《江苏省常州市三河口高级中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市三河口高级中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市三河口高级中学2023-2024学年高一下数学期末综合测试试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题
2、卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在公比为2的等比数列中，则等于（ ）A4B8C12D242已知正实数a，b满足，则的最小值为（ ）A8B9C10D113（ ）A0B1C-1D24矩形中，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）ABCD5已知，则的垂直平分线所在直线方程为（ ）ABCD6已知、为锐角，则（ ）ABCD7平面平面，直线， ，那么直线与直线的位置关系一定是（ ）A平行B异面C垂直D不相交8长方体中，已知，棱在平面内，则长方体在平面内的射影所构
3、成的图形面积的取值范围是（ ）ABCD9已知扇形的弧长是8，其所在圆的直径是4，则扇形的面积是（ ）A8B6C4D1610中国古代数学著作算法统宗中有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步并不难，次日脚痛减一半，六朝才得至其关，欲问每朝行里数，请公仔细算相还”.其意思为：“有一个人走378里路，第1天健步行走，从第2天起，因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地，可求出此人每天走多少里路.”那么此人第5天走的路程为（ ）A48里B24里C12里D6里二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11，则f（f（2）的值为_12经过两圆和的交点的直线方程为_13在中，为边中点
4、，且，则_.14的值为_.15在平面直角坐标系中，经过三点（0，0），（1，1），（2，0）的圆的方程为_16已知向量，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17为保障高考的公平性，高考时每个考点都要安装手机屏蔽仪，要求在考点周围1 km内不能收到手机信号，检查员抽查某市一考点，在考点正西约 km/h的的B处有一条北偏东60方向的公路，在此处检查员用手机接通电话，以每小时12千米的速度沿公路行驶，最多需要多少时间，检查员开始收不到信号，并至少持续多长时间该考点才算合格？18如图，四棱锥中，平面，底面是平行四边形，若，.（）求证：平面平面；（）求
5、棱与平面所成角的正弦值.19设，.（1）若，求实数的值；（2）若，求实数的值. 20已知函数.（1）求函数的最小正周期；（2）求在区间上的最大值和最小值.21已知函数（1）若在区间上的最小值为，求的值；（2）若存在实数，使得在区间上单调且值域为，求的取值范围参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由等比数列的性质可得，可求出，则答案可求解.【详解】等比数列的公比为2，由，即，所以舍 所以 故选：D【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式的应用，属于基础题.2、B【解析】由题意，得到，结合基本不等式，即可求解，
6、得到答案.【详解】由题意，正实数a，b满足，则，当且仅当，即等号成立，所以的最小值为9.故选：B.【点睛】本题主要考查了利用基本不等式求解最值问题，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了构造思想，以及推理与运算能，属于据此话题.3、A【解析】直接利用三角函数的诱导公式化简求值【详解】sin210sin（180+30）+cos60sin30+cos60故选A【点睛】本题考查利用诱导公式化简求值，是基础的计算题4、C【解析】先求出的点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩
7、形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积5、A【解析】首先根据题中所给的两个点的坐标，应用中点坐标公式求得线段的中点坐标，利用两点斜率坐标公式求得，利用两直线垂直时斜率的关系，求得其垂直平分线的斜率，利用点斜式写出直线的方程，化简求得结果.【详解】因为，所以其中点坐标是，又，所以的垂直平分线所在直线方程为，即，故选A.【点睛】该题考查的是有关线段的垂直平分线的方程的问题，在解题的过程中，需要明确线段的垂直平分线的关键点一是垂直，二是平分，利用相关公式求得结果.6、B【解析】利用同角三角函数的基本关系求出的值，然后利用两角差的正切公式可求得的值.
