《贵州省衡水安龙实验中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省衡水安龙实验中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省衡水安龙实验中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的
2、整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1数列an满足a11，an12an1(n N)，那么a4的值为( )A4B8C15D312设为直线，是两个不同的平面，下列说法中正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则3已知向量，若向量与的夹角为，则实数（）ABCD4已知的内角、的对边分别为、，边上的高为，且，则的最大值是（ ）ABCD5等差数列的首项为.公差不为，若成等比数列，则数列的前项和为（ ）ABCD6已知4，3，则与的夹角为（ ）ABCD7已知实数列-1,x,y,z,-2成等比数
3、列,则xyz等于A-4BCD8在中，则（ ）ABCD9在平面直角坐标系中，已知四边形是平行四边形，则（ ）ABCD10一个正方体的体积是8，则这个正方体的内切球的表面积是（ ）A8B6C4D二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知关于实数x，y的不等式组构成的平面区域为，若，使得恒成立，则实数m的最小值是_12等比数列的公比为，其各项和，则_.13在锐角中，角、所对的边为、，若的面积为，且，则的弧度为_14若两个向量与的夹角为，则称向量“”为向量的“外积”，其长度为.若已知，则 .15若两个正实数满足，且不等式有解，则实数的取值范围是_ .16如图，在正方体中，有以下结论：平
4、面；平面；异面直线与所成的角为.则其中正确结论的序号是_（写出所有正确结论的序号）.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，某小区有一块半径为米的半圆形空地，开发商计划在该空地上征地建一个矩形的花坛和一个等腰三角形的水池EDC，其中为圆心，在圆的直径上，在半圆周上.（1）设，征地面积为，求的表达式，并写出定义域；（2）当满足取得最大值时，建造效果最美观.试求的最大值，以及相应角的值.18某种笔记本的单价是5元，买个笔记本需要y元，试用函数的三种表示法表示函数.19各项均不相等的等差数列前项和为，已知，且成等比数列. （1）求数列的通项公式；（2
5、）令，求数列的前项和.20已知圆：（）求过点的圆的切线方程；（）设圆与轴相交于，两点，点为圆上异于，的任意一点，直线，分别与直线交于，两点（）当点的坐标为时，求以为直径的圆的圆心坐标及半径；（）当点在圆上运动时，以为直径的圆被轴截得的弦长是否为定值？请说明理由21已知数列满足，数列满足，其中为的前项和，且（1）求数列和的通项公式（2）求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】试题分析：，故选C.考点：数列的递推公式2、C【解析】画出长方体，按照选项的内容在长方体中找到相应的情况，即可得到答案【详
6、解】对于选项A，在长方体中，任何一条棱都和它相对的两个平面平行，但这两个平面相交，所以A不正确；对于选项B，若，分别是长方体的上、下底面，在下底面所在平面中任选一条直线，都有，但，所以B不正确；对于选项D，在长方体中，令下底面为，左边侧面为，此时，在右边侧面中取一条对角线，则，但与不垂直，所以D不正确；对于选项C，设平面，且，因为，所以，又，所以，又，所以，所以C正确.【点睛】本题考查直线与平面的位置关系，属于简单题3、B【解析】根据坐标运算可求得与，从而得到与；利用向量夹角计算公式可构造方程求得结果.【详解】由题意得：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查利用向量数量积、模长和夹角求解参数值
7、的问题，关键是能够通过坐标运算表示出向量和模长，进而利用向量夹角公式构造方程.4、C【解析】由余弦定理化简可得，利用三角形面积公式可得，解得，利用正弦函数的图象和性质即可得解其最大值【详解】由余弦定理可得：，故：，而，故，所以：故选【点睛】本题主要考查了余弦定理，三角形面积公式，正弦函数的图象和性质在解三角形中的综合应用，考查了转化思想，属于中档题5、A【解析】根据等比中项定义可得；利用和表示出等式，可构造方程求得；利用等差数列求和公式求得结果.【详解】由题意得：设等差数列公差为，则即：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等比中项、等差数列前项和公式的应用；关键是
