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1、第十章联立方程组模型第一节联立方程组模型概述一、联立方程组模型的例子联立方程模型：由多个互相联系的单一方程组成的方程组。例1一个小型的宏观计量经济模型。C =a +a Y + ut01 t 1t I =P +P Y + P Y + u t01 t 2 t -121Y = C +1 + G tt tt其中C二消费支出；I二投资额；Y = GDPt例2需求供给函数需求函数0= a + aP + ut 0t 1t供给函数Qs = p +B P + U平衡条件Qd =q： 11 21其中：p =价格,q =销售量例3凯恩斯的收入决定模型消费函数C = P +P Y + u收入衡等式Y =C +1It
2、其中：。=消费支出；Y=收入；1=投资 尸储蓄，例二克莱茵模型。这是克莱茵教授1950 年建立的宏观经济计量模型：C a + a P +a P +a (Wp + Wg)+ut 01 t 2 t -13 ttt1I P +P P + P P +P K + ut01 t 2 t-13 t-112Wp y +y Y +y Y +y A + uto 1 t 2 t-13 t31Y = C +1 + Gt t t tP Y-T-Wp t t t tK K +1式中包括：六个内生变量：消费支出C，投资额I， 私有部门利润P，均衡需求Y，期末资本存量 K，私人企业工资总额Wp ；三个外生变量：政府部门工资可
3、；，政府购买支出G，间接税T；三个滞后变量：期末资本存量滞后值， 私有部门利润滞后值，总需求滞后变量。一个时间变量A。二、联立方程模型的变量和方程式（一）变量1、内生变量2、前定变量外生变量滞后的内生变量二）方程式按方程是否含有随机项，可分为：随机方 程和确定性方程；按模型对象的行为方式和性质，可分为行 为方程、技术方程、制度方程和恒等式。三、模型的类型（一）结构式模型：描述经济变量结构关系 的模型（结构方程的系数称为结构系数）。标准形式：3 Y + P 7 +y X +.+y X = u11 ItIM Mt 11 ItIk kt It3 Y + 3 Y +y X +.+y X =u2t JQ
4、t =1 +V兀=P 0 - a00 = Wr兀=灼 p 0 - a0 P1八1 =e a1 -P1以上结构式模型共有四个参数：a0,% P0, P1，而简化式模型仅有二个参数：” ,. 1。所以我们无法得到结构式模型的四个参 数。因此这个供求模型是不可识别的。模型不能识别的原因很简单，因为需求方程与供给方程具有完全相同的形式。例2：鉴于上述模型不能识别的原因，我 们研究下面的模型：理=a0 + a1 乌 + u1tQt = P 0 + P1 Pt + P 2 Pt-1 + u 21Qt = Qt我们将这个结构方程模型简化为：Pt = 10+n 11 Pt-1 +v1t Qt =n 20 +n
5、 2141 +V 2t j其中：兀m = P0 a。兀 11= P2O10 OT11 FP?兀=a1P 0 - a0 P1 兀=a1P 2兀 20 .-Pl兀 21 = a-P7由于结构方程中有五个参数a0, a1，P0,。卜P2，而简化方程仅有四个，因而模型不 能识别。但是这个模型中需求方程Qt - a0 + a1 Pt + u1t可 以识别。冗21=“20 % 冗 10将两个方程组合到一起有:Qt =丫 0+y i Pt +丫 2 Pt _1+ t他与供给函数有相同的统计形式，所以根据 我们的第二种定义供给函数是不确定的，所以 供给函数不可识别。2、恰好识别进一步，在供给函数上加一个变量/
6、，供给方程: Qd = a + a P + a I + u t 0 1 t 2 t11需求方程：Q s = P + P P + P P + u t01 t 2 t -1t 2Qd = Qs = Q我们可以将上面的结构方程简化为：P =冗+冗I +冗P +Vt 1011 t 12 t-11tQ =K +冗 I +冗 P +v t 2021 t 22 t-121简化模型有六个参数，结构模型也有六个参 数，因此这个模型恰好识别。还可以看出每个 方程都是确定的。3、过度识别因为居民财产也是影响消费需求的一个重 要变量，我们把它R引入需求函数中，从而有 如下的结构模型：Q d a + a P + a I
7、 + a R + ut01 t2 t3 t11Q s b + b P + P + ut01 tt-1t2Qd = Q = Q化简以后的模型：P 冗+冗I +冗R +冗P +vt101112t 13 t-11tQ 冗+冗I +冗R +冗P +vt202122t 23 t -121我们很容易看出，结构参数仅有7个，而简 化模型的参数有8个，故结构参数没有惟一解。可以证明供给方程过度识别。可以看出：一个结构方程的识别状态，取 决于不包含在这个方程中但包含在模型的其它 方程中的变量个数。如果这类变量太少或太多 都会使识别难。二、识别的规则（一）识别的阶条件由 Qd a + a P + a I + ut
8、01 t 2 t 1Qs b + b P + ut01 t 2Qd = Qs可知，t如果一个结构方程包含了模型中所 有的变量，则这个方程是不可识别的。这是因 为，该方程与任何一个结构方程的线性组合与 该方程有相同的统计形式。例如（1）和（2） 的组合为Q =y +y P +y I +3。M 联立方程组模型中的内生变量的个数， 即方程的个数；m 联立方程组模型第i个方程中内生变量 的个数；K 联立方程组模型中前定变量的个数；k =联立方程组模型第i个方程中前定变量的 个数；识别的阶条件：如果一个方程能被识别，那么这个方程不 包含的变量总数应该大于或等于模型中的方程 个数减一，即 M + K - m - k
