《江苏省新沂市第二中学2024年数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省新沂市第二中学2024年数学高一下期末联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省新沂市第二中学2024年数学高一下期末联考试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在三角形中，点是边上靠近的三等分点，则( )ABCD2在中，角，所对的边分别为，若，,则
2、的值为( )ABCD3数列1，的一个通项公式为（ ）ABCD4为了得到函数的图象，可以将函数的图象（）A向左平移B向右平移C向左平移D向右平移5已知角的终边过点，则的值为ABCD6如图所示，它是由3个全等的三角形与中间的一个小等边三角形拼成的一个大等边三角形，设，若在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率是（ ）ABCD7某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件。为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n=（ ）A9B10C12D138我国古代数学名著数书九章有“
3、米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得250粒内夹谷30粒，则这批米内夹谷约为多少石？A180B160C90D3609在中，是边的中点.为所在平面内一点且满足，则的值为（ ）ABCD10已知直线与，若，则（ ）A2B1C2或-1D-2或1二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是_12对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是_13设为等差数列，若，则_14已知，则的值为 15若角的终边过点，则_.16设数列（）是等差数列，若和是方程
4、的两根，则数列的前2019项的和_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在三棱锥中，分别为棱，上的三等份点，. （1）求证：平面；（2）若，平面，求证：平面平面.18已知，是平面内两个不共线的非零向量，且，三点共线（1）求实数的值；（2）若，求的坐标；（3）已知，在（2）的条件下，若，四点按逆时针顺序构成平行四边形，求点的坐标19如图，函数，其中的图象与y轴交于点（1）求的值；（2）求函数的单调递增区间；（3）求使的x的集合20已知圆圆心坐标为点为坐标原点，轴、轴被圆截得的弦分别为、.（1）证明：的面积为定值；（2）设直线与圆交于两点，若，求
5、圆的方程.21已知向量.（1）求的值；（2）若，且，求.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用向量的三角形法则以及线性运算法则进行运算,即可得出结论.【详解】因为点是边上靠近的三等分点,所以,所以,故选:A.【点睛】本题考查向量的加减法以及数乘运算,需要学生熟练掌握三角形法则和共线定理.2、B【解析】先利用面积公式得到，再利用余弦定理得到【详解】余弦定理： 故选B【点睛】本题考查了面积公式和余弦定理，意在考查学生的计算能力.3、A【解析】把数列化为，根据各项特点写出它的一个通项公式.【详解】数列可以化为
6、，所以该数列的一个通项公式为.故选：A【点睛】本题考查了根据数列各项特点写出它的一个通项公式的应用问题，是基础题目.4、B【解析】利用的图象变换规律，即可求解，得出结论【详解】由题意，函数，又由，故把函数的图象上所有的点，向右平移个单位长度，可得的图象，故选：B【点睛】本题主要考查了三角函数 的图象变换规律，其中解答中熟记三角函数的图象变换是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、B【解析】由三角函数的广义定义可得的值.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查三角函数的概念及定义，考查基本运算能力.6、A【解析】根据题意，分析可得，由三角形面积公式计算可得DEF和ACF的面积，进而可
7、得ABC的面积，由几何概型公式计算可得答案【详解】根据题意，为等边三角形，则，则，中，其面积，中，其面积，则的面积，故在大等边三角形中随机取一点，则此点取自小等边三角形的概率，故选：A.【点睛】本题主要考查几何概型中的面积类型，基本方法是：分别求得构成事件A的区域面积和试验的全部结果所构成的区域面积，两者求比值，即为概率7、D【解析】试题分析：甲、乙、丙三个车间生产的产品件数分别是120，80，60，甲、乙、丙三个车间生产的产品数量的比依次为6：4：3，丙车间生产产品所占的比例，因为样本中丙车间生产产品有3件，占总产品的，所以样本容量n=3=1考点：分层抽样方法8、A【解析】根据数得250粒内