8、能够构造方程求出公差，属于常考题型.6、C【解析】由已知中，我们可以求出的值，进而根据数量积的夹角公式，求出，进而得到向量与的夹角；【详解】，所以向量与的夹角为.故选C【点睛】本题主要考查平面向量的数量积运算和向量的夹角的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.7、C【解析】.8、D【解析】直接用正弦定理直接求解边.【详解】在中，由余弦定理有：,即 故选：D【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，属于基础题.9、D【解析】因为四边形是平行四边形，所以，所以，故选D考点：1、平面向量的加法运算；2、平面向量数量积的坐标运算10、C【解析】设正方体的棱长为a，则8，a2.而此正方体的
9、内切球直径为2，S表44.选C.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可，再由表示平面区域内的点与定点距离的平方，因此结合平面区域即可求出结果.【详解】作出约束条件所表示的可行域如下：由，使得恒成立可知，只需求出的最大值即可；令目标函数，则目标函数表示平面区域内的点与定点距离的平方，由图像易知，点到的距离最大.由得，所以.因此，即的最小值为37.故答案为37【点睛】本题主要考查简单的线性规划问题，只需分析清楚目标函数的几何意义，即可结合可行域来求解，属于常考题型.12、【解析】利用等比数列各项和公式可得出关于的方程，解出即可.【详
10、解】由于等比数列的公比为，其各项和，可得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查等比数列中基本量的计算，利用等比数列各项和公式列等式是关键，考查计算能力，属于基础题.13、【解析】利用三角形的面积公式求出的值，结合角为锐角，可得出角的弧度数.【详解】由三角形的面积公式可知，的面积为，得，为锐角，因此，的弧度数为，故答案为.【点睛】本题考查三角形面积公式的应用，考查运算求解能力，属于基础题.14、3【解析】 故答案为3.【点评】本题主要考查以向量的数量积为载体考查新定义，利用向量的数量积转化是解决本题的关键，15、【解析】试题分析：因为不等式有解，所以，因为，且，所以，当且仅当，即时，等号是成立的，
11、所以，所以，即，解得或.考点：不等式的有解问题和基本不等式的求最值.【方法点晴】本题主要考查了基本不等式在最值中的应用，不等式的有解问题，在应用基本不等式求解最值时，呀注意“一正、二定、三相等”的判断，运用基本不等式解题的关键是寻找和为定值或是积为定值，难点在于如何合理正确的构造出定值，对于不等式的有解问题一般选用参数分离法，转化为函数的最值或借助数形结合法求解，属于中档试题.16、【解析】：利用线面平行的判定定理可以直接判断是正确的结论；：举反例可以判断出该结论是错误的；：可以利用线面垂直的判定定理，得到线面垂直，再利用线面垂直的性质定理可以判断是正确的结论；：可以通过，可以判断出异面直线与
12、所成的角为，即本结论是错误的，最后选出正确的结论序号.【详解】：平面，平面 平面，故本结论是正确的；：在正方形中，显然不垂直，而，所以不互相垂直，要是平面，则必有互相垂直，显然是不可能的，故本结论是错误的；：平面，平面，在正方形中，平面，所以平面，而平面，故，因此本结论是正确的；：因为，所以异面直线与所成的角为，在正方形中，故本结论是错误的，因此正确结论的序号是.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理、线面垂直的判定定理、性质定理，考查了异面直线所成的角、线面垂直的性质.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 最大值为 ，此时【解析
13、】（1）连接，在中，求出，进而求出面积以及角的范围；（2）令，再求出的范围，转化为二次函数即可求出最大值，以及相应角的值.【详解】（1）连接，在中， （2），令，因为，所以，所以 因为在上单调递增，所以时有最大值为 ，此时【点睛】本题主要考查三角函数与实际应用相结合，最终转化为二次函数进行求解，这类问题的特点是通过现实生活的事例考查解决问题的能力、仔细理解题，才能将实际问题转化为数学模型进行解答.18、见解析.【解析】根据定义域，分别利用解析法，列表法，图像法表示即可.【详解】解：这个函数的定义域是数集.用解析法可将函数表示为，.用列表法可将函数表示为笔记本数12345钱数510152025用
14、图象法可将函数表示为：【点睛】本题考查函数的表示方法，注意函数的定义域，是基础题.19、（1）；（2）【解析】（1）利用等差数列的通项公式和等比数列的性质，可得，则可得通项公式.（2）根据（1）的结论可得，然后利用裂项相消求和，可得结果.【详解】（1）因为各项均不相等，所以公差由等差数列通项公式且，所以，又成等比数列，所以，则，化简得，所以即可得即（2）由（1）可得化简可得由所以【点睛】本题主要考查利用裂项相消法求和，属基础题.20、（）或；（）（）圆心为，半径；（）见解析【解析】（）先判断在圆外， 所以圆过点的切线有两条再由斜率是否存在分别讨论（）（）设直线PA和PB把其与直线交于，两点表示出来，写出圆的方程化简即可（）先求出以
