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1、福建省南安一中2011届高三上学期期中考试数学（理科）试题第卷一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分）1函数的定义域（ ）ABCD2若 , , .则（ ）ABCD3已知都是实数，那么是的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件 C充分必要条件 D不充分不必要条件 4已知等差数列满足，则它的前项和（ ）ABC D5已知则等于 （ ）A B C D 6已知定义在R上的函数 f ( x) = (x2 3x + 2)g ( x ) + 3x 4 , 其中函数的图象是一条连续曲线，则方程f ( x) = 0在下面哪个范围内必有实数根 （ ）A( 0, 1 ) B (1, 2 ) C ( 2 ,
2、 3 ) D(3, 4 )7把函数的图象适当变化就可以得到的图象，这个变化可以是 （ ） A沿x轴方向向右平移 B沿x轴方向向左平移 C沿x轴方向向右平移 D沿x轴方向向左平移8函数的定义域为（a,b），其导函数内的图象如图所示，则函数在区间（a,b）内极小值点的个数是（ ） A1B2 C3D4 9是平面内不共线的四点，若存在一组正数使则三个角 （ ）A都是锐角 B至多两个锐角C恰有两个钝角D至少两个钝角10正整数集合中的最小元素为1，最大元素为2010，并且各元素可以从小到大排列成一个公差为的等差数列，则并集中的元素个数为 （ ）A300 B310 C330 D360第卷二、填空题（本大题共
3、5小题，每小题4分，共20分）11复数（其中为虚数单位）的对应点所在象限为_。12若命题“xR, 使x2+ax+10”是真命题，则实数a的取值范围为_。13曲线和曲线围成一个叶形图（如图所示阴影部分），其面积是_。14为的边的中点，若，则_。15函数的定义域为，若对于任意的，当时，都有，则称函数在上为非减函数，设函数在上为非减函数，且满足以下三个条件：；，则_。三、解答题（本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）16（13分）设函数（）求函数的最小正周期，并求出函数的单调递增区间； （）求在内使取到最大值的所有的和.17（13分）已知函数（为常数）.（）若点， 都在函数
4、的图象上，证明：数列为等差数列；（）若点在函数的图象上，求数列的前项和.18（13分）如图，公园有一块边长为2的等边的边角地，现修成草坪，图中把草坪分成面积相等的两部分，在上，在上.（）设，求用表示的函数关系式；AEyxDCB（）如果是灌溉水管，为节约成本，希望它最短，的位置应在哪里？如果是参观线路，则希望它最长，的位置又应在哪里？请说明理由。19（13分）已知是函数的一个极值点，其中为实数，（）当2时，求函数的单调递减区间；（）若，当时，函数的图象上任意一点的切线斜率恒大于3，求的取值范围.20（14分）设不等式所表示的平面区域为，记内的格点（，）（、z）的个数为（）. （） 求，的值及的表
5、达式；（）记，若对于任意，总有m成立，求实数m的取值范围；（） 设为数列的前项和，其中，问是否存在正整数、t，使 成立？若存在，求出正整数，t；若不存在，请说明理由.21（14分）（）已知函数，点、是函数图象上的任意两点,且线段的中点的坐标恒为。类比等差数列的前项和公式的推导方法，求的值。（）设函数，为常数且，在下列四个不等关系中选出一个你认为正确的关系式，并加以证明. 参考答案一、选择题: 1、C 2、A3、D4、C5、A6、B7、B8、A9、D10、C20081202二、填空题: 11第四象限 12 13 140 15三、解答题:17解：（）点在函数的图象上，2+1，x+12分又在函数的图
6、象上，数列是公差为1的等差数列 6分 （）的图象上， ，8分 11分 13分18解：（）在ADE中，y2x2AE22xAEcos60y2x2AE2xAE,2分又SADE SABCxAEsin60xAE2.4分代入得y2x22, y（1x2）. 7分（）如果DE是水管y,当且仅当x2，即x时 “”成立，故DEBC，且DE.10分如果DE是参观线路，记f（x）x2，可知函数在1，上递减，在，2上递增，故f（x） maxf（1）f（2）5. y max.即DE为AB中线或AC中线时，DE最长. 13分19解：为的一个极值点，2分（）当时，3分令可得则的单调递减区间为与6分（）由已知得，即当时，设，的
7、对称轴不满足题意9分当时即设，其函数开口向上，由题意知式恒成立，所以解之得又所以12分即的取值范围为13分20解：（）3，6. 2分由0，0，得03，又，1，或2.当1，02时，共有2个格点；当2，0时，共有个格点. 故. 4分（）由（1）知，则.当3时，.又9，所以，故. 8分（）假设存在满足题意的和，由（1）知，故. 10分则.变形得，即.1（8）15.由于、均为正整数，所以1. 14分附:, .当时, 由,得,.当时, ,由,得,不存在.所以1.21（）的中点的坐标为当时，2分又令倒序得： 得：5分即7分（）函数f (x)= (x0)，f (x)在（0，+)上递减3分 0a 5分又f (x)是（0，)上的递减函数，f (b) f ()f () 7分
