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1、2024届广东深圳龙文教育高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1从装有红球、白球和黑球各2个的口袋内一次取出2个球，则与事件“两球都为白球
2、”互斥而非对立的事件是以下事件“两球都不是白球；两球恰有一个白球；两球至少有一个白球”中的()ABCD2函数（，）的部分图象如图所示，则的值分别是（）ABCD3若，则（ ）A-4B3C4D-34直线与圆相交于M，N两点，若则的取值范围是（ ）ABCD5已知a，b，c为ABC的三个内角A，B，C的对边，向量，(cosA，sinA)，若与夹角为，则acosBbcosAcsinC，则角B等于()ABCD6已知数列满足递推关系，则（ ）ABCD7函数，若方程恰有三个不同的解，记为，则的取值范围是( )ABCD8已知向量，满足，且在方向上的投影是1，则实数（ ）A1B1C2D29在的二面角内，放置一个半
3、径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）ABCD10下列各数中最小的数是（）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98
4、10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5412某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_13函数的反函数为_.14中，若，则的面积_.15在正方体的体对角线与棱所在直线的位置关系是_.16已知数列是等差数列，那么使其前项和最小的是_.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17若是各项均为正数的数列的前项和，且（1）求，的值；（2）设，求数列的前项和18设函数f
5、（x）2cos2xcos（2x）（1）求f（x）的周期和最大值；（2）已知ABC中，角ABC的对边分别为A，B，C，若f（A），b+c2，求a的最小值19已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，分别是，的中点，与平面所成的角的正切值是；（1）求证：平面；（2）求二面角的正切值20求过点且与圆相切的直线方程.21设函数.（1）求函数的单调递减区间；（2）若，求函数的值域.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、A【解析】试题分析：结合互斥事件和对立事件的定义，即可得出结论解：根据题意，结合互斥事件、对立事件的定义可得，事件“两
6、球都为白球”和事件“两球都不是白球”；事件“两球都为白球”和事件“两球中恰有一白球”；不可能同时发生，故它们是互斥事件但这两个事件不是对立事件，因为他们的和事件不是必然事件故选A考点：互斥事件与对立事件2、A【解析】利用，求出，再利用，求出即可【详解】，则有 ，代入得 ，则有， ， ，又， 故答案选A【点睛】本题考查三角函数的图像问题，依次求出和即可，属于简单题3、A【解析】已知等式左边用诱导公式变形后用正弦和二倍角公式化简，右边用切化弦法变形，再由二倍角公式化简后可得【详解】，故选：A【点睛】本题考查诱导公式，考查二倍角公式，同角间的三角函数关系，掌握三角函数恒等变形公式，确定选用公式的顺序
7、是解题关键4、A【解析】可通过将弦长转化为弦心距问题，结合点到直线距离公式和勾股定理进行求解【详解】如图所示，设弦中点为D，圆心C(3,2),弦心距，又，由勾股定理可得，答案选A【点睛】圆与直线的位置关系解题思路常从两点入手：弦心距、勾股定理。处理过程中，直线需化成一般式5、B【解析】根据向量夹角求得角 的度数，再利用正弦定理求得 即得解.【详解】由已知得： 所以 所以 由正弦定理得： 所以 又因为 所以 因为所以 所以 故选B.【点睛】本题考查向量的数量积和正弦定理，属于中档题.6、B【解析】两边取倒数，可得新的等差数列，根据等差数列的通项公式，可得结果.【详解】由，所以则，又，所以所以数列
8、是以2为首项，1为公比的等差数列所以，则所以故选：B【点睛】本题主要考查由递推公式得到等差数列，难点在于取倒数，学会观察，属基础题.7、D【解析】由方程恰有三个不同的解，作出的图象，确定，的取值范围，得到的对称性，利用数形结合进行求解即可【详解】设作出函数的图象如图：由则当时, ,即函数的一条对称轴为，要使方程恰有三个不同的解，则,此时,关于对称，则 当，即，则则的取值范围是，选D.【点睛】本题主要考查了方程与函数，数学结合是解决本题的关键，数学结合也是数学中比较重要的一种思想方法8、A【解析】由投影的定义计算【详解】由题意，解得故选：A【点睛】本题考查向量数量积的几何意义，掌握向量投影的定义
