《江西省桑海中学等三校2024届数学高一下期末质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江西省桑海中学等三校2024届数学高一下期末质量检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江西省桑海中学等三校2024届数学高一下期末质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束
2、后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在区间上随机取一个数x，的值介于0到之间的概率为（ ）ABCD2如图，为正方体，下面结论错误的是（）A平面BC平面D异面直线与所成的角为3已知点和点，且，则实数的值是（ ）A5或-1B5或1C2或-6D-2或64函数，是A最小正周期为的奇函数B最小正周期为的偶函数C最小正周期为的奇函数D最小正周期为的偶函数5在等比数列中，则（ ）A81BCD2436若两等差数列，前项和分別为，满足，则的值为( ).ABCD7已知点P(，)为角的终边上一点，则（ ）AB-CD
3、08如图，为了测量山坡上灯塔的高度，某人从高为的楼的底部处和楼顶处分别测得仰角为，若山坡高为，则灯塔高度是（ ）ABCD9设集合，集合，则（ ）ABCD10在ABC中，若asinA+bsinBcsinC，则ABC是（）A钝角三角形B直角三角形C锐角三角形D都有可能二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11直线的倾斜角为_.12在等腰中，为底边的中点，为的中点，直线与边交于点，若，则_13等差数列中，设为数列的前项和，则_.14一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10 000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图(如下图).为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要
4、从这10 000人中再用分层抽样方法抽出80人作进一步调查，则在1 500，2 000)(元)月收入段应抽出 人.15在中，.以为圆心，2为半径作圆，线段为该圆的一条直径，则的最小值为_.16在高一某班的元旦文艺晚会中，有这么一个游戏：一盒子内装有6张大小和形状完全相同的卡片，每张卡片上写有一个成语，它们分别为意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，从盒内随机抽取2张卡片，若这2张卡片上的2个成语有相同的字就中奖，则该游戏的中奖率为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在平面直角坐标系中，点，点P在x轴上（1）若，求点P的坐
5、标：（2）若的面积为10，求点P的坐标18已知四棱台中，平面ABCD，四边形ABCD为平行四边形，E为DC中点（1）求证：平面；（2）求证：；（3）求三棱锥的高（注：棱台的两底面相似）19已知（）化简；（）若是第三象限角，且，求的值.202019年是中华人民共和国成立70周年，某校党支部举办了一场“我和我的祖国”知识竞赛，满分100分，回收40份答卷，成绩均落在区间内，将成绩绘制成如下的频率分布直方图.（1）估计知识竞赛成绩的中位数和平均数；（2）从，分数段中，按分层抽样随机抽取5份答卷，再从对应的党员中选出3位党员参加县级交流会，求选出的3位党员中有2位成绩来自于分数段的概率.21已知中，角
6、的对边分别为（1）若依次成等差数列，且公差为2，求的值；（2）若的外接圆面积为，求周长的最大值参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为,若,则,，故选A.2、D【解析】在正方体中与平行，因此有与平面平行，A正确；在平面内的射影垂直于，因此有，B正确；与B同理有与垂直，从而平面，C正确；由知与所成角为45，D错故选D3、A【解析】根据空间中两点间距离公式建立方程求得结果.【详解】解得：或本题正确选项：【点睛】本题考查空间中两点间距离公式的应用，属于基础题.4、A【解析】判断函数函数，的奇偶性，求出其周期即可
7、得到结论.【详解】设 则 故函数函数，是奇函数，由 故函数，是最小正周期为的奇函数.故选A.【点睛】本题考查正弦函数的奇偶性和周期性，属基础题.5、A【解析】解：因为等比数列中，则，选A6、B【解析】解：因为两等差数列、前项和分别为、，满足，故,选B7、A【解析】根据余弦函数的定义，可直接得出结果.【详解】因为点P(，)为角的终边上一点，则.故选A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记概念即可，属于基础题型.8、B【解析】过点作于点，过点作于点，在中由正弦定理求得，在中求得，从而求得灯塔的高度【详解】过点作于点，过点作于点，如图所示，在中，由正弦定理得，即，在中，又山高为，则灯塔的高度是故选
