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1、2023-2024学年辽宁省沈阳市第31中学高一数学第二学期期末质量检测试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知变量和满足关系，变量与正相关 下列结论中正确的是（ ）A与负相关，
2、与负相关B与正相关，与正相关C与正相关，与负相关D与负相关，与正相关2展开式中的常数项为（ ）A1B21C31D513已知是定义在上的奇函数，且当时，那么（ ）ABCD4记等差数列前项和，如果已知的值，我们可以求得（ ）A的值B的值C的值D的值5过点P（0，2）作直线x+my40的垂线，垂足为Q，则Q到直线x+2y140的距离最小值为（）A0B2CD26已知圆O1：x2+y2=1与圆O2：（x3）2+（x+4）2=16，则圆O1与圆O2的位置关系为（ ）A外切B内切C相交D相离7已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是( )ABCD8式子的值为( )AB0C1D9在面积为S的平行四边形ABCD
3、内任取一点P，则三角形PBD的面积大于的概率为（ ）ABCD10甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数的图像可由函数的图像至少向右平移_个单位长度得到12向量满足：，与的夹角为，则_；13在区间上，与角终边相同的角为_14若在上是减函数，则的取值范围为_.15在中，给出如下命题:是所在平面内一定点，且满足，则是的垂心；是所在平面内一定点，动点满足，则动点一定过的重心；是内一定点，且，则；若且，则为等边三角形，其中正确的命题为_（将所有正确命题的序号都填上）16对于任意实数x,不等式恒成立,则实数a的取值范围是_三、
4、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量，（1）若，求的值（2）记，在中，满足，求函数的取值范围18某种汽车,购车费用是10万元,每年使用的保险费和汽油费为万元,年维修费第一年为万元,以后逐年递增万元,问这种汽车使用多少年时,它的年平均费用最少?19如图，在ABC中，A（5，2），B（7，4），且AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上（1）求点C的坐标；（2）求ABC的面积20如图，三条直线型公路，在点处交汇，其中与、与的夹角都为，在公路上取一点，且km，过铺设一直线型的管道，其中点在上，点在上（，足够长），设km，km（1）求出，的关系式
5、；（2）试确定，的位置，使得公路段与段的长度之和最小21在城市旧城改造中，某小区为了升级居住环境，拟在小区的闲置地中规划一个面积为的矩形区域（如图所示），按规划要求：在矩形内的四周安排宽的绿化，绿化造价为200元/，中间区域地面硬化以方便后期放置各类健身器材，硬化造价为100元/.设矩形的长为.（1）设总造价（元）表示为长度的函数；（2）当取何值时，总造价最低，并求出最低总造价.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】因为变量和满足关系，一次项系数为，所以与负相关；变量与正相关，设，所以，得到 ，一次项系数小
6、于零，所以与负相关，故选A.2、D【解析】常数项有三种情况，都是次，或者都是次，或者都是二次，故常数项为3、C【解析】试题分析：由题意得，故，故选C考点：分段函数的应用.4、C【解析】设等差数列an的首项为a1，公差为d，由a5+a21=2a1+24d的值为已知，再利用等差数列的求和公式，即可得出结论【详解】设等差数列an的首项为a1，公差为d，已知a5+a21的值，2a1+24d的值为已知，a1+12d的值为已知，我们可以求得S25的值故选：C【点睛】本题考查等差数列的通项公式与求和公式的应用，考查学生的计算能力，属于中档题5、C【解析】由直线过定点，得到的中点，由垂直直线，得到点在以点为圆
7、心，以为半径的圆，求得圆的方程，由此求出到直线的距离最小值，得到答案【详解】由题意，过点作直线的垂线，垂足为，直线过定点，由中点公式可得，的中点，由垂直直线，所以点点在以点为圆心，以为半径的圆，其圆的方程为，则圆心到直线的距离为所以点到直线的距离最小值；，故选：C【点睛】本题主要考查了圆的标准方程，直线与圆的位置关系的应用，同时涉及到点到直线的距离公式的应用，着重考查了推理与计算能力，以及分析问题和解答问题的能力，试题综合性强，属于中档试题6、A【解析】先求出两个圆的圆心和半径，再根据它们的圆心距等于半径之和，可得两圆相外切.【详解】圆的圆心为，半径等于1，圆的圆心为，半径等于4，它们的圆心距
