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1、江西省赣县三中2024届高一下数学期末检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设等差数列an的前n项的和Sn，若a2+a86，则S9（）A3B6C27D542ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinAbsinB=4csinC，cosA=，则=A6B5C4D33在中任取一实数作为x，
2、则使得不等式成立的概率为（ ）ABCD4已知平面向量，若与同向，则实数的值是( )ABCD5直线与圆相交于两点，则弦长（ ）ABCD6如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，则其命中深色部分的概率为（ ）ABCD7要得到函数的图象，只需将函数的图象（ ）A向右平移个单位B向右平移个单位C向左平移个单位D向左平移个单位8已知等比数列的前项和为，则（ ）A31B15C8D79设且 ， 的最小值为( )A10B9C8D10已知变量x，y的取值如下表：x12345y1015304550由散点图分析可知y与x线性相关，且求得回归直线的方程为，据此可
3、预测：当时，y的值约为（ ）A63B74C85D96二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知关于两个随机变量的一组数据如下表所示，且成线性相关，其回归直线方程为，则当变量时，变量的预测值应该是_ 23456467101312已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是_.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，也是等比数列；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.13对于数列，若存在，使得，则删去，依此操作，直到所得到的数列没有相同项，将最后得到的数列称为原数列的“基数列”.若，则数列的“基数列”的项数为_14
4、当实数a变化时，点到直线的距离的最大值为_.15由于坚持经济改革，我国国民经济继续保持了较稳定的增长.某厂2019年的产值是100万元，计划每年产值都比上一年增加，从2019年到2022年的总产值为_万元（精确到万元）.16已知数列满足，若对任意都有，则实数的取值范围是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，求其定义域.18已知.(1)求与的夹角；(2)求.19已知长方体中, ，点N是AB的中点，点M是的中点建立如图所示的空间直角坐标系（1）写出点的坐标；（2）求线段的长度；（3）判断直线与直线是否互相垂直，说明理由20已知等差数列中，
5、与的等差中项为，.（1）求的通项公式；（2）令，求证：数列的前项和.21的内角的对边分别为，且（1）求；（2）若，点在边上，求的面积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】利用等差数列的性质和求和公式，即可求得的值，得到答案【详解】由题意，等差数列的前n项的和，由，根据等差数列的性质，可得，所以，故选：C【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的前n项和公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题2、A【解析】利用余弦定理推论得出a，b，c关系，在结合正弦定理边角互换列出方程，解出结果.【详解】
6、详解：由已知及正弦定理可得，由余弦定理推论可得，故选A【点睛】本题考查正弦定理及余弦定理推论的应用3、C【解析】先求解不等式,再利用长度型的几何概型概率公式求解即可【详解】由题,因为,解得,则,故选:C【点睛】本题考查长度型的几何概型,考查解对数不等式4、D【解析】通过同向向量的性质即可得到答案.【详解】与同向，解得或(舍去)，故选D.【点睛】本题主要考查平行向量的坐标运算，但注意同向，难度较小.5、D【解析】试题分析：圆心到直线的距离为，所以弦长为.考点：直线与圆的位置关系6、D【解析】分别求出大圆面积和深色部分面积即可得解.【详解】设中心圆的半径为，所以中心圆的面积为，8环面积为，射击靶的
7、面积为，所以命中深色部分的概率为.故选：D【点睛】此题考查几何概型，属于面积型，关键在于准确求解面积，根据圆环特征分别求出面积即可得解.7、D【解析】直接根据三角函数的图象平移规则得出正确的结论即可；【详解】解：函数，要得到函数的图象，只需将函数的图象向左平移个单位故选：D【点睛】本题考查三角函数图象平移的应用问题，属于基础题8、B【解析】利用基本元的思想，将已知条件转化为的形式，由此求得，进而求得.【详解】由于数列是等比数列，故，由于，故解得，所以.故选：B.【点睛】本小题主要考查等比数列通项公式的基本量的计算，考查等比数列前项和公式，属于基础题.9、B【解析】由配凑出符合基本不等式的形式，
