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1、陕西省西安三中2024届数学高一下期末预测试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1圆锥的高和底面半径之比，且圆锥的体积，则圆锥的表面积为（）ABCD2已知直线，若，则（ ）A2BCD13从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不
2、对立的两个事件是（ ）A恰有1个黑球与恰有2个黑球B至少有一个红球与都是黑球C至少有一个黑球与至少有1个红球D至少有一个黑球与都是黑球4在等比数列中，若，则（ ）A3BC9D135在中，若，则的形状是（ ）A等边三角形B等腰三角形C直角三角形D等腰三角形或直角三角形6下列函数中，既是偶函数又在上是单调递减的是ABCD7已知数列满足，则（ ）A1024B2048C1023D20478已知等差数列和的前项和分别为和，若，则的取值集合为（ ）ABCD9同时抛掷两个骰子，则向上的点数之和是的概率是（ ）ABCD10以下有四个说法：若、为互斥事件，则；在中，则；和的最大公约数是；周长为的扇形，其面积的最
3、大值为；其中说法正确的个数是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11382与1337的最大公约数是_.12将边长为1的正方形ABCD沿对角线AC折起，使平面ACD平面ABC，则折起后B，D两点的距离为_.13在中，是线段上的点，若的面积为，当取到最大值时，_.14已知角的终边上一点P落在直线上，则_.15已知圆锥的高为，体积为，用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的圆台体积是，则该圆台的高为_.16不等式的解集是 三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列是递增的等比数列，且（）求数列的通项公式；（）设为数列的前n项和
4、，求数列的前n项和18已知数列的前项和为.（1）求这个数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19在ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且a2+c2b2mac，其中mR（1）若m1，a1，c，求ABC的面积；（2）若m，A2B，a，求b20已知单调递减数列的前项和为，且，则_.21在中，角、的对边分别为、，已知. （1）求角的大小；（2）若，点在边上，且，求边的长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据圆锥的体积求出底面圆的半径和高,求出母线长，即可计算圆锥的表面积【详解】圆锥的高和底面半径
5、之比，又圆锥的体积，即，解得；，母线长为，则圆锥的表面积为故选：D【点睛】本题考查圆锥的体积和表面积公式，考查计算能力，属于基础题.2、D【解析】当为,为,若,则,由此求解即可【详解】由题,因为,所以,即,故选:D【点睛】本题考查已知直线垂直求参数问题,属于基础题3、A【解析】从装有2个红球和2个黑球的口袋中任取2个球，包括3种情况：恰有一个黑球，恰有两个黑球，没有黑球故恰有一个黑球与恰有两个黑球不可能同时发生，它们是互斥事件，再由这两件事的和不是必然事件，故他们是互斥但不对立的事件，故选：A4、A【解析】根据等比数列性质即可得解.【详解】在等比数列中，所以，所以，.故选：A【点睛】此题考查等
6、比数列的性质，根据性质求数列中的项的关系，关键在于熟练掌握相关性质，准确计算.5、D【解析】，两种情况对应求解.【详解】所以或故答案选D【点睛】本题考查了诱导公式，漏解是容易发生的错误.6、B【解析】可先确定奇偶性，再确定单调性【详解】由题意A、B、C三个函数都是偶函数，D不是偶函数也不是奇函数，排除D，A中在上不单调，C中在是递增，只有B中函数在上递减故选B【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性，解题时可分别确定函数的这两个性质7、C【解析】根据叠加法求结果.【详解】因为，所以，因此，选C.【点睛】本题考查叠加法求通项以及等比数列求和，考查基本分析求解能力，属基础题.8、D【解析】首先根据即可
7、得出，再根据前n项的公式计算出即可。【详解】，选D.【点睛】本题主要考查等差数列的求和公式及等差数列的性质，属于难题.等差数列的常用性质有：（1）通项公式的推广：（2）若为等差数列，；（3）若是等差数列，公差为，则是公差的等差数列；9、C【解析】由题意可知，基本事件总数为，然后列举出事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件，利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】同时抛掷两个骰子，共有个基本事件，事件“同时抛掷两个骰子，向上的点数之和是”所包含的基本事件有：、，共个基本事件.因此，所求事件的概率为.故选：C.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，一般利用列举法列举
