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1、福建省宁德2024届高一下数学期末考试模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1袋中有个大小相同的小球，其中个白球，个红球，个黑球，现在从中任意取一个，则取出的
2、球恰好是红色或者黑色小球的概率为（ ）ABCD2在中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则的形状为（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D等腰三角形或直角三角形3在区间上随机选取一个数，则的概率为（ ）ABCD4若正实数，满足，则有下列结论：；.其中正确结论的个数为（ ）A1B2C3D45已知是偶函数，且时.若时，的最大值为，最小值为，则（）A2B1C3D6在正方体中，异面直线与所成的角为（ ）A30B45C60D907如图所示，已知以正方体所有面的中心为顶点的多面体的体积为，则该正方体的外接球的表面积为（ ） ABCD8与角终边相同的角是ABCD9某几何体的直观图如图所示，是的直
3、径，垂直所在的平面，且，为上从出发绕圆心逆时针方向运动的一动点.若设弧的长为，的长度为关于的函数，则的图像大致为（ ）ABCD10古代数学著作九章算术有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数y=sin2x+2sin2x的最小正周期T为_.12求的值为_13已知数列从第项起每项都是它前面各项的和，且，则的通项公式是_14已知一个扇形的周长为4，则扇形面积的
4、最大值为_.15某单位为了了解用电量度与气温之间的关系，随机统计了某天的用电量与当天气温.气温（）141286用电量（度）22263438由表中数据得回归直线方程中，据此预测当气温为5时，用电量的度数约为_.16设为，的反函数，则的值域为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角的平分线交于点D，是面积的倍.（I）求的值；（II）若，求的值.18单调递增的等差数列满足，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.19已知数列的前项和，且，数列满足：对于任意，有.（1）求数列的通项公式；（2）求数列的通项公式，若在数列的两
5、项之间都按照如下规则插入一些数后，构成新数列：和两项之间插入个数，使这个数构成等差数列，求；（3）若不等式成立的自然数恰有个，求正整数的值20已知为锐角，（1）求的值；（2）求的值21如图1，已知菱形的对角线交于点，点为线段的中点，将三角形沿线段折起到的位置，如图2所示（）证明：平面平面；（）求三棱锥的体积参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】利用古典概型的概率公式可计算出所求事件的概率.【详解】从袋中个球中任取一个球，取出的球恰好是一个红色或黑色小球的基本事件数为，因此，取出的球恰好是红色或者黑色小球的概
6、率为，故选D.【点睛】本题考查古典概型概率的计算，解题时要确定出全部基本事件数和所求事件所包含的基本事件数，并利用古典概型的概率公式进行计算，考查计算能力，属于基础题.2、D【解析】由正弦定理化简，得到，由此得到三角形是等腰或直角三角形，得到答案【详解】由题意知，结合正弦定理，化简可得，所以，则，所以，得或，所以三角形是等腰或直角三角形故选D【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在解三角形中的应用在解三角形问题中经常把边的问题转化成角的正弦或余弦函数，利用三角函数的关系来解决问题，属于基础题3、C【解析】根据几何概型概率公式直接求解可得结果.【详解】由几何概型概率公式可知，所求概率本题正确选项：
7、【点睛】本题考查几何概型中的长度型概率问题的求解，属于基础题.4、C【解析】根据不等式的基本性质，逐项推理判断，即可求解，得到答案.【详解】由题意，正实数是正数，且，中，可得，所以是错误的；中，由，可得是正确的；中，根据实数的性质，可得是正确的；中，因为，所以是正确的，故选C.【点睛】本题主要考查了不等式的性质的应用，其中解答中熟记不等式的基本性质，合理推理是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5、B【解析】根据函数的对称性得到原题转化为直接求的最大和最小值即可.【详解】因为函数是偶函数，函数图像关于y轴对称，故得到时，的最大值和最小值，与时的最大值和最小值是相同的，故直接求的最
