《浙江省杭州市2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《浙江省杭州市2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题含解析（16页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、浙江省杭州市2024届高一数学第二学期期末考试模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后
2、，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1如图，在正方体中，分别是，中点，则异面直线与所成的角是（ ）ABCD2在数列中，则的值为（ ）A4950B4951CD3用数学归纳法时，从“k到”左边需增乘的代数式是（ ）ABCD4在中，已知，则为（ ）A等腰直角三角形B等边三角形C锐角非等边三角形D钝角三角形5与直线垂直于点的直线的一般方程是 （ ）ABCD6在区间内任取一个实数，则此数大于2的概率为（ ）ABCD7直线的斜率是（ ）AB13C0D8函数，若对任意，存在，使得成立，则实数m的取值范围是（ ）
3、ABCD9等比数列的各项均为正数，且，则（）A3B6C9D8110已知实数满足且，则下列选项中不一定成立的是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11四名学生按任意次序站成一排，则和都在边上的概率是_.12已知直线与，当时，实数_；当时，实数_.13若，则的值为_.14已知数列an的前n项和Sn2n3，则数列an的通项公式为_.15已知数列的通项公式为，是其前项和，则_（结果用数字作答）16对于下列数排成的数阵：它的第10行所有数的和为 _三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在平面直角坐标系中，单位圆上存在两点，满
4、足均与轴垂直，设与的面积之和记为若，求的值；若对任意的，存在，使得成立，且实数使得数列为递增数列，其中求实数的取值范围18如图是一景区的截面图，是可以行走的斜坡，已知百米，是没有人行路（不能攀登）的斜坡，是斜坡上的一段陡峭的山崖.假设你（看做一点）在斜坡上，身上只携带着量角器（可以测量以你为顶点的角）.（1）请你设计一个通过测量角可以计算出斜坡的长的方案，用字母表示所测量的角，计算出的长，并化简；（2）设百米，百米，求山崖的长.（精确到米）19设是一个公比为q的等比数列，且，成等差数列.（1）求q；（2）若数列前4项的和，令，求数列的前n项和.20已知的顶点，边上的中线所在直线方程为， 边上
5、的高，所在直线方程为.（1）求顶点 的坐标；（2）求直线的方程.21如果有穷数列(m为正整数)满足,即,那么我们称其为对称数列.(1)设数列是项数为7的对称数列,其中,为等差数列,且,依次写出数列的各项;(2)设数列是项数为(正整数)的对称数列,其中是首项为50,公差为-4的等差数列.记数列的各项和为数列,当k为何值时,取得最大值?并求出此最大值;(3)对于确定的正整数,写出所有项数不超过2m的对称数列,使得依次为该数列中连续的项.当时,求其中一个数列的前2015项和.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】
6、如图，平移直线到，则直线与直线所成角，由于点都是中点，所以，则，而，所以，即，应选答案D2、C【解析】利用累加法求得，由此求得的表达式，进而求得的值.【详解】依题意，所以，所以，当时，上式也满足.所以.故选：C【点睛】本小题主要考查累加法求数列的通项公式，属于基础题.3、C【解析】分别求出nk时左端的表达式，和nk+1时左端的表达式，比较可得“n从k到k+1”左端需增乘的代数式【详解】当nk时，左端（k+1）（k+2）（k+3）（2k），当nk+1时，左端（k+2）（k+3）（2k）（2k+1）（2k+2），左边需增乘的代数式是故选：C【点睛】本题考查用数学归纳法证明等式，分别求出nk时左端的
7、表达式和nk+1时左端的表达式，是解题的关键4、A【解析】已知第一个等式利用正弦定理化简，再利用诱导公式及内角和定理表示，根据两角和与差的正弦函数公式化简，得到AB，第二个等式左边前两个因式利用积化和差公式变形，右边利用二倍角的余弦函数公式化简，将A+BC，AB0代入计算求出cosC的值为0，进而确定出C为直角，即可确定出三角形形状【详解】将已知等式2acosBc，利用正弦定理化简得：2sinAcosBsinC，sinCsin（A+B）sinAcosB+cosAsinB，2sinAcosBsinAcosB+cosAsinB，即sinAcosBcosAsinBsin（AB）0，A与B都为ABC的
