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1、福建省福清市2024届数学高一下期末综合测试模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1利用斜二测画法得到的:三角形的直观图是三角形;平行四边形的直观图是平行四边形;相等的角在直观图中仍然相等;正方形的直观图是正方形.以上结论正确的是( )ABCD2已知某7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数
2、据5，此时这8个数的方差为（ ）AB3CD43向量，满足条件，则ABCD4在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，若，则解的个数是（ ）A0B1C2D不确定5在空间中，有三条不重合的直线，两个不重合的平面，下列判断正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则6在等差数列中，则的值（）ABCD7设函数的图象为，则下列结论正确的是（ ）A函数的最小正周期是B图象关于直线对称C图象可由函数的图象向左平移个单位长度得到D函数在区间上是增函数8已知等差数列an的前n项和为，满足S5=S9，且a10，则Sn中最大的是（）ABCD9已知，若点是所在平面内一点，且，则的最大值等于（ ）.ABCD10已知实数满足
3、且，则下列关系中一定正确的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知x，y满足，则z2x+y的最大值为_.12甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，现两人各自独立射击一次，均中靶的概率为 _13点从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达点，则点的坐标为_.14已知数列满足且，则_15观察下列式子：你可归纳出的不等式是_16若关于的不等式有解，则实数的取值范围为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，函数（1）求函数的单调递增区间；（2）在中，内角、所对边的长分别是、
4、，若，求的面积.18已知圆,直线（1）求证：直线过定点；（2）求直线被圆所截得的弦长最短时的值；（3）已知点，在直线MC上（C为圆心），存在定点N（异于点M），满足：对于圆C上任一点P，都有为一常数，试求所有满足条件的点N的坐标及该常数19已知函数（，）为奇函数，且相邻两对称轴间的距离为（1）当时，求的单调递减区间；（2）将函数的图象沿轴方向向右平移个单位长度，再把横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），得到函数的图象当时，求函数的值域20在上海自贸区的利好刺激下，公司开拓国际市场，基本形成了市场规模；自2014年1月以来的第个月（2014年1月为第一个月）产品的内销量、出口量和销售总量（销售总量=
5、内销量+出口量）分别为、和（单位：万件），依据销售统计数据发现形成如下营销趋势：，（其中，为常数，），已知万件，万件，万件.（1）求，的值，并写出与满足的关系式；（2）证明：逐月递增且控制在2万件内；21如图，四棱锥中，底面为矩形，面，为的中点（1）证明：平面;（2）设，三棱锥的体积 ，求A到平面PBC的距离参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由直观图的画法和相关性质，逐一进行判断即可.【详解】斜二侧画法会使直观图中的角度不同，也会使得沿垂直于水平线方向的长度与原图不同，而多边形的边数不会改变，同时平行直
6、线之间的位置关系依旧保持平行，故：正确，和不对，因为角度会发生改变.故选：A.【点睛】本题考查斜二侧画法的相关性质，注意角度是发生改变的，这是易错点.2、C【解析】由平均数公式求得原有7个数的和，可得新的8个数的平均数，由于新均值和原均值相等，因此由方差公式可得新方差【详解】因为7个数据的平均数为5，方差为4，现又加入一个新数据5，此时这8个数的平均数为，方差为，由平均数和方差的计算公式可得，.故选：C.【点睛】本题考查均值与方差的概念，掌握均值与方差的计算公式是解题关键3、C【解析】向量，则， 故解得.故答案为：C。4、B【解析】由题得，即得BA，即得三角形只有一个解.【详解】由正弦定理得,
7、所以B只有一解，所以三角形只有一解.故选：B【点睛】本题主要考查正弦定理判定三角形的个数，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、C【解析】根据空间中点、线、面的位置关系的判定与性质，逐项判定，即可求解，得到答案【详解】由题意，A中，若，则与可能平行、相交或异面，故A错误；B中，若，则与c可能平行，也可能垂直，比如墙角，故B错误；C中，若，则,正确；D中，若，则与可能平行或异面，故D错误；故选C【点睛】本题主要考查了线面位置关系的判定与证明，其中解答中熟记空间中点、线、面的位置关系，以及线面位置关系的判定定理和性质定理是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于中档试题6、B【解
