《重庆市育仁中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《重庆市育仁中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、重庆市育仁中学2023-2024学年数学高一下期末调研试题请考生注意：1请用2B铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用05毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。写在试题卷、草稿纸上均无效。2答题前，认真阅读答题纸上的注意事项，按规定答题。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知且为常数,圆,过圆内一点的直线与圆相交于两点,当弦最短时,直线的方程为,则的值为（ ）A2B3C4D52已知向量，则向量的夹角为 （ ）ABCD3已知是椭圆与双曲线的公共焦点，P是它们的一个公共点，且，线段的垂直
2、平分线过，若椭圆的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为（）AB3C6D4已知表示两条不同的直线，表示三个不同的平面，给出下列四个命题：，则；，则；，则；，则其中正确的命题个数是（ ）A1B2C3D45平面平面，直线， ，那么直线与直线的位置关系一定是（ ）A平行B异面C垂直D不相交62019年是新中国成立70周年，涡阳县某中学为庆祝新中国成立70周年，举办了“我和我的祖国”演讲比赛，某选手的6个得分去掉一个最高分，去掉一个最低分，4个剩余分数的平均分为91.现场制作的6个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以表示，则4个剩余分数的方差为（ ） A1BC4D67已知等差数列的公差
3、为2，且是与的等比中项，则等于( )ABCD8已知一组正数的平均数为，方差为，则的平均数与方差分别为（ ）ABCD9九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则该球的体积是（ ）ABCD10若直线：与直线：平行，则的值为( )A-1B0C1D-1或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11如图所示，已知，用表示.12过点且与直线l：垂直的直线方程为_.（请用一般式表示）13若正四棱锥的底面边长为，侧棱长为，则该正四棱锥的体积为_.14某海域中有一个小岛（如图所示），其周围3.8海里内布满暗礁（3.8海里及以外无暗
4、礁），一大型渔船从该海域的处出发由西向东直线航行，在处望见小岛位于北偏东75，渔船继续航行8海里到达处，此时望见小岛位于北偏东60，若渔船不改变航向继续前进，试问渔船有没有触礁的危险？答：_.（填写“有”、“无”、“无法判断”三者之一）15已知向量，且，则_16在中，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17设数列的前项和为，点均在函数的图像上.（）求数列的通项公式；（）设，是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.18甲乙两地生产某种产品，他们可以调出的数量分别为300吨、750吨.A，B，C三地需要该产品数量分别为200吨，450吨
5、，400吨，甲地运往A，B，C三地的费用分别为6元/吨、3元/吨，5元/吨，乙地运往A，B，C三地的费用分别为5元/吨，9元/吨，6元/吨，问怎样调运，才能使总运费最小？19如图，在三棱锥中，分别为棱，上的三等份点，. （1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.20如图，在中，角，的对边分别为，且.（1）求的大小；（2）若，为外一点，求四边形面积的最大值.21在中，已知，其中角所对的边分别为求（1）求角的大小；（2）若， 的面积为，求的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由圆的方程求出圆心坐标与
6、半径，结合题意，可得过圆心与点（1，2）的直线与直线2xy0垂直，再由斜率的关系列式求解【详解】圆C：化简为圆心坐标为，半径为如图，由题意可得，当弦最短时，过圆心与点（1，2）的直线与直线垂直则，即a1故选：B【点睛】本题考查直线与圆位置关系的应用，考查数形结合的解题思想方法与数学转化思想方法，是中档题一般直线和圆的题很多情况下是利用数形结合来解决的，联立的时候较少；在求圆上的点到直线或者定点的距离时，一般是转化为圆心到直线或者圆心到定点的距离，再加减半径，分别得到最大值和最小值；涉及到圆的弦长或者切线长时，经常用到垂径定理.2、C【解析】试题分析：，设向量的夹角为，考点：向量夹角及向量的坐标
7、运算点评：设夹角为，3、C【解析】利用椭圆和双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示，再利用均值不等式得到答案.【详解】设椭圆长轴，双曲线实轴，由题意可知：，又，两式相减，可得：，. ，当且仅当时等立，的最小值为6，故选:C【点睛】本题考查了椭圆双曲线的性质，用椭圆双曲线的焦距长轴长表示是解题的关键，意在考查学生的计算能力.4、B【解析】根据线面和线线平行与垂直的性质逐个判定即可.【详解】对, ,不一定有,故不一定成立.故错误.对,令为底面为直角三角形的直三棱柱的三个侧面,且,但此时,故不一定成立.故错误.对, ,则成立.故正确.对,若,则,或,又,则.故正确.综上,正确.故选：B【点睛】本
