《黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2024届数学高一下期末联考试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2024届数学高一下期末联考试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2024届数学高一下期末联考试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a2cos72，则（）AB1C2D2设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（ ）ABCD23如图是一圆锥的三视图，正视图和侧视图都是顶角为120的等腰三角形，若过该圆锥顶点S的截面三角形面积的最大值为2，则该圆锥的侧面积为ABCD44如图，某人在点处测得某塔在南偏西的方向上，塔顶仰角为，此人沿正南方向前进30米到达处，测得
3、塔顶的仰角为，则塔高为（ ）A20米B15米C12米D10米5在数列中，则的值为（ ）A4950B4951CD6在中，角所对的边分别为，已知下列条件，只有一个解的是( )A，B，C，D，7实数满足,则的取值范围为（ ）ABCD8已知椭圆C：的左右焦点为F1,F2离心率为，过F2的直线l交C与A,B两点，若AF1B的周长为，则C的方程为( )ABCD9已知均为锐角,则=ABCD10如图所示，在中，点D是边的中点，则向量（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知的三边分别是，且面积，则角_.12已知等差数列的前项和为，若，则_13已知，则的最小值是_.14在平面直角坐
4、标系中，为原点，动点满足，则的最大值是 15如图甲是第七届国际数学教育大会（简称）的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙的一连串直角三角形演化而成的，其中，如果把图乙中的直角三角形继续作下去，记的长度构成数列，则此数列的通项公式为_16若一个圆柱的侧面展开图是边长为2的正方形，则此圆柱的体积为 .三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数，且是R上的奇函数，（1）求实数a的值；（2）判断函数）的单调性（不必说明理由），并求不等式的解集；（3）若不等式对任意的恒成立，求实数b的取值范围.18已知数列满足：，.（1）求、；（2）求证：数列为等比数列，
5、并求其通项公式；（3）求和.19已知圆C的方程是(x1)2(y1)24，直线l的方程为yxm，求当m为何值时，(1)直线平分圆；(2)直线与圆相切20已知数列中，.(1)求证：是等比数列，求数列的通项公式；(2)已知：数列，满足求数列的前项和；记集合若集合中含有个元素，求实数的取值范围.21已知数列的前项和为，.（1）求数列的通项公式;（2）设，求数列的前项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解【详解】a2cos72，a24cos2
6、72，可得：4a244cos2724sin272，2sin72，a2cos722sin722sin1442sin36，故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题2、B【解析】根据不等式组画出可行域，数形结合解决问题.【详解】不等式组确定的可行域如下图所示：因为可化简为与直线平行，且其在轴的截距与成正比关系，故当且仅当目标函数经过和的交点时，取得最小值，将点的坐标代入目标函数可得.故选：B.【点睛】本题考查常规线性规划问题，属基础题，注意数形结合即可.3、B【解析】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最大是
7、直角三角形，根据面积为2求出圆锥的母线长，再根据正视图求圆锥底面圆的半径，最后根据扇形面积公式求圆锥的侧面积.【详解】过该圆锥顶点S的截面三角形面积最直角三角形，设圆锥的母线长和底面圆的半径分别为，则，即，又，所以圆锥的侧面积；故选B.【点睛】本题考查三视图及圆锥有关计算，此题主要难点在于判断何时截面三角形面积最大，要结合三角形的面积公式，当，即截面是等腰直角三角时面积最大.4、B【解析】设塔底为，塔高为，根据已知条件求得以及角，利用余弦定理列方程，解方程求得塔高的值.【详解】设塔底为，塔高为，故，由于，所以在三角形中，由余弦定理得，解得米.故选B.【点睛】本小题主要考查利用余弦定理解三角形，
