《北京外国语大学附属中学2024年数学高一下期末教学质量检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京外国语大学附属中学2024年数学高一下期末教学质量检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京外国语大学附属中学2024年数学高一下期末教学质量检测试题注意事项：1答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角条形码粘贴处。2作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。3非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。4考生必须保证答题卡的整洁。考
2、试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1执行下图所示的程序框图，若输出的，则输入的x为（ ）A0B1C0或1D0或e2直线被圆截得的劣弧与优弧的长之比是（ ）ABCD3等差数列中，则( ).A110B120C130D1404已知函数，且此函数的图象如图所示，由点的坐标是（）ABCD5在中，“”是“”的 ( )A充要条件B必要不充分条件C充分不必要条件D既不充分也不必要条件6某市家庭煤气的使用量和煤气费(元) 满足关系，已知某家庭今年前三个月的煤气费如下表： 月份用气量煤气费一月份元二月份元三
3、月份元 若四月份该家庭使用了的煤气，则其煤气费为（ ）元ABCD7已知实数，则（ ）ABCD8已知点是抛物线：的焦点，点为抛物线的对称轴与其准线的交点，过作抛物线的切线，切点为，若点恰好在以，为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（ ）ABCD9若都是正数，则的最小值为( ).A5B7C9D1310下面结论中，正确结论的是（ ）A存在两个不等实数，使得等式成立B (0 x )的最小值为4C若是等比数列的前项的和，则成等比数列D已知的三个内角所对的边分别为，若，则一定是锐角三角形二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，则这两个零件中
4、恰有一个一等品的概率为_.12已知等比数列的公比为2,前n项和为,则=_.13已知是第二象限角，且，且_.14_.15省农科站要检测某品牌种子的发芽率，计划采用随机数表法从该品牌粒种子中抽取粒进行检测，现将这粒种子编号如下，若从随机数表第行第列的数开始向右读，则所抽取的第粒种子的编号是 （下表是随机数表第行至第行）84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 7663 01 63 78 59 16 95 55 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52
5、 38 7933 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 5416已知向量，且，则_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，在中，点在边上，.（1）求边的长；（2）若的面积是，求的值.18已知的三个内角，的对边分别为，函数，且当时，取最大值.（1）若关于的方程，有解，求实数的取值范围；（2）若，且，求的面积.19在“新零售”模式的背景下，某大型零售公司推广线下分店，计划在S市的A区开设分店，为了确定在该区开设分店的个数，该公司对该市已开设分店的其他
6、区的数据作了初步处理后得到下列表格.记x表示在各区开设分店的个数，y表示这个x个分店的年收入之和.(1)该公司已经过初步判断，可用线性回归模型拟合y与x的关系，求y关于x的线性回归方程(2)假设该公司在A区获得的总年利润z(单位:百万元)与x，y之间的关系为，请结合(1)中的线性回归方程，估算该公司应在A区开设多少个分店时，才能使A区平均每个分店的年利润最大?(参考公式:，其中，)20已知点，圆（1）求过点M的圆的切线方程；（2）若直线与圆相交于A，B两点，且弦AB的长为，求的值21计算：（1）（2） （3）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中
7、，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】根据程序框图,分两种情况讨论,即可求得对应的的值.【详解】当输出结果为时.当,则,解得 当,则,解得 综上可知,输入的或故选:C【点睛】本题考查了程序框图的简单应用,指数方程与对数方程的解法,属于基础题.2、A【解析】计算出圆心到直线的距离，根据垂径定理，结合锐角三角函数关系，可以求出劣弧所对的圆心角的度数，根据弧度制的定义，这样就可以求出劣弧与优弧的长之比.【详解】圆心O到直线的距离为：，直线被圆截得的弦为AB, 弦AB所对的圆心角为，弦AB的中点为C，由垂径定理可知：，所以，劣弧与优弧的长之比为：，故本题选A.【点睛】本题考查了圆的垂径定理、点到直线
