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1、北京市首都师范大学附属回龙观育新学校2024届数学高一下期末质量检测试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知，则（ ）A1 B C D-12已知全集，集合，则
2、为( )A1,2,4B2,3,4C0,2,4D0,2,3,43在ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若cos B，2，且SABC， 则b的值为( )A4B3C2D14三棱锥的高，若，二面角为，为的重心，则的长为（ ）ABCD5等差数列满足，则其前10项之和为（）A9B15C15D6设为直线，是两个不同的平面，下列命题中正确的是( )A若，则B若，则C若，则D若，则7函数在上的图像大致为（ ）A B C D 8设等差数列的前项和为，则（ ）ABCD9如图是一个边长为3的正方形二维码，为了测算图中黑色部分的面积，在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，据此可
3、估计黑色部分的面积为（ ）A4B5C8D910等比数列中，则公比等于（ ）A2B3CD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，角所对的边分别为，则_12设为，的反函数，则的值域为_.13已知在数列中，且，若，则数列的前项和为_14某射手的一次射击中，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，则此射手在一次射击中不超过8环的概率为_15若、分别是方程的两个根，则_.16_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，角的对边分别为，.（1）若有两解，求的取值范围；（2）若的面积为，求的值.18如图，在中，已知点D在边
4、BC上，的面积是面积的倍，且，.（1）求；（2）求边BC的长.19设数列的前项和为,已知（）求, 并求数列的通项公式；（）求数列的前项和20如图，在三棱锥中，点，分别是，的中点，求证：平面；21已知.（1）求的坐标；（2）设，求数列的通项公式；（3）设，其中为常数，求的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】，故选D.2、C【解析】先根据全集U求出集合A的补集，再求与集合B的并集【详解】由题得，故选C.【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题3、C【解析】试题分析：根据正弦定理可得,.在中,.,.,.故C正
5、确.考点：1正弦定理;2余弦定理.4、C【解析】根据AB=AC，取BC的中点E，连结AE，得到AEBC，再由由AH平面BCD，得到EHBC.，所以GEH是二面角的平面角，然后在GHE中，利用余弦定理求解.【详解】:如图所示：取BC的中点E，连结AE，AB=AC，AEBC，且点G在中线AE上，连结HE.AH平面BCD，EHBC.GEH=60.在RtAHE中，AEH=60，AH=EH=AHtan30=3，AE=6，GE=AE=2由余弦定理得HG2=9+4-232cos60=7.HG=故选：C【点睛】本题主要考查了二面角问题，还考查了空间想象和推理论证的能力，属于中档题.5、D【解析】由已知(a4a
6、7)29，所以a4a73，从而a1a103.所以S101015.故选D.6、B【解析】A中，也可能相交；B中，垂直与同一条直线的两个平面平行，故正确；C中，也可能相交；D中，也可能在平面内.【考点定位】点线面的位置关系7、A【解析】利用函数的奇偶性和函数图像上的特殊点，对选项进行排除，由此得出正确选项.【详解】由于，所以函数为奇函数，图像关于原点对称，排除C选项.由于，所以排除D选项.由于，所以排除B选项.故选：A.【点睛】本小题主要考查函数图像的识别，考查函数的奇偶性、特殊点，属于基础题.8、A【解析】利用等差数列的基本量解决问题.【详解】解：设等差数列的公差为，首项为，因为，故有，解得，故
7、选A.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式与前项和公式，解决问题的关键是熟练运用基本量法.9、B【解析】由几何概型中的随机模拟试验可得：，将正方形面积代入运算即可【详解】由题意在正方形区域内随机投掷1089个点，其中落入白色部分的有484个点，则其中落入黑色部分的有605个点，由随机模拟试验可得：，又，可得，故选B【点睛】本题主要考查几何概型概率公式以及模拟实验的基本应用，属于简单题，求不规则图形的面积的主要方法就是利用 模拟实验，列出未知面积与已知面积之间的方程求解.10、A【解析】由题意利用等比数列的通项公式，求出公比的值【详解】解：等比数列中，则公比，故选：【点睛】本题主要考查等比数列的
8、通项公式的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式的化简问题，属于常规题.12、【解析】求出原函数的值域可得出其反函数的定义域，取交集可得出函数的定义域，再由函数的单调性可求出该函数的值域.【详解】函数在上为增函数，则函数的值域为，所以，函数的定义域为.函数的定义域为，由于函数与函数单调性相同，可知，函数在上为增函数.当时，函数取得最小值；当时，函数取得最大值.因此，函数的值域为.故答案为：.
