《广西桂林中山中学2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《广西桂林中山中学2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、广西桂林中山中学2024年高一下数学期末教学质量检测模拟试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，若，则角的大小为（ ）ABCD2在中，为的中点，则（ ）ABC3D-33设为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是( )A若，则B若，
2、则C若，则D若，则4某几何体三视图如图所示，则该几何体中的棱与面相互平行的有（ ）A2对B3对C4对D5对5下列结论不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则6平面向量与共线且方向相同，则的值为（ ）ABCD7茎叶图记录了甲、乙两组各6名学生在一次数学测试中的成绩（单位：分）已知甲组数据的众数为124，乙组数据的平均数即为甲组数据的中位数，则，的值分别为ABCD8已知，是两条不同的直线，是两个不同的平面，若，则下列命题正确的是A若，则B若，且，则C若，则D若，且，则9若直线与直线平行，则的值为（ ）A7B0或7C0D410已知直线的方程为，则直线的倾斜角范围（ ）ABCD二、填空题：本大
3、题共6小题，每小题5分，共30分。11某班级有50名学生，现用系统抽样的方法从这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号为号，并按编号顺序平均分成10组（号，号，号），若在第三组抽到的编号是13，则在第七组抽到的编号是_12从集合中随机选取一个数记为，从集合中随机选取一个数记为，则直线不经过第一象限的概率为_13已知点，,若直线与线段有公共点，则实数的取值范围是_.14七位评委为某跳水运动员打出的分数的茎叶图如图，其中位数为_.15已知：，则的取值范围是_16在矩形中，现将矩形沿对角线折起，则所得三棱锥外接球的体积是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明
4、过程或演算步骤。17某高中非毕业班学生人数分布情况如下表，为了了解这2000个学生的体重情况，从中随机抽取160个学生并测量其体重数据，根据测量数据制作了下图所示的频率分布直方图.（1）为了使抽取的160个样品更具代表性，宜采取分层抽样，请你给出一个你认为合适的分层抽样方案，并确定每层应抽取的样品个数；（2）根据频率分布直方图，求的值，并估计全体非毕业班学生中体重在内的人数；（3）已知高一全体学生的平均体重为，高二全体学生的平均体重为，试估计全体非毕业班学生的平均体重.18已知等差数列满足，.（1）求的通项公式；（2）设等比数列满足.若，求的值.19五一放假期间高速公路免费是让实惠给老百姓，但
5、也容易造成交通堵塞.在某高速公路上的某时间段内车流量(单位:千辆/小时)与汽车的平均速度(单位:千米/小时)之间满足的函数关系（为常数），当汽车的平均速度为千米/小时时，车流量为千辆/小时.（1）在该时间段内，当汽车的平均速度为多少时车流量达到最大值？（2）为保证在该时间段内车流量至少为千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？20如图所示，是一个矩形花坛，其中米，米现将矩形花坛扩建成一个更大的矩形花坛，要求：在上，在上，对角线过点，且矩形的面积小于150平方米（1）设长为米，矩形的面积为平方米，试用解析式将表示成的函数，并确定函数的定义域；（2）当的长度是多少时，矩形的面积最小？并求最
6、小面积21已知，均为锐角，且.（1）求的值；（2）若，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由平面向量数量积的定义得出、与的等量关系，再由并代入、与的等量关系式求出的值，从而得出的大小.【详解】，由正弦定理边角互化思想得，同理得，则，解得，中至少有两个锐角，且，所以，因此，故选D.【点睛】本题考查平面向量的数量积的计算，考查利用正弦定理、两角和的正切公式求角的值，解题的关键就是利用三角恒等变换思想将问题转化为正切来进行计算，属于中等题.2、A【解析】本题中、长度已知，故可以将、作为基底，将向量用基底
7、表示，从而解决问题【详解】解：在中，因为为的中点，所以，故选A【点睛】向量数量积问题常见解题方法有1.基底法，2.坐标法基底法首先要选择两个不共线向量作为基向量，然后将其余向量向基向量转化，然后根据数量积公式进行计算；坐标法则要建立直角坐标系，然后将向量用坐标表示，进而运用向量坐标的运算规则进行计算3、D【解析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若， ，则或，故B错；C选项，若，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位