8、【详解】因为，且为锐角，则，所以，因为，所以 故选：B.【点睛】本题考查利用两角差的正切公式求值，解答的关键就是弄清角与角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.7、D【解析】利用空间中线线、线面、面面的位置关系得出直线与直线没有公共点.【详解】由题平面平面 ，直线，则直线与直线的位置关系平行或异面，即两直线没有公共点，不相交.故选D.【点睛】本题考查空间中两条直线的位置关系，属于简单题8、A【解析】本题等价于求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。【详解】长方体在平面内的射影所构成的图形面积的取值范围等价于，求过BC直线的平面截长方体的面积的取值范围。由图形知 , ，故选A.【点睛】将问题
9、等价转换为可视的问题。9、A【解析】直接利用扇形的面积公式求解.【详解】扇形的弧长，半径，由扇形的面积公式可知，该扇形的面积.故选A【点睛】本题主要考查扇形面积的计算，意在考查学生对该知识的理解掌握水平和分析推理能力.10、C【解析】记每天走的路程里数为an，由题意知an是公比的等比数列，由S6=378，得=378，解得：a1=192，=12（里）故选C二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1）.【详解】由题意，f（1）=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案为：1【点睛】本题考查分段函
10、数求值，考查对应性以及基本求解能力.12、【解析】利用圆系方程，求解即可【详解】设两圆和的交点分别为，则线段是两个圆的公共弦令，两式相减，得，即，故线段所在直线的方程为【点睛】本题考查圆系方程的应用，考查计算能力13、0【解析】根据向量，取模平方相减得到答案.【详解】 两个等式平方相减得到：故答案为0【点睛】本题考查了向量的加减，模长，意在考查学生的计算能力.14、【解析】由反余弦可知，由此可计算出的值.【详解】.故答案为：.【点睛】本题考查正切值的计算，涉及反余弦的应用，求出反余弦值是关键，考查计算能力，属于基础题.15、【解析】分析：由题意利用待定系数法求解圆的方程即可.详解：设圆的方程为
11、，圆经过三点（0，0），（1，1），（2，0），则：，解得：，则圆的方程为.点睛：求圆的方程，主要有两种方法：(1)几何法：具体过程中要用到初中有关圆的一些常用性质和定理如：圆心在过切点且与切线垂直的直线上；圆心在任意弦的中垂线上；两圆相切时，切点与两圆心三点共线(2)待定系数法：根据条件设出圆的方程，再由题目给出的条件，列出等式，求出相关量一般地，与圆心和半径有关，选择标准式，否则，选择一般式不论是哪种形式，都要确定三个独立参数，所以应该有三个独立等式16、【解析】由两向量共线的坐标关系计算即可【详解】由题可得 ,即故答案为【点睛】本题主要考查向量的坐标运算，以及两向量共线的坐标关系，属于基
12、础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、答案见解析.【解析】由题意利用正弦定理首先求得的大小，然后确定检查员检查合格的方法即可.【详解】检查开始处为，设公路上两点到考点的距离均为1km.在中，,由正弦定理，得，.在中，,为等边三角形，.在段需要5min，在段需要5 min.则最多需要5 min，检查员开始收不到信号，并至少持续5 min.【点睛】本题主要考查正弦定理的应用，方程的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.18、（）见证明；（）【解析】（）先证明平面，再证明平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为
13、轴，建立如图空间直角坐标系，利用向量法求棱与平面所成角的正弦值.【详解】解：（）平面，平面，又平面，平面平面.（）以为原点，所在直线为轴，所在直线为轴，所在直线为轴，建立如图空间直角坐标系，则，于是，设平面的一个法向量为，则，解得，设与平面所成角为，则.【点睛】本题主要考查空间垂直关系的证明，考查线面角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.19、 (1) ； (2) 【解析】（1）由向量加法的坐标运算可得：，再由向量平行的坐标运算即可得解.（2）由向量垂直的坐标运算即可得解.【详解】解：（1），故，所以.（2），所以.【点睛】本题考查了向量加法的坐标运算、向量平行和垂直的
14、坐标运算，属基础题.20、（1）；（2），.【解析】（1）利用二倍角余弦、正弦公式以及辅助角公式将函数的解析式化简，然后利用周期公式可计算出函数的最小正周期；（2）由计算出的取值范围，然后利用正弦函数的性质可得出函数在区间上的最大值和最小值.【详解】（1），因此，函数的最小正周期为；（2），当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.【点睛】本题考查三角函数周期和最值的计算，同时也考查了利用二倍角公式以及辅助角公式化简，在求解三角函数在定区间上的最值问题时，首先应计算出对象角的取值范围，结合同名三角函数的基本性质来计算，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.21、（1）；（2）.【解析】（1）根据二次函数单调性讨论即可