8、【点睛】本题考查了解三角形的应用和正弦定理，考查了转化思想，属中档题9、B【解析】已知集合A,B，取交集即可得到答案.【详解】集合，集合，则故选B【点睛】本题考查集合的交集运算，属于简单题.10、A【解析】由正弦定理化已知条件为边的关系，然后由余弦定理可判断角的大小【详解】asinA+bsinBcsinC，为钝角故选A【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理，考查三角形形状的判断，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】将直线方程化为斜截式，利用直线斜率与倾斜角的关系求解即可.【详解】因为，所以，设直线的倾斜角为，则，故答案为.【点睛】本题主要考查直线的斜率与倾斜角
9、的关系，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.12、；【解析】题中已知等腰中，为底边的中点，不妨于为轴，垂直平分线为轴建立直角坐标系，这样，我们能求出点坐标，根据直线与求出交点，求向量的数量积即可.【详解】如上图，建立直角坐标系，我们可以得出直线，联立方程求出,即填写【点睛】本题中因为已知底边及高的长度，所有我们建立直角坐标系，求出相应点坐标，而作为F点的坐标我们可以通过直线交点求出，把向量数量积通过向量坐标运算来的更加直观.13、【解析】由等差数列的性质可得出的值，然后利用等差数列的求和公式可求出的值.【详解】由等差数列的基本性质可得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列求和，同
10、时也考查了等差数列基本性质的应用，考查计算能力，属于基础题.14、16【解析】试题分析：由频率分布直方图知，收入在1511-2111元之间的概率为11114511=12，所以在1 511，2 111）（元）月收入段应抽出8112=16人。考点：频率分布直方图的应用；分层抽样。15、-10【解析】向量变形为，化简得，转化为讨论夹角问题求解.【详解】由题线段为该圆的一条直径，设夹角为，可得：，当夹角为时取得最小值-10.故答案为：-10【点睛】此题考查求平面向量数量积的最小值，关键在于根据平面向量的运算法则进行变形，结合线性运算化简求得，此题也可建立直角坐标系，三角换元设坐标利用函数关系求最值.1
11、6、【解析】先列举出总的基本事件，在找出其中有2个成语有相同的字的基本事件个数，进而可得中奖率.【详解】解：先观察成语中的相同的字，用字母来代替这些字，气A，风B，马C，信D，河E，意F，用ABF，B，CF，CD，AE，DE分别表示成语意气风发、风平浪静、心猿意马、信马由缰、气壮山河、信口开河，则从盒内随机抽取2张卡片有共15个基本事件，其中有相同字的有共6个基本事件，该游戏的中奖率为，故答案为：.【点睛】本题考查古典概型的概率问题，关键是要将符合条件的基本事件列出，是基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) ；(2) 或【解析】（
12、1）利用两直线垂直，斜率之积为-1进行求解（2）将三角形的面积问题转化成点到直线的距离公式进行求解【详解】（1）设P点坐标为，由题意，直线AB的斜率；因为，所以直线PB存在斜率且，即，解得；故点P的坐标为；（2）设P点坐标为，P到直线AB的距离为d；由已知，直线AB的方程为；的面积得，即，解得或；所以点P的坐标为或【点睛】两直线垂直的斜率关系为；已知两点坐标时，距离公式为；三角形面积问题，常可转化为点到直线距离公式进行求解.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）【解析】（1）连结，可证四边形为平行四边形，故可证平面；（2）连结BD，在中运用余弦定理可得：，利用勾股定理和线面垂直的性质
13、，可得平面，因此可证；（3）根据题意，不难求，再利用即可求三棱锥的高【详解】（1）证明：连结，因为为四棱台，所以，又因为四边形ABCD为平行四边形，所以，又，且，四边形为平行四边形，又平面，平面，平面（2）证明：连结BD，在中运用余弦定理可得：，由勾股定理逆定理得，即又平面ABCD，平面，所以（3）在中，所以，故由（1）知，由（2）知，所以在中，由勾股定理得，在中，由，可得，设O为DB的中点，连结，则，且，又，所以，由勾股定理得，在中，因为，所以，即，故，设所求棱锥的高为h，则，所以【点睛】本题考查线面平行、线线垂直的证明，棱锥的高，考查了三棱锥体积计算公式，利用体积转化法求高，属于中等题.1
14、9、（）；（）【解析】（）利用诱导公式进行化简即可，注意符号正负；（）根据化简的的结果以及给出的条件，利用同角的三角函数的基本关系求解.【详解】解：（）（），代入 得 是第三象限角，【点睛】（1）诱导公式的使用方法：奇变偶不变，符号看象限，这里的奇变和偶不变主要是看的倍数是奇数还是偶数，符号看象限是指将角看成锐角时，原来三角函数的正负就是化简后式子的正负；（2）同角三角函数的基本关系：.20、（1）中位数为80.平均数为（2）【解析】（1）由频率分布直方图可知，利用中位数和平均数的计算公式，即可求解.（2）由频率分布直方图可知，分别求得，分数段中答卷数，利用列举法求得基本事件的总数，利用古典概型的概率计算公式，即可求解.【详解】
