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1、北京市海淀区北方交大附中2023-2024学年数学高一下期末监测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡
2、的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知角的终边上有一点P（sin，cos），则tan=（）ABCD2实数满足,则的取值范围为（ ）ABCD3已知平面向量，的夹角为，则向的值为（ ）A2BC4D4已知函数，若成立，则的最小值为（ ）ABCD5九章算术中，将四个面均为直角三角形的三棱锥称为鳖臑，若三棱锥为鳖臑，其中平面，三棱锥的四个顶点都在球的球面上，则该球的体积是（ ）ABCD6已知函数，若，则（ ）ABCD7等差数列的前项和为，若，则（ ）A27B36C45D548若，且，则
3、的值是（ ）ABCD9已知等比数列的公比为正数，且，则 ( )ABCD10为研究需要，统计了两个变量x，y的数据情况如下表: 其中数据x1、x2、x3xn，和数据y1、y2、y3，yn的平均数分别为和，并且计算相关系数r-1.8，回归方程为，有如下几个结论：点(，)必在回归直线上，即b+；变量x，y的相关性强；当xx1，则必有；b1其中正确的结论个数为A1B2C3D4二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11古希腊数学家阿波罗尼斯在他的巨著圆锥曲线论中有一个著名的几何问题：在平面上给定两点，动点满足（其中和是正常数，且），则的轨迹是一个圆，这个圆称之为“阿波罗尼斯圆”，该圆的半径为
4、_12在正项等比数列中，则公比_.13已知点在直线上，则的最小值为_.14在中，若，则_15我国南宋著名数学家秦九韶发现了从三角形三边求三角形面积的“三斜公式”，设的三个内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，面积为S，则“三斜公式”为.若，则用“三斜公式”求得的面积为_.16已知为等差数列，为其前项和，若，则，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知三棱柱中，平面ABC，M为AC中点.（1）证明:直线平面；（2）求异面直线与所成角的大小.18已知关于直线对称，且圆心在轴上.（1）求的标准方程；（2）已知动点在直线上，过点引的两条切线、，切点
5、分别为.记四边形的面积为，求的最小值；证明直线恒过定点.19已知函数（1）求的最小正周期；（2）当时，求的值域20锐角的内角、所对的边分别为、，若.（1）求；（2）若，求的周长.21高考改革是教育体制改革中的重点领域和关键环节，全社会极其关注.近年来，在新高考改革中，打破文理分科的“”模式初露端倪.其中“”指必考科目语文、数学、外语，“”指考生根据本人兴趣特长和拟报考学校及专业的要求，从物理、化学、生物、历史、政治、地理六科中选择门作为选考科目，其中语、数、外三门课各占分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.假定省
6、规定：选考科目按考生成绩从高到低排列，按照占总体的，以此赋分分、分、分、分.为了让学生们体验“赋分制”计算成绩的方法，省某高中高一（）班（共人）举行了以此摸底考试（选考科目全考，单科全班排名，每名学生选三科计算成绩），已知这次摸底考试中的物理成绩（满分分）频率分布直方图，化学成绩（满分分）茎叶图如下图所示，小明同学在这次考试中物理分，化学多分.（1）求小明物理成绩的最后得分；（2）若小明的化学成绩最后得分为分，求小明的原始成绩的可能值；（3）若小明必选物理，其他两科在剩下的五科中任选，求小明此次考试选考科目包括化学的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给
7、出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】由题意利用任意角的三角函数的定义，求得tan的值【详解】解：角的终边上有一点P（sin，cos），xsin，ycos，则tan，故选A【点睛】本题主要考查任意角的三角函数的定义，属于基础题2、A【解析】画出可行域，平移基准直线到可行域边界的位置，由此求得目标函数的取值范围.【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线到可行域边界的位置，由图可知目标函数分别在出取的最小值和最大值，最小值为，最大值为，故的取值范围是，故选A.【点睛】本小题主要考查线性规划求最大值和最小值，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.3、C【解析】通过已知条件，利用向