8、置关系，即可得出结果.4、C【解析】本道题结合三视图，还原直观图，结合直线与平面判定，即可。【详解】结合三视图，还原直观图，得到AB平行平面OCD,DC平行平面OBA，BC平行平面ODA，DA平行平面OBC，故有4对。故选C。【点睛】本道题考查了三视图还原直观图，难度中等。5、B【解析】根据不等式的性质，对选项逐一分析，由此得出正确选项.【详解】对于A选项，不等式两边乘以一个正数，不等号不改变方程，故A正确.对于B选项，若，则，故B选项错误.对于C、D选项，不等式两边同时加上或者减去同一个数，不等号方向不改变，故C、D正确.综上所述，本小题选B.【点睛】本小题主要考查不等式的性质，考查特殊值法
9、解选择题，属于基础题.6、C【解析】利用向量共线的坐标运算求解，验证得答案【详解】向量与共线，解得当时，与共线且方向相同当时，与共线且方向相反，舍去故选【点睛】本题考查向量共线的坐标运算，是基础的计算题7、A【解析】根据众数的概念可确定；根据平均数的计算方法可构造方程求得.【详解】甲组数据众数为 甲组数据的中位数为乙组数据的平均数为：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查茎叶图中众数、中位数、平均数的求解，属于基础题.8、D【解析】利用面面、线面位置关系的判定和性质，直接判定【详解】解：对于A，若n，m，则或与相交，故错；对于B，若l，且ml，则m与不一定垂直，故错；对于C，若mn，m，则与位
10、置关系不定，故错；对于D，l，l，ml，则m，故正确故选D【点睛】本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意空间中线线、线面、面面间相互关系的合理运用9、B【解析】根据直线和直线平行则斜率相等，故，求解即可。【详解】直线与直线平行，或7，经检验，都符合题意，故选B.【点睛】本题属于基础题，利用直线的平行关系，斜率相等求解参数。10、B【解析】利用直线斜率与倾斜角的关系即可求解.【详解】由直线的方程为，所以，即直线的斜率，由.所以 ，又直线的倾斜角的取值范围为，由正切函数的性质可得：直线的倾斜角为.故选：B【点睛】本题考查了直线的斜率与倾斜角之间的关系，同时考查了正弦函数的值域以及
11、正切函数的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、33【解析】试题分析：因为是从50名学生中抽出10名学生，组距是5，第三组抽取的是13号，第七组抽取的为考点：系统抽样12、【解析】首先求出试验发生包含的事件的取值所有可能的结果，满足条件事件直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，根据古典概型概率公式得到结果.【详解】试验发生包含的事件，得到的取值所有可能的结果有：共种结果，由得，当 时，直线不经过第一象限，符合条件的有种结果，所以直线不经过第一象限的概率.故答案为：【点睛】本题是一道古典概型题目，考查了古典概型概率公式，解题的关键是求出列举基本事件，属于基础
12、题.13、【解析】根据直线方程可确定直线过定点；求出有公共点的临界状态时的斜率，即和；根据位置关系可确定的范围.【详解】直线可整理为：直线经过定点，又直线的斜率为的取值范围为：本题正确结果：【点睛】本题考查根据直线与线段的交点个数求解参数范围的问题，关键是能够明确直线经过的定点，从而确定临界状态时的斜率.14、85【解析】按照茎叶图，将这组数据按照从小到大的顺序排列，找出中间的一个数即可.【详解】按照茎叶图，这组数据是79，83，84，85，87，92，93.把这组数据按照从小到大的顺序排列，最中间一个是85.所以中位数为85.故答案为：85【点睛】本题考查对茎叶图的认识考查中位数，属于基础题
13、.15、【解析】由已知条件将两个角的三角函数转化为一个角的三角函数，再运用三角函数的值域求解.【详解】由已知得，所以，又因为 ，所以，解得，所以，故填 .【点睛】本题考查三角函数的值域，属于基础题.16、【解析】取的中点，连接，三棱锥外接球的半径再计算体积.【详解】如图，取的中点，连接.由题意可得，则所得三棱锥外接球的半径，其体积为.故答案为【点睛】本题考查了三棱锥的外切球体积，计算是解题的关键.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；(2) ；1350人；(3) 平均体重为.【解析】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分
14、层应分为以下四层：高一男生，高一女生，高二男生，高二女生，高一男44人，高一女52人，高二男34人，高二女30人，由此能求出结果（2）体重在之间的学生人数的率，从而，体重在，内人数的频率为0.675，由此能求出估计全体非毕业班学生体重在，内的人数（3）设高一全体学生的平均体重为：，频率为，高二全体学生的平均体重为，频率为，由此能估计全体非毕业班学生的平均体重【详解】（1）考虑到体重应与年级及性别均有关，最合理的分层应分为以下四层：高一男生、高一女生、高二男生、高二女生高一男：人,高一女：人高二男： ,高二女：人可能的方案一:按性别分为两层，男生与女生男生人数：人,女生人数：人可能的方案二：按年级分为两层，高一学生与高二学生高一人数：人,高二人数：人（2）体重在70-80之间学生人数的频率：体重在内人数的频
