《2024届四川省会理县第一中学数学高一下期末经典试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2024届四川省会理县第一中学数学高一下期末经典试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2024届四川省会理县第一中学数学高一下期末经典试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1直线 yx+1的倾斜角是（ ）ABCD2若平面和直线，满足，则与的位置关系
2、一定是（ ）A相交B平行C异面D相交或异面3矩形中，若在该矩形内随机投一点，那么使得的面积不大于3的概率是（ ）ABCD4直线在轴上的截距为( )ABCD5已知为的一个内角，向量.若，则角()ABCD6下列各命题中，假命题的是（ ）A“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位B一度的角是周角的，一弧度的角是周角的C根据弧度的定义，一定等于弧度D不论是用角度制还是用弧度制度量角，它们都与圆的半径长短有关7已知数列的前项和，那么（ ）A此数列一定是等差数列B此数列一定是等比数列C此数列不是等差数列，就是等比数列D以上说法都不正确8过点作圆的切线,且直线与平行，则与间的距离是（ ）ABCD9某路口
3、人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为40秒，若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为（ ）ABCD10如果直线a平行于平面，则（ ）A平面内有且只有一直线与a平行B平面内有无数条直线与a平行C平面内不存在与a平行的直线D平面内的任意直线与直线a都平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知点及其关于原点的对称点均在不等式表示的平面区域内，则实数的取值范围是_12某小区拟对如图一直角ABC区域进行改造，在三角形各边上选一点连成等边三角形,在其内建造文化景观已知,则面积最小值为_13已知二面角为60，动点P、Q分别在面、内，P到的距离为
4、，Q到的距离为，则P、Q两点之间距离的最小值为 14将边长为2的正沿边上的高折成直二面角，则三棱锥的外接球的表面积为 15圆台两底面半径分别为2 cm和5 cm，母线长为cm，则它的轴截面的面积是_cm2.16已知直线与直线互相平行，则_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知函数的最小正周期是.(1)求的值及函数的单调递减区间；(2)当时，求函数的取值范围.18在中，内角所对的边分别为.已知，.（I）求的值；（II）求的值.19如图，在三棱锥中，平面平面为等边三角形，且，分别为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.20已知函数（
5、1）求函数的定义域：（2）求函数的单调递减区间：（3）求函数了在区间上的最大值和最小值.21已知数列的首项.(1)求证：数列为等比数列；(2)记，若，求最大正整数.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】由直线方程可得直线的斜率，进而可得倾斜角【详解】直线yx+1的斜率为1，设倾斜角为，则tan1，135故选：C【点睛】本题考查直线的倾斜角和斜率的关系，属基础题2、D【解析】当时与相交，当时与异面.【详解】当时与相交，当时与异面.故答案为D【点睛】本题考查了直线的位置关系，属于基础题型.3、C【解析】先求出的
6、点的轨迹（一条直线），然后由面积公式可知时点所在区域，计算其面积，利用几何概型概率公式计算概率【详解】设到的距离为，则，如图，设，则点在矩形内，所求概率为故选C【点睛】本题考查几何概型概率解题关键是确定符合条件点所在区域及其面积4、A【解析】取计算得到答案.【详解】直线在轴上的截距：取故答案选A【点睛】本题考查了直线的截距，属于简单题.5、C【解析】 带入计算即可【详解】即 ,选C.【点睛】本题考查向量向量垂直的坐标运算，属于基础题6、D【解析】根据弧度制的概念，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，“度”与“弧度”是度量角的两种不同的度量单位，正确；B选项，一度的角是周角的，一弧度的角是周
7、角的，正确；C选项，根据弧度的定义，一定等于弧度，正确；D选项，用角度制度量角，与圆的半径长短无关，故D错.故选：D.【点睛】本题主要考查弧度制的相关判定，熟记概念即可，属于基础题型.7、D【解析】利用即可求得：，当时， 或，对赋值2,3，选择不同的递推关系可得数列：1，3,-3，问题得解.【详解】因为 ，当时， ，解得，当时， ，整理有， ，所以 或 若时，满足，时，满足，可得数列：1，3,-3，此数列既不是等差数列，也不是等比数列故选D【点睛】本题主要考查利用与的关系求，以及等差等比数列的判定8、D【解析】由题意知点在圆C上，圆心坐标为，所以，故切线的斜率为，所以切线方程为，即因为直线l与
