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1、北京市海淀区市级名校2023-2024学年高一下数学期末联考模拟试题注意事项：1 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用05毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1将函数的图像向右平衡个单位长度，再把图象上所有点的横坐标伸
2、长到原来的倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则下列说法正确的是（ ）A函数的最大值为B函数的最小正周期为C函数的图象关于直线对称D函数在区间上单调递增2圆的圆心坐标和半径分别为（ ）ABCD3函数图象向右平移个单位长度，所得图象关于原点对称，则在上的单调递增区间为( )ABCD4在正四棱柱中，则与所成角的余弦值为（ ）ABCD5若平面平面，直线平面,则直线与平面的关系为( )ABC或D6已知两条直线与两个平面，给出下列命题:若，则；若，则；若，则；若，则；其中正确的命题个数为A1B2C3D47某班20名学生的期末考试成绩用如图茎叶图表示，执行如图程序框图，若输入的()分别为这20名学生的考试成绩
3、，则输出的结果为( )A11B10C9D88某大学数学系共有本科生1 000人，其中一、二、三、四年级的人数比为4321，要用分层抽样的方法从所有本科生中抽取一个容量为200的样本，则应抽取三年级的学生人数为（ ）A80B40C60D209已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有一点，则（）ABCD10点关于直线的对称点的坐标为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知向量，且，则_12函数的定义域是_.13已知是等比数列，则公比_.14设公差不为零的等差数列的前项和为，若，则_15已知数列中，其中，那么_16已知，则_. 三、解答题：本大题共5小
4、题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知数列，.(1)记，证明:是等比数列；(2)当是奇数时，证明:；(3)证明:.18己知点，直线l与圆C：（x一1)2（y一2）24相交于A，B两点，且OAOB（1）若直线OA的方程为y一3x，求直线OB被圆C截得的弦长；（2）若直线l过点（0，2），求l的方程19在中，角，的对边分别是， （1）若，求（2）若在线段上，且，求的长20已知等比数列的前n项和为，且，.（1）求数列的通项公式；（2）记，求的前n项和.21已知等差数列的前项和为，且，.（1）求数列的通项公式； （2）请确定3998是否是数列中的项？参考答案一、选择题：本大题
5、共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据函数yAsin（x+）的图象变换规律，得到g（x）的解析式，再利用正弦函数的图象性质，得出结论【详解】将函数的图象向右平移个单位长度，可得y2sin（2x）的图象，再把图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到函数g（x）2sin（x）的图象，故g（x）的最大值为2，故A错误；显然，g（x）的最小正周期为2，故B错误；当时，g（x），是最小值，故函数g（x）的图象关于直线对称，故C正确；在区间上，x，函数g（x）2sin（x）单调递减，故D错误，故选：C【点睛】本题主要考查函数
6、yAsin（x+）的图象变换规律，正弦函数的图象性质应用，属于基础题2、B【解析】根据圆的标准方程形式直接确定出圆心和半径.【详解】因为圆的方程为：，所以圆心为，半径，故选：B.【点睛】本题考查给定圆的方程判断圆心和半径，难度较易.圆的标准方程为，其中圆心是，半径是.3、A【解析】根据三角函数的图象平移关系结合函数关于原点对称的性质求出的值，结合函数的单调性进行求解即可【详解】函数图象向右平移个单位长度，得到，所得图象关于原点对称，则，得，当时，则，由，得，即函数的单调递增区间为，当时，即，即在上的单调递增区间为，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的图象和性质，求出函数的解析式结合三角函数的
7、单调性是解决本题的关键4、A【解析】连结，结合几何体的特征，直接求解 与所成角的余弦值即可【详解】如图所示：在正四棱柱中，1，2，连结，则与所成角就是中的，所以与所成角的余弦值为：故选A【点睛】本题考查正四棱柱的性质，直线与直线所成角的求法，考查空间想象能力以及计算能力，属于基础题5、C【解析】利用空间几何体，发挥直观想象，易得直线与平面的位置关系.【详解】设平面为长方体的上底面，平面为长方体的下底面，因为直线平面，所以直线通过平移后，可能与平面平行，也可能平移到平面内，所以或.【点睛】空间中点、线、面位置关系问题，常可以借助长方体进行研究，考查直观想象能力.6、A【解析】结合线面平行定理和举
