《贵州省务川自治县民族寄宿制中学2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《贵州省务川自治县民族寄宿制中学2024年高一数学第二学期期末联考试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、贵州省务川自治县民族寄宿制中学2024年高一数学第二学期期末联考试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知非零向量，满足，且，则与的夹角为 ABCD2圆的圆心坐
2、标和半径分别为（ ）ABCD3下列各角中，与角终边相同的角是（ ）ABCD4若，且，则“”是“函数有零点”的（ ）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件5设，在，中，正数的个数是（ ）A15B16C18D206对于空间中的两条直线，和一个平面，下列结论正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则7若，则的最小值为（ ）A2BCD8已知平面向量，在下列命题中：存在唯一的实数，使得；为单位向量，且，则；与共线，与共线，则与共线；若且，则.正确命题的序号是( )ABCD9已知，是三条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A若，则B若，则C若，则D若，则10把正方
3、形ABCD沿对角线AC折起，当以A，B，C，D四点为顶点的三棱锥体积最大时，二面角的大小为（ ）A30B45C60D90二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知当时，函数（且）取得最大值，则时，的值为_12已知中，则面积的最大值为_13在正四面体中，棱与所成角大小为_.14200名职工年龄分布如图所示，从中随机抽取40名职工作样本，采用系统抽样方法，按1200编号，分为40组，分别为15，610，196200，若第5组抽取号码为22，则第8组抽取号码为_若采用分层抽样，40岁以下年龄段应抽取_人15一圆柱的侧面展开图是长、宽分别为3、4的矩形，则此圆柱的侧面积是_16在数列中
4、，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某专卖店为了对新产品进行合理定价，将该产品按不同的单价试销，调查统计如下表：售价（元）45678周销量（件）9085837973（1）求周销量y（件）关于售价x（元）的线性回归方程；（2）按（1）中的线性关系，已知该产品的成本为2元/件，为了确保周利润大于598元，则该店应该将产品的售价定为多少？参考公式：，.参考数据：，18在锐角中，分别为内角，所对的边，且满足（1）求角的大小；（2）若，求的面积19如图，在三棱锥中，分别为棱上的中点.（1）求证：平面； （2）若平面，求证：平面平面.20已知函数的最小
5、正周期为，且该函数图象上的最低点的纵坐标为（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调递增区间及对称轴方程21在中，角、所对的边分别为、，且满足.（1）求角；（2）若，求的周长.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题意，建立与的关系，即可得到夹角.【详解】因为，所以，则，则，所以，所以夹角为故选B.【点睛】本题主要考查向量的数量积运算，难度较小.2、B【解析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易
6、.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.3、B【解析】给出具体角度，可以得到终边相同角的表达式.【详解】角终边相同的角可以表示为，当时，所以答案选择B【点睛】判断两角是否是终边相同角，即判断是否相差整数倍.4、A【解析】结合函数零点的定义，利用充分条件和必要条件的定义进行判断，即可得出答案【详解】由题意，当时，函数与有交点，故函数有零点；当有零点时，不一定取， 只要满足都符合题意所以“”是“函数有零点”的充分不必要条件故答案为：A【点睛】本题主要考查了函数零点的概念，以及对数函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记函数零点的定义，以及对数函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于
7、基础题5、D【解析】根据数列的通项公式可判断出数列的正负，然后分析的正负，再由的正负即可确定出，中正数的个数.【详解】当时，当时，因为，所以，因为，所以取等号时，所以均为正，又因为，所以均为正，所以正数的个数是：.故选：D.【点睛】本题考查数列与函数综合应用，着重考查了推理判断能力，难度较难.对于数列各项和的正负，可通过数列本身的单调性周期性进行判断，从而为判断各项和的正负做铺垫.6、C【解析】依次分析每个选项中两条直线与平面的位置关系，确定两条直线的位置关系即可.【详解】平行于同一平面的两条直线不一定相互平行，故选项A错误，平行于平面的直线不一定与该平面内的直线平行，故选项B错误，垂直于平面
