习活动3画出单元知识体系通读课本，画出单元知识结构.探究建构立体几何初步【学习目标】1.借助实物模型,探究几何体的结构特征及度量关系,阐释空间问题平面化思想是怎样体现的;2.以长方体和足球门为载体,探究空间中的平行关系,进行线线、线面、面面间平行关系的转化;3.类比空间中平行关系的研究思路,探究空间中的垂直关系,并进行三者之间的转化.
8、【学习任务】探究空间中点线面的度量关系及位置关系 学习活动1探究空间几何体的结构特征 许多复杂的空间图形都是由一些简单的空间图形组合而成的，下面实物可以抽象出哪些简单的空间几何体？如何分类并说明分类依据. 总结：结合下面的图形说出什么是多面体，什么是旋转体. 1. 棱柱观察下面的长方体，它的每个面是什么样多边形？不同的面之间有什么位置关系？问题1.说出棱柱的定义及相关概念.问题2.多次用平行于底面的截面截棱柱，你有什么发现？利用面与体形成关系，棱柱可由底面如何移动形成？2.棱锥 问题1.观察上图，说出它们的共同结构特征，归纳棱锥的定义.问题2.三棱锥、正三棱锥 、正四面体之间有什么关系？3.棱
9、台如下图所示，观察棱锥与棱台的关系.问题1.观察棱锥与棱台，思考如何由棱锥得到一个棱台？4.圆柱、圆锥、圆台、球如下图所示，观察这些几何体问题 ：他们是由哪一类平面图形旋转而来，在图中表明他们的轴、高、地面、侧面、母线.【归纳生成】棱柱、棱锥、棱台如何进行互相转化，圆柱、圆锥、圆台如何进行相互转化？【学习评测】1.下列命题中，正确的是()A有两个面互相平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱B棱柱中互相平行的两个面叫做棱柱的底面C棱柱的侧面是平行四边形，而底面不是平行四边形D棱柱的侧棱都相等，侧面是平行四边形2.下面描述中，不是棱锥的几何结构特征的为()A三棱锥有四个面是三角形B棱锥都是有两个面
10、是互相平行的多边形C棱锥的侧面都是三角形D棱锥的侧棱交于一点3.下列关于棱锥、棱台的说法：棱台的侧面一定不会是平行四边形；由四个平面围成的封闭图形只能是三棱锥；由棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.其中正确说法的序号是 .4.下图是由哪个平面图形旋转得到的()5.等腰三角形绕底边上的高所在直线旋转180，所得几何体是_学习活动2探究立体图形的直观图 用斜二测画法画水平放置的正六边形的直观图【归纳生成】（1） 归纳斜二测画法的具体步骤.（2）归纳直观图和原图形之间面积的关系【学习评测】1.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为45、腰和上底长均为1的等腰梯形.（1）求该平面图形的面积
11、；（2）求该平面图形原图面积与直观图面积的比值.2.用斜二测画法画出一个棱长为2cm的正方体的直观图.学习活动3探究空间几何体的表面积和体积1.空间几何体的表面积结合下列几何体的展开图并说出如何求其表面积. 问题1.说出棱柱、棱锥、棱台的展开图由哪些平面图形组成.如何计算它们的表面积？问题2.说出圆柱、圆锥、圆台的展开图由哪些平面图形组成.如何计算它们的表面积？2. 空间几何体的体积回顾初中所学长方体的体积公式，阅读教材，思考棱柱的体积与长方体的体积公式是否一致？【数学文化】早在南北朝时期，祖冲之与他的儿子祖暅在数学中研究了几何体的体积公式，提出了祖暅原理，祖暅原理也称祖暅定理，这是一个涉及几
12、何求积的著名命题，祖暅在求球体积时，使用的一个原理：“幂势既同，则积不容异”.“幂”是截面积，“势”是立体的高.意思是两个同高的立体，如在等高处的截面积恒相等，则体积相等.祖暅原理也称祖氏原理，又名等幂等积原理.国外一般称之为卡瓦列里原理，他的发现要比我国祖暅晚1100多年.让我们一起来体会一下先辈们的智慧吧。问题1.取一些书放在桌面上（如图所示）并改变他们的放置方法，观察改变前后的体积是否发生变化？问题2.夹在两个平行平面之间的两个几何体,被平行于这两个平面的任何一个平面所截,如果截面(阴影部分)的面积都相等,那么这两个几何体的体积相等吗？ 思考圆锥与棱锥，圆台与棱台体积公式 问题3.将一个
13、三棱柱按如图所示分解成三个三棱锥，那么这三个三棱锥的体积有什么关系？它们与三棱柱的体积有什么关系？思考圆柱与圆锥的体积有什么关系？ 【归纳生成】柱体、锥体、台体的体积公式之间的关系. 【学习评测】 1.我国古代数学名著数书九章中有“天池盆测雨”题:在下雨时,用一个圆台形的天池盆接雨水.天池盆盆口直径为二尺八寸,盆底直径为一尺二寸,盆深一尺八寸.若盆中积水深九寸,则平地降雨量是 ( ) (注:平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积;一尺等于十寸.A.2 寸 B.3 寸 C.4 寸 D.5 寸 2.直角梯形中，现将梯形绕边AD所在直线旋转一周得到一旋转体，则该旋转体的体积为_，表面积为_3.如图所示，正方体的棱长为1，求出三棱锥的体积. 学习活动4探究平面及其性质教室里的桌面、黑板面、平静的水面，它
