《上海市师大二附中2024年高一下数学期末调研模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《上海市师大二附中2024年高一下数学期末调研模拟试题含解析（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、上海市师大二附中2024年高一下数学期末调研模拟试题注意事项:1答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2答题时请按要求用笔。3请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1已知圆和圆只有一条公切线，若，且，则的最小值为（ ）A2B4C8D92下图来自古希腊数学家希波
2、克拉底所研究的平面几何图形此图由两个圆构成，O为大圆圆心，线段AB为小圆直径AOB的三边所围成的区域记为I，黑色月牙部分记为，两小月牙之和（斜线部分）部分记为在整个图形中随机取一点，此点取自，的概率分别记为p1，p2，p3，则（）ABCD3已知向量，若，则实数a的值为AB2或C或1D4生活中有这样一个实际问题：如果一杯糖水不够甜，可以选择加糖的方式，使得糖水变得更甜若，则下列数学模型中最能刻画“糖水变得更甜”的是（）ABCD5三角形的三条边长是连续的三个自然数，且最大角是最小角的2倍，则该三角形的最大边长为（ ）A4B5C6D76黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部
3、分与较大部分的比值，其比值为，约为0.618，这一比值也可以表示为a2cos72，则（）AB1C2D7已知某地、三个村的人口户数及贫困情况分别如图（1）和图（2）所示，为了解该地三个村的贫困原因，当地政府决定采用分层抽样的方法抽取的户数进行调査，则样本容量和抽取村贫困户的户数分别是（ ）A，B，C，D，8若，且，则下列不等式中正确的是（ ）ABCD9已知两条直线，两个平面，下面说法正确的是( )ABCD10已知，是两个不同的平面，m，n是两条不同的直线，给出下列命题：若m，m，则 若m，n，m，n，则；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交；若=m，nm，且n，n，则n且n其中正确的命题是（）
4、ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11函数，的图象与直线y=k有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_.12已知一组数据6，7，8，8，9，10，则该组数据的方差是_.13在中，. 若，且，则的值为_.14设等差数列的前项和为，则_.15已知为等差数列,前n项和取得最大值时n的值为_.16九连环是我国从古至今广泛流传的一种益智游戏，它用九个圆环相连成串，以解开为胜.据明代杨慎丹铅总录记载：“两环互相贯为一，得其关捩，解之为二，又合面为一”.在某种玩法中，用表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且，则解下4个环所需的最少移动次数为_.三、解答题：本大题共5小题，共70
5、分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图是某地某公司名员工的月收入后的直方图根据直方图估计：（1）该公司月收入在元到元之间的人数；（2）该公司员工的月平均收入.18已知公差不为的等差数列满足若，成等比数列（1）求的通项公式；（2）设，求数列的前项和19已知圆C：内有一点P（2，2），过点P作直线l交圆C于A、B两点.（1）当l经过圆心C时，求直线l的方程；（2）当弦AB被点P平分时，写出直线l的方程20做一个体积为，高为2m的长方体容器，问底面的长和宽分别为多少时，所用的材料表面积最少？并求出其最小值.21如图，某快递小哥从地出发，沿小路以平均速度为20公里小时送快件到处，已知公
6、里，是等腰三角形，（1）试问，快递小哥能否在50分钟内将快件送到处？（2）快递小哥出发15分钟后，快递公司发现快件有重大问题，由于通讯不畅，公司只能派车沿大路追赶，若汽车的平均速度为60公里小时，问，汽车能否先到达处？参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、D【解析】由题意可得两圆相内切，根据两圆的标准方程求出圆心和半径，可得，再利用“1”的代换，使用基本不等式求得的最小值【详解】解：由题意可得两圆相内切，两圆的标准方程分别为，圆心分别为，半径分别为2和1，故有，当且仅当时，等号成立，的最小值为1故选：【点睛】本题考查
7、两圆的位置关系，两圆相内切的性质，圆的标准方程的特征，基本不等式的应用，得到是解题的关键和难点2、D【解析】设OA1，则AB，分别求出三个区域的面积，由测度比是面积比得答案【详解】设OA1，则AB，以AB中点为圆心的半圆的面积为，以O为圆心的大圆面积的四分之一为，以AB为弦的大圆的劣弧所对弓形的面积为1，黑色月牙部分的面积为（1）1，图部分的面积为1设整个图形的面积为S，则p1，p1，p3p1p1p3，故选D【点睛】本题考查几何概型概率的求法，考查数形结合的解题思想方法，正确求出各部分面积是关键，是中档题3、C【解析】根据题意，由向量平行的坐标表示公式可得，解可得a的值，即可得答案【详解】根据