8、考查空间想象能力，属于基础题.5、C【解析】利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.6、D【解析】首先根据正弦定理得到，比较与的大小关系即可判定A，B错误，再根据大边对大角即可判定C错误，根据勾股定理即可判定D正确.【详解】对于A，因为，所以，有两个解，故A错误.对于B，因为，所以，无解，故B错误.对于C，因为，所以，即，所以无解，故C错误.对于D，为直角三角形，故D正确.故选：D【点睛】本题主要考查三角形个数的判断，利用正弦定理判断为解题的关键，属于简单题.7、A【解
9、析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8、A【解析】若AF1B的周长为4,由椭圆的定义可知,，所以方程为，故选A.考点：椭圆方程及性质9、A【解析】因为,所以,又,所以,则;因为且,所以,又,所以;则=;故选A.点睛：三角函数式的化简要遵循“三看”原则（1）一看“角”，这是最重要的一环，通过看角之间的区别和联系，把角进行合
10、理的拆分，从而正确使用公式；（2）而看“函数名称”看函数名称之间的差异，从而确定使用公式，常见的有“切化弦”；（3）三看“结构特征”，分析结构特征，可以帮助我们找到变形的方向，如“遇到分式通分”等.10、D【解析】根据向量线性运算法则可求得结果.【详解】为中点 本题正确选项：【点睛】本题考查根据向量线性运算，用基底表示向量的问题，属于常考题型.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】试题分析：由，可得，整理得，即，所以.考点：余弦定理；三角形的面积公式.12、【解析】先由题意，得到，求出，再由等差数列的性质，即可得出结果.【详解】因为等差数列的前项和为，若，则，所以，因
11、此.故答案为：【点睛】本题主要考查等差数列的性质的应用，熟记等差数列的求和公式，以及等差数列的性质即可，属于常考题型.13、3【解析】根据，将所求等式化为，由基本不等式，当a=b时取到最小，可得最小值。【详解】因为，所以，所以（当且仅当时，等号成立）.【点睛】本题考查基本不等式，解题关键是构造不等式，并且要注意取最小值时等号能否成立。14、【解析】试题分析：设，表示以为圆心，r=1为半径的圆，而，所以，故得最大值为考点：1圆的标准方程；2向量模的运算15、【解析】由图可知，由勾股定理可得,利用等差数列的通项公式求解即可.【详解】根据图形，因为都是直角三角形，,是以1为首项，以1为公差的等差数列
12、，故答案为.【点睛】本题主要考查归纳推理的应用，等差数列的定义与通项公式，以及数形结合思想的应用，意在考查综合应用所学知识解答问题的能力，属于与中档题.16、【解析】试题分析：设圆柱的底面半径为，高为，底面积为，体积为，则有，故底面面积，故圆柱的体积.考点：圆柱的体积三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）0（2），（3）【解析】（1）根据奇函数的性质可得，由此求得值（2）函数在上单调递增，根据单调性不等式即可（3）不等式分离参数即可【详解】（1），是上的奇函数即得：即，得：，（2）由（1）得函数在上单调递增，由不等式得不等式所以，解得不等式
13、的解集为，（3）由不等式在上恒成立，可得，即当时，当，时，令，故实数b的取值范围.【点睛】本题主要考查指数型复合函数的性质以及应用，函数的奇偶性的应用，以及函数的恒成立问题，属于中档题18、（1）；（2）证明见解析；（3）.【解析】（1）直接带入递推公式即可（2）证明等于一个常数即可。（3）根据（2）的结果即可求出，从而求出。【详解】（1）， ，可得；，；（2）证明：，可得数列为公比为，首项为等比数列，即；（3）由（2）可得，【点睛】本题主要考查了根据通项求数列中的某一项，以及证明是等比数列和求前偶数项和的问题，在这里主要用了分组求和的方法。19、（1）m0；（2）m2【解析】试题分析：（1）直线平分圆，即直线过圆心，将圆心坐标代入直线方程可得m值（2）根据圆心到直线距离等于半径列方程，解得m值试题解析：解：(1)直线平分圆，所以圆心在直线yxm上，即有m0.(2)直线与圆相切，所以圆心到直线的距离等于半径，d2，m2.即m2时，直线l与圆相切点睛：判断直线与圆的位置关系的常见方法(1)几何法：利用d与r的关系(2)代数法：联立方程之后利用判断(3)点与圆的位置关系法：若直线恒过定点且定点在圆内，可判断直线与圆相交上述方法中最常用的是几何法，点与圆的位置关系法适用于动直线问题20、 (1) 证明见解析， (2)【解析】(1)计算得到： 得证.(2) 计算的通项公式为，利用错位相
