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1、江西省于都县三中2024届高一数学第二学期期末达标检测模拟试题考生须知：1全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在数列an中，an313n，设bnanan+1an+2（nN*）Tn是数列bn的前n项和，当Tn取得最大值时n的值为（）A11B10C9D82
2、已知函数(,)的部分图像如图所示，则的值分别是( )ABCD3若角的终边过点P(-3，-4)，则cos(-2)的值为()ABCD4函数的定义域是（ ）ABCD5在数列中，（，为常数），若平面上的三个不共线的非零向量、满足，三点、共线且该直线不过点，则等于（ ）ABCD6已知函数，下列结论错误的是( )A既不是奇函数也不是偶函数B在上恰有一个零点C是周期函数D在上是增函数7函数的值域为A1, B1,2C ,2D8下列事件中，是必然事件的是（ ）A任意买一张电影票，座位号是2的倍数B13个人中至少有两个人生肖相同C车辆随机到达一个路口，遇到红灯D明天一定会下雨9执行如图所示的程序框图,若输入的，则
3、输出 ABCD10已知是定义在上的奇函数，且当时，那么（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数是定义域为R的奇函数，当时，则的表达式为_.12已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的最大值为_.13设函数，则使得成立的的取值范围是_14直线与直线的交点为，则_.15若关于的不等式有解，则实数的取值范围为_.16在数列中，是其前项和，若，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，某人在离地面高度为的地方，测得电视塔底的俯角为，塔顶的仰角为，求电视塔的高.（精确到）18已知等差数列满足，且.（1）求数列的通项；（2）
4、求数列的前项和的最大值.19已知向量，.（1）当时，求的值；（2）设函数，已知在中，内角、的对边分别为、，若，求的取值范围.20已知集合，或.（1）若，求；（2）若，求的取值范围.21已知函数，其图象与轴相邻的两个交点的距离为.（1）求函数的解析式；（2）若将的图象向左平移个长度单位得到函数的图象恰好经过点，求当取得最小值时，在上的单调区间.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】由已知得到等差数列的公差，且数列的前11项大于1，自第11项起小于1，由，得出从到的值都大于零，时，时，且，而当时，由此可得答案【
5、详解】由，得，等差数列的公差，由，得，则数列的前11项大于1，自第11项起小于1由，可得从到的值都大于零，当时，时，且，当时，所以取得最大值时的值为11.故选：B【点睛】本题主要考查了数列递推式，以及数列的和的最值的判定，其中解答的关键是明确数列的项的特点，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于中档试题2、B【解析】通过函数图像可计算出三角函数的周期，从而求得w，再代入一个最低点即可得到答案.【详解】, ，又，又，故选B.【点睛】本题主要考查三角函数的图像，通过周期求得w是解决此类问题的关键.3、C【解析】由三角函数的定义得，再利用诱导公式以及二倍角余弦公式求解.【详解】由三角函数的定义，可
6、得，则，故选C.【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，以及二倍角的余弦公式的应用，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.4、C【解析】函数的定义域即让原函数有意义即可；原式中有对数，则 故得到定义域为 .故选C.5、A【解析】利用等差数列的定义可知数列为等差数列，由向量中三点共线的结论得出，然后利用等差数列的求和公式可计算出的值.【详解】，所以，数列为等差数列，三点、共线且该直线不过点，因此，.故选：A.【点睛】本题考查等差数列求和，涉及等差数列的定义以及向量中三点共线结论的应用，考查计算能力，属于中等题.6、B【解析】将函数利用同角三角函数的基本关系，化成，再对选项进行一一验证，即可得答案.