8、例判断.【详解】若，则可能平行或异面，故错误；若，则可能与的交线平行，故错误；若，则，所以，故正确；若，则可能平行，相交或异面，故错误；故选A.【点睛】本题线面关系的判断，主要依据线面定理和举例排除.7、A【解析】首先判断程序框图的功能，然后从茎叶图数出相应人数，从而得到答案.【详解】由算法流程图可知，其统计的是成绩大于等于120的人数，所以由茎叶图知：成绩大于等于120的人数为11，故选A.【点睛】本题主要考查算法框图的输出结果，意在考查学生的分析能力及计算能力，难度不大.8、B【解析】试题分析：方法一:由条件可知三年级的同学的人数为,所以应抽人数为,方法二:由条件可知样本中一、二、三、四年
9、级的人数比为4321,因此应抽取三年级的学生人数为,答案选B.考点：分层抽样9、D【解析】根据任意角三角函数定义可求得；根据诱导公式可将所求式子化为，代入求得结果.【详解】由得：本题正确选项：【点睛】本题考查任意角三角函数值的求解、利用诱导公式化简求值问题；关键是能够通过角的终边上的点求得角的三角函数值.10、D【解析】令，设对称点的坐标为，可得的中点在直线上，故可得，又可得的斜率，由垂直关系可得，联立解得，即对称点的坐标为，故选D.点睛：本题考查对称问题，得出中点在直线且连线与已知直线垂直是解决问题的关键，属中档题；点关于直线成轴对称问题，由轴对称定义知，对称轴即为两对称点连线的“垂直平分线
10、”，利用“垂直”即斜率关系，“平分”即中点在直线上这两个条件建立方程组，就可求出对称点的坐标二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.12、【解析】解方程即得函数的定义域.【详解】由题得，解之得故答案为.【点睛】本题主要考查正切型函数的定义域的求法，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.13、【解析】利用等比数列的性质可求.【详解】设等比数列的公比为，则，故.故答
11、案为：【点睛】一般地，如果为等比数列，为其前项和，则有性质：（1）若，则；（2） （为公比）；（3）公比时，则有，其中为常数且；（4） 为等比数列（ ）且公比为.14、【解析】设出数列的首项和公差,根据等差数列通项公式和前项和公式,代入条件化简得和的关系,再代入所求的式子进行化简求值.【详解】解：设等差数列的首项为,公差为,由,得,得,.故答案为：【点睛】本题考查了等差数列通项公式和前n项和公式的简单应用,属于基础.15、1【解析】由已知数列递推式可得数列是以为首项，以为公比的等比数列，然后利用等比数列的通项公式求解【详解】由，得，则数列是以为首项，以为公比的等比数列，故答案为：1【点睛】本题
12、考查数列的递推关系、等比数列通项公式，考查运算求解能力，特别是对复杂式子的理解16、【解析】由题意可得： 点睛：熟记同角三角函数关系式及诱导公式，特别是要注意公式中的符号问题；注意公式的变形应用，如sin21cos2，cos21sin2，1sin2cos2及sin tan cos 等这是解题中常用到的变形，也是解决问题时简化解题过程的关键所在三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)见解析；(2)见解析；(3)见解析【解析】（1）对递推关系进行变形得，从而证明是等比数列；（2）由(1)得，代入所证式子，再利用放缩法进行证明；（3）由(2)可知
13、，对分偶数和奇数计论，放缩法和等比数列求和，即可证明结论.【详解】(1)，且所以，数列是首项为，公比为3的等比数列.(2)由(1)可知当k是奇数时，(3)由(2)可知，当为偶数时，当为奇数时，所以.【点睛】本题考查等比数列的定义证明、等比数列前项和、不等式的放缩法证明，考查转化与化归思想、分类讨论思想，考查逻辑推理能力和运算求解能力，求解时注意讨论的突破口.18、（1）；（2）.【解析】（1）根据题意，求得直线OB的方程，利用点到直线的距离公式求得圆心到直线OB的距离，之后应用圆中的特殊三角形，求得弦长；（2）根据题意，可判断直线的斜率是存在的，设出其方程，与圆的方程联立，得到两根和与两根积，根据OAOB，利用向量数量积等于零得到所满足的等量关系式，求得结果.【详解】（1）因为直线OA的方程为，所以直线OB的方程从而圆心到直线OB的距离为：所以直线OB被团C截得的弦长为：（2）依题意，直线l的斜率必存在，不妨设其为k，则l的方程为，又设，由得，所以，从而所以 因为，所以，即，解得所以l的方程为 【点睛】该题考查的是有关直线与圆的问题，涉及到的知识点有两直线垂直的条件，直线被圆截得的弦长，直线方程的求解，属于简单题目.19、（1）；（2）【解析】（1）根据正弦定理化简边角关系式，可整理出余弦定理形式，得到；再根据正弦定理求得，根据同角三角函数得到；根据两角和差公式求得；（
