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1、天津市部分学校2024年数学高一下期末复习检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请
2、将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知平面向量，且，则向量与向量的夹角为（ ）ABCD2下列函数中最小值为4的是( )ABCD3某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()A12B18C24D304将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增5莱因德纸草书是世界上最古老的数学著作之一，书中有一道这样的题目：把100个面包分给五个人，使
3、每个人所得成等差数列，最大的三份之和的是最小的两份之和，则最小的一份的量是 ( )ABCD6若,则下列不等式恒成立的是ABCD7若正实数满足，且恒成立，则实数的取值范围为（ ）ABCD8已知等比数列中，若，且成等差数列，则（ ）A2B2或32C2或-32D-19已知向量，若，则锐角为( )A45B60C75D3010若向量互相垂直，且，则的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知函数的部分图象如图所示，则的单调增区间是_12已知常数，若函数在上恒有，且，则函数在区间上零点的个数是_.13数列中，则_14函数的单调递减区间为_.15方程在区间的解为_.16已知
4、数列的通项公式为，则该数列的前1025项的和_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知向量(sin x，cos x)，(cos x，cos x)，(2，1)(1)若，求sin xcos x的值；(2)若0x，求函数f(x)的值域18已知，且（1）求的值；（2）求的值19已知离心率为的椭圆过点（1）求椭圆的方程；（2）过点作斜率为直线与椭圆相交于两点，求的长20在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求的值；（）求的值. 21共享单车是指由企业在校园、公交站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托“互联网+”，符合“低碳出行
5、”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调査，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值（百分制）按照分成5组，请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题：频率分布表组别分组频数频率第1组80.16第2组第3组200.40第4组0.08第5组2合计（1）求的值；（2）若在满意度评分值为的人中随机抽取2人进行座谈，求所抽取的2人中至少一人来自第5组的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解
6、析】根据可得到：，由此求得；利用向量夹角的求解方法可求得结果.【详解】由题意知： ，则设向量与向量的夹角为则 本题正确选项：【点睛】本题考查向量夹角的求解，关键是能够通过平方运算将模长转变为向量的数量积，从而得到向量的位置关系.2、C【解析】对于A和D选项不能保证基本不等式中的“正数”要求，对于B选项不能保证基本不等式中的“相等”要求，即可选出答案.【详解】对于A，当时，显然不满足题意，故A错误.对于B，.当且仅当，即时，取得最小值.但无解，故B错误.对于D，当时，显然不满足题意，故D错误.对于C，.当且仅当，即时，取得最小值，故C正确.故选：C【点睛】本题主要考查基本不等式，熟练掌握基本不等
7、式的步骤为解题的关键，属于中档题.3、C【解析】试题分析：由三视图可知，几何体是三棱柱消去一个同底的三棱锥，如图所示，三棱柱的高为，消去的三棱锥的高为，三棱锥与三棱柱的底面为直角边长分别为和的直角三角形，所以几何体的体积为，故选C考点：几何体的三视图及体积的计算【方法点晴】本题主要考查了几何体的三视图的应用及体积的计算，着重考查了推理和运算能力及空间想象能力，属于中档试题，解答此类问题的关键是根据三视图的规则“长对正、宽相等、高平齐”的原则，还原出原几何体的形状，本题的解答的难点在于根据几何体的三视图还原出原几何体和几何体的度量关系，属于中档试题4、C【解析】根据函数yAsin（x+）的图象变