7、【详解】，对A，既不是奇函数也不是偶函数，故A命题正确；对B，令，解关于的一元二次方程得：，方程存在两个根，在上有两个零点，故B错误；对C，显然是函数的一个周期，故C正确；对D，令，则，在单调递减，且，又在单调递减，在上是增函数，故D正确；故选：B【点睛】本题考查复合函数的单调性、奇偶性、周期性、零点，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意复合函数周增异减原则.7、D【解析】因为函数，平方求出的取值范围，再根据函数的性质求出的值域.【详解】函数定义域为： ，因为，又， 所以的值域为.故选D.【点睛】本题考查函数的值域，此题也可用三角换元求解.求函数值域常
8、用方法：单调性法，换元法，判别式法，反函数法，几何法，平方法等.8、B【解析】根据必然事件的定义，逐项判断，即可得到本题答案.【详解】买一张电影票，座位号可以是2的倍数，也可以不是2的倍数，故A不正确；13个人中至少有两个人生肖相同，这是必然事件，故B正确；车辆随机到达一个路口，可以遇到红灯，也可以遇到绿灯或者黄灯，故C不正确；明天可能下雨也可能不下雨，故D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查必然事件的定义，属基础题.9、B【解析】首先确定流程图所实现的功能，然后利用裂项求和的方法即可确定输出的数值.【详解】由流程图可知，程序输出的值为：，即.故选B.【点睛】本题主要考查流程图功能的识别，裂项
9、求和的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.10、C【解析】试题分析：由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：当时，因是奇函数，所以，是定义域为R的奇函数，所以，所以考点：函数解析式、函数的奇偶性12、1【解析】表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， ，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.13、【解析】根据函数的表达式判断出函数为
10、偶函数，判断函数在的单调性为递增，根据偶函数的对称性可得，解绝对值不等式即可.【详解】解：，定义域为,因为，所以函数为偶函数.当时，易知函数在为增函数，根据偶函数的性质可知：由可知，所以，解得：或.故答案为：.【点睛】本题考查偶函数的性质和利用偶函数对称性的特点解决问题，属于基础题.14、【解析】（2,2）为直线和直线的交点，即点（2,2）在两条直线上，分别代入直线方程，即可求出a，b的值，进而得a+b的值。【详解】因为直线与直线的交点为，所以，即，故.【点睛】本题考查求直线方程中的参数，属于基础题。15、【解析】利用判别式可求实数的取值范围.【详解】不等式有解等价于有解，所以，故或，填.【点
11、睛】本题考查一元二次不等式有解问题，属于基础题.16、【解析】令，可求出的值，令，由可求出的表达式，再检验是否符合时的表达式，由此可得出数列的通项公式.【详解】当时，；当时，.不适合上式，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用求数列的通项公式，一般利用，求解时还应对是否满足的表达式进行验证，考查运算求解能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、【解析】过作的垂线，垂足为，再利用直角三角形与正弦定理求解【详解】解：设人的位置为，塔底为，塔顶为，过作的垂线，垂足为，则，所以，答：电视塔的高为约.【点睛】本题考查利用正弦定理测量高度，考
12、查基本分析求解能力，属基础题18、（1）（2）144【解析】（1）把带入通项式即可求出公差，从而求出通项。（2）根据（1）的结果以及等差数列前项和公式即可。【详解】（1）设公差为，则则则（2）由等差数列求和公式得则所以当时，有最大值144【点睛】本题主要考查了等差数列的通项以及等差数列的前和公式，属于基础题19、 (1) ；(2) 【解析】（1）由共线向量的坐标运算化简可得，将化切后代入即可（2）利用向量的坐标运算化简，利用正弦定理求,根据角的范围求值域即可.【详解】（1），且；，；（2）；在中，由正弦定理得，或；又，；，；即的取值范围是【点睛】本题主要考查了向量数量积的坐标运算，三角恒等式，
13、型函数的值域，属于中档题.20、（1）ABx|1x1（2）（1，1【解析】（1）首先确定A、B，然后根据交集定义求出即可；（2）由ABR，得，得1a1【详解】Bx|x1或x5，（1）若a1，则Ax|1x5，ABx|1x1；（2）ABR，1a1，实数a的取值范围为（1，1【点睛】本题考查了交集及其运算，考查了并集运算的应用，是基础题21、（1）（2）单调增区间为，；单调减区间为.【解析】（1）利用两角差的正弦公式，降幂公式以及辅助角公式化简函数解析式，根据其图象与轴相邻的两个交点的距离为，得出周期，利用周期公式得出，即可得出该函数的解析式；（2）根据平移变换得出，再由函数的图象经过点，结合正弦函数的性质得出的最小值，进而得出，利用整体法结合正弦函数的单调性得出该函数在上的单调区间.【详解】解：（1）由已知函数的周期， .（2）将的图象向左平移个长度单位得到的图象，函数的图象经过点，即，当，取最小值，此时最小值为此时，.令，则当或，即当或时，函数单调递增当，即时，函数单调递减.在上的单调增区间为，；单调减区间为.【点睛】本题主要考查了由正弦函数的性质确定解析式以及正弦型函数的单调性，属于中档题.