8、内角，AB0，即AB，已知第二个等式变形得：sinAsinB（2cosC）（1cosC）+1cosC， cos（A+B）cos（AB）（2cosC）1 cosC，（cosC1）（2cosC）1 cosC，即（cosC+1）（2cosC）2cosC，整理得：cos2C2cosC0，即cosC（cosC2）0，cosC0或cosC2（舍去），C90，则ABC为等腰直角三角形故选A【点睛】此题考查了正弦定理，两角和与差的正弦公式，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握正弦定理是解本题的关键5、A【解析】由已知可得这就是所求直线方程，故选A. 6、D【解析】根据几何概型长度型直接求解即可.【详解】根据几何概型
9、可知，所求概率为：本题正确选项：【点睛】本题考查几何概型概率问题的求解，属于基础题.7、A【解析】由题得即得直线的斜率得解.【详解】由题得，所以直线的斜率为.故选：A【点睛】本题主要考查直线的斜率的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.8、D【解析】 ，当时， 对于 对任意，存在，使得成立， ，解得实数的取值范围是故选D【点睛】本题考查三角函数恒等变换，其中解题时问题转化为求三角函数的值域并利用集合关系是解决问题的关键，9、A【解析】利用等比数列性质可求得，将所求式子利用对数运算法则和等比数列性质可化为，代入求得结果.【详解】且 本题正确选项：【点睛】本题考查等比数列性质的应
10、用，关键是灵活利用等比中项的性质，属于基础题.10、D【解析】由题设条件可以得到，从而可判断A，B中的不等式都是正确的，再把题设变形后可得，从而C中的不等式也是成立的，当，D中的不等式不成立，而时，它又是成立的，故可得正确选项.【详解】因为且，故，所以，故A正确；又，故，故B正确；而，故，故C正确；当时，当时，有，故不一定成立，综上，选D.【点睛】本题考查不等式的性质，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】写出四名学生站成一排的所有可能情况，得出和都在边上的情况即可求得概率.【详解】四名学生按任意次序站成一排，所有可能的情况为：，共24种情况，其中和都在边
11、上共有，4种情况，所以和都在边上的概率是.故答案为：【点睛】此题考查古典概型，根据古典概型求概率，关键在于准确求出基本事件总数和某一事件包含的基本事件个数.12、 【解析】根据两直线垂直和平行的充要条件，得到关于的方程，解方程即可得答案.【详解】当时，解得：；当时，且，解得：.故答案为：；.【点睛】本题考查两直线垂直和平行的充要条件，考查逻辑推理能力和运算求解能力，属于基础题.13、【解析】把已知等式展开利用二倍角余弦公式及两角和的余弦公式，整理后两边平方求解【详解】解：由，得，则，两边平方得：，即故答案为【点睛】本题考查三角函数的化简求值，考查倍角公式的应用，是基础题14、【解析】利用来求的
12、通项.【详解】 ，化简得到，填.【点睛】一般地，如果知道的前项和，那么我们可利用求其通项，注意验证时，（与有关的解析式）的值是否为，如果是，则，如果不是，则用分段函数表示.15、.【解析】由题意知，数列的偶数项成等差数列，奇数列成等比数列，然后利用等差数列和等比数列的求和公式可求出的值.【详解】由题意可得，故答案为.【点睛】本题考查奇偶分组求和，同时也考查等差数列求和以及等比数列求和，解题时要得出公差和公比，同时也要确定出对应的项数，考查运算求解能力，属于中等题.16、【解析】由题意得第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，再根据奇数为负数，偶数为正数，得到第10行的各个
13、数，由此能求出第10行所有数的和【详解】第1行1个数，第2行2个数，则第9行9个数，故第10行的第一个数的绝对值为，第10行的最后一个数的绝对值为，且奇数为负数，偶数为正数，故第10行所有数的和为，故答案为：【点睛】本题以数阵为背景，观察数列中项的特点，求数列通项和前项和，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时要注意等差数列性质的合理运用三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）或（2）【解析】（1）运用三角形的面积公式和三角函数的和差公式，以及特殊角的函数值，可得所求角；（2）由正弦函数的值域可得的最大值，再由基本不等式可得的最大值，可得的范
14、围，再由数列的单调性，讨论的范围，即可得到的取值范围【详解】依题意，可得，由，得，又，所以由得因为，所以，所以，当时，（当且仅当时，等号成立）又因为对任意，存在，使得成立，所以，即，解得，因为数列为递增数列，且，所以，从而，又，所以，从而，又，当时，从而，此时与同号，又，即，当时，由于趋向于正无穷大时，与趋向于相等，从而与趋向于相等，即存在正整数，使，从而，此时与异号，与数列为递增数列矛盾，综上，实数的取值范围为【点睛】本题主要考查了三角函数的定义，三角函数的恒等变换，以及不等式恒成立，存在性问题解法和数列的单调性的判断和运用，试题综合性强，属于难题，着重考查了推理与运算能力，以及分析问题和解答问题的能力18、（1）米，详见解析
