《2024届四川省内江市高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省内江市高一数学第二学期期末统考模拟试题含解析（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省内江市高一数学第二学期期末统考模拟试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线：与圆的位置关系为（ ）A相离B相切C相交D无法确定2在平面直角坐标系xOy中，直线的倾斜角为（ ）ABCD3已知直线与圆交于A、B两点，O是坐标原点，向量
2、、满足，则实数a的值是（ ）A2BC或D2或4在锐角中，内角，的对边分别为，若，则等于（ ）ABCD5函数的最小值为（ ）ABCD6同时具有性质：“ 最小正周期是； 图象关于直线对称； 在上是单调递增函数”的一个函数可以是（ ）ABCD7已知，且，则下列不等式正确的是（）ABCD8在锐角三角形中， ， ， 分别为内角， ， 的对边，已知， ， ，则的面积为（ ）ABCD9在中，内角，的对边分别为，若，且，则的形状为（ ）A等边三角形B等腰直角三角形C最大角为锐角的等腰三角形D最大角为钝角的等腰三角形10已知，并且是第二象限的角，那么的值等于（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，
3、共30分。11已知是等差数列，公差不为零，若，成等比数列，且，则_12设向量，定义一种向量积：.已知向量，点P在的图象上运动，点Q在的图象上运动，且满足（其中O为坐标原点），则的单调增区间为_.13已知，则的最小值为_.14已知三个顶点的坐标分别为，若，则的值是_15已知数列中，其前项和为，则_.16已知向量，且，则的值为_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17某校高二年级共有800名学生参加2019年全国高中数学联赛江苏赛区初赛，为了解学生成绩，现随机抽取40名学生的成绩（单位：分），并列成如下表所示的频数分布表：分组频数试估计该年级成绩不低于
4、90分的学生人数；成绩在的5名学生中有3名男生，2名女生，现从中选出2名学生参加访谈，求恰好选中一名男生一名女生的概率18已知分别是内角的对边， （1）若，求（2）若，且求的面积19已知.（1）求函数的最小正周期；（2）求函数在闭区间上的最小值并求当取最小值时，的取值.20已知.（1）化简;（2）若,且为第一象限角,求的值.21某体育老师随机调查了100名同学，询问他们最喜欢的球类运动，统计数据如表所示.已知最喜欢足球的人数等于最喜欢排球和最喜欢羽毛球的人数之和.最喜欢的球类运动足球篮球排球乒乓球羽毛球网球人数a201015b5（1）求的值；（2）将足球、篮球、排球统称为“大球”，将乒乓球、羽
5、毛球、网球统称为“小球”.现按照喜欢大、小球的人数用分层抽样的方式从调查的同学中抽取5人，再从这5人中任选2人，求这2人中至少有一人喜欢小球的概率.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】求出圆的圆心坐标和半径，然后运用点到直线距离求出的值和半径进行比较，判定出直线与圆的关系.【详解】因为圆，所以圆心，半径，所以圆心到直线的距离为，则直线与圆相交.故选【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系，运用点到直线的距离公式求出和半径比较，得到直线与圆的位置关系.2、B【解析】设直线的倾斜角为，可得，解得【详解】设直线的倾
6、斜角为，解得故选：B【点睛】本题考查直线的倾斜角与斜率之间的关系、三角函数求值，考查推理能力与计算能力，属于基础题3、D【解析】由，两边平方，得，所以，则为等腰直角三角形，而圆的半径，则原点到直线的距离为，所以，解得的值为2或-2 故选D4、D【解析】由正弦定理将边化角可求得，根据三角形为锐角三角形可求得.【详解】由正弦定理得： ，即故选：【点睛】本题考查正弦定理边化角的应用问题，属于基础题.5、D【解析】令，即有，则，运用基本不等式即可得到所求最小值，注意等号成立的条件.【详解】令，即有，则，当且仅当，即时，取得最小值.故选：【点睛】本题考查基本不等式，配凑法求解，属于基础题.6、D【解析】
7、利用正弦函数、余弦函数的图象和性质，逐一检验，可得结论【详解】A,对于ycos（），它的周期为4，故不满足条件B,对于ysin（2x），在区间上，2x，故该函数在区间上不是单调递增函数，故不满足条件C,对于ycos（2x），当x时，函数y，不是最值，故不满足它的图象关于直线x对称，故不满足条件D,对于ysin（2x），它的周期为，当x时，函数y1，是函数的最大值，满足它的图象关于直线x对称；且在区间上，2x，故该函数在区间上是单调递增函数，满足条件故选：D【点睛】本题主要考查了正弦函数、余弦函数的图象和性质，属于中档题7、B【解析】通过反例可排除；根据的单调性可知正确.【详解】当，时，则错误；