8、距离公式、弧长公式，考查了数学运算能力.3、B【解析】直接运用等差数列的下标关系即可求出的值.【详解】因为数列是等差数列，所以，因此，故本题选B.【点睛】本题考查了等差数列下标性质，考查了数学运算能力.4、B【解析】先由函数图象与轴的相邻两个交点确定该函数的最小正周期，并利用周期公式求出的值，再将点代入函数解析式，并结合函数在该点附近的单调性求出的值，即可得出答案。【详解】解：由图象可得函数的周期，得，将代入可得， （注意此点位于函数减区间上）由可得，点的坐标是，故选：B【点睛】本题考查利用图象求三角函数的解析式，其步骤如下：求、：，；求：利用一些关键点求出最小正周期，再由公式求出；求：代入关
9、键点求出初相，如果代对称中心点要注意附近的单调性。5、A【解析】余弦函数在上单调递减【详解】因为A,B是的内角，所以,在上余弦函数单调递减, 在中，“” “”【点睛】充要条件的判断，是高考常考知识点，充要条件的判断一般有三种思路：定义法、等价关系转化法、集合关系法。6、C【解析】由题意得：C=4，将（25，14），（35，19）代入f（x）=4+B（xA），得： A=5，B= ，故x=20时：f（20）=4+（205）=11.5.故选：C点睛：这是函数的实际应用题型，根据题目中的条件和已知点得到分段函数的未知量的值，首先得到函数表达式，再根据题意让求自变量为20时的函数值，求出即可。实际应用题
10、型，一般是先根据题意构建模型，列出表达式，根据条件求解问题即可。7、C【解析】先得出，然后利用在上的单调性即可比较出的大小.【详解】因为所以，因为且在上单调递增所以故选：C【点睛】利用函数单调性比较函数值大小的时候，应将自变量转化到同一个单调区间内.8、C【解析】由题意，得，设过的抛物线的切线方程为，联立，令，解得，即，不妨设，由双曲线的定义得，则该双曲线的离心率为.故选C.9、C【解析】把式子展开，合并同类项，运用基本不等式，可以求出的最小值.【详解】因为都是正数，所以，（当且仅当时取等号），故本题选C.【点睛】本题考查了基本不等式的应用，考查了数学运算能力.10、A【解析】对各个选项逐一判
11、断，对于选项A，由，代入计算，即可判断是否正确；对于选项B，设，结合函数的单调性，即可判断是否正确；对于选项C，由公比为为偶数，即可判断是否正确；对于选项D，由余弦定理，即可判断是否正确【详解】对于选项A，两个不等实数，使得等式成立，故A正确； 对于选项B，若设设，可得在递减，即函数的最小值为，故B错误；对于选项C，是等比数列的前项的和，当公比，为偶数时， 则，均为，不能够成等比数列，故C错误； 对于选项D，中，若，可得，即为锐角，不能判断一定是锐角三角形，故D错误故选：A【点睛】本题考查两角和的正弦公式、基本不等式和等比数列的性质，以及余弦定理的应用，属于基础题二、填空题：本大题共6小题，每
12、小题5分，共30分。11、【解析】利用相互独立事件概率乘法公式直接求解【详解】解：两个实习生加工一个零件，产品为一等品的概率分别为和，这两个零件中恰有一个一等品的概率为：故答案为：【点睛】本题考查概率的求法，考查相互独立事件概率乘法公式等基础知识，考查运算求解能力，属于基础题12、 【解析】由等比数列的定义，S4=a1a2a3a4=a2a2qa2q2，得1qq2=.13、【解析】利用同角三角函数的基本关系求出，然后利用诱导公式可求出的值.【详解】是第二象限角，则，由诱导公式可得.故答案为：.【点睛】本题考查利用同角三角函数的基本关系和诱导公式求值，考查计算能力，属于基础题.14、【解析】根据诱
13、导公式和特殊角的三角函数值可计算出结果.【详解】由题意可得，原式.故答案为.【点睛】本题考查诱导公式和特殊三角函数值的计算，考查计算能力，属于基础题.15、1【解析】试题分析：依据随机数表，抽取的编号依次为785,567,199，1第四粒编号为1考点：随机数表16、【解析】把平方，将代入，化简即可得结果.【详解】因为，所以，故答案为.【点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.三、
14、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、 (1)2；(2) 【解析】（1）设，利用余弦定理列方程可得：，解方程即可（2）利用（1）中结果即可判断为等边三角形，即可求得中边上的高为，再利用的面积是即可求得：，结合余弦定理可得：，再利用正弦定理可得：，问题得解【详解】（1）在中，设，则，由余弦定理得：即：解之得：，即边的长为2.（2）由（1）得为等边三角形，作于， 则，故在中，由余弦定理得：在中，由正弦定理得：，即：【点睛】本题主要考查了利用正、余弦定理解三角形，还考查了三角形面积公式的应用及计算能力，属于中档题18、（1）；（2）.【解析】（1）利用两角和差的正弦公式整理可得：，再利用已知可得：（），结合已知可得：，求得：时，问题得解.（2）利用正弦定理可得：，结合可得：，对边利用余弦定理可得：，结合