8、题主要考查了根据线面、线线平行与垂直的性质判断命题真假的问题,需要根据题意举出反例或者根据判定定理判定,属于中档题.5、D【解析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面 ，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题6、B【解析】由题意得x3，由此能求出4个剩余数据的方差【详解】由题意得x3，则4个剩余分数的方差为：s2（9391）2+（9091）2+（9091）2+（9191）2故选B【点睛】本题考查了方差的计算问题，也考查了茎叶图的性质、平均数、方差等基础知识，是
9、基础题7、A【解析】直接利用等差数列公式和等比中项公式得到答案.【详解】是与的等比中项，故 即 解得： 故选：A【点睛】本题考查了等差数列和等比中项，属于常考题型.8、C【解析】根据平均数的性质和方差的性质即可得到结果.【详解】根据平均数的线性性质，以及方差的性质：将一组数据每个数扩大2倍，且加1，则平均数也是同样的变化，方差变为原来的4倍，故变换后数据的平均数为：；方差为4.故选：C.【点睛】本题考查平均数和方差的性质，属基础题.9、A【解析】根据三棱锥的结构特征和线面位置关系，得到中点为三棱锥的外接球的球心，求得球的半径，利用球的体积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为，且为直角
10、三角形，所以，又因为平面，所以，则平面，得.又由，所以中点为三棱锥的外接球的球心，则外接球的半径.所以该球的体积是.故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.10、C【解析】两直线平行表示两直线斜率相等，写出斜率即可算出答案【详解】显然，所以，解得，又时两直线重合，所以故选C【点睛】此题考查直线平行表示直线斜率相等，属于简单题二、填空题：本大题共
11、6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】可采用向量加法和减法公式的线性运算进行求解【详解】由，整理得【点睛】本题考查向量的线性运算，解题关键在于将所有向量通过向量的加法和减法公式转化成基底向量，属于中档题12、【解析】与直线垂直的直线方程可设为，再将点的坐标代入运算即可得解.【详解】解：与直线l：垂直的直线方程可设为，又该直线过点，则，则，即点且与直线l：垂直的直线方程为，故答案为：.【点睛】本题考查了与已知直线垂直的直线方程的求法，属基础题.13、4.【解析】设正四棱锥的高为PO，连结AO，在直角三角形POA中，求得高,利用体积公式，即可求解【详解】由题意，如图所示，正四棱锥P-ABCD
12、中，AB=，PA=设正四棱锥的高为PO，连结AO，则AO=，在直角三角形POA中，.【点睛】本题主要考查了正棱锥体积的计算，其中解答中熟记正棱锥的性质，以及棱锥的体积公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力14、无【解析】可过作的延长线的垂线，垂足为，结合角度关系可判断为等腰三角形，再通过的边角关系即可求解，判断与3.8的大小关系即可【详解】如图，过作的延长线的垂线，垂足为，在中，则，所以为等腰三角形。，又，所以，所以渔船没有触礁的危险故答案为：无【点睛】本题考查三角函数在生活中的实际应用，属于基础题15、【解析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛
13、】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.16、2【解析】根据正弦定理角化边可得答案.【详解】由正弦定理可得.故答案为：2【点睛】本题考查了正弦定理角化边，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）10【解析】解：（I）依题意得，即当n2时，;当所以（II）由（I）得，故=因此，使得成立的m必须满足，故满足要求的最小正整数
14、m为10.18、甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小【解析】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，则由题设可得 ，总的费用为，利用线性规划可求目标函数的最小值.【详解】设从甲到A调运吨，从甲到B调运吨，从甲到C调运吨，则从乙到A调运吨，从乙到B调运吨，从乙到C调运吨，设调运的总费用为元，则.由已知得约束条件为，可行域如图所示，平移直线可得最优解为.甲到B调运300吨，从乙到A调运200吨，从乙到B调运150吨，从乙到C调运400吨，总运费最小.【点睛】本题考查线性规划在实际问题中的应用，属于基础题.19、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，所以，所以，