8、大和最小值即可；根据对勾函数的单调性得到函数的最小值为，故最大值为，此时故答案为：B.【点睛】这个题目考查了函数的奇偶性和单调性的应用，属于基础题。对于函数的奇偶性，主要是体现函数的对称性，这样可以根据对称性得到函数在对称区间上的函数值的关系，使得问题简化.6、C【解析】首先由可得是异面直线和所成角，再由为正三角形即可求解.【详解】连接因为为正方体，所以，则是异面直线和所成角又,可得为等边三角形，则，所以异面直线与所成角为，故选：C【点睛】本题考查异面直线所成的角，利用平行构造三角形或平行四边形是关键，考查了空间想象能力和推理能力，属于中档题.7、A【解析】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面
9、边长为，由已知多面体的体积求解，得到正方体外接球的半径，则外接球的表面积可求【详解】设正方体的棱长为，则中间四棱锥的底面边长为，多面体的体积为，即正方体的对角线长为则正方体的外接球的半径为表面积为故选：【点睛】本题考查几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力，是基础题8、C【解析】与终边相同的角的集合为令，得与角终边相同的角是故选C9、A【解析】如图所示，设，则弧长，线段，作 于 当在半圆弧上运动时，即，由余弦函数的性质知当时，即运动到点时有最小值，只有选项适合，又由对称性知选，故选A.10、A【解析】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，由题意求出数列的首
10、项后可得第3天织布的尺数【详解】由题意可得该女子每天织布的尺数构成一个等比数列，且数列的公比为2，前5项的和为5，设首项为，前n项和为，则由题意得，即该女子第3天所织布的尺数为故选A【点睛】本题以中国古文化为载体考查等比数列的基本运算，解题的关键是正确理解题意，将问题转化成等比数列的知识求解，考查阅读理解和转化、计算能力二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】考点：此题主要考查三角函数的概念、化简、性质，考查运算能力.12、44.5【解析】通过诱导公式，得出，依此类推，得出原式的值【详解】，同理，故答案为44.5.【点睛】本题主要考查了三角函数中的诱导公式的运用，得出是
11、解题的关键，属于基础题13、【解析】列举,可找到是从第项起的等比数列,由首项和公比即可得出通项公式.【详解】解：,即,所以是从第项起首项,公比的等比数列.通项公式为：故答案为：【点睛】本题考查数列的通项公式,可根据递推公式求出.14、1【解析】表示出扇形的面积，利用二次函数的单调性即可得出.【详解】设扇形的半径为，圆心角为，则弧长， ，即，该扇形的面积，当且仅当时取等号.该扇形的面积的最大值为.故答案：.【点睛】本题考查了弧长公式与扇形的面积计算公式、二次函数的单调性，考查了计算能力，属于基础题.15、1【解析】由表格得，即样本中心点的坐标为，又因为样本中心点在回归方程上且，解得：，当时，故答
12、案为1考点：回归方程【名师点睛】本题考查线性回归方程，属容易题.两个变量之间的关系，除了函数关系，还存在相关关系，通过建立回归直线方程，就可以根据其部分观测值，获得对这两个变量之间整体关系的了解解题时根据所给的表格做出本组数据的样本中心点，根据样本中心点在线性回归直线上，利用待定系数法做出的值，现在方程是一个确定的方程，根据所给的的值，代入线性回归方程，预报要销售的件数16、【解析】求出原函数的值域可得出其反函数的定义域，取交集可得出函数的定义域，再由函数的单调性可求出该函数的值域.【详解】函数在上为增函数，则函数的值域为，所以，函数的定义域为.函数的定义域为，由于函数与函数单调性相同，可知，
13、函数在上为增函数.当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.因此，函数的值域为.故答案为：.【点睛】本题考查函数值域的求解，考查函数单调性的应用，明确两个互为反函数的两个函数具有相同的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（I）；（II）.【解析】（I）根据是面积的倍列式，由此求得的值.（II）用来表示，利用正弦定理和两角差的正弦公式，化简（I）所得的表达式，求得的值，进而求得的值，利用正弦定理求得的值.【详解】（I）因为AD平分角，所以所以（II）因为，所以，由（I）所以，即得，因
14、为AD平分角，所以因为，由正弦定理知，即，得【点睛】本小题主要考查三角形的面积公式，考查三角形内角和定理，考查正弦定理解三角形，考查角平分线的性质，属于中档题.18、（1）；（2）.【解析】（1）设等差数列的公差为，运用等差数列的通项公式和等比数列中项性质，解方程可得公差，进而得到所求通项公式；（2）求得，再用裂项相消法即可得出结论【详解】解：（1）设等差数列的公差为，可得，由，成等比数列，解得或舍去），则；（2），【点睛】本题主要考查等差数列的通项公式和等比数列中项性质，考查数列的裂项相消法求和，考查运算能力，属于中档题19、（1）；，；（3）.【解析】（1）令求出，然后令，由得出，两式相减可得出数列是等比数列，确定该数列的首项和公比，即可求出数列的通项公式；（2）令可计算出，再令，由
