《2024届河南省安阳市滑县高一数学第二学期期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届河南省安阳市滑县高一数学第二学期期末综合测试试题含解析（18页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届河南省安阳市滑县高一数学第二学期期末综合测试试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，角，所对的边分别为，若，则（ ）AB2C3D2定义运算，设，若
2、，则的值域为（ ）ABCD3已知是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题正确的是A，则B，则C，则D，则4如图所示，是半圆的直径，垂直于半圆所在的平面，点是圆周上不同于的任意一点，分别为的中点，则下列结论正确的是( )AB平面平面C与所成的角为45D平面5如图，在四棱锥中，底面为平行四边形，且平面，为的中点，则下列结论错误的是（ ）ABC平面平面D三棱锥的体积为6记动点P是棱长为1的正方体的对角线上一点，记当为钝角时，则的取值范围为( )ABCD7已知向量，且，则m=( )A8B6C6D88如图，若长方体的六个面中存在三个面的面积分别是2,3,6，则该长方体中线段的长是（ ）ABC28D
3、9甲、乙、丙三人随机排成一排，乙站在中间的概率是（ ）ABCD10设x、y满足约束条件，则z2xy的最大值为（ ）A0B0.5C1D2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_.12已知数列满足：， ，则_.13据监测，在海滨某城市附近的海面有一台风，台风中心位于城市的南偏东30方向，距离城市的海面处，并以的速度向北偏西60方向移动（如图
4、示）.如果台风侵袭范围为圆形区域，半径，台风移动的方向与速度不变，那么该城市受台风侵袭的时长为_小时.14已知正三棱锥的底面边长为6，所在直线与底面所成角为60，则该三棱锥的侧面积为_15辗转相除法，又名欧几里得算法，是求两个正整数之最大公约数的算法，它是已知最古老的算法之一，在中国则可以追溯至汉朝时期出现的九章算术下图中的程序框图所描述的算法就是辗转相除法若输入、的值分别为、，则执行程序后输出的的值为_16在，若，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17在等比数列中，.（1）求数列的通项公式；（2）设，求数列的前项和.18已知数列的前项和为，点
5、在直线上.（1）求数列的通项公式；（2）设，若数列的前项和为，求证：.19已知、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2），=（2，3），=（2，m）（1）若（+），求|；（2）若k+与2共线，求k的值20已知函数.（1）证明函数在定义域上单调递增；（2）求函数的值域；（3）令，讨论函数零点的个数.21如图，在直四棱柱中，底面为菱形，为中点（1）求证：平面；（2）求证：参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】利用正弦定理，可直接求出的值.【详解】在中，由正弦定理得，所以，故选：A.【点睛】本题考查利用正弦定理求
6、边，要记得正弦定理所适用的基本类型，考查计算能力，属于基础题。2、C【解析】由题意， 由于与都是周期函数，且最小正周期都是， 故只须在一个周期上考虑函数的值域即可， 分别画出与的图象，如图所示， 观察图象可得：的值域为，故选C. 3、D【解析】根据空间中直线与平面的位置关系的相关定理依次判断各个选项即可.【详解】两平行平面内的直线的位置关系为：平行或异面，可知错误；且，此时或，可知错误；，此时或，可知错误；两平行线中一条垂直于一个平面，则另一条必垂直于该平面，正确.本题正确选项：【点睛】本题考查空间中直线与平面、平面与平面位置关系的判定，考查学生对于定理的掌握程度，属于基础题.4、B【解析】对
7、每一个选项逐一分析判断得解.【详解】A.，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；，不成立，故A不正确B. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，垂直所在的平面，所在的平面，又，平面，又平面，平面平面，故B正确；C. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故不正确；，分别为，的中点，又，与所成的角为，故不正确；D. 是的直径，点是圆周上不同于，的任意一点，又、共面，与不垂直，平面不成立，故D不正确.故选B.【点睛】本题主要考查空间位置关系的证明，考查异面直线所成的角的求法，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.5、B【解析】根据余弦定理可求得