8、的直线，垂直于与该平面平行的所有线，故选项C正确，垂直于同一平面的两条直线相互平行，故选项D错误.故选：C.【点睛】本题考查了直线与平面位置关系的辨析，属于基础题.7、D【解析】根据所给等量关系,用表示出可得.代入中,构造基本不等式即可求得的最小值.【详解】因为,所以变形可得 所以 由基本不等式可得当且仅当时取等号,解得 所以的最小值为 故选:D【点睛】本题考查了基本不等式求最值的应用,注意构造合适的基本不等式形式,属于中档题.8、D【解析】分别根据向量的平行、模、数量积即可解决。【详解】当为零向量时不满足，错；当为零向量时错，对于：两个向量相乘，等于模相乘再乘以夹角的余弦值，与有可能夹角不一
9、样或者的模不一样，两个向量相等要保证方向、模都相同才可以，因此选择D【点睛】本题主要考查了向量的共线，零向量。属于基础题。9、D【解析】逐一分析选项，得到答案.【详解】A.根据条件可知，若，不能推出；B.若，就不能推出；C.条件中没有，所以不能推出；D.因为，所以，因为，所以【点睛】本题考查了面面平行的判断，属于基础题型，需要具有空间想象能力，以及逻辑推理能力.10、D【解析】当平面ACD垂直于平面BCD时体积最大，得到答案.【详解】取中点，连接 当平面ACD垂直于平面BCD时等号成立.此时二面角为90故答案选D【点睛】本题考查了三棱锥体积的最大值，确定高的值是解题的关键.二、填空题：本大题共
10、6小题，每小题5分，共30分。11、3【解析】先将函数的解析式利用降幂公式化为，再利用辅助角公式化为，其中，由题意可知与的关系，结合诱导公式以及求出的值【详解】 ，其中，当时，函数取得最大值，则，所以，解得，故答案为【点睛】本题考查三角函数最值，解题时首先应该利用降幂公式、和差角公式进行化简，再利用辅助角公式化简为的形式，本题中用到了与之间的关系，结合诱导公式进行求解，考查计算能力，属于中等题12、【解析】设，则，根据面积公式得，由余弦定理求得代入化简，由三角形三边关系求得，由二次函数的性质求得取得最大值【详解】解：设，则，根据面积公式得，由余弦定理可得，可得：，由三角形三边关系有：，且，解得
11、：，故当时，取得最大值，故答案为：【点睛】本题主要考查余弦定理和面积公式在解三角形中的应用当涉及最值问题时，可考虑用函数的单调性和定义域等问题，属于中档题13、【解析】根据正四面体的结构特征，取中点，连，利用线面垂直的判定证得平面，进而得到，即可得到答案.【详解】如图所示，取中点，连，正四面体是四个全等正三角形围成的空间封闭图形，所有棱长都相等，所以，且，所以平面，又由平面，所以，所以棱与所成角为.【点睛】本题主要考查了异面直线所成角的求解，以及直线与平面垂直的判定及应用，着重考查了推理与论证能力，属于基础题.14、37 1 【解析】由系统抽样，编号是等距出现的规律可得，分层抽样是按比例抽取人
12、数【详解】第8组编号是22+5+5+537，分层抽样，40岁以下抽取的人数为50%401（人）故答案为：37；1【点睛】本题考查系统抽样和分层抽样，属于基础题15、12【解析】直接根据圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积的关系计算得解.【详解】因为圆柱的侧面展开图的面积和圆柱侧面积相等，所以此圆柱的侧面积为.故答案为：12【点睛】本题主要考查圆柱的侧面积的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.16、16【解析】依次代入即可求得结果.【详解】令，则；令，则；令，则；令，则本题正确结果：【点睛】本题考查根据数列的递推公式求解数列中的项，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70
13、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）14元【解析】（1）由表中数据求得,结合参考数据可得.再代入方程即可求得线性回归方程.（2）设售价为元,代入（1）中的回归方程,求得销量.即可求得利润的表达式.由于周利润大于598元,得不等式后,解不等式即可求解.【详解】（1）由表可得,因为,由参考数据,所以代入公式可得,则,所以线性回归方程；（2）设售价为元,由（1）知周销量为,所以利润,解得,因为,则.所以为了确保周利润大于598元,则该店应该将产品的售价定为14元.【点睛】本题考查了线性回归方程的求法和简单应用,一元二次不等式的解法,属于基础题.18、 (1)；（2）.【解析】（1）利用正弦定理化简已知的等式，根据sinA不为0，可得出sinB的值，由B为锐角，利用特殊角的三角函数值，即可求出B的度数；（2）由b及cosB的值，利用余弦定理列出关于a与c的关系式，利用完全平方公式变形后，将a+c的值代入，求出ac的值，将a+c=5与ac=6联立，并根据a大于c，求出a与c的值，再由a，b及c的值，利用余弦定理求出cosA的值，将b，c及cosA的值代入即可求出值【详解】(1),由正弦定理得，所以，因为三角形ABC为锐角三角形，所以.（2）由余弦定理得，所以所以.19、（1）证明见解析；
