《湖南省洞口二中2024届数学高一下期末预测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《湖南省洞口二中2024届数学高一下期末预测试题含解析（17页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、湖南省洞口二中2024届数学高一下期末预测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1设，则的取值范围是（ ）ABCD2 “”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的（ ）A充分必要条件B充分不必要条件C必要不充分条件D既不充分也不必要条件3在中，内角A，B，
2、C的对边分别为a，b，c，若a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，则的形状为（）A等边三角形B等腰直角三角形C钝角三角形D直角边不相等的直角三角形4若，则t=（）A32B23C14D135已知在角终边上，若，则（ ）AB-2C2D6函数y=2的最大值、最小值分别是()A2，2B1，3C1，1D2，17在数列an中，若a1，且对任意的nN*有，则数列an前10项的和为（ ）ABCD8同时抛掷两枚骰子，朝上的点数之和为奇数的概率是（ ）ABCD9已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A2B1C3D10一个三角形的三边长成等比数列，公比为，则函数的值域为（ ）A（，+）B ，+）
3、C（，1）D，1）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11下边程序执行后输出的结果是（ ）12在轴上有一点，点到点与点的距离相等，则点坐标为_.13如果，则的值为_（用分数形式表示）14某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4，12，8，若用分层抽样抽取6个城市，则丙组中应抽取的城市数为_15求374与238的最大公约数结果用5进制表示为_.16若正四棱锥的侧棱长为，侧面与底面所成的角是45，则该正四棱锥的体积是_ .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三棱柱（如图所示），底面为边
4、长为2的正三角形，侧棱底面，为的中点.（1）求证：平面；（2）若为的中点，求证：平面；（3）求三棱锥的体积.18在平面直角坐标系xOy中，已知点，.（1）证明：；证明：存在点P使得.并求出P的坐标；（2）过C点的直线将四边形ABCD分成周长相等的两部分，产生的另一个交点为E，求点E的坐标.19在中，.（1）求角B的大小；（2）的面积，求的边BC的长.20如图所示，在直三棱柱中，M、N分别为、的中点求证：平面；求证：平面21己知点，直线l与圆C：（x一1)2（y一2）24相交于A，B两点，且OAOB（1）若直线OA的方程为y一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；（2）若直线l过点（0，2），求l的
5、方程参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由同向不等式的可加性求解即可.【详解】解：因为，所以，又，所以，故选：B.【点睛】本题考查了不等式的性质，属基础题.2、B【解析】试题分析：当时，直线为和直线，斜率之积等于，所以垂直；当两直线垂直时，解得：或，根据充分条件必要条件概念知，“”是“直线(m+1)x+3my+2=0与直线(m-2)x+(m+1)y-1=0相互垂直”的充分不必要条件，故选B考点：1、充分条件、必要条件；2、两条直线垂直的关系3、A【解析】根据a，b，c依次成等差数列，依次成等比数列，利用等
6、差、等比中项的性质可知，根据基本不等式求得a=c，判断出a=b=c，推出结果【详解】由a，b，c依次成等差数列，有2b=a+c(1)由，成等比数列,有(2)，由(1) (2)得，又根据，当a=c时等号成立，可得a=c，综上可得a=b=c，所以ABC为等边三角形.故选：A.【点睛】本题考查三角形的形状判断，结合等差、等比数列性质及基本不等式关系可得三边关系，从而求解，考查综合分析能力，属于中等题.4、B【解析】先计算得到，再根据得到等式解得答案.【详解】故答案选B【点睛】本题考查了向量的计算，意在考查学生对于向量运算法则的灵活运用及计算能力.5、C【解析】由正弦函数的定义求解【详解】，显然，故选
