《邯郸市重点中学2024年数学高一下期末监测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《邯郸市重点中学2024年数学高一下期末监测模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、邯郸市重点中学2024年数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知数列的前项和为，若，对任意的正整数均成立，则（ ）A162B54C32D162已知实数满足约束条件，则的最大值为( )A1B2C3D43已知，则下列结论正确的是
2、（ ）ABCD不能确定4菱形，是边靠近的一个三等分点，则菱形面积最大值为（ ）A36B18C12D95已知A(3,1)，B(1,2)，若ACB的平分线方程为yx1，则AC所在的直线方程为()Ay2x4Byx3Cx2y10D3xy106若两等差数列，前项和分別为，满足，则的值为( ).ABCD7设等比数列的前项和为，若则（ ）ABCD8已知数列且是首项为2，公差为1的等差数列，若数列是递增数列，且满足，则实数a的取值范围是（ ）ABCD9设，是两条不同的直线，是两个不同的平面，是下列命题正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则10一只小狗在图所示的方砖上走来走去，最终停在涂色方砖的概率为（
3、 ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11若 则的最小值是_12关于的方程（）的两虚根为、，且，则实数的值是_.13已知，则的值为14数列中，其前n项和,则的通项公式为_.15函数的值域为_.16函数的单调递减区间为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知圆.（1）求圆的半径和圆心坐标；（2）斜率为的直线与圆相交于、两点，求面积最大时直线的方程.18如图，已知以点为圆心的圆与直线相切过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程19已知向量.（1）若，求的值
4、；（2）记函数，求的最大值及单调递增区间.20在物理中，简谐运动中单摆对平衡位置的位移与时间的关系，交流电与时间的关系都是形如的函数.已知电流（单位：）随时间（单位：）变化的函数关系是：，（1）求电流变化的周期、频率、振幅及其初相；（2）当，（单位：）时，求电流.21解关于x的不等式参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由，得到数列表示公比为3的等比数列，求得，进而利用，即可求解.【详解】由，可得，所以数列表示公比为3的等比数列，又由，得，解得，所以，所以故选B.【点睛】本题主要考查了等比数列的定义，以及数
5、列中与之间的关系，其中解答中熟记等比数列的定义和与之间的关系是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.2、C【解析】作出可行域，作直线，平移直线可得最优解【详解】作出可行域，如图内部（含边界），作直线，平移直线，当直线过点时，为最大值故选C【点睛】本题考查简单的线性规划，解题关键是作出可行域3、C【解析】根据题意，求出与的值，比较易得，变形可得答案【详解】解：根据题意，易得，则有，故选：C【点睛】本题主要考查不等式的大小比较，属于基础题4、B【解析】设出菱形的边长，在三角形中，用余弦定理表示出，利用菱形的面积公式列式，结合二次函数的性质求得菱形面积的最大值.【详解】设菱形的边长为，在
6、三角形中，有余弦定理得.所以菱形的面积，故当时，菱形的面积取得最大值为.故选：B【点睛】本小题主要考查余弦定理解三角形，考查同角三角函数的基本关系式，考查菱形的面积公式，考查二次函数最值的求法，属于中档题.5、C【解析】设点A（3,1）关于直线的对称点为，则 ，解得 ，即，所以直线的方程为，联立 解得 ，即 ,又，所以边AC所在的直线方程为，选C.点睛：本题主要考查了直线方程的求法，属于中档题。解题时要结合实际情况，准确地进行求解。6、B【解析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B7、B【解析】根据等比数列中前项和的“片段和”的性质求解【详解】由题意得，在等比数列中，成等比数列，
7、即成等比数列，解得故选B【点睛】设等比数列的前项和为，则仍成等比数列，即每个项的和仍成等比数列，应用时要注意使用的条件是数列的公比利用此结论解题可简化运算，提高解题的效率8、D【解析】根据等差数列和等比数列的定义可确定是以为首项，为公比的等比数列，根据等比数列通项公式，进而求得；由数列的单调性可知；分别在和两种情况下讨论可得的取值范围.【详解】由题意得：， 是以为首项，为公比的等比数列 为递增数列 ，即当时， ，即 只需即可满足当时， ，即 只需即可满足综上所述：实数的取值范围为故选：【点睛】本题考查根据数列的单调性求解参数范围的问题，涉及到等差和等比数列定义的应用、等比数列通项公式的求解、对
