《江西省宁师中学、瑞金二中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省宁师中学、瑞金二中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省宁师中学、瑞金二中2023-2024学年高一数学第二学期期末检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图是某体育比赛现场上评委为某位选手打出的分数的茎叶图，去掉一个最高分和
2、一个最低分，所剩数据的平均数和方差分别是( )A5和1.6B85和1.6C85和0.4D5和0.42已知数列是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”，现有定义在上的如下函数：，；，则为“保比差数列函数”的所有序号为（ ）ABCD3如图，已知边长为的正三角形内接于圆，为边中点，为边中点，则为（ ）ABCD4已知是定义在上的奇函数，且满足，当时，则函数在区间上所有零点之和为（ ）A4B6C8D125圆被轴所截得的弦长为（ ）A1BC2D36已知点，若直线过原点，且、两点到直线的距离相等，则直线的方程为( )A或B或C或D或7在正方体中，分别为
3、棱，的中点，则异面直线与所成的角为ABCD8已知平面内，且，则的最大值等于（ ）A13B15C19D219已知两个正数a，b满足，则的最小值是()A2B3C4D510已知函数，若对于恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线与圆交于两点，若为等边三角形，则_12若关于x的不等式ax2bxc0的解集是x|x1，则关于x的不等式cx2bxa0的解集是_13已知函数，若，则_14已知三棱锥外接球的表面积为，面，则该三棱锥体积的最大值为_。15在平面直角坐标系xOy中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称.若，则=_.16，则f（f（2）
4、的值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17将函数的图像向右平移1个单位，得到函数的图像.(1)求的单调递增区间；(3)设为坐标原点，直线与函数的图像自左至右相交于点，求的值.18已知，求的值19近日，某地普降暴雨，当地一大型提坝发生了渗水现象，当发现时已有的坝面渗水，经测算，坝而每平方米发生渗水现象的直接经济损失约为元，且渗水面积以每天的速度扩散当地有关部门在发现的同时立即组织人员抢修渗水坝面，假定每位抢修人员平均每天可抢修渗水面积，该部门需支出服装补贴费为每人元，劳务费及耗材费为每人每天元若安排名人员参与抢修，需要天完成抢修工作写出关于的函数
5、关系式；应安排多少名人员参与抢修，才能使总损失最小（总损失因渗水造成的直接损失+部门的各项支出费用）20如图，在长方体中，点为的中点（1）求证：直线平面；（2）求证：平面平面；（3）求直线与平面的夹角21正项数列的前项和为，且.（）试求数列的通项公式；（）设，求的前项和为.（）在（）的条件下，若对一切恒成立，求实数的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】去掉最低分分，最高分分，利用平均数的计算公式求得，利用方差公式求得.【详解】去掉最低分分，最高分分，得到数据，该组数据的平均数，.【点睛】本题考查
6、从茎叶图中提取信息，并对数据进行加工和处理，考查基本的运算求解和读图的能力.2、B【解析】设数列an的公比为q（q1），利用保比差数列函数的定义，逐项验证数列lnf（an）为等差数列，即可得到结论【详解】设数列an的公比为q（q1）由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq22lnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnan+1an不是常数，数列lnf（an）不
7、为等差数列，不满足题意；由题意，lnf（an）ln，lnf（an+1）lnf（an）lnlnlnq是常数，数列lnf（an）为等差数列，满足题意；综上，为“保比差数列函数”的所有序号为故选：B【点睛】本题考查新定义，考查对数的运算性质，考查等差数列的判定，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题3、B【解析】如图，是直角三角形，是等边三角形，则与的夹角也是30，又，故选B【点睛】本题考查平面向量的数量积，解题时可通过平面几何知识求得向量的模，向量之间的夹角，这可简化运算4、C【解析】根据函数的奇偶性和对称性，判断出函数的周期，由此画出的图像.由化简得，画出的图像，由与图像的交点以及对称性，求得函
