《广东省阳东广雅学校2023-2024学年数学高一下期末检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广东省阳东广雅学校2023-2024学年数学高一下期末检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广东省阳东广雅学校2023-2024学年数学高一下期末检测试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1四棱锥中，平面，底面是正方形，且，则直线与平面所成角为（ ）ABCD2在等差数列中，则数列前项和取最大值时，的值等于（ ）A12B11C10D93某快递公司在我市的三个门店，分别位于一个三角形的三个顶点处，
2、其中门店，与门店都相距，而门店位于门店的北偏东方向上，门店位于门店的北偏西方向上，则门店，间的距离为（ ）ABCD4数列满足，则（）ABCD25如图，飞机的航线和山顶在同一个铅垂面内，若飞机的高度为海拔18km，速度为1 000km/h，飞行员先看到山顶的俯角为30，经过1min后又看到山顶的俯角为75，则山顶的海拔高度为(精确到0.1km) ( )A11.4B6.6C6.5D5.66在中，是的中点，相交于点，若，则（ ）A1B2C3D47若直线与平面相交，则（ ）A平面内存在无数条直线与直线异面B平面内存在唯一的一条直线与直线平行C平面内存在唯一的一条直线与直线垂直D平面内的直线与直线都相交
3、8在中，成等差数列，则的形状为（ ）A直角三角形B等腰直角三角形C等腰三角形D等边三角形9如图，在长方体中，M，N分别是棱BB1，B1C1的中点，若CMN=90，则异面直线AD1和DM所成角为（ ）A30B45C60D9010已知集合A=x|1x1，则AB=A（1，1）B（1，2）C（1，+）D（1，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知等差数列中，则该等差数列的公差的值是_.12若直线与圆相切，则_.13已知一扇形的半径为，弧长为，则该扇形的圆心角大小为_.14若数列满足,则_ 15已知实数满足则的最小值为_16若一个圆锥的高和底面直径相等且它的体积为，则此圆锥的侧面
4、积为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，内角、所对的边分别为，且满足（1）求角的大小；（2）若，是方程的两根，求的值18已知等差数列满足，且是的等比中项.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和为，求使成立的最大正整数的值.19某医学院读书协会欲研究昼夜温差大小与患感冒人数多少之间的关系，该协会分别到气象局与某医院抄录了1至6月份每月10号的昼夜温差情况与因患感冒而就诊的人数，得到如图所示的频率分布直方图该协会确定的研究方案是：先从这六组数据中选取2组，用剩下的4组数据求线性回归方程，再用被选取的2组数据进行检验（）已知选取的是1
5、月至6月的两组数据，请根据2至5月份的数据，求出就诊人数关于昼夜温差的线性回归方程；（）若由线性回归方程得到的估计数据与所选出的检验数据的误差均不超过2人，则认为得到的线性回归方程是理想的，试问（）中该协会所得线性回归方程是否理想？参考公式：回归直线的方程，其中，20如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，PA平面ABCD，E，F分别是AB，PD的中点，且PA=AD（）求证：AF平面PEC；（）求证：平面PEC平面PCD21已知.（1）求的值；（2）若为第二象限角，且角终边在上，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求
6、的1、A【解析】连接交于点，连接，证明平面，进而可得到即是直线与平面所成角，根据题中数据即可求出结果.【详解】连接交于点，因为平面，底面是正方形，所以，因此平面；故平面；连接，则即是直线与平面所成角，又因，所以，.所以，所以.故选A【点睛】本题主要考查线面角的求法，在几何体中作出线面角，即可求解，属于常考题型.2、C【解析】试题分析：最大，考点：数列单调性点评：求解本题的关键是由已知得到数列是递减数列，进而转化为寻找最小的正数项3、C【解析】根据题意，作出图形，结合图形利用正弦定理，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，依题意知，由正弦定理得：，则.故选C.【点睛】本题主要考查了三角形的实际应
7、用问题，其中解答中根据题意作出图形，合理使用正弦定理求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解析】根据已知分析数列的周期性，可得答案【详解】解：数列满足， ， ，故数列以4为周期呈现周期性变化，由，故，故选：C【点睛】本题考查的知识点是数列的递推公式，数列的周期性，难度中档5、B【解析】AB1 000 (km)，BCsin30 (km)航线离山顶hsin7511.4(km)山高为1811.46.6(km)选B.6、D【解析】 由题意知， 所以，解得，所以，故选D.7、A【解析】根据空间中直线与平面的位置关系，逐项进行判定，即可求解.【详解】由题意，直线与平面相交，对于A
