《江苏省淮州中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省淮州中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省淮州中学2024届高一数学第二学期期末经典模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，函数与坐标轴的三个交点P，Q，R满足，M为QR的中点，则A的值为（ ）ABCD2已知点和点， 是直线上的一点，则的最小值是（ ）ABCD3在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）A5B8C7D64已知直
2、线3xy+1=0的倾斜角为，则ABC D5在三棱柱中，各棱长相等，侧棱垂直于底面，点是侧面的中心，则与平面所成角的大小是（ ）ABCD6在中，且面积为1，则下列结论不正确的是（ ）ABCD7已知数列满足：，则该数列中满足的项共有（ ）项ABCD8某公司为激励创新，计划逐年加大研发奖金投入，若该公司年全年投入研发奖金万元，在此基础上，每年投入的研发奖金比上一年增长，则该公司全年投入的研发奖金开始超过万元的年份是（ ）（参考数据：，）A年B年C年D年9在边长为1的正方体中，分别是棱，的中点，是底面内一动点，若直线与平面没有公共点，则三角形面积的最小值为（ ）A1BCD10在中，分别为角，的对边，若
3、的面为，且，则（）A1BCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若直线上存在点可作圆的两条切线，切点为，且，则实数的取值范围为 12设直线与圆C：x2+y2-2ay-2=0相交于A，B两点，若，则圆C的面积为_13在锐角中，则_14有一个倒圆锥形容器，它的轴截面是一个正三角形，在容器内放一个半径为的铁球，并注入水，使水面与球正好相切，然后将球取出，则这时容器中水的深度为_15设数列是等差数列，则此数列前20项和等于_.16已知等比数列的首项为，公比为，其前项和为，下列命题中正确的是_.（写出全部正确命题的序号）（1）等比数列单调递增的充要条件是，且；（2）数列：，也是等比数列
4、；（3）；（4）点在函数（，为常数，且，）的图像上.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆 经过两点，且圆心在轴上(1)求圆的方程；(2)若直线，且截轴所得纵截距为5，求直线截圆所得线段的长度18已知为坐标原点，若.（）求函数的单调递减区间；（）当时，若方程有根，求的取值范围.19已知数列的前项和（）；（1）判断数列是否为等差数列；（2）设，求；（3）设（），是否存在最小的自然数，使得不等式对一切正整数总成立？如果存在，求出；如果不存在，说明理由；20设函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若关于的不等式的解集为，求的值.21设是一个公比为
5、q的等比数列，且，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】用周期表示出点坐标，从而又可得点坐标，再求出点坐标后利用求得，得【详解】记函数的周期，则，因为，是中点，则，解得，由得，故选：D.【点睛】本题考查求三角函数的解析式，掌握正弦函数的图象与性质是解题关键2、D【解析】求出A关于直线l：的对称点为C，则BC即为所求【详解】如下图所示：点，关于直线l：的对称点为C（0,2），连接BC,此时的最小值为 故选D【点睛】本题考查的知识点是两点间距
6、离公式的应用，难度不大，属于中档题3、D【解析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，即，当且仅当，即时，取等号故选D【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.4、A【解析】由题意利用直线的倾斜角和斜率求出tan的值，再利用三角恒等变换，求出要求式子的值【详解】直线3x-y+1=0的倾斜角为，tan=3，故选A【点睛】本题主要考查直线的倾斜角和斜率，三角恒等变换，属于中档题5、C【解析】如图，取中点，则平面，故，因此与平面所成角即为，设，则，即，故，
7、故选C.6、C【解析】根据三角形面积公式列式，求得，再根据基本不等式判断出C选项错误.【详解】根据三角形面积为得，三个式子相乘，得到，由于，所以.所以，故C选项错误.所以本小题选C.【点睛】本小题主要考查三角形面积公式，考查基本不等式的运用，属于中档题.7、C【解析】利用累加法求出数列的通项公式，然后解不等式，得出符合条件的正整数的个数，即可得出结论.【详解】，解不等式，即，即，则或.故选：C.【点睛】本题考查了数列不等式的求解，同时也涉及了利用累加法求数列通项，解题的关键就是求出数列的通项，考查运算求解能力，属于中等题.8、B【解析】试题分析：设从2015年开始第年该公司全年投入的研发资金开