8、题意，向量，若，则有，解可得或1；故选C【点睛】本题考查向量平行的坐标表示方法，熟记平行的坐标表示公式得到关于a的方程是关键，是基础题4、B【解析】由题意可得糖水甜可用浓度体现，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，对照选项，即可得到结论【详解】由题意，若，设糖的量为，糖水的量设为，添加糖的量为，选项A，C不能说明糖水变得更甜，糖水甜可用浓度体现，而，能体现糖水变甜；选项D等价于，不成立，故选：B【点睛】本题主要考查了不等式在实际生活中的运用，考查不等式的等价变形，着重考查了推理与运算能力，属于基础题5、C【解析】根据三角形满足的两个条件，设出三边长分别为，三个角分别为，利用正弦定理列出关系
9、式，根据二倍角的正弦函数公式化简后，表示出，然后利用余弦定理得到，将表示出的代入，整理后得到关于的方程，求出方程的解得到的值，【详解】解：设三角形三边是连续的三个自然，三个角分别为，由正弦定理可得：，再由余弦定理可得：，化简可得：，解得：或（舍去），故三角形的三边长分别为：,故选：C.【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，以及二倍角的正弦函数公式，正弦、余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握定理是解本题的关键，属于中档题.6、A【解析】根据已知利用同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式化简即可求值得解【详解】a2cos72，a24cos272，可得：4a244cos2724sin27
10、2，2sin72，a2cos722sin722sin1442sin36，故选：A【点睛】本题主要考查了同角三角函数基本关系式，二倍角公式、诱导公式在三角函数化简求值中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题7、B【解析】将饼图中的、三个村的人口户数全部相加，再将所得结果乘以得出样本容量，在村人口户数乘以，再乘以可得出村贫困户的抽取的户数.【详解】由图得样本容量为，抽取贫困户的户数为户，则抽取村贫困户的户数为户故选B.【点睛】本题考查样本容量的求法，考查分层抽样、扇形统计图和条形统计图计算数据，考查运算求解能力，属于基础题.8、D【解析】利用不等式的性质依次对选项进行判断。【详解】对于A，当
11、，且异号时，故A不正确；对于B,当，且都为负数时，故B不正确；对于C,取，则，故不正确；对于D，由于，则，所以，即，故D正确；故答案选D【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，在解决此类选择题时，可以用特殊值法，依次对选项进行排除。9、D【解析】满足每个选项的条件时能否找到反例推翻结论即可。【详解】A：当m, n中至少有一条垂直交线才满足。B：很明显m, n还可以异面直线不平行。C: 只有当m垂直交线时，否则不成立。故选：D【点睛】此题考查直线和平面位置关系，一般通过反例排除法即可解决，属于较易题目。10、D【解析】利用平面与平面垂直和平行的判定和性质，直线与平面平行的判断，对选项逐一判断即可【
12、详解】若m，m，则或与相交，错误命题；若m，n，m，n，则或与相交错误的命题；m，n，m、n是异面直线，那么n与相交,也可能n，是错误命题；若m，nm，且n，n，则n且n是正确的命题故选D【点睛】本题考查平面与平面的位置关系，直线与平面的位置关系，考查空间想象力，属于中档题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、 【解析】作出其图像，可只有两个交点时k的范围为.故答案为12、.【解析】由题意首先求得平均数，然后求解方差即可.【详解】由题意，该组数据的平均数为，所以该组数据的方差是.【点睛】本题主要考查方差的计算公式，属于基础题.13、【解析】 ,则.【考点】向量的数量积【名师
13、点睛】根据平面向量的基本定理，利用表示平面向量的一组基地可以表示平面内的任一向量，利用向量的定比分点公式表示向量，计算数量积，选取基地很重要，本题的已知模和夹角，选作基地易于计算数量积.14、【解析】设等差数列的公差为，由，可求出的值，结合，可以求出的值，利用等差数列的通项公式，可得，再利用，可以求出的值.【详解】设等差数列的公差为，因为，所以，又因为，所以，而.【点睛】本题考查了等差数列的通项公式以及等差数列的前项和公式，考查了数学运算能力.15、20【解析】先由条件求出，算出，然后利用二次函数的知识求出即可【详解】设的公差为，由题意得即，即，由联立得所以故当时，取得最大值400故答案为：20【点睛】等差数列的是关于的二次函数，但要注意只能取正整数.16、7【解析】利用的通项公式，依次求出，从而得到，即可得到答案。【详解】由于表示解下个圆环所需的移动最少次数，满足，且所以，故，所以解下4个环所需的最少移动次数为7故答案为7.【点睛】本题考查数列的递推公式，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）；（2）.【解析】（1）根据频率分布直方图得出该公司月收入在元到元的员工所占的频率，再乘以可得出所求结果；（2）将每个矩形底边的中点值乘以对应矩形的面积，再将所得的积全部相加可得出该公司员工月