8、利用基本不等式即可求得结果.【详解】（当且仅当，即时取等号）的最小值为故选：【点睛】本题考查利用基本不等式求解和的最小值的问题，关键是能够灵活利用“”，配凑出符合基本不等式的形式.10、C【解析】由已知求得样本点的中心的坐标，代入线性回归方程求得，取求得值即可【详解】由题得，故样本点的中心的坐标为，代入，得，取，得故选：【点睛】本题考查线性回归方程的求法，明确线性回归方程恒过样本点的中心是关键，是基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、21.2【解析】计算出，可知回归方程经过样本中心点，从而求得，代入可得答案.【详解】由表中数据知，线性回归直线必过点，所以将，代入回归直线
9、方程中，得，所以当时，.【点睛】本题主要考查回归方程的相关计算，难度很小.12、（3）【解析】根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，因等比数列中的项不为，故此时数列，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像上，则，因，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题
10、真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.13、10【解析】由题意可得,只需计算所有可能取值的个数即可.【详解】因为求的可能取值个数,由周期性,故只需考虑的情况即可.此时.一共19个取值,故只需分析,又由,故,即不同的取值个数一共为个.即“基数列”分别为和共10项.故答案为10【点睛】本题主要考查余弦函数的周期性.注意到随着的增大的值周期变化,故只需考虑一个周期内的情况.14、【解析】由已知直线方程求得直线所过定点，再由两点间的距离公式求解【详解】由直线，得，联立，解得直线恒过定点，到直线的最大距离故答案为：【点睛】本题考查点到直线距离最值的求法，考查
11、直线的定点问题，是基础题15、464【解析】根据等比数列求和公式求解【详解】由题意得从2019年到2022年各年产值构成以100 为首项，1.1为公比的等比数列，其和为【点睛】本题考查等比数列应用以及等比数列求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题16、【解析】由题若对于任意的都有，可得 解出即可得出【详解】，若对任意都有， ，解得 故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】由使得分式和偶次根式有意义的要求可得到一元二次不等式，解不等式求得结果.【
12、详解】由题意得：，即，解得：定义域为【点睛】本题考查具体函数定义域的求解问题，关键是明确使得分式和偶次根式有意义的基本要求，由此构造不等式求得结果.18、（1）；（2）.【解析】（1）由得到，又代入夹角公式，求出的值；（2）利用公式进行模的求值.【详解】（1）因为，所以，因为，因为，所以.（2）.【点睛】本题考查数量积的运算及其变形运用，特别注意之间关系的运用与转化，考查基本运算能力.19、（1），；（2）线段的长度分别为；（3）不垂直，理由见解析【解析】（1）由已知条件，利用长方体的结构特征，能求出点的坐标（2）直接利用两点间距离公式公式求解（3）求出，计算数量积即可判断是否垂直.【详解】解
13、：（1）两直线垂直，证明：由于为坐标原点，所以，由得：，因为点N是AB的中点，点M是的中点，；（2）由两点距离公式得：，；（3）直线与直线不垂直，理由：由（1）中各点坐标得：，与不垂直，所以直线与直线不垂直.【点睛】本题考查空间中点的坐标的求法，考查线段长的求法，以及利用向量的坐标运算判断垂直，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养20、（1）（2）见解析【解析】（1）利用和表示出和，解方程求得和；根据等差数列通项公式求得结果；（2）整理出的通项公式，利用裂项相消法可求得，根据可证得结论.【详解】（1）设数列的公差为则，解得：（2）由（1）知： ，即【点睛】本题考查等差数列通项公式的求解、裂项相消法求解数列的前项和；关键是能够将需求和的数列的通项裂为可前后抵消的形式，加和可求得结果，属于常考题型.21、（1）；（2）.【解析】（1）由正弦定理、三角函数恒等变换化简已知可得：，结合范围，可得，进而可求A的值（2）在ADC中，由正弦定理可得，可得，利用三角形内角和定理可求，即可求得，再利用三角形的面积公式即可计算得解【详解】（1），由正弦定理可得：，可得：，可得：，可得：，可得：（2），点D在边上，在中，由正弦定理，可得：，可得：，可得：，
