《北京市西城66中2023-2024学年高一下数学期末复习检测模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市西城66中2023-2024学年高一下数学期末复习检测模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市西城66中2023-2024学年高一下数学期末复习检测模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整
2、洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知两个正数a，b满足，则的最小值是()A2B3C4D52在ABC中，角A、B、C所对的边分别为，己知A=60，则B=（ ）A45B135C45或135D以上都不对3若，则在中，正数的个数是（ ）A16B72C86D1004在中，则=（ ）ABCD5将函数的图象向左平移个长度单位后，所得到的图象关于（）对称A轴B原点C直线D点6已知向量，且，则的值为（）A1B2CD37已知某区中小学学生人数如图所示，为了解学生参加社会实践活动的意向，拟采用分层抽
3、样的方法来进行调查。若高中需抽取20名学生，则小学与初中共需抽取的人数为（）A30B40C70D908高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”，为评估共享单车的使用情况，选了座城市作实验基地，这座城市共享单车的使用量（单位：人次/天）分别为，下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是（ ）A，的标准差B，的平均数C，的最大值D，的中位数9一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A10B20C30D6010若直线与圆交于两点，关于直线对称，则实数的值为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知直线分别与x轴、y轴交于A，B两点
4、，则等于_.12已知等差数列的前项和为，若，则=_13已知，为锐角，且，则_14在锐角中，角的对边分别为.若，则角的大小为为_15在中，是边上一点，且满足，若，则_.16已知数列是公差不为0的等差数列，且成等比数列，则的前9项和_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17 已知函数f(x).(1) 若不等式kxf(x)在x1，3上恒成立，求实数k的取值范围；(2) 当x (m0，n0)时，函数g(x)tf(x)1(t0)的值域为23m，23n，求实数t的取值范围18在等比数列中，.（1）求的通项公式；（2）若，求数列的前项和.19设的内角为所对的边分
5、别为，且.（1）求角的大小；（2）若，求的周长的取值范围.20在中，内角所对的边分别为.已知，.（）求和的值；（）求的值.21已知等比数列的各项为正数，为其前项的和，（）求数列的通项公式；（）设数列是首项为，公差为的等差数列，求数列的通项公式及其前项的和参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】根据题意，分析可得，对其变形可得，由基本不等式分析可得答案【详解】解：根据题意，正数，满足，则；即的最小值是；故选：【点睛】本题考查基本不等式的性质以及应用，关键是掌握基本不等式应用的条件2、A【解析】利用正弦定理求出的
6、值，再结合，得出，从而可得出的值。【详解】由正弦定理得，则，所以，故选：A。【点睛】本题考查利用正弦定理解三角形，要注意正弦定理所适用的基本情形，同时在求得角时，利用大边对大角定理或两角之和不超过得出合适的答案，考查计算能力，属于中等题。3、C【解析】令，则，当1n14时，画出角序列终边如图，其终边两两关于x轴对称，故有均为正数，而，由周期性可知，当14k-13n14k时，Sn0，而，其中k=1,2,7，所以在中有14个为0，其余都是正数，即正数共有1001486个，故选C.4、C【解析】根据正弦定理,代入即可求解.【详解】因为中,由正弦定理可知 代入可得故选:C【点睛】本题考查了正弦定理在解
7、三角形中的应用,属于基础题.5、A【解析】先利用辅助角公式将未变换后的函数解析式化简，再根据图象变换规律得出变换后的函数的解析式为，结合余弦函数的对称性来进行判断。【详解】，函数的图象向左平移个长度单位后得到，函数的图象关于轴对称，故选：A【点睛】本题考查三角函数的图象变换，以及三角函数的对称性，在考查三角函数的基本性质问题时，应该将三角函数的解析式化为一般形式，并借助三角函数的图象来理解。6、A【解析】由，转化为，结合数量积的坐标运算得出，然后将所求代数式化为，并在分子分母上同时除以，利用弦化切的思想求解【详解】由题意可得 ，即 ，故选A【点睛】本题考查垂直向量的坐标表示以及同角三角函数的基