8、数在区间上所有零点之和.【详解】由于，故是函数的对称轴，由于为奇函数，故函数是周期为的周期函数，当时，由此画出的图像如下图所示.令，注意到，故上述方程可化为，画出的图像，由图可知与图像都关于点对称，它们两个函数图像的个交点也关于点对称，所以函数在区间上所有零点之和为.故选:C.【点睛】本小题主要考查函数的奇偶性、对称性以及周期性，考查函数零点问题的求解策略，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.5、C【解析】先计算圆心到轴的距离，再利用勾股定理得到弦长.【详解】，圆心为 圆心到轴的距离 弦长 故答案选C【点睛】本题考查了圆的弦长公式，意在考查学生的计算能力.6、A【解析】分为斜率存在和不存在
9、两种情况，根据点到直线的距离公式得到答案.【详解】当斜率不存在时：直线过原点，验证满足条件.当斜率存在时：直线过原点，设直线为： 即故答案选A【点睛】本题考查了点到直线的距离公式，忽略斜率不存在的情况是容易犯的错误.7、A【解析】如图做辅助线，正方体中，且，P，M为和中点，,则即为所求角，设边长即可求得【详解】如图，取的中点，连接，.因为为棱的中点，为的中点，所以，所以，则是异面直线与所成角的平面角.设，在中，则，即.【点睛】本题考查异面直线所成的角，解题关键在于构造包含异面直线所成角的三角形8、A【解析】令，将，表示成，即可将表示成，展开可得：，再利用基本不等式即可求得其最大值.【详解】令，
10、则又，所以当且仅当时，等号成立.故选：A【点睛】本题主要考查了平面向量基本定理的应用及利用基本不等式求最值，考查转化能力及计算能力，属于难题.9、D【解析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件10、A【解析】首先设，将题意转化为，即可，再分类讨论求出，解不等式组即可.【详解】，恒成立，等价于，恒成立.令，对称轴为.即等价于，即可.当时，得到，解得：.当时，得到，解得：.当时，得到，解得：.综上所述：.故选：A【点睛】本题主要考查二次不等式的恒成
11、立问题，同时考查了二次函数的最值问题，分类讨论是解题的关键，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、或【解析】根据题意可得圆心到直线的距离为，根据点到直线的距离公式列方程解出即可.【详解】圆，即，圆的圆心为，半径为，直线与圆交于两点且为等边三角形，故圆心到直线的距离为，即，解得或，故答案为或.【点睛】本题主要考查了直线和圆相交的弦长公式，以及点到直线的距离公式，考查运算能力，属于中档题12、x|1x【解析】观察两个不等式的系数间的关系，得出其根的关系，再由 和 的正负可得解.【详解】由已知可得： 的两个根是 和，且 将 方程两边同时除以 ，得，所以的两个根是 和 ，
12、且 解集是 故得解.【点睛】本题考查一元二次方程和一元二次不等式间的关系，属于中档题.13、【解析】由三角函数的辅助角公式化简，关键需得出辅助角的正切值，再由函数的最大值求解.【详解】由三角函数的辅助公式得（其中），因为所以，所以，所以，所以，故填： 【点睛】本题考查三角函数的辅助角公式，属于基础题.14、【解析】根据球的表面积计算出球的半径.利用勾股定理计算出三角形外接圆的半径，根据正弦定理求得的长，再根据圆内三角形面积的最大值求得三角形面积的最大值，由此求得三棱锥体积的最大值.【详解】画出图像如下图所示，其中是外接球的球心，是底面三角形的外心，.设球的半径为，三角形外接圆的半径为，则，故在
13、中，.在三角形中，由正弦定理得.故三角形为等边三角形，其高为.由于为定值，而三角形的高等于时，三角形的面积取得最大值，由于为定值，故三棱锥的体积最大值为.【点睛】本小题主要考查外接球有关计算，考查三棱锥体积的最大值的计算，属于中档题.15、【解析】试题分析：因为和关于轴对称，所以，那么，（或），所以.【考点】同角三角函数，诱导公式，两角差的余弦公式【名师点睛】本题考查了角的对称关系，以及诱导公式，常用的一些对称关系包含：若与的终边关于轴对称，则 ，若与的终边关于轴对称，则，若与的终边关于原点对称，则.16、1【解析】先求f（1），再根据f（1）值所在区间求f（f（1）.【详解】由题意，f（1）
14、=log3（111）=1，故f（f（1）=f（1）=1e11=1，故答案为：1【点睛】本题考查分段函数求值，考查对应性以及基本求解能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）()；（2）【解析】（1）通过“左加右减”可得到函数的解析式，从而求得的单调递增区间;（2）先求得直线与轴的交点为，则，又，关于点对称，所以，从而.【详解】(1) 令，的单调递增区间是()(2)直线与轴的交点为，即为函数的对称中心，且，关于点对称， 【点睛】本题主要考查三角函数平移，增减区间的求解，对称中心的性质及向量的基本运算，意在考查学生的分析能力和计算能力.18、【解析】，且，