8、换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2，故B错误；当时，g（x），是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x，函数g（x）2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C【点睛】本题主要考查函数yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题5、D【解析】由题意可得中间部分的为20个面包，设最小的一份为，公
9、差为，可得到和的方程，即可求解.【详解】由题意可得中间的那份为20个面包，设最小的一份为，公差为，由题意可得，解得，故选D.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式及其应用，其中根据题意设最小的一份为，公差为，列出关于和的方程是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.6、D【解析】设代入可知均不正确对于，根据幂函数的性质即可判断正确故选D7、A【解析】先利用基本不等求出的最小值，然后根据恒成立，可得，再求出a的范围【详解】因为正实数x，y满足，当且仅当，即时取等号，恒成立，所以只需，的取值范围为，故选：A.【点睛】本题主要考查不等式恒成立问题以及基本不等式求最值，解题时注意“一正、二
10、定、三相等”的应用，本题属于中档题.8、B【解析】根据等差数列与等比数列的通项公式及性质，列出方程可得q的值，可得的值.【详解】解：设等比数列的公比为q（），成等差数列，解得：，故选B.【点睛】本题主要考查等差数列和等比数列的定义及性质，熟悉其性质是解题的关键.9、D【解析】根据向量的平行的坐标表示，列出等式，即可求出【详解】因为，所以，又为锐角，因此，即，故选D【点睛】本题主要考查向量平行的坐标表示10、B【解析】首先根据题意得到，再计算即可.【详解】因为向量互相垂直，所以.所以.故选：B【点睛】本题主要考查平面向量模长的计算，同时考查了平面向量数量积，属于简单题.二、填空题：本大题共6小题
11、，每小题5分，共30分。11、 （区间端点开闭均可）【解析】由已知函数图象求得，进一步得到，再由五点作图的第二点求得，则得到函数的解析式，然后利用复合函数的单调性求出的单调增区间【详解】由图可知，则，又，则由，解得，的单调增区间是【点睛】本题主要考查由函数的部分图象求函数解析式以及复合函数单调区间的求法12、15【解析】根据可得函数周期，作出函数一个周期上的图象，利用数形结合即可求解.【详解】 函数在上恒有, 函数周期为4. 常数, 函数在区间上零点,即函数与直线及直线之间的直线的交点个数.由，可得函数 一个周期内的图象，做草图如下：由图可知，在一个周期内，函数有3个零点，故函数在区间上有15
12、个零点.故填15.【点睛】本题主要考查了函数零点的个数判断，涉及数形结合思想在解题中的运用，属于难题.13、1【解析】利用极限运算法则求解即可【详解】故答案为：1【点睛】本题考查数列的极限，是基础题14、【解析】利用二倍角降幂公式和辅助角公式可得出，然后解不等式，即可得出函数的单调递减区间.【详解】，解不等式，得，因此，函数的单调递减区间为.故答案为：.【点睛】本题考查正弦型三角函数单调区间的求解，一般利用三角恒等变换思想将三角函数解析式化简，考查计算能力，属于中等题.15、或【解析】由题意求得，利用反三角函数求出方程在区间的解【详解】解：，得，或，；方程在区间的解为：或故答案为：或【点睛】本
13、题考查了三角函数方程的解法与应用问题，是基础题16、2039【解析】根据所给分段函数,依次列举出当时的值,即可求得的值.【详解】当时, 当时, ,共1个2.当时, ,共3个2.当时, ,共7个2.当时, ,共15个2.当时, ,共31个2.当时, ,共63个2.当时, ,共127个2.当时, ,共255个2.当时, ,共511个2.当时, ,共1个2.所以由以上可知 故答案为:2039【点睛】本题考查了分段函数的应用,由所给式子列举出各个项,即可求和,属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1） ；（2） 【解析】(1)由向量共线得tan x2，再由同角三角函数基本关系得sin xcos x，即可求解；(2)整理f(x)sin（2x+）+，由三角函数性质即可求解最值【详解】(1)，sin x2cos x，tan x2.sin xcos x=(2)f(x)sin xcos xcos2xsin 2x(1cos 2x)=sin（2x+）+0x，2x+.sin（2x+）11f(x).所以f(x)的值域为：【点睛】本题考查三角函数恒等变换，同角三角函数基本关系式，三角函数性质，熟记公式，准确计算是关键，是中档题18、（1