8、量的数量积化简求解即可.【详解】平面向量，的夹角为，或，则向量.故选： 【点睛】本题考查向量数量积公式，属于基础题.4、B【解析】，则，所以，则，易知，则在单调递减，单调递增，所以，故选B。点睛：本题考查导数的综合应用。利用导数求函数的极值和最值是导数综合应用题型中的常见考法。通过求导，首先观察得到导函数的极值点，利用图象判断出单调增减区间，得到最值。5、A【解析】根据三棱锥的结构特征和线面位置关系，得到中点为三棱锥的外接球的球心，求得球的半径，利用球的体积公式，即可求解.【详解】由题意，如图所示，因为，且为直角三角形，所以，又因为平面，所以，则平面，得.又由，所以中点为三棱锥的外接球的球心，
9、则外接球的半径.所以该球的体积是.故选A.【点睛】本题考查了有关球的组合体问题，以及三棱锥的体积的求法，解答时要认真审题，注意球的性质的合理运用，求解球的组合体问题常用方法有（1）三条棱两两互相垂直时，可恢复为长方体，利用长方体的体对角线为外接球的直径，求出球的半径；（2）利用球的截面的性质，根据勾股定理列出方程求解球的半径.6、D【解析】令，根据奇偶性定义可判断出为奇函数，从而可求得，进而求得结果.【详解】令为奇函数又 即 本题正确选项：【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求解函数值的问题，关键是能够通过构造函数的方式得到奇函数，利用奇函数的定义可求得对应位置的函数值.7、B【解析】利用等差数列
10、的性质进行化简，由此求得的值.【详解】依题意，所以，故选B.【点睛】本小题主要考查等差数列的性质，考查等差数列前项和公式，属于基础题.8、A【解析】对两边平方，可得，进而可得，再根据，可知，由此即可求出结果.【详解】因为，所以，所以，所以，又，所以所以.故选：A.【点睛】本题主要考查了同角的基本关系，属于基础题.9、D【解析】设公比为，由已知得，即，又因为等比数列的公比为正数，所以，故，故选D.10、C【解析】根据回归方程的性质和相关系数的性质求解.【详解】回归直线经过样本中心点，故正确；变量的相关系数的绝对值越接近与1，则两个变量的相关性越强，故正确；根据回归方程的性质，当时，不一定有，故错
11、误；由相关系数知 负相关，所以，故正确；故选C.【点睛】本题考查回归直线和相关系数，注意根据回归方程得出的是估计值不是准确值.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】设，由动点满足（其中和是正常数，且），可得，化简整理可得.【详解】设，由动点满足（其中和是正常数，且），所以，化简得，即，所以该圆半径 故该圆的半径为.【点睛】本题考查圆方程的标准形式和两点距离公式，难点主要在于计算.12、【解析】利用等比中项可求出，再由可求出公比.【详解】因为，所以，解得.【点睛】本题考查了等比数列的性质，考查了计算能力，属于基础题.13、5【解析】由题得表示点到点的距离，再利用点到直线
12、的距离求解.【详解】由题得表示点到点的距离.又点在直线上，的最小值等于点到直线的距离，且.【点睛】本题主要考查点到两点间的距离和点到直线的距离的计算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.14、2；【解析】利用余弦定理可构造关于的方程，解方程求得结果.【详解】由余弦定理得：解得：或（舍） 本题正确结果：【点睛】本题考查利用余弦定理解三角形，属于基础题.15、【解析】先由，根据余弦定理，求出，再由，结合余弦定理，求出，再由题意即可得出结果.【详解】因为，所以，因此；又，由余弦定理可得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查解三角形，熟记正弦定理与余弦定理即可，属于常考题型.16、【
13、解析】利用等差中项的性质求出的值，再利用等差中项的性质求出的值.【详解】由等差中项的性质可得，得，由等差中项的性质得，.故答案为：.【点睛】本题考查等差数列中项的计算，充分利用等差中项的性质进行计算是解题的关键，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）证明见解析（2）【解析】（1）连接交于点O，再证明，得证；（2）先求，可得.再结合即可得解.【详解】证明：（1）连接交于点O，连接OM， 为平行四边形，为的中点，又M为AC的中点，.又平面，平面.平面.（2）平面ABC， .又，由M为AC中点， ，又O为的中点，.，.所
14、以异面直线与所成角的大小为.【点睛】本题考查了线面平行的判定定理，重点考查了异面直线所成角的求法，属基础题.18、（1）（2） 证明见解析【解析】（1）根据圆的一般式，可得圆心坐标，将圆心坐标代入直线方程，结合圆心在轴上，即可求得圆C的标准方程（2）根据切线性质及切线长定理，表示出的长，根据圆的性质可知当最小时，即可求得面积的最小值；设出M点坐标，根据两条切线可知M、A、C、B四点共圆，可得圆心坐标及半径，进而求得的方程，根据两个圆公共弦所在直线方程求法即可得直线方程，进而求得过的定点坐标【详解】（1）由题意知，圆心在直线上，即，又因为圆心在轴上，所以，由以上两式得：，所以.故的标准方程为.（2）如图，的圆心为，半径，因为、是的两条切线，所以，故又因为
