《2024届广东省部分地区高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届广东省部分地区高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届广东省部分地区高一下数学期末质量跟踪监视模拟试题注意事项1考生要认真填写考场号和座位序号。2试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。3考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，分别为角的对边，若的面积为，则的值为（ ）ABCD2下列大小关系正确的是 ( )A. B.C. D.3若，则的坐标是( )ABCD4在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，则是（ ）A纯角三角形B
2、等边三角形C直角三角形D等腰直角三角形5已知, , 为坐标原点，则的外接圆方程是（ ）ABCD6已知圆锥的高为3，底面半径为，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上，则这个球的体积等于()ABC16D327若函数的图象可由函数 的图象向右平移个单位长度变换得到，则的解析式是（ ）ABCD8设，则“数列为等比数列”是“数列满足”的（ ）A充分非必要条件B必要非充分条件C充要条件D既非充分也非必要条件9某兴趣小组合作制作了一个手工制品，并将其绘制成如图所示的三视图，其中侧视图中的圆的半径为3，则制作该手工制品表面积为（ ）ABCD10方程表示的曲线是（ ）A一个圆B两个圆C半个圆D两个半圆二、
3、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知斜率为的直线的倾斜角为，则_12定义为数列的均值,已知数列的均值,记数列的前项和是,若对于任意的正整数恒成立,则实数k的取值范围是_13已知，若直线与直线垂直，则的最小值为_14有6根细木棒，其中较长的两根分别为，其余4根均为，用它们搭成三棱锥，则其中两条较长的棱所在的直线所成的角的余弦值为 .15已知数列的前n项和，则数列的通项公式是_.16在中，角所对的边分别为，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在中，求角A的值。18如图，四棱锥的底面为平行四边形，为中点.（1）求证:平面；（2）求
4、证:平面.19已知圆关于直线对称，半径为，且圆心在第一象限（）求圆的方程；（）若直线与圆相交于不同两点、，且，求实数的值20数列，各项均为正数，其前项和为，且满足.（1）求证数列为等差数列，并求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和，并求使对所有的都成立的最大正整数的值.21如图，在三棱锥中，底面ABC，D是PC的中点，已知，求：（1）三棱锥的体积；（2）异面直线BC与AD所成的角的余弦值大小.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】试题分析：由已知条件及三角形面积计算公式得由余弦定理得考点：考查三角形面积
5、计算公式及余弦定理2、C【解析】试题分析：因为，所以。故选C。考点：不等式的性质点评：对于指数函数和对数函数，若，则函数都为增函数；若，则函数都为减函数。3、C【解析】，.故选C.4、B【解析】利用正弦定理结合条件，得到，再由，结合余弦定理，得到，从而得到答案.【详解】在中，由正弦定理得，而，所以得到，即，为的内角，所以，因为，所以，由余弦定理得.为的内角，所以，所以，为等边三角形.故选：B.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理判断三角形形状，属于简单题.5、A【解析】根据圆的几何性质判断出是直径，由此求得圆心坐标和半径，进而求得三角形外接圆的方程.【详解】由于直角对的弦是直径，故是圆的直径，所
6、以圆心坐标为，半径为，所以圆的标准方程为，化简得，故选A.【点睛】本小题主要考查三角形外接圆的方程的求法，考查圆的几何性质，属于基础题.6、B【解析】作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，外接球的截面是圆为球的大圆是的外接圆，由图可得球的半径与圆锥的关系【详解】如图，作轴截面，圆锥的轴截面是等腰三角形，的外接圆是球的大圆，设该圆锥的外接球的半径为R，依题意得，R2(3R)2()2，解得R2，所以所求球的体积VR323，故选B【点睛】本题考查球的体积，关键是确定圆锥的外接球与圆锥之间的关系，即球半径与圆锥的高和底面半径之间的联系，而这个联系在其轴截面中正好体现7、A【解析】先化简函数，然后再根据图
7、象平移得【详解】由已知，故选A【点睛】本题考查两角和的正弦公式，考查三角函数的图象平移变换，属于基础题8、A【解析】“数列为等比数列”，则，数列满足反之不能推出，可以举出反例【详解】解：“数列为等比数列”，则，数列满足充分性成立；反之不能推出，例如，数列满足，但数列不是等比数列，即必要性不成立；故“数列为等比数列”是“数列满足”的充分非必要条件故选：【点睛】本题考查了等比数列的定义、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题9、D【解析】由三视图可知，得到该几何体是由两个圆锥组成的组合体，根据几何体的表面积公式，即可求解.【详解】由三视图可知，该几何体是由两个圆锥组成的组合体，其