9、是解题关键9、A【解析】根据题意，作出截面图，计算弧长即可.【详解】根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：由题可知：则，故满足题意的最短距离为弧长BA，在该弧所在的扇形中，弧长.故选：A.【点睛】本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.10、D【解析】将选项中的数转化为十进制的数，由此求得最小值的数.【详解】依题意，故最小的为D.所以本小题选D.【点睛】本小题主要考查不同进制的数比较大小，属于基础题.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表12、2
10、【解析】根据三视图还原几何体，为一个底面是直角梯形的四棱锥，根据三视图的数据，分别求出其底面积和高，求出体积，得到答案.【详解】由三视图还原几何体如图所示，几何体是一个底面是直角梯形的四棱锥，由三视图可知，其底面积为，高所以几何体的体积为.故答案为.【点睛】本题考查三视图还原几何体，求四棱锥的体积，属于简单题.13、【解析】由得，即，把与互换即可得出【详解】由得所以把与互换，可得故答案为： 【点睛】本题考查的是反函数的求法，较简单.14、【解析】利用三角形的面积公式可求出的面积的值.【详解】由三角形的面积公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查三角形面积的计算，熟练利用三角形的面积公式是计算的关
11、键，考查计算能力，属于基础题.15、异面直线【解析】根据异面直线的定义，作出图形，即可求解，得到答案.【详解】如图所示，与不在同一平面内，也不相交，所以体对角线与棱是异面直线.【点睛】本题主要考查了异面直线的概念及其判定，其中熟记异面直线的定义是解答本题的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.16、5【解析】根据等差数列的前n项和公式，判断开口方向，计算出对称轴，即可得出答案。【详解】因为等差数列前项和为关于的二次函数，又因为，所以其对称轴为，而， 所以开口向上，因此当时最小【点睛】本题考查等差数列前n项和公式的性质，属于基础题。三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写
12、出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（1）1，3；（2）.【解析】（1）当时，解得由数列为正项数列，可得当时，又，解得由，解得；（2）由可得当时，当时，可得由利用裂项求和方法即可得出【详解】（1）当时，解得数列为正项数列，当时，又，解得由，解得（2），当时， 当时，时也符合上式故【点睛】本题考查了数列递推关系、通项公式、裂项求和方法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题18、（1）周期为，最大值为2.（2）【解析】（1）利用倍角公式降幂，展开两角差的余弦，将函数的关系式化简余弦型函数，可求出函数的周期及最值；（2）由f（A），求解角A，再利用余弦定理和基本不等式求a的最小值【详解】（1）函数
13、f（x）2cos2xcos（2x）1+cos2xcos（2x）+1，1cos（2x）1，T，f（x）的最大值为2；（2）由题意，f（A）f（A）cos（2A）+1，即：cos（2A），又0A，2A，2A，即A在ABC中，b+c2，cosA，由余弦定理，a2b2+c22bccosA（b+c）2bc，由于：bc，当bc1时，等号成立a2413，即a则a的最小值为【点睛】本题考查三角函数的恒等变换，余弦形函数的性质的应用，余弦定理和基本不等式的应用，是中档题19、 (1)见证明；(2) 【解析】（1）取的中点，连接，通过证明四边形是平行四边形，证得，从而证得平面.（2）连接，证得为与平面所成角.根据的值求得的长，作出二面角的平面角并证明，解直角三角形求得二面角的正切值【详解】（1）证明：取的中点，连接.是中点 又是的中点, ，从而四边形是平行四边形， 故又平面，平面，（2）平面，是在平面内的射影为与平面所成角，四边形为矩形，,过点作交的延长线于，连接，平面据三垂线定理知