8、直线平行，所以，解得，所以直线的方程是4x3y80，即4x3y80.所以直线与直线l间的距离为选D9、B【解析】试题分析：因为红灯持续时间为40秒,所以这名行人至少需要等待15秒才出现绿灯的概率为，故选B.【考点】几何概型【名师点睛】对于几何概型的概率公式中的“测度”要有正确的认识，它只与大小有关，而与形状和位置无关，在解题时，要掌握“测度”为长度、面积、体积、角度等常见的几何概型的求解方法10、B【解析】根据线面平行的性质解答本题【详解】根据线面平行的性质定理，已知直线平面.对于A，根据线面平行的性质定理，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行
9、；故A错误；对于B，只要过直线a的平面与平面相交得到的交线，都与直线a平行；所以平面内有无数条直线与a平行；故B正确；对于C，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，所以C错误；对于D，根据线面平行的性质，过直线a的平面与平面相交得到的交线，则直线，则在平面内与直线相交的直线与a不平行，所以D错误；故选：B【点睛】本题考查了线面平行的性质定理；如果直线与平面平行，那么过直线的平面与已知平面相交，直线与交线平行二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】根据题意，设与关于原点的对称，分析可得的坐标，由二元一次不等式的几何意义可得，解可得的取值范围，即可
10、得答案【详解】根据题意，设与关于原点的对称，则的坐标为，若、均在不等式表示的平面区域内，则有，解可得：，即的取值范围为，；故答案为，【点睛】本题考查二元一次不等式表示平面区域的问题，涉及不等式的解法，属于基础题12、【解析】设，然后分别表示，利用正弦定理建立等式用表示，从而利用三角函数的性质得到的最小值，从而得到面积的最小值.【详解】因为，所以，显然，设，则，且，则，所以，在中，由正弦定理可得：，求得，其中，则，因为，所以当时，取得最大值1，则的最小值为，所以面积最小值为，【点睛】本题主要考查了利用三角函数求解实际问题的最值，涉及到正弦定理的应用，属于难题.对于这类型题，关键是能够选取恰当的参
11、数表示需求的量，从而建立相关的函数，利用函数的性质求解最值.13、【解析】如图分别作于A,于C,于B,于D,连CQ,BD则,又当且仅当,即点A与点P重合时取最小值.故答案选C.【点睛】14、【解析】解：根据题意可知三棱锥BACD的三条侧棱BD、DC、DA两两互相垂直，所以它的外接球就是它扩展为长方体的外接球，长方体的对角线的长为：，球的直径是，半径为，三棱锥BACD的外接球的表面积为：45故答案为5 考点：外接球.15、63【解析】首先画出轴截面，然后结合圆台的性质和轴截面整理计算即可求得最终结果.【详解】画出轴截面，如图，过A作AMBC于M，则BM523(cm)，AM9(cm)，所以S四边形
12、ABCD63(cm2)【点睛】本题主要考查圆台的空间结构特征及相关元素的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.16、【解析】由两直线平行得，解出值.【详解】由直线与直线互相平行，得，解得.故答案为：.【点睛】本题考查两直线平行的性质，两直线平行，一次项系数之比相等，但不等于常数项之比，属于基础题.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)，减区间为；(2)【解析】（1）利用倍角公式将函数化成的形式，再利用周期公式求出的值，并将代入区间，求出即可；（2）由求得，利用单位圆中的三角函数线，即可得答案.【详解】(1)，；，的单调递减区间
13、为.(2)由得，利用单位圆中的三角函数线可得：，.【点睛】本题考查三角恒等变换中倍角公式的应用、周期公式、值域求解，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意角度范围的限制.18、（）（）【解析】试题分析：利用正弦定理“角转边”得出边的关系，再根据余弦定理求出，进而得到，由转化为，求出，进而求出，从而求出的三角函数值，利用两角差的正弦公式求出结果.试题解析：（）解：由，及，得.由，及余弦定理，得.（）解：由（），可得，代入，得.由（）知，A为钝角，所以.于是，故.考点：正弦定理、余弦定理、解三角形【名师点睛】利用正弦定理进行“边转角”寻求角的关系，利用“角转
14、边”寻求边的关系，利用余弦定理借助三边关系求角，利用两角和差公式及二倍角公式求三角函数值. 利用正、余弦定理解三角形问题是高考高频考点，经常利用三角形内角和定理，三角形面积公式，结合正、余弦定理解题.19、 (1)证明见详解；（2）.【解析】（1）由面面垂直可得线面垂直，再推证面面垂直即可；（2）根据垂直于平面AMO，即可由棱锥的体积公式直接求得体积.【详解】（1）在中，因为，且O为AB中点，故AB，因为平面VAB平面ABC，且平面VAB平面ABC，因为CO平面ABC，又AB，故CO平面VAB；又CO平面MOC，故平面MOC 平面VAB.即证.（2）由（1）可知CO平面VAB，故三棱锥底面MAO上的高为，又因为分别为的中点，故故.故三棱锥的