8、等于，等于半径之和，两个圆相外切.故选A.【点睛】判断两圆的位置关系时常用几何法，即利用两圆圆心之间的距离与两圆半径之间的关系，一般不采用代数法7、D【解析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A：当m, n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m, n还可以异面直线不平行。C: 只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。8、D【解析】利用两角和的正弦公式可得原式为cos（），再由特殊角的三角函数值可得结果.【详解】cos（）coscos，故选D【点睛】本题考查两角和的余弦公式，熟练掌握两角和与差的余
9、弦公式以及特殊角的三角函数值是解题的关键，属于基础题.9、A【解析】转化条件求出满足要求的P点的范围，求出面积比即可得解.【详解】如图，设P到BD距离为h，A到BD距离为H，则，满足条件的点在和中，所求概率.故选：A.【点睛】本题考查了几何概型的概率计算，属于基础题.10、B【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
10、共30分。11、【解析】试题分析：因为，所以函数的的图像可由函数的图像至少向右平移个单位长度得到【考点】三角函数图像的平移变换、两角差的正弦公式【误区警示】在进行三角函数图像变换时，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也经常出现在题目中，所以也必须熟练掌握，无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母而言，即图像变换要看“变量”变化多少，而不是“角”变化多少12、【解析】根据模的计算公式可直接求解.【详解】 故填：.【点睛】本题考查了平面向量模的求法，属于基础题型.13、【解析】根据与终边相同的角可以表示为这一方法，即可得出结论【详解】因为，所以与角终边相同的角为.【点睛】本题考查终边相同
11、的角的表示方法，考查对基本概念以及基本知识的熟练程度，考查了数学运算能力，是简单题14、【解析】化简函数解析式，时，是余弦函数单调减区间的子集，即可求解.【详解】 ,时，,且在上是减函数， ，因为解得.【点睛】本题主要考查了函数的三角恒等变化，余弦函数的单调性，属于中档题.15、【解析】:运用已知的式子进行合理的变形，可以得到，进而得到，再次运用等式同样可以得到,，这样可以证明出是的垂心；：运用平面向量的减法的运算法则、加法的几何意义，结合平面向量共线定理，可以证明本命题是真命题；：运用平面向量的加法的几何意义以及平面向量共线定理，结合面积公式，可证明出本结论是错误的；：运用平面向量的加法几何
12、意义和平面向量的数量积的定义，可以证明出本结论是正确的.【详解】: ，同理可得：,，所以本命题是真命题；: ，设的中点为，所以有，因此动点一定过的重心，故本命题是真命题；: 由，可得设的中点为，,故本命题是假命题；: 由可知角的平分线垂直于底边，故是等腰三角形，由可知：，所以是等边三角形，故本命题是真命题，因此正确的命题为.【点睛】本题考查了平面向量的加法的几何意义和平面向量数量积的运算，考查了数形结合思想.16、【解析】对a分类讨论，利用判别式，即可得到结论【详解】（1）a2=0，即a=2时，40，恒成立；（2）a20时，解得2a2，2a2故答案为：【点睛】对于二次函数的研究一般从以几个方面
13、研究：一是，开口；二是，对称轴，主要讨论对称轴与区间的位置关系；三是，判别式，决定于x轴的交点个数；四是，区间端点值.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）【解析】（1）求出数量积，由二倍角公式和两角和的正弦公式化简，求出，然后结合诱导公式和余弦的二倍角公式可求值；（2）应用两角和的正弦公式可求得，得有范围，由（1）的结论得，即其范围【详解】（1）由题意，（2）由（1），由得，三角形中，则，【点睛】本题考查平面向量数量积的坐标表示，考查两角和正弦公式，二倍角公式，考查三角函数的性质解题中利用三角公式化简变形是解题关键，本题属于中档题
14、18、这种汽车使用年时,它的年平均费用最小【解析】设这种汽车使用年时,它的年平均费用为万元，则，于是，当，即时，取得最小值， 所以这种汽车使用10年时,它的年平均费用最小19、（1）（5，4） （2）【解析】（1）设点，根据题意写出关于的方程组，得到点坐标；（2）由两点间距离公式求出，再由两点得到直线的方程，利用点到直线的距离公式，求出点到的距离，由三角形面积公式得到答案.【详解】（1）由题意，设点，根据AC边的中点M在y轴上，BC的中点N在x轴上，根据中点公式，可得，解得，所以点的坐标是（2）因为， 得，所以直线的方程为，即，故点到直线的距离，所以的面积【点睛】本题考查中点坐标公式，两点间距离公式，点到直线的距离公式，属于简单题.20、（1）（2）当时，公路段与段的总长度最小【解析】（1）（