8、本关系，考查弦化切思想的应用，一般而言，弦化切思想应用于以下两方面：（1）弦的分式齐次式：当分式是关于角弦的次分式齐次式，分子分母同时除以，可以将分式由弦化为切；（2）弦的二次整式或二倍角的一次整式：先化为角的二次整式，然后除以化为弦的二次分式齐次式，并在分子分母中同时除以可以实现弦化切7、C【解析】根据高中抽取的人数和高中总人数计算可得抽样比；利用小学和初中总人数乘以抽样比即可得到结果.【详解】由题意可得，抽样比为：则小学和初中共抽取：人本题正确选项：【点睛】本题考查分层抽样中样本数量的求解，关键是能够明确分层抽样原则，准确求解出抽样比，属于基础题.8、A【解析】利用方差或标准差表示一组数据
9、的稳定程度可得出选项.【详解】表示一组数据的稳定程度是方差或标准差，标准差越小，数据越稳定故选：A【点睛】本题考查了用样本估计总体，需掌握住数据的稳定程度是用方差或标准差估计的，属于基础题.9、B【解析】由三视图可知几何体为四棱锥，利用四棱锥体积公式可求得结果.【详解】由三视图可知，该几何体为底面为长为，宽为的长方形，高为的四棱锥四棱锥体积本题正确选项：【点睛】本题考查根据三视图求解几何体体积的问题，关键是能够通过三视图将几何体还原为四棱锥，从而利用棱锥体积公式来进行求解.10、A【解析】由题意，得直线是线段的中垂线，则其必过圆的圆心，将圆心代入直线，即可得本题答案【详解】解：由题意，得直线是
10、线段的中垂线，所以直线过圆的圆心，圆的圆心为，解得.故选：A.【点睛】本题给出直线与圆相交，且两个交点关于已知直线对称，求参数的值着重考查了直线与圆的位置关系等知识，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、5【解析】分别求得A，B的坐标，再用两点间的距离公式求解.【详解】根据题意令得所以令得所以所以故答案为：5【点睛】本题主要考查点坐标的求法和两点间的距离公式，还考查了运算求解的能力，属于基础题.12、【解析】利用等差数列前项和，可得；利用等差数列的性质可得，然后求解三角函数值即可【详解】等差数列的前项和为，因为，所以；又，所以 故答案为：【点睛】本题考查等差数列的
11、前项和公式和等差数列的性质的应用，熟练掌握和若，则是解题的关键13、【解析】由题意求得，再利用两角和的正切公式求得的值，可得 的值【详解】，为锐角，且，即，再结合，则，故答案为【点睛】本题主要考查两角和的正切公式的应用，属于基础题14、【解析】由，两边同除以得，由余弦定理可得是锐角，故答案为.15、【解析】记,则,则可求出,设,得,故结合余弦定理可得,解得的值,即可求,进而求的值.【详解】根据题意,不妨设,则,因,所以,设,由,得,又,所以,故由余弦定理可得,即,整理得:,即,所以,所以,所以,故答案为:.【点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用以及同角三角函数的基本关系式,属于中
12、档题.16、117【解析】由成等比数列求出公差，由前项公式求和【详解】设数列是公差为，则，由成等比数列得，解得，故答案为：117.【点睛】本题考查等差数列的前项和公式，考查等比数列的性质解题关键是求出数列的公差三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) k1;(2) (0，1)【解析】试题分析：（1）把f(x)代入，化简得kx在1，3上恒成立，所以k1（2）g(x)tf(x)1t1，又x (m0，n0)，所以g(x)在单调递增，所以即，即m，n是关于x的方程tx23x1t0的两个不等的正根由根的分布，可得，解得0t0.又当t0时，g(x)t1
13、在上显然是单调增函数，即 m，n是关于x的方程tx23x1t0的两个不等的正根令h(x)tx23x1t，则解得0t1. 实数t的取值范围是(0，1)18、（1）（2）【解析】（1）将已知条件化为和后，联立解出和后即可得到通项公式；（2）根据错位相减法可得结果.【详解】（1）因为，所以解得故的通项公式为.（2）由（1）可得，则，-得.所以故.【点睛】本题考查了等比数列通项公式基本量的计算，考查了错位相减法求数列的和，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）已知，由余弦定理角化边得，再由余弦定理可得角的值；（2）根据与，由正弦定理求得，结合代入到的周长表达式，利用三角恒等变换化简得到的周长关于角的三角函数，再根据正弦函数的图象与性质，即可求解周长的取值范围.试题解析：（1），由余弦定理，得，.（2）.由正弦定理，得，同理可得，的周长，的周长，故的周长的取值范围为.点睛：在解三角形的范围问题时往往要运用正弦定理或余弦定理转化为角度的范围问题，这样可以利用辅助角公式进行化简，再根据角的
