《高三寒假讲义第02讲 向量运算与复数运算、算法、推理与证明.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三寒假讲义第02讲 向量运算与复数运算、算法、推理与证明.docx（22页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第二讲向量运算与复数运算、算法、推理与证明高考考点考点解读平面向量的运算及运用1.以平面图形为载体，借助向量考查数量关系与位置关系、向量的线性运算及几何意义2以平面向量基本定理为出发点，与向量的坐标运算、数量积交汇命题3直接利用数量积运算公式进行运算，求向量的夹角、模或判断向量的垂直关系复数的概念及运算1.复数的概念、纯虚数、复数相等、共轭复数等2复数的几何意义及四则运算，重点考查复数的乘除运算程序框图1.主要考查程序框图的应用及基本算法语句，尤其是含循环结构的程序框图2与分段函数的求值、数列求和或求积、统计等有规律的重复计算问题放在一起综合考查合情推理1.主要考查合情推理和演绎推理，重点考查
2、归纳推理和类比推理2以数表、数阵、图形等为背景与数列、周期性等数学知识相结合考查归纳推理备考策略本部分内容在备考时应注意以下几个方面：(1)加强对向量加法、减法的平行四边形法则与三角形法则的理解、掌握两向量共线与垂直的条件，熟记平面向量的相关公式，掌握求模、夹角的方法(2)掌握复数的基本概念及运算法则，在备考时注意将复数化为代数形式再进行求解，同时注意“分母实数化”的运用(3)关注程序框图和基本算法语句的应用与判别，尤其是含循环结构的程序框图要高度重视(4)掌握各种推理的特点和推理过程，同时要区分不同的推理形式，对归纳推理要做到归纳到位、准确；对类比推理要找到事物的相同点，做到类比合，对演绎推
3、理要做到过程严密预测2020年命题热点为：(1)利用平面向理的基本运算解决数量积、夹角、模或垂直、共线等问题，与三角函数、解析几何交汇命题(2)单独考查复数的四则运算，与复数的相关概念、复数的几何意义等相互交汇考查(3)程序框图主要是以循环结构为主的计算、输出、程序框图的补全，与函数求值、方程求解、不等式求解数列求和、统计量的计算等交汇在一起命题(4)推理问题考查归纳推理和类比推理，主要与数列、立体几何、解析几何等结合在一起命题Z 1重要公式(1)两个非零向量平行、垂直的充要条件若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则abab(b0，R)x1y2x2y10.abab0x1x2y1y20.(2)
4、复数的四则运算法则(abi)(cdi)(ac)(bd)i(a，b，c，dR)(abi)(cdi)(acbd)(bcad)i(a，b，c，dR)(abi)(cdi)i(a，b，c，dR，cdi0)2重要性质及结论(1)若a与b不共线，且ab0，则0.(2)已知(，为常数)，则A，B，C三点共线的充要条件是1.(3)平面向量的三个性质若a(x，y)，则|a|.若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则|.设为a与b(a0，b0)的夹角，且a(x1，y1)，b(x2，y2)，则cos.(4)复数运算中常用的结论：(1i)22i；i；i；baii(abi)；i4n1，i4n1i，i4n21，i4n3i，
5、其中nN*3推理与证明(1)归纳推理的思维过程(2)类比推理的思维过程(3)(理)数学归纳法证题的步骤(归纳奠基)证明当n取第一个值nn0(n0N*)时，命题成立；(归纳递推)假设nk(kn0，kN*)时命题成立，证明当nk1时，命题也成立只要完成了这两个步骤，就可以断定命题对于任何nn0的正整数都成立Y 1忽略复数的定义：在解决与复数概念有关的问题时，在运用复数的概念时忽略某一条件而致误2不能准确把握循环次数解答循环结构的程序框图(流程图)问题，要注意循环次数，防止多一次或少一次的错误3忽略特殊情况：两个向量夹角为锐角与向量的数量积大于0不等价；两个向量夹角为钝角与向量的数量积小于0不等价1
6、(2018全国卷，1)设z2i，则|z|( C )A0BC1D解析 z2i2i2ii， |z|1.故选C2(2018全国卷，1)( D )Ai BiCi Di解析i.故选D3(2018全国卷，4)已知向量a，b满足|a|1，ab1，则a(2ab)( B )A4 B3C2 D0解析a(2ab)2a2ab2|a|2ab. |a|1，ab1， 原式21213.故选B4(2018全国卷，6)在ABC中，AD为BC边上的中线，E为AD的中点，则( A )A BC D解析 作出示意图如图所示()().故选A5(2018北京卷，2)在复平面内，复数的共轭复数对应的点位于( D )A第一象限 B第二象限C第三