8、当，时，则错误；由单调递增可知，当时，则正确本题正确选项：【点睛】本题考查不等关系的判断，解决此类问题常采用排除法，属于基础题.8、D【解析】由结合题意可得：，故，ABC为锐角三角形，则，由题意结合三角函数的性质有：，则：，即：，则，由正弦定理有：，故.本题选择D选项.点睛：在解决三角形问题中，求解角度值一般应用余弦定理，因为余弦定理在内具有单调性，求解面积常用面积公式，因为公式中既有边又有角，容易和正弦定理、余弦定理联系起来.9、D【解析】先由余弦定理，结合题中条件，求出，再由，求出，进而可得出三角形的形状.【详解】因为，所以，所以.又，所以，则的形状为最大角为钝角的等腰三角形.故选D【点睛
9、】本题主要考查三角形的形状的判定，熟记余弦定理即可，属于常考题型.10、A【解析】根据同角三角函数关系，进行求解即可.【详解】因为，故又因为是第二象限的角，故故.故选：A.【点睛】本题考查同角三角函数关系的简单使用，属基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题设条件，得到方程组，求得，即可得到答案.【详解】由题意，数列是等差数列，满足，成等比数列，且，可得，即且，解得，所以.故答案为：.【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及等比中项的应用，其中解答中熟练利用等差数列的通项公式和等比中项公式，列出方程组求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基
10、础题.12、【解析】设，由求出的关系，用表示，并把代入即得，后利用余弦函数的单调性可得增区间【详解】设，由得：，即，令，得，增区间为故答案为：【点睛】本题考查新定义，正确理解新定义运算是解题关键考查三角函数的单调性利用新定义建立新老图象间点的联系，求出新函数的解析式，结合余弦函数性质求得增区间13、25【解析】变形后，利用基本不等式可得.【详解】 当且仅当，即， 时取等号.故答案为：25【点睛】本题考查了利用基本不等式求最值，属于基础题.14、【解析】求出，再利用，求得.【详解】，因为，所以，解得：.【点睛】本题考查向量的坐标表示、数量积运算，要注意向量坐标与点坐标的区别.15、1【解析】本题
11、主要考查了已知数列的通项式求前和，根据题目分奇数项和偶数项直接求即可。【详解】，则故答案为：1【点睛】本题主要考查了给出数列的通项式求前项和以及极限。求数列的前常用的方法有错位相减、分组求和、裂项相消等。本题主要利用了分组求和的方法。属于基础题。16、【解析】利用共线向量的坐标表示求出的值，可计算出向量的坐标，然后利用向量的模长公式可求出的值.【详解】，且，解得，则，因此，故答案为：.【点睛】本题考查利用共线向量的坐标表示求参数，同时也考查了向量模的坐标运算，考查计算能力，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1) 300人；(2
12、) 【解析】（1）由频数分布表可得40人中成绩不低于90分的学生人数为15人，由此可计算出该年级成绩不低于90分的学生人数；（2）根据题意写出所有的基本事件，确定基本事件的个数，即可计算出恰好选中一名男生一名女生的概率【详解】40名学生中成绩不低于90分的学生人数为15人；所以估计该年级成绩不低于90分的学生人数为分别记男生为1,2,3号，女生为4,5号，从中选出2名学生，有如下基本事件（1,2），（1,3），（1,4），（1,5），（2,3），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5），（4,5）因此，共有10个基本事件，上述10个基本事件发生的可能性相同，且只有6个基本事件是选中一名男
13、生一名女生（记为事件），即（1,4），（1,5），（2,4），（2,5），（3,4），（3,5）【点睛】本题考查频率分布表以及古典概型的概率计算，考查学生的运算能力，属于基础题18、（1）；（2）1【解析】试题分析：（1）由，结合正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出（2）利用（1）及勾股定理可得c，再利用三角形面积计算公式即可得出试题解析：（1）由题设及正弦定理可得又，可得由余弦定理可得（2）由（1）知因为，由勾股定理得故，得所以的面积为1考点：正弦定理，余弦定理解三角形19、（1）；（2），【解析】(1)先化简,再求最小正周期;(2)由,得,再结合的函数图像求最小值.【详解】(1),即,所以的最小正周期是;(2)由(1)知,又由,得,所以当时,的最小值为,即时,的最小值为.【点睛】本题考查三角恒等变换,考查三角函数图像的性质应用,属于中档题.20、（1）（2）【解析】（1）由条件利用诱导公式进行化简所给的式子,即可求得答案;（2）由题意应用诱导公式,同角三角函数的基本关系求得的值,可得的值,即可求得答案.【详解】（1）（2）又解得:为第一象限角【点睛】本题主要考查了三角函数化简求值问题,解题关键是熟练使用诱导公式和同名三角函数求值的解法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.21、