7、C【点睛】本题考查正弦函数的定义，属于基础题解题时注意的符号6、B【解析】根据余弦函数有界性确定最值.【详解】因为，所以，即最大值、最小值分别是1，3，选B.【点睛】本题考查余弦函数有界性以及函数最值，考查基本求解能力，属基本题.7、A【解析】用累乘法可得利用错位相减法可得S，即可求解S1022【详解】，则，Sn，S，则S1022故选：A【点评】本题考查了累乘法求通项，考查了错位相减法求和，意在考查计算能力，属于中档题8、A【解析】分别求出基本事件的总数和点数之和为奇数的事件总数,再由古典概型的概率计算公式求解.【详解】同时抛掷两枚骰子,总共有种情况,朝上的点数之和为奇数的情况有种,则所求概率
8、为.故选:A.【点睛】本题考查古典概型概率的求法,属于基础题.9、B【解析】根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.10、D【解析】由题意先设出三边为则由三边关系：两短边和大于第三边，分公比大于与公式在小于两
9、类解出公比的取值范围，此两者的并集是函数的定义域，再由二次函数的性质求出它的值域，选出正确选项.【详解】解：设三边：则由三边关系：两短边和大于第三边，即（1）当时，即，解得；（2）当时，为最大边，即，解得，综合（1）（2）得：，又的对称轴是，故函数在上是减函数，在上是增函数，由于时，与时，所以函数的值域为，故选：D.【点睛】本题考查等比数列的性质及二次函数的值域的求法，解答本题关键是熟练掌握等比数列的性质，能利用它建立不等式解出公比的取值范围得出函数的定义域，熟练掌握二次函数的性质也很重要，由此类题可以看出，扎实的双基，娴熟的基础知识与公式的记忆是解题的知识保障.二、填空题：本大题共6小题，每
10、小题5分，共30分。11、15【解析】试题分析：程序执行中的数据变化如下：，输出考点：程序语句12、【解析】设点的坐标，根据空间两点距离公式列方程求解.【详解】由题：设，点到点与点的距离相等，所以，解得：，所以点的坐标为.故答案为：【点睛】此题考查空间之间坐标系中两点的距离公式，根据公式列方程求解点的坐标，关键在于准确辨析正确计算.13、【解析】先求出，可得，再代值计算即可.【详解】 .故答案为：【点睛】本题考查了等差数列的前项和公式、累乘相消法，考查了学生的计算能力，属于基础题.14、2【解析】根据抽取6个城市作为样本，得到每个个体被抽到的概率,用概率乘以丙组的数目，即可得到结果.【详解】城
11、市有甲、乙、丙三组，对应的城市数分别为4 ,12,8.本市共有城市数24 ,用分层抽样的方法从中抽取一个容量为6的样本，每个个体被抽到的概率是，丙组中对应的城市数8，则丙组中应抽取的城市数为,故答案为2.【点睛】本题主要考查分层抽样的应用以及古典概型概率公式的应用，属于基础题.分层抽样适合总体中个体差异明显，层次清晰的抽样，其主要性质是，每个层次，抽取的比例相同.15、【解析】根据最大公约数的公式可求得两个数的最大公约数，再由除取余法即可将进制进行转换.【详解】374与238的最大公约数求法如下：，所以两个数的最大公约数为34.由除取余法可得： 所以将34化为5进制后为，故答案为：.【点睛】本
12、题考查了最大公约数的求法，除取余法进行进制转化的应用，属于基础题.16、【解析】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，设正四棱锥的底面长为，根据已知求出a=2,SO=1,再求该正四棱锥的体积.【详解】过棱锥顶点作,平面，则为的中点，为正方形的中心，连结，则为侧面与底面所成角的平面角，即，设正四棱锥的底面长为，则，所以，在中，解得，棱锥的体积.故答案为【点睛】本题主要考查空间线面角的计算，考查棱锥体积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）见解析（2）见解析（3）【解析】
13、（1）在平面找一条直线平行即可（2）在平面内找两条相交直线垂直即可（3）三棱锥即可【详解】（1）连接，因为直棱柱，则为矩形，则为的中点连接，在中，为中位线，则平面（2）连接，底面底面底面 为正边的中点 由及平面（3）因为 取的中点，连接，则平面，即为高，【点睛】本题主要考查了直线与平面平行，直线与平面垂直的证明，以及三棱锥的体积公式，证明直线与平面平行往往转化成证明直线与直线平行属于中等题18、（1）见解析；见解析，；（2）.【解析】（1）利用夹角公式可得；由条件知点为四边形外接圆的圆心，根据，可得，四边形外接圆的圆心为的中点，然后求出点的坐标；（2）根据条件可得，然后设的坐标为，根据，可得的坐标【详解】（1），；由知，点为四边形外接圆的圆心，四边形外接圆的圆心为的中点，点的坐标为；（2）由两点间的距离公式可得，过点的直线将四边形分成周长相等的两部分，设的坐标为，则，点的坐标为【点睛】本题考查向量的夹角公式、向量相等、向量的运算性质、两点间的距离公式等，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力.19、（1）；（2）【解析】（1）由条件可，展开计算代入，即可得；（2）先利用正弦定理求出，再利用面积可得，解方程可得，再利用余弦定理可求得边BC的长.【详解】解：（1）在中，则，即，整理得