8、，利用勾股定理证得，由线面垂直性质可知，利用线面垂直判定定理可得平面，利用线面垂直性质可知正确；假设正确，由和假设可证得平面，由线面垂直性质可知，从而得到，显然错误，则错误；由面面垂直判定定理可证得正确；由可求得三棱锥体积，知正确，从而可得选项.【详解】， 平面，平面 又平面， 平面平面 ，则正确；若，又且 平面， 平面平面 又 ，与矛盾，假设错误，则错误；平面， 平面又平面 平面平面，则正确；为中点 ， ，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查立体几何中相关命题的判断，涉及到线面垂直的判定与性质定理的应用、面面垂直关系的判定、三棱锥体积的求解等知识，是对立体几何部分的定理的综合考查，关键是能够
9、准确判定出图形中的线面垂直关系.6、B【解析】建立空间直角坐标系，利用APC不是平角，可得APC为钝角等价于cosAPC0，即，从而可求的取值范围【详解】由题设，建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz，则有A（1，0，0），B（1，1，0），C（0，1，0），（0，0，1）=（1，1，-1），=（，-），=+=（-，-，）+（1，0，-1）=（1-，-，-1）=+=（-，-，）+（0，1，-1）=（-，1-，-1）显然APC不是平角，所以APC为钝角等价于cosAPC0（1-）（-）+（-）（1-）+（-1）（-1）=（-1）（3-1）0，得1因此，的取值范围是（，1），故选B.点评：本题考查
10、了用空间向量求直线间的夹角，一元二次不等式的解法，属于中档题7、D【解析】由已知向量的坐标求出的坐标，再由向量垂直的坐标运算得答案【详解】，又，34+（2）（m2）0，解得m1故选D【点睛】本题考查平面向量的坐标运算，考查向量垂直的坐标运算，属于基础题8、A【解析】由长方体的三个面对面积先求出同一点出发的三条棱长，即可求出结果.【详解】设长方体从一个顶点出发的三条棱的长分别为，且，则，所以长方体中线段的长等于.【点睛】本题主要考查简单几何体的结构特征，属于基础题型.9、B【解析】先求出甲、乙、丙三人随机排成一排的基本事件的个数，再求出乙站在中间的基本事件的个数，再求概率即可.【详解】解：三个人
11、排成一排的所有情况有:甲乙丙,甲丙乙,乙甲丙,乙丙甲,丙乙甲,丙甲乙共6种，乙在中间有2种，所以乙在中间的概率为，故选B.【点睛】本题考查了古典概型，属基础题.10、C【解析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】由约束条件作出可行域如图，联立，解得A（2，3），化目标函数z2xy为y2xz，由图可知，当直线y2xz过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最大值为2231故选：C【点评】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是中档题二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、7【解析】利用的通项公式
12、，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。12、【解析】从开始，直接代入公式计算，可得的值.【详解】解：由题意得：，故答案为：.【点睛】本题主要考查数列的递推公式及数列的性质，相对简单.13、1【解析】设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，利用余弦定理求得AM，而该城市受台风侵袭等价于AM60，解此不等式可得【详解】如图：设台风移动M处的时间为th，则|PM|20t，依题意可得，在三角形APM中，由余弦定理可得：依题意该城市受台风侵袭等价
13、于AM60，即AM2602，化简得：，所以该城市受台风侵袭的时间为611小时故答案为：1【点睛】本题考查了余弦定理的应用，考查了数学运算能力.14、【解析】画出图形，过P做底面的垂线，垂足O落在底面正三角形中心，即，因为，即可求出,所以【详解】作于，因为为正三棱锥，所以，为中点，连结，则，过作平面，则点为正三角形的中心，点在上，所以，正三角形的边长为6，则,，斜高，三棱锥的侧面积为：【点睛】此题考查正三棱锥，即底面为正三角形，侧面为等腰三角形的三棱锥，正四面体为四个面都是正三角形，画出图像，属于简单的立体几何题目15、【解析】程序的运行功能是求，的最大公约数，根据辗转相除法可得的值【详解】由程序语言知：算法的功能是利用辗转相除法求、的最大公约数，当输入的，；，可得输出的【点睛】本题主要考查了辗转相除法的程序框图的理解，掌握辗转相除法的操作流程是解题关键16、【解析】由,故用二倍角公式算出,再用余弦定理算得即可.【详解】,又，,又,代入得,所以.故答案为【点睛】本题主要考查二倍角公式与余弦定理,属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）（2）