8、中圆锥的底面半径为3，高为4，所以几何体的表面为.选D.【点睛】本题考查了几何体的三视图及表面积的计算，在由三视图还原为空间几何体的实际形状时，要根据三视图的规则，空间几何体的可见轮廓线在三视图中为实线，不可见轮廓线在三视图中为虚线，求解以三视图为载体的空间几何体的表面积与体积的关键是由三视图确定直观图的形状以及直观图中线面的位置关系和数量关系，利用相应公式求解.10、D【解析】原方程即即或故原方程表示两个半圆二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】由直线的斜率公式可得，分析可得，由同角三角函数的基本关系式计算可得答案【详解】根据题意，直线的倾斜角为，其斜率为，则有，则
9、，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）故答案为【点睛】本题考查直线的倾斜角，涉及同角三角函数的基本关系式，属于基础题12、【解析】因为,从而求出,可得数列为等差数列,记数列为,从而将对任意的恒成立化为,即可求得答案.【详解】 , ,故,则,对也成立,则,数列为等差数列,记数列为.故对任意的恒成立,可化为:,；即,解得,故答案为:【点睛】本题考查了根据递推公式求数列通项公式和数列的单调性,掌握判断数列前项和最大值的方法是解题关键,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.13、8【解析】两直线斜率存在且互相垂直，由斜率乘积为-1求得等式，把目标式子化成，运用基本不等式求得最小值.【详解】设直线的
10、斜率为，直线的斜率为，两条直线垂直，整理得：，等号成立当且仅当，的最小值为.【点睛】利用“1”的代换，转化成可用基本不等式求最值，考查转化与化归的思想.14、【解析】分较长的两条棱所在直线相交，和较长的两条棱所在直线异面两种情况讨论，结合三棱锥的结构特征，即可求出结果.【详解】当较长的两条棱所在直线相交时，如图所示：不妨设，所以较长的两条棱所在直线所成角为，由勾股定理可得：，所以，所以此时较长的两条棱所在直线所成角的余弦值为；当较长的两条棱所在直线异面时，不妨设，则，取CD的中点为O，连接OA，OB，所以CDOA，CDOB，而，所以OA+OBAB，不能构成三角形。所以此情况不存在。故答案为：.
11、【点睛】本题主要考查异面直线所成的角，熟记异面直线所成角的概念，以及三棱锥的结构特征即可，属于常考题型.15、【解析】 时,利用 时, 可得,最后验证是否满足上式,不满足时候,要写成分段函数的形式.【详解】当 时, ,当时, =,又 时,不适合,所以.【点睛】本题考查了由求 ,注意使用求 时的条件是,所以求出后还要验证 适不适合 ,如果适合,要将两种情况合成一种情况作答,如果不适合,要用分段函数的形式作答.属于中档题.16、【解析】利用正弦定理将边角关系式中的边都化成角，再结合两角和差公式进行整理，从而得到.【详解】由正弦定理可得：即： 本题正确结果：【点睛】本题考查李用正弦定理进行边角关系式
12、的化简问题，属于常规题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、或【解析】根据的值可确定，进而得到，利用两角和差公式、二倍角公式和辅助角公式化简求值可求得，根据所处范围可求得的值，进而求得角.【详解】且 或或【点睛】本题考查利用三角恒等变换的公式化简求值的问题，涉及到两角和差的正弦公式、二倍角公式和辅助角公式的应用、特殊角三角函数值的求解问题；关键是能够通过三角恒等变换公式，整理化简已知式子，得到与所求角有关的角的三角函数值.18、（1）证明见解析；（2）证明见解析.【解析】（1）通过证明得线面平行；（2）连接交于，连接，通过证明得线面平行.【详解
13、】（1）由题：四棱锥的底面为平行四边形，所以，平面，平面，所以平面；（2）连接交于，连接，如图：底面为平行四边形，是中点，为中点，所以，平面，平面，所以平面.【点睛】此题考查线面平行的证明，关键在于准确寻找出线线平行，证明题注意书写规范.19、（）；（）.【解析】（）由题得和，解方程即得圆的方程；（）取的中点，则，化简得，即得m的值.【详解】（）由，得圆的圆心为，圆关于直线对称，圆的半径为，又圆心在第一象限，由解得，故圆的方程为（）取的中点，则，即，又，解得【点睛】本题主要考查圆的方程的求法，考查直线和圆的位置关系和向量的运算，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.20、（1）证明见解析，；（2）3【解析】（1）由题得，即得数列为首项和公差都是的等差数列，再求出，再利用项和公式求数列的通项公式.(2)先求出，再利用裂项相消求出，最后解二次不等式得解.【详解】（1）证明：，当时，整理得，又，数列为首项和公差都是的等差数列.，又，时，又适合此式数列的通项公式为；（2）解： 依题意有，解得，故所求最大正整数的值为.【点睛】本题主要考查等差数列性质的证明，考查项和公式求通项，考查裂项相消法求和，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.21、（1），（2）【解析】（1）先求出，然后由底面ABC得，即可算出答案（