8、析】根据等差数列的性质，求得，再由，即可求解.【详解】根据等差数列的性质，可得，即，则，故选B.【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及特殊角的三角函数值的计算，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.7、B【解析】利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误, 利用函数的单调区间判断D的正误【详解】对于A，f（x）的最小正周期为,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2+）=1，选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin2（x+）=sin(2x+，选项C不正确对于D，由，可得，kZ，所以在上不恒为增函数，选项D
9、错误； 故选B【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查8、B【解析】由S5=S9可得a7+a8=0，再结合首项即可判断Sn最大值【详解】依题意，由S5=S9，a10，所以数列an为递减数列，且S9-S5=a6+a7+a8+a9=2（a7+a8）=0，即a7+a8=0，所以a70，a80，所以则Sn中最大的是S7，故选：B【点睛】本题考查等差数列Sn最值的判断，属于基础题9、A【解析】以为坐标原点，建立平面直角坐标系，如图所示，则，即，所以，因此，因为，所以的最大值等于，当，即时取等号考点：1、平面向量数量积；2、基本不等式10、D【解析】
10、由已知得，然后根据不等式的性质判断【详解】由且，由得,A错；由得，B错；由于可能为0，C错；由已知得，则，D正确故选：D.【点睛】本题考查不等式的性质，掌握不等式性质是解题关键，特别是性质：不等式两同乘以一个正数，不等号方向不变，不等式两边同乘以一个负数，不等号方向改变二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1故答案为：1【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了
11、简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12、0.56【解析】根据在一次射击中，甲、乙同时射中目标是相互独立的，利用相互独立事件的概率乘法公式，即可求解【详解】由题意，甲的中靶概率为0.8，乙的中靶概率为0.7，所以两人均中靶的概率为，故答案为0.56【点睛】本题主要考查了相互独立事件的概率乘法公式的应用，其中解答中合理利用相互独立的概率乘法公式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题13、【解析】由题意可得OQ恰好是角的终边，利用任意角的三角函数的定义，求得Q点的坐标【详解】点P从点出发，沿单位圆顺时针方向运动弧长到达Q点，则OQ恰好是角的终边，故Q点的横坐标，纵坐标
12、为，故答案为：【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于容易题14、【解析】由题得为等差数列，得，则可求【详解】由题：为等差数列且首项为2，则，所以故答案为：2550【点睛】本题考查等差数列的定义，准确计算是关键，是基础题15、【解析】观察三个已知式子的左边和右边，第1个不等式左边可改写成；第2个不等式左边的可改写成，右边的可改写成；第3个不等式的左边可改写成；据此可发现第个不等式的规律.【详解】观察三个已知式子的左边和右边，第1个式子可改写为：，第2个式子可改写为：，第3个式子可改写为：，所以可归纳出第个不等式是：.故答案为：.【点睛】本题考查归纳推理，考查学生分析、解决问题的能力，属
13、于基础题16、【解析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）的增区间是，（2）【解析】（1）利用平面向量数量积的坐标表示公式、二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式可以函数的解析式化为正弦型函数解析式的形式，最后利用正弦型函数的单调性求出函数的单调递增区间；（2）根据（1）所得的结论和，可以求出角的值，利用三角形内角和定理可以求出角的值，再运用正弦定理可得出的值，最后利用三角形面积公式可以求出的面积
14、.【详解】（1）令，解得的增区间是，（2）解得又中，由正弦定理得【点睛】本题考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了二倍角的正弦公式、余弦二倍角的降幂公式、以及辅助角公式，考查了正弦定理和三角形面积公式，考查了数学运算能力.18、（1）直线过定点（2）.（3）在直线上存在定点，使得为常数.【解析】分析：（）利用直线系方程的特征，直接求解直线l过定点A的坐标（）当ACl时，所截得弦长最短，由题知，r=2，求出AC的斜率，利用点到直线的距离，转化求解即可（）由题知，直线MC的方程为，假设存在定点N满足题意，则设P（x，y），得 ，且，求出，然后求解比值详解：（）依题意得， 令且，得直线过定点（）当时，所截得弦长最短，由题知， ，得， 由得 （）法一：由题知，直线的方程为，
