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1、贵州省兴仁市凤凰中学2024届高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知是第二象限角,（ ）ABCD2已知点是直线上一动点、是圆的两条切线，、是切点，若四边形的最小面积是，则的值为（ ）ABCD3已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，
2、若AF1B的周长为，则C的方程为( )ABCD4已知，那么是（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限5已知为第二象限角，则所在的象限是（ ）A第一或第三象限B第一象限C第二象限D第二或第三象限6已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）ABCD7若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）ABCD8在中，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰三角形C钝角三角形D正三角形9设是虚数单位，复数为纯虚数，则实数的值为（ ）ABCD10函数的最小
3、值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11用数学归纳法证明时，从“到”，左边需增乘的代数式是_.12已知数列是等差数列，记数列的前项和为，若，则_.13=_.14为等比数列，若，则_.15382与1337的最大公约数是_.16直线的倾斜角的大小是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的最小正周期为.（1）求的值和函数的值域；（2）求函数的单调递增区间及其图像的对称轴方程.18设向量.（1）当时，求的值；（2）若，且，求的值.19在中，内角，的对边分别为，已知，（）求的值；（）若，求边的值20在公差不为零的等
4、差数列中，且成等比数列.（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和21已知函数的图象如图所示.（1）求这个函数的解析式，并指出它的振幅和初相；（2）求函数在区间上的最大值和最小值，并指出取得最值时的的值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】cos，又是第二象限角，cos.2、D【解析】作出图形，可知，由四边形的最小面积是，可知此时取最小值，由勾股定理可知的最小值为，即圆心到直线的距离为，结合点到直线的距离公式可求出的值.【详解】如下图所示，由切线长定理可得，又，且，所以，四边形的面积为面积的两倍，圆的标准
5、方程为，圆心为，半径为，四边形的最小面积是，所以，面积的最小值为，又，由勾股定理，当直线与直线垂直时，取最小值，即，整理得，解得.故选：D.【点睛】本题考查由四边形面积的最值求参数的值，涉及直线与圆的位置关系的应用，解题的关键就是确定动点的位置，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.3、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质4、C【解析】根据, 可判断所在象限.【详解】,在三四象限., 在一三象限，故在第三象限答案为C【点睛】本题考查了三角函数在每个象限的正负，属于基础题型.5、A【解析】用不等式表示第二象限角，再利用不等式的性质求出满
6、足的不等式，从而确定角的终边在的象限【详解】由已知为第二象限角，则则当时，此时在第一象限.当时,，此时在第三象限.故选: A【点睛】本题考查象限角的表示方法，不等式性质的应用，通过角满足的不等式，判断角的终边所在的象限.6、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若m，n，m，n，则或与相交错误的命题；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.7、A【解
7、析】由题意，得直线是线段的中垂线，则其必过圆的圆心，将圆心代入直线，即可得本题答案【详解】解：由题意，得直线是线段的中垂线，所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，解得.故选：A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.8、A【解析】在中，由，变形为，再利用内角和转化为，通过两角和的正弦展开判断.【详解】在中，因为，所以，所以，所以，所以，所以直角三角形.故选：A【点睛】本题主要考查了利用三角恒等变换判断三角形的形状，还考查了运算求解的能力，属于基础题.9、A【解析】，故选A10、D【解析】令，即有，则，运用基本不等式即可得到
8、所求最小值，注意等号成立的条件.【详解】令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值.故选：【点睛】本题考查基本不等式，配凑法求解，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、.【解析】从到时左边需增乘的代数式是，化简即可得出【详解】假设时命题成立，则，当时，从到时左边需增乘的代数式是故答案为：.【点睛】本题考查数学归纳法的应用，考查推理能力与计算能力，属于中档题12、1【解析】由等差数列的求和公式和性质可得，代入已知式子可得【详解】由等差数列的求和公式和性质可得：，且，.故答案为：1【点睛】本题考查了等差数列的求和公式及性质的应用，属于基础题13、2【解析】由对数的运算性
9、质可得到，故答案为2.14、【解析】将这两式中的量全部用表示出来，正好有两个方程，两个未知数，解方程组即可求出。【详解】相当于，相当于，上面两式相除得代入就得，【点睛】基本量法是解决数列计算题最重要的方法，即将条件全部用首项和公比表示，列方程，解方程即可求得。15、191【解析】利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.16、【解析】试题分析：由题意，即，考点：直线的倾斜角.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17
10、、（1），值域为；（2）单调递增区间为，对称轴方程为.【解析】（1）利用二倍角公式降幂，然后化为的形式，由周期公式求出，同时求得值域；（2）直接利用复合函数的单调性求得增区间，再由求得对称轴方程.【详解】（1），由，得，则函数的值域为；（2）由，解得，函数的单调递增区间为，令，解得，函数的对称轴方程为.【点睛】本题考查了二倍角公式以及三角函数的图像与性质，掌握正弦函数的性质才是解题的关键，考查了基本知识，属于基础题.18、（1）；（2）.【解析】（1）直接由向量的模长公式进行计算.（2）由向量平行的公式可得，再用余弦的二倍角和正弦的和角公式，然后再转化为的式子，代值即可.【详解】（1）因为，所
11、以，所以. （2）由得，所以，故.【点睛】本题考查向量求模长和向量的平行的坐标公式的利用，以及三角函数的化简求值，属于基础题.19、（）；（）【解析】（）利用，然后用正弦定理求解即可（）利用，然后利用余弦定理求解即可【详解】（）在中，由正弦定理，及，可得（）由及，可得，由余弦定理，即，可得【点睛】本题考查正弦以及余弦定理的应用，属于基础题20、（1）；（2）.【解析】(1)先根据已知求出公差d,即得的通项公式；（2）先证明数列是等比数列，再利用等比数列的前n项和公式求【详解】（1）设等差数列的公差为，由已知得，则， 将代入并化简得，解得，（舍去）所以 （2）由（1）知，所以，所以，所以数列是首
12、项为2，公比为4的等比数列 所以【点睛】本题主要考查等差数列通项的求法，考查等比数列性质的证明和前n项和的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.21、（1）函数的解析式为，其振幅是2，初相是（2）时，函数取得最大值0；时，函数取得最小值勤-2【解析】（1）根据图像写出，由周期求出，再由点确定的值（2）根据的取值范围确定的取值范围，再由 的单调求出最值【详解】（1）由图象知，函数的最大值为2，最小值为-2，又，.函数的解析式为.函数的图象经过点，又，.故函数的解析式为，其振幅是2，初相是.（2），.于是，当，即时，函数取得最大值0；当，即时，函数取得最小值为-2.【点睛】本题考查由图像确定三角函数、给定区间求三角函数的最值，属于基础题
