《2024届福建省泉州市第十六中学高一数学第二学期期末调研试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届福建省泉州市第十六中学高一数学第二学期期末调研试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届福建省泉州市第十六中学高一数学第二学期期末调研试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知点在直线上，若存在满足该条件的使得不等式成立，则实数的取值范围是（）ABCD2已知
2、是定义在上的偶函数，且在上递增，那么一定有（ ）ABCD3若圆与圆相切，则实数（ ）A9B-11C-11或-9D9或-114在中，角的对边分别为，若，则的最小值是（ ）A5B8C7D65已知分别为内角 的对边,若,b=则 =( )ABCD6直线与直线垂直，则的值为（ ）A3BC2D7下面一段程序执行后的结果是（ ） A6B4C8D108若是第四象限角，则是（ ）A第一象限角B第二象限角C第三象限角D第四象限角9圆与直线的位置关系为()A相离B相切C相交D以上都有可能10平面与平面平行的充分条件可以是（ ）A内有无穷多条直线都与平行B直线，且直线a不在内，也不在内C直线，直线，且，D内的任何一条
3、直线都与平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，则_.12已知曲线与直线交于A，B两点，若直线OA，OB的倾斜角分别为、，则_13在圆心为，半径为的圆内接中，角，的对边分别为，且，则的面积为_14某公司有大量客户，且不同龄段客户对其服务的评价有较大差异为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是_15某班委会由4名男生与3名女生组成，现从中选出2人担任正副班长，其中至少有1名女生当选的概率是_16如图是函数f(x)=Asin(x+)(A0，0，0)的一个周期的图象，则f(1)=_.三、解答题：本
4、大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17有n名学生，在一次数学测试后，老师将他们的分数（得分取正整数，满分为100分），按照，的分组作出频率分布直方图（如图1），并作出样本分数的茎叶图（如图2）（图中仅列出了得分在，的数据）.（1）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（2）分数在的学生中，男生有2人，现从该组抽取三人“座谈”，求至少有两名女生的概率.18已知，函数，.（1）若在上单调递增，求正数的最大值；（2）若函数在内恰有一个零点，求的取值范围.19设数列的首项，为常数，且（1）判断数列是否为等比数列，请说明理由；（2）是数列的前项的和，若是递增数列，求的
5、取值范围.20已知圆：.（1）过的直线与圆：交于，两点，若，求直线的方程；（2）过的直线与圆：交于，两点，直接写出面积取值范围；（3）已知，圆上是否存在点，使得，请说明理由.21已知：，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】根据题干得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即，再根据均值不等式得到最小值为9，再由二次不等式的解法得到结果.【详解】点在直线上,故得到，存在满足该条件的使得不等式成立，即故原题转化为 故答案为：B【点睛】本题考查了“乘1法”与基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中
6、档题解决二元的范围或者最值问题，常用的方法有：不等式的应用，二元化一元的应用，线性规划的应用，等.2、D【解析】根据题意,结合,可知,再利用偶函数的性质即可得出结论.【详解】是定义在上的偶函数,在上递增,即,故选:D.【点睛】本题考查函数奇偶性与单调性的简单应用,判断出是解题关键.3、D【解析】分别讨论两圆内切或外切，圆心距和半径之间的关系即可得出结果.【详解】圆的圆心坐标为，半径；圆的圆心坐标为，半径，讨论：当圆与圆外切时，所以；当圆与圆内切时，所以，综上，或.【点睛】本题主要考查圆与圆位置关系，由两圆相切求参数的值，属于基础题型.4、D【解析】先化简条件中的等式，利用余弦定理整理得到等式，
7、然后根据等式利用基本不等式求解最小值.【详解】由，得，化简整理得，即，当且仅当，即时，取等号故选D【点睛】本题考查正、余弦定理在边角化简中的应用，难度一般.对于利用基本不等求最值的时候，一定要注意取到等号的条件.5、D【解析】由已知利用正弦定理可求的值，根据余弦定理可得，解方程可得的值【详解】，由正弦定理，可得：，由余弦定理，可得：，解得：，负值舍去故选【点睛】本题主要考查了正弦定理，余弦定理在解三角形中的应用，考查了方程思想，属于基础题6、A【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.故选：A【点睛】本小题主要考查两条直线垂直的条件，属于基础