7、象限 D第四象限解析，其共轭复数为，对应点位于第四象限故选D6(2018全国卷，7)为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填入( B )Aii1Bii2Cii3Dii4解析把各循环变量在各次循环中的值用表格表示如下.循环次数N0000T0000S1111因为NN，由上表知i是135，所以ii2.故选B7(2018天津卷，3)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为( B )A1 B2C3 D4解析输入N的值为20，第一次执行条件语句，N20，i2，10是整数， T011，i35；第二次执行条件语句，N20，i3，不是整数， i45；第三次执行条件
8、语句，N20，i4，5是整数， T112，i5，此时i5成立， 输出T2.故选B8(2018天津卷，9)i是虚数单位，复数4i.解析4i.9(2018北京卷，9)设向量a(1,0)，b(1，m)若a(mab)，则m1.解析a(1,0)，b(1，m)，则mab(m1，m)由a(mab)得a(mab)0，即m10，得m1.10(2018全国卷，13)已知向量a(1,2)，b(2，2)，c(1，)若c(2ab)，则.解析2ab(4,2)，因为c(2ab)，所以42，得. 例1 (1)如图，正方形ABCD中，M是BC的中点，若，则( B )ABCD2解析方法一：建立平面直角坐标系如图所示，设正方形的边
9、长为2，则A(0,0)，B(2,0)，C(2,2)，M(2,1)，D(0,2)，所以(2,2)，(2,1)，(2,2)由，得(2,2)(2,1)(2,2)，即(2,2)(22，2)，所以解得所以.故选B方法二：因为()()()()()()，所以得所以.故选B(2)在平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若，则.解析由图形可得：，2得：23，即，所以，所以.规律总结1平面向量的线性运算要抓住两条主线：一是基于“形”，通过作出向量，结合图形分析；二是基于“数”，借助坐标运算来实现2正确理解并掌握向量的概念及运算，强化“坐标化”的解题意识，注重数形结合思想、方程思想与转化思想的应用提醒：运算两平面向
10、量的数量积时，务必要注意两向量的方向G 1过点P(1，)作圆x2y21的两条切线，切点分别为A，B，则PAPB.解析圆心为O(0,0)，则，OPAOPB，则APB，所以cosAPBcos.2已知向量a(3,1)，b(x，2)，c(0,2)，若a(bc)，则实数x的值为( A )ABCD解析因为bc(x，4)，又a(bc)，所以a(bc)3x40，所以x. 例2 (1)已知复数z1的实部为a，复数z2i(2i)的虚部为b，复数zbai的共轭复数在复平面内的对应点在( D )A第一象限B第二象限C第三象限 D第四象限分析先计算z1、z2求出a、b，再由共轭复数的定义求得，最后写出对应点的坐标解析z
11、112i，z2i(2i)12i，a1，b2，z2i，2i在复平面内的对应点(2，1)在第四象限(2)设(1i)x1yi，其中x，y是实数，则|xyi|( B )A1 BC D2解析因为(1i)xxxi1yi，所以xy1，|xyi|1i|，故选B(3)(2018郑州质检二)设i是虚数单位，复数z，则|z|( B )A1 BC D2解析|z|.规律总结1解决复数的概念与运算问题，一般都是直接用运算法则求或用复数相等的条件求解一般是先变形分离出实部和虚部，把复数的非代数形式化为代数形式然后再根据条件，列方程或方程组2熟记复数表示实数、纯虚数的条件，复数相等的条件、共轭复数及复数的几何意义是解决复数问
12、题的关键G 1设复数z满足i，则|z|( A )A1BCD2解析因为i，所以zi，故|z|1.2若复数z满足1，其中i为虚数单位，则z( A )A1i B1i C1i D1i解析由i，得i(1i)1i，z1i.3已知z(m3)(m1)i在复平面内对应的点在第四象限，则实数m的取值范围是( A )A(3,1) B(1,3)C(1，) D(，3)解析由已知可得复数z在复平面内对应的点的坐标为(m3，m1)，所以，解得3m1，故选A 例3 (1)执行下面的程序框图，若输入的x0，y1，n1，则输出的x，y的值满足( C )Ay2xBy3xCy4xDy5x解析运行程序，第1次循环得x0，y1，n2.第2次循环得x，y2，n3，第3次循环得x，y6，此时x2y236，输出x，y，满足C选项(2)执行如图所示的程序框图，