8、数运算法则的应用等知识；解题关键是能够根据单调性得到关于变量和的关系式，进而通过分离变量的方式将问题转化为变量与关于的式子的最值的大小关系问题.9、D【解析】根据空间中线线，线面，面面位置关系，逐项判断即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交、或异面；故A错；B选项，若，则可能平行或异面；故B错；C选项，若，如果再满足，才会有则与垂直，所以与不一定垂直；故C错；D选项，若，则，又，由面面垂直的判定定理，可得，故D正确.故选D【点睛】本题主要考查空间的线面，面面位置关系，熟记位置关系，以及判定定理即可，属于常考题型.10、C【解析】方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由
9、几何概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】由图形可知，方砖上共分为九个全等的正方形，涂色方砖为其中的两块，由几何概型的概率公式可知，小狗最终停在涂色方砖的概率为，故选：C.【点睛】本题考查利用几何概型概率公式计算事件的概率，解题时要理解事件的基本类型，正确选择古典概型和几何概型概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据对数相等得到，利用基本不等式求解的最小值得到所求结果.【详解】则，即 由题意知，则，则当且仅当，即时取等号本题正确结果：【点睛】本题考查基本不等式求解和的最小值问题，关键是能够利用对数相等得到的关系，从
10、而构造出符合基本不等式的形式.12、5【解析】关于方程两数根为与，由根与系数的关系得：，由及与互为共轭复数可得答案【详解】解：与是方程的两根由根与系数的关系得：，由与为虚数根得： ，则，解得，经验证，符合要求，故答案为：【点睛】本题考查根与系数的关系的应用求解是要注意与为虚数根情形，否则漏解，属于基础题13、【解析】利用商数关系式化简即可【详解】，故填【点睛】利用同角的三角函数的基本关系式可以化简一些代数式，常见的方法有：（1）弦切互化法：即把含有正弦和余弦的代数式化成关于正切的代数式，也可以把含有正切的代数式化为关于余弦和正弦的代数式；（2）“1”的代换法：有时可以把看成14、【解析】利用递
11、推关系，当时，当时，即可求出.【详解】由题知：当时，.当时，.检验当时，所以.故答案为：【点睛】本题主要考查根据数列的前项和求数列的通项公式，体现了分类讨论的思想，属于简单题.15、【解析】由反三角函数的性质得到，即可求得函数的值域.【详解】由，则，又，即，函数的值域为.故答案：.【点睛】本题考查反三角函数的性质及其应用，属于基础题.16、【解析】利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，
12、属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）圆的圆心坐标为，半径为；（2）或【解析】（1）将圆的方程化为标准方程，可得出圆的圆心坐标和半径；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，计算出直线截圆的弦长，利用基本不等式可得出的最大值以及等号成立时对应的的值，利用点的到直线的距离可解出实数的值.【详解】（1）将圆的方程化为标准方程得，因此，圆的圆心坐标为，半径为；（2）设直线的方程为，即，设圆心到直线的距离，则，且，的面积为，当且仅当时等号成立，由点到直线的距离公式得，解得或.因此，直线的方程为或【点睛】本题考查圆的一般方程与标准方
13、程之间的互化，以及直线截圆所形成的三角形的面积，解题时要充分利用几何法将直线截圆所得弦长表示出来，在求最值时，可利用基本不等式、函数的单调性来求解，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.18、 (1) .(2) 或【解析】（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，现由点（圆心）到直线的距离公式可求得【详解】（1）由于圆A与直线相切，圆A的方程为（2）当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接，则，由，得直线，故直线的方程为或【点睛
14、】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决19、（1）或，（2），增区间为：【解析】（1）根据得到，再根据的范围解方程即可.（2）首先根据题意得到，再根据的范围即可得到函数的最大值和单调增区间.【详解】因为，所以，即.因为，.所以或，即或.（2）.因为，所以.所以，.因为，所以.令，得.因为，所以增区间为：.【点睛】本题第一问考查根据三角函数值求角，同时考查了平面向量平行的坐标运算，第二问考查了三角函数的最值和单调区间，属于中档题.20、（1）周期：，频率：,振幅：，初相：；（2）当时，；当时，；当时，；当时，；当时，.【解析】（1）按照函数的周期