8、题.7、A【解析】根据题中的程序语句，直接按照顺序结构的功能即可求出。【详解】由题意可得：，所以输出为6，故选A.【点睛】本题主要考查顺序结构的程序框图的理解，理解语句的含义是解题关键。8、C【解析】利用象限角的表示即可求解.【详解】由是第四象限角，则，所以，所以是第三象限角.故选：C【点睛】本题考查了象限角的表示，属于基础题.9、C【解析】由直线方程可确定其恒过的定点，由点与圆的位置关系的判定方法知该定点在圆内，则可知直线与圆相交.【详解】由得：直线恒过点 在圆内部直线与圆相交故选：【点睛】本题考查直线与圆位置关系的判定，涉及到直线恒过定点的求解、点与圆的位置关系的判定，属于常考题型.10、
9、D【解析】利用平面与平面平行的判定定理一一进行判断，可得正确答案.【详解】解：A选项，内有无穷多条直线都与平行，并不能保证平面内有两条相交直线与平面平行，这无穷多条直线可以是一组平行线，故A错误；B选项,直线，且直线a不在内，也不在内,直线a可以是平行平面与平面的相交直线，故不能保证平面与平面平行，故B错误；C选项, 直线，直线，且，,当直线，同样不能保证平面与平面平行，故C错误；D选项, 内的任何一条直线都与平行,则内至少有两条相交直线与平面平行，故平面与平面平行;故选:D.【点睛】本题主要考查平面与平面平行的判断，解题时要认真审题，熟练掌握面与平面平行的判定定理，注意空间思维能力的培养.二
10、、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】求出，然后由模的平方转化为向量的平方，利用数量积的运算计算【详解】由题意得，.，.，.故答案为：【点睛】本题考查求向量的模，掌握数量积的定义与运算律是解题基础本题关键是用数量积的定义把模的运算转化为数量积的运算12、【解析】曲线即圆曲线的上半部分，因为圆是单位圆，所以，联立曲线与直线方程，消元后根据韦达定理与直线方程代入即可求解.【详解】由消去得，则 ，由三角函数的定义得故.【点睛】本题主要考查三角函数的定义，直线与圆的应用.此题关键在于曲线的识别与三角函数定义的应用.13、【解析】已知条件中含有这一表达式，可以联想到余弦定理进行条
11、件替换；利用同弧所对圆心角为圆周角的两倍，先求出角的三角函数值，再求的正弦值,进而即可得解.【详解】，在中，代入（1）式得：，整理得：圆周角等于圆心角的两倍，（1）当时， ，.（1）当时，点在的外面，此时，【点睛】本题对考生的计算能力要求较高，对解三角形和平面几何知识进行综合考查.14、分层抽样.【解析】分析：由题可知满足分层抽样特点详解：由于从不同龄段客户中抽取，故采用分层抽样故答案为分层抽样点睛：本题主要考查简单随机抽样，属于基础题15、【解析】试题分析：从7人中选2人共有C72=21种选法，从4个男生中选2人共有C42=6种选法没有女生的概率是=，至少有1名女生当选的概率1-=考点：本题
12、主要考查古典概型及其概率计算公式点评：在使用古典概型的概率公式时，应该注意：（1）要判断该概率模型是不是古典概型；（2）要找出随机事件A包含的基本事件的个数和试验中基本事件的总数16、2【解析】由三角函数图象，利用三角函数的性质，求得函数的解析式，即可求解的值，得到答案.【详解】由三角函数图象，可得，由，得，于是，又，即，解得，所以，则.【点睛】本题主要考查了由三角函数的部分图象求解函数的解析式及其应用，其中解答中熟记三角函数的图象与性质，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1），；
13、（2）【解析】（1）利用之间的人数和频率即可求出，进而可求出、；（2）列出所有基本事件，再找到符合要求的基本事件即可得解.【详解】（1）由题意可知，样本容量，.（2）由题意知，分数在的学生共有5人，其中男生2人，女生3人，分别设编号为，和，则从该组抽取三人“座谈”包含的基本事件：，共计10个.记事件A“至少有两名女生”，则事件A包含的基本事件有：，共计7个.所以至少有两名女生的概率为.【点睛】本题考查了频率分布直方图和古典概型概率的求法，属于基础题.18、（1）（2）【解析】（1）求出的单调递增区间，令，得，可知区间，即可求出正数的最大值；（2）令，当时，可将问题转化为在的零点问题，分类讨论即
14、可求出答案.【详解】解：（1）由，得，.因为在上单调递增，令，得时单调递增，所以解得，可得正数的最大值为.（2），设，当时，.它的图形如图所示.又，则，令，则函数在内恰有一个零点，可知在内最多一个零点.当0为的零点时，显然不成立；当为的零点时，由，得，把代入中，得，解得，不符合题意.当零点在区间时，若，得，此时零点为1，即，由的图象可知不符合题意；若，即，设的两根分别为，由，且抛物线的对称轴为，则两根同时为正，要使在内恰有一个零点，则一个根在内，另一个根在内，所以解得.综上，的取值范围为.【点睛】本题考查了三角函数的单调性的应用，考查了函数的零点，考查了分类讨论的数学思想，考查了学生的推理能力与计算求解能力，属于难题.19、（1）是公比为的等比数列，理