9、【点睛】本题考查函数值域的求解，考查函数单调性的应用，明确两个互为反函数的两个函数具有相同的单调性是解题的关键，考查分析问题和解决问题的能力，属于中等题.13、【解析】根据递推关系式可证得数列为等差数列，利用等差数列通项公式求得，得到，进而求得；利用裂项相消法求得结果.【详解】由得：数列是首项为，公差为的等差数列，即： 设前项和为 本题正确结果：【点睛】本题考查根据递推关系式证明数列为等差数列、等差数列通项的求解、裂项相消法求数列的前项和；关键是能够通过通项公式的形式确定采用的求和方法，属于常考题型.14、0.5【解析】由互斥事件的概率加法求出射手在一次射击中超过8环的概率，再利用对立事件的概
10、率求出不超过8环的概率即可.【详解】由题意，射中10环、9环、8环的概率分别为0.2、0.3、0.1，所以射手的一次射击中超过8环的概率为：0.2+0.3=0.5故射手的一次射击中不超过8环的概率为：1-0.5=0.5故答案为0.5【点睛】本题主要考查了对立事件的概率，属于基础题.15、【解析】利用韦达定理可求出和的值，然后利用两角和的正切公式可计算出的值.【详解】由韦达定理得，因此，.故答案为：.【点睛】本题考查利用两角和的正切公式求值，同时也考查了一元二次方程根与系数的关系，考查计算能力，属于基础题.16、3【解析】分式上下为的二次多项式,故上下同除以进行分析.【详解】由题,又,故.故答案
11、为：3.【点睛】本题考查了分式型多项式的极限问题，注意：当时,三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）； （2）.【解析】（1）由，利用正弦定理可得，结合诱导公式以及两角和的正弦公式可得，从而可得，由可得结果；（2）由（1）知，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】（1），.即，.若有两解，解得，即的取值范围为.（2）由（1）知， ，.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷如果式子中含有角的余弦或边的二次式，要考虑用余弦定理；如果遇到的式子中含有角的正弦或边的一次式时，则考虑用正弦定理；以上特
12、征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到18、（1）；（2）【解析】（1）利用三角形面积公式得出和的表达式，由，化简得出的值；（2）由结合，得出，在中，利用余弦定理得出，再由余弦定理得出，进而得出，由直角三角形的边角关系得出，最后由得出的长.【详解】（1）因为，且，所以即，所以.（2）由（1）知，所以在中，由余弦定理所以.且所以，解得.所以.即边BC的长为.【点睛】本题主要考查了三角形面积公式以及余弦定理的应用，属于中档题.19、（1），；（2）【解析】试题分析：本题主要考查由求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计
13、算能力第一问，由求，利用，分两部分求和，经判断得数列为等比数列；第二问，结合第一问的结论，利用错位相减法，结合等比数列的前n项和公式，计算化简试题解析：（）时所以时，是首项为、公比为的等比数列，（）错位相减得: 考点：求、等比数列的通项公式、等比数列的前n项和公式、错位相减法20、 (1)见证明；(2)见证明【解析】（1）由中位线定理即可说明，由此证明平面；（2）首先证明平面，由线面垂直的性质即可证明【详解】证明：因为在中，点，分别是，的中点所以 又因平面,平面从而平面 因为点是的中点，且所以 又因,平面,平面,故平面因为平面所以【点睛】本题考查线面平行、线面垂直的判定以及线面垂直的性质，属于基础题21、（1）；（2）；（3）当时，；当或时，.【解析】（1）利用题中定义结合平面向量加法的坐标运算可得出结果；（2）利用等差数列的求和公式和平面向量加法的坐标运算可得出数列的通项公式；（3）先计算出的表达式，然后分、三种情况计算出的值.【详解】（1）由题意得；（2）；（3）.当时，；当时，；当时，.【点睛】本题考查平面向量坐标的线性运算，同时也考查等差数列求和以及数列极限的运算，计算时要充分利用数列极限的运算法则进行求解