8、中，平面内与无交点的直线都与直线异面，所以有无数条，正确；对于B中，平面内的直线与要么相交，要么异面，不可能平行，所以，错误；对于C中，平面内有无数条平行直线与直线垂直，所以，错误；对于D中，由A知，D错误.故选A.【点睛】本题主要考查了直线与平面的位置关系的应用，其中解答中熟记直线与平面的位置关系，合理判定是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.8、B【解析】根据等差中项以及余弦定理即可【详解】因为，成等差数列，得为直角三角形为等腰直角三角形，所以选择B【点睛】本题主要考查了等差中项和余弦定理，若为等差数列，则，属于基础题9、D【解析】建立空间直角坐标系，结合，求出的坐
9、标，利用向量夹角公式可求.【详解】以为坐标原点,所在直线分别为轴,建立空间直角坐标系,如图,设,则,因为,所以,即有.因为,所以,即异面直线和所成角为.故选：D.【点睛】本题主要考查异面直线所成角的求解，异面直线所成角主要利用几何法和向量法，几何法侧重于把异面直线所成角平移到同一个三角形内，结合三角形知识求解；向量法侧重于构建坐标系，利用向量夹角公式求解.10、C【解析】根据并集的求法直接求出结果.【详解】 ， ，故选C.【点睛】考查并集的求法，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据等差数列的通项公式即可求解【详解】故答案为：【点睛】本题考查等差通项基
10、本量的求解，属于基础题12、1【解析】利用圆心到直线的距离等于半径列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线和圆相切，所以圆心到直线的距离，即，由于，所以.故答案为：【点睛】本小题主要考查直线和圆的位置关系，考查点到直线的距离公式，属于基础题.13、【解析】利用扇形的弧长除以半径可得出该扇形圆心角的弧度数.【详解】由扇形的弧长、半径以及圆心角之间的关系可知，该扇形的圆心角大小为.故答案为：.【点睛】本题考查扇形圆心角的计算，解题时要熟悉扇形的弧长、半径以及圆心角之间的关系，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】利用递推公式再递推一步,得到一个新的等式,两个等式相减,再利用累乘法可求出数列的通项
11、公式,利用所求的通项公式可以求出的值.【详解】得, ,所以有,因此.故答案为：【点睛】本题考查了利用递推公式求数列的通项公式,考查了累乘法,考查了数学运算能力.15、【解析】本题首先可以根据题意绘出不等式组表示的平面区域，然后结合目标函数的几何性质，找出目标函数取最小值所过的点，即可得出结果。【详解】绘制不等式组表示的平面区域如图阴影部分所示，结合目标函数的几何意义可知，目标函数在点处取得最小值，即。【点睛】本题考查根据不等式组表示的平面区域来求目标函数的最值，能否绘出不等式组表示的平面区域是解决本题的关键，考查数形结合思想，是简单题。16、【解析】先由圆锥的体积公式求出圆锥的底面半径，再结合
12、圆锥的侧面积公式求解即可.【详解】解：设圆锥的底面半径为，则圆锥的高为，母线长为，由圆锥的体积为， 则，即，则此圆锥的侧面积为.故答案为：.【点睛】本题考查了圆锥的体积公式，重点考查了圆锥的侧面积公式，属基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）由，可得：，再用正弦定理可得：，从而求得的值；（2）根据题意由韦达定理和余弦定理列出关于的方程求解即可【详解】（1）由，得：，可得：，得由正弦定理有：，由，有，故，可得，由，有(2)由，是方程的两根，得，利用余弦定理得而，可得【点睛】本题考查了三角形的正余弦定理的应用，化简
13、与求值，属于基础题18、 (1) (2)8【解析】（1）设等差数列的公差为，根据题意列出有关和的方程组，可解出和的值，从而可求出数列的通项公式；（2）先得出，利用裂项法求出数列的前项和，然后解不等式，可得出的取值范围，于此可得出的最大值【详解】（1）设等差数列的公差为，即，是，的等比中项，即，解得.数列的通项公式为；（2）由（1）得.由，得，使得成立的最大正整数的值为8.【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查裂项求和法，解等差数列的通项公式，一般是利用方程思想求出等差数列的首项和公差，利用这两个基本两求出等差数列的通项公式，考查运算求解能力，属于中等题19、（1）（2）该协会所得线性回归方程
14、是理想的【解析】试题分析: （1）根据所给的数据求出x,y的平均数,根据求线性回归系数的方法,求出系数,把和,代入公式,求出的值,写出线性回归方程; （2）根据所求的线性回归方程,预报当自变量为10和6时的值,把预报的值同原来表中所给的10和6对应的值作差,差的绝对值不超过2,得到线性回归方程理想.试题解析:解：（）由数据求得， ，由公式求得， 所以，所以关于的线性回归方程为. （）当时，； 同样，当时，.所以，该协会所得线性回归方程是理想的.点睛: 求线性回归方程的步骤:(1)先把数据制成表，从表中计算出的值;(2)计算回归系数;(3)写出线性回归方程.进行线性回归分析时，要先画出散点图确定两变量具有线性相关关系，然后利用公式求回归系数,得到回归