8、夹谷30粒，根据比例，即可求得结论。【详解】设批米内夹谷约为x石，则，解得：选A。【点睛】此题考查简单随机抽样，根据部分的比重计算整体值。9、D【解析】根据平面向量基本定理可知，将所求数量积化为；由模长的等量关系可知和为等腰三角形，根据三线合一的特点可将和化为和，代入可求得结果.【详解】为中点 和为等腰三角形，同理可得：本题正确选项：【点睛】本题考查向量数量积的求解问题，关键是能够利用模长的等量关系得到等腰三角形，从而将含夹角的运算转化为已知模长的向量的运算.10、C【解析】由两直线平行的等价条件，即可得到本题答案.【详解】因为，所以，解得或.故选：C【点睛】本题主要考查利用两直线平行的等价条
9、件求值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】因为,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,即可求得答案.【详解】 , ,故,则,对也成立,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,故答案为:【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.12、【解析】对a分类讨论，利用判别式，即可得到结论【详解】（1）a2=0，即a=2时，40，恒成立；（2）a20时，解得2a2，2a2故答案为：【点睛】对于二次函数的研究一般从以几个方面
10、研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.13、【解析】根据等差数列的性质：在等差数列中若则即可【详解】故答案为：【点睛】本题主要考查的等差数列的性质：若则，这一性质是常考的知识点，属于基础题。14、3【解析】，故答案为3.15、-2【解析】由正切函数定义计算.【详解】根据正切函数定义：.故答案为2.【点睛】本题考查三角函数的定义，掌握三角函数定义是解题基础.16、2019【解析】根据二次方程根与系数的关系得出，再利用等差数列下标和的性质得到，然后利用等差数列求和公式可得出答案.【详解】由二次方程根与系数的关系可得，由
11、等差数列的性质得出，因此，等差数列的前项的和为，故答案为.【点睛】本题考查等差数列的性质与等差数列求和公式的应用，涉及二次方程根与系数的关系，解题的关键在于等差数列性质的应用，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由，得，进而得即可证明平面. （2）平面得，由，得，进而证明平面，则平面平面【详解】证明：（1）因为，所以，所以，因为平面，平面，所以平面.（2）因为平面，平面，所以.因为，所以，又，所以平面.又平面，所以平面平面.【点睛】本题考查线面平行的判定，面面垂直的判定，考查空间想象及推理能
12、力，熟记判定定理是关键，是基础题18、（1）；（2）；（3）【解析】（1）根据，三点共线，列出向量与共线的表达式，然后根据坐标求解即可；（2）根据，列坐标即可求解；（3）根据平行四边形可以推出对边的向量相等，根据向量相等代入坐标求解即可求出点的坐标.【详解】（1），三点共线，存在实数，使得，即，得，是平面内两个不共线的非零向量，解得，；（2）；（3），四点按逆时针顺序构成平行四边形，设，则，解得，即点的坐标为【点睛】本题主要考查了平面向量共线，平面向量的线性运算，平面向量的相等，属于一般题.19、（1）,（2），,（3）【解析】（1）由函数图像过定点，代入运算即可得解；（2）由三角函数的单调增
13、区间的求法求解即可；（3）由，求解不等式即可得解.【详解】解：（1）因为函数图象过点，所以，即因为，所以（2）由（1）得，所以当，即，时，是增函数，故的单调递增区间为，（3）由，得，所以，即，所以时，x的集合为【点睛】本题考查了利用函数图像的性质求解函数解析式，重点考查了三角函数单调区间的求法及解三角不等式，属基础题.20、（1）证明见解析；（2）.【解析】（1）利用几何条件可知，为直角三角形，且圆过原点，所以得知三角形两直角边边长，求得面积；（2）由及原点O在圆上，知OCMN，所以 ,求出 的值，再利用直线与圆的位置关系判断检验，符合题意的解，最后写出圆的方程【详解】（1）因为轴、轴被圆截得的弦分别为、，所以经过，又为中点，所以，所以，所以的面积为定值.（2）因为直线与圆交于两点，所以的中垂线经过，且过，所以的方程，所以，所以当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆交于点两点，故成立；当时，有圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，所以直线与圆不相交，故（舍去），综上所述，圆的方程为.【点睛】本题通过直线与圆的有关知识，考查学生直观想象和逻辑推理能力解题注意几何条件的运用可以简化运算21、（1）；（2）.【解析】（1）对等式进行平方运算，根据平面向量的模和数量积的坐标表示公式，结合两角差的余弦公式直接求解