8、始超过200万元，由已知得，两边取常用对数得，故从2019年开始，该公司全年投入的研发资金开始超过200万元，故选B.【考点】增长率问题，常用对数的应用【名师点睛】本题考查等比数列的实际应用在实际问题中平均增长率问题可以看作等比数列的应用，解题时要注意把哪个数作为数列的首项，然后根据等比数列的通项公式写出通项，列出不等式或方程就可求解9、D【解析】根据直线与平面没有公共点可知平面.将截面补全后,可确定点的位置,进而求得三角形面积的最小值.【详解】由题意,分别是棱,的中点,补全截面为,如下图所示:因为直线与平面没有公共点所以平面,即平面,平面平面此时位于底面对角线上,且当与底面中心重合时,取得最
9、小值此时三角形的面积最小故选:D【点睛】本题考查了直线与平面平行、平面与平面平行的性质与应用,过定点截面的作法,属于难题.10、D【解析】根据三角形的面积公式以及余弦定理进行化简求出的值，然后利用两角和差的正弦公式进行求解即可【详解】解：由，得， ， ，即即，则， ， ， ，即，则，故选D【点睛】本题主要考查解三角形的应用，结合三角形的面积公式以及余弦定理求出的值以及利用两角和差的正弦公式进行计算是解决本题的关键二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：若，则，直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点，由圆心到直线的距离公式可得,解之可得.考点：点到直
10、线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用.【方法点晴】本题主要考查了点到直线的距离公式及直线与圆的位置关系的运用，涉及到圆心到直线的距离公式和不等式的求解，属于中档试题，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力，以及学生的推理与运算能力，本题的解答中直线上存在点可作和的两条切线等价于直线与圆有公共点是解答的关键12、【解析】因为圆心坐标与半径分别为，所以圆心到直线的距离，则，解之得，所以圆的面积，应填答案13、【解析】由正弦定理，可得，求得，即可求解，得到答案.【详解】由正弦定理，可得，所以，又由为锐角三角形，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理得应用，其中解答中熟记正弦定理，准确计算
11、是解答的关键，着重考查了计算能力，属于基础题.14、15【解析】根据球的半径，先求得球的体积；根据圆与等边三角形关系，设出的边长为，由面积关系表示出圆锥的体积；设拿出铁球后水面高度为，用表示出水的体积，由即可求得液面高度.【详解】因为铁球半径为，所以由球的体积公式可得，设的边长为，则由面积公式与内切圆关系可得，解得，则圆锥的高为.则圆锥的体积为，设拿出铁球后的水面为，且到的距离为，如下图所示：则由，可得,所以拿出铁球后水的体积为，由，可知，解得，即将铁球取出后容器中水的深度为15.故答案为：15.【点睛】本题考查了圆锥内切球性质的应用，球的体积公式及圆锥体积公式的求法，属于中档题.15、180
12、【解析】根据条件解得公差与首项，再代入等差数列求和公式得结果【详解】因为，所以，【点睛】本题考查等差数列通项公式以及求和公式，考查基本分析求解能力，属基础题16、（3）【解析】根据递增数列的概念，以及等比数列的通项公式，充分条件与必要条件的概念，可判断（1）；令，为偶数，可判断（2）；根据等比数列的性质，直接计算，可判断（3）；令，结合题意，可判断（4），进而可得出结果.【详解】（1）若等比数列单调递增，则，所以或，故且不是等比数列单调递增的充要条件；（1）错；（2）若，为偶数，则，因等比数列中的项不为，故此时数列，不成等比数列；（2）错；（3），所以（3）正确；（4）若，则，若点在函数的图像
13、上，则，因，故不能对任意恒成立；故（4）错.故答案为：（3）【点睛】本题主要考命题真假的判定，熟记等比数列的性质，以及等比数列的通项公式与求和公式即可，属于常考题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) (2) 【解析】（1）设圆心的坐标为，利用求出的值，可确定圆心坐标，并计算出半径长，然后利用标准方程可写出圆的方程；（2）由，得出直线的斜率与直线的斜率相等，可得出直线的斜率，再由截轴所得纵截距为，可得出直线的方程，计算圆心到直线的距离，则.【详解】（1）设圆心，则，则所以圆方程： （2）由于，且，则，则圆心到直线 的距离为：由于，【点
14、睛】本题考查圆的方程的求解以及直线截圆所得弦长的计算，再解直线与圆相关的问题时，可充分利用圆的几何性质，利用几何法来处理，问题的核心在于计算圆心到直线的距离的计算，在计算弦长时，也可以利用弦长公式来计算。18、 (1) 的单调减区间为;(2).【解析】试题分析：（1）根据向量点积的坐标运算得到，根据正弦函数的单调性得到单调递减区间；（2）将式子变形为.有解，转化为值域问题解析：（）， 其单调递减区间满足，所以的单调减区间为 .（）当时，方程有根，.，.点睛：这个题目考查了，向量点积运算，三角函数的化一公式，正弦函数的单调性问题，三角函数的值域和图像问题第二问还要用到了方程的零点的问题一般函数的零点和方程的根，图象的交点是同一个问题，可以互相转化19、（1）否；（2