8、出基本事件，考查计算能力，属于基础题.10、C【解析】设、为对立事件可得出命题的正误；利用大边对大角定理和余弦函数在上的单调性可判断出命题的正误；列出和各自的约数，可找出两个数的最大公约数，从而可判断出命题的正误；设扇形的半径为，再利用基本不等式可得出扇形面积的最大值，从而判断出命题的正误.【详解】对于命题，若、为对立事件，则、互斥，则，命题错误；对于命题，由大边对大角定理知，且，函数在上单调递减，所以，命题正确；对于命题，的约数有、，的约数有、，则和的最大公约数是，命题正确；对于命题，设扇形的半径为，则扇形的弧长为，扇形的面积为，由基本不等式得，当且仅当，即当时，等号成立，所以，扇形面积的最
9、大值为，命题错误.故选C.【点睛】本题考查命题真假的判断，涉及互斥事件的概率、三角形边角关系、公约数以及扇形面积的最值，判断时要结合这些知识点的基本概念来理解，考查推理能力，属于中等题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、191【解析】利用辗转相除法，求382与1337的最大公约数.【详解】因为，所以382与1337的最大公约数为191，故填：.【点睛】本题考查利用辗转相除法求两个正整数的最大公因数，属于容易题.12、1.【解析】取AC的中点E，连结DE，BE，可知DEAC，由平面ACD平面ABC，可得DE平面ABC，DEBE，而，再结合ABCD是正方形可求出.【详解】取A
10、C的中点E，连结DE，BE，显然DEAC，因为平面ACD平面ABC，所以DE平面ABC，所以DEBE，而，所以，.【点睛】本题考查了空间中两点间的距离，把空间角转化为平面角是解决本题的关键.13、【解析】由三角形的面积公式得出，设，由可得出，利用基本不等式可求出的值，利用等号成立可得出、的值，再利用余弦利用可得出的值.【详解】由题意可得，解得，设，则，可得，由基本不等式可得，当且仅当时，取得最大值，由余弦定理得，解得故答案为【点睛】本题考查余弦定理解三角形，同时也考查了三角形的面积公式以及利用基本不等式求最值，在利用基本不等式求最值时，需要结合已知条件得出定值条件，同时要注意等号成立的条件，考
11、查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.14、【解析】由于角的终边上一点P落在直线上，可得，根据二倍角公式以及三角函数基本关系，可得，代入，可求得结果.【详解】因为角的终边上一点P落在直线上，所以，.故答案为：【点睛】本题考查同角三角函数的基本关系，巧用“1”是解决本题的关键.15、【解析】设该圆台的高为，由题意，得用平行于圆锥底面的平面截圆锥，得到的小圆锥体积是，则，解得，即该圆台的高为3.点睛：本题考查圆锥的结构特征；在处理圆锥的结构特征时可记住常见结论，如本题中用平行于圆锥底面的平面截圆锥，截面与底面的面积之比是两个圆锥高的比值的平方，所得两个圆锥的体积之比是两个圆锥高的比值的立方16、
12、【解析】因为,且抛物线开口方向向上，所以，不等式的解集是.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】试题分析：（1）设等比数列的公比为q，根据已知由等比数列的性质可得，联立解方程再由数列为递增数列可得则通项公式可得（2）根据等比数列的求和公式，有所以，裂项求和即可试题解析：（1）设等比数列的公比为q，所以有联立两式可得或者又因为数列为递增数列，所以q1，所以数列的通项公式为（2）根据等比数列的求和公式，有所以所以考点：等比数列的通项公式和性质，数列求和18、 (1) (2) 【解析】（1）当且时，利用求得，经验证时也满足所求式子，从而
13、可得通项公式；（2）由（1）求得，利用错位相减法求得结果.【详解】（1）当且时，当时，也满足式数列的通项公式为：（2）由（1）知：【点睛】本题考查利用求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型.19、（1）；（2）【解析】（1）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据三角形的面积公式即可求解（2）当时，由余弦定理可求，利用同角三角函数基本关系式可求的值，根据二倍角的正弦函数公式可求的值，利用正弦定理可求的值【详解】（1）当时，,（2）当时，,，由正弦定理得：,【点睛】本题主要考查了余弦定理，同角三角函数基本关系式，三角形的面积公式，二倍角的正弦函数公式，正弦定理在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题20、【解析】根据，再写出一个等式：，利用两等式判断并得到等差数列的通项，然后求值.【详解】当时，当时，得，化简得，或，数列是递减数列，且，舍去数列是等差数列，且，公差，故【点睛】在数列中，其前项和为，则有：，利用此关系，可将与的递推公式转化为关于的等式，从而判断的特点.21、（1）；（2）.【解析】（1）利用正弦定理边角互化思想以及两角和的正弦公式可求出的值，结合角的范围可得出角的大小；（2）利用余弦定理得出，由三角形
