《内蒙古自治区乌海市乌达区2024届数学高一下期末综合测试试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《内蒙古自治区乌海市乌达区2024届数学高一下期末综合测试试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、内蒙古自治区乌海市乌达区2024届数学高一下期末综合测试试题考生请注意：1答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。2第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。3考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1在中，,则=（ ）ABCD2若则一定有（ ）ABCD3将函数图像上的每一个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再将所得图像向左平移个单位得到数学函数的图
2、像，在图像的所有对称轴中，离原点最近的对称轴为（ ）ABCD4在的二面角内，放置一个半径为3的球，该球切二面角的两个半平面于A，B两点，那么这两个切点在球面上的最短距离为（ ）ABCD5一个几何体的三视图如图（图中尺寸单位：m），则该几何体的体积为（ ）ABCD6在中，内角，的对边分别为，且=则ABCD7若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系的说法正确的是( )AB、异面CD、没有公共点8已知变量，满足约束条件则的最大值为（ ）A2B3C4D69 是等差数列 的前n项和，如果 ，那么 的值是 ( )A12B24C36D4810已知直线平面，直线平面，下列四个命题中正确的是（ ）（） （
3、） （） （）A（）与（）B（）与（）C（）与（）D（）与（）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11在中，为上的一点，且，是的中点，过点的直线，是直线上的动点， ，则_.12已知，那么_13已知，为单位向量，且，若向量满足，则的最小值为_.14已知实数，满足不等式组，则的最大值为_.15过点且在坐标轴上的截距相等的直线的一般式方程是_.16已知正数、满足，则的最大值为_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17已知的顶点，边上的中线所在直线方程为，的平分线所在直线方程为，求：（）顶点的坐标；（）直线的方程18已知函数.（1）求的单调增区
4、间；（2）当时，求的最大值、最小值.19已知函数.（1）求函数的定义域；（2）当为何值时，等式成立？20如图，已知平面，为矩形，分别为的中点，.（1）求证：平面；（2）求证：面平面；（3）求点到平面的距离.21已知点是函数的图象上一点,等比数列的前n项和为,数列的首项为c,且前n项和满足:当时,都有.(1)求c的值;(2)求证:为等差数列,并求出.(3)若数列前n项和为,是否存在实数m,使得对于任意的都有,若存在,求出m的取值范围,若不存在,说明理由.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、C【解析】解：因为由正弦定理
5、，所以又所以，所以2、D【解析】本题主要考查不等关系已知,所以，所以，故故选3、A【解析】分析：根据平移变换可得，根据放缩变换可得函数的解析式，结合对称轴方程求解即可.详解：将函数的图象上的每个点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，得到，再将所得图象向左平移个单位得到函数的图象，即，由，得，当时，离原点最近的对称轴方程为，故选A.点睛：本题主要考查三角函数的图象与性质，属于中档题.由 函数可求得函数的周期为；由可得对称轴方程；由可得对称中心横坐标.4、A【解析】根据题意，作出截面图，计算弧长即可.【详解】根据题意，作出该球过球心且经过A、B的截面图如下所示：由题可知：则，故满足题意的最短距离
6、为弧长BA，在该弧所在的扇形中，弧长.故选：A.【点睛】本题考查弧长的计算公式，二面角的定义，属综合基础题.5、C【解析】根据三视图判断几何体的形状，计算即可得解.【详解】该几何体是一个半径为1的球体削去四分之一，体积为.故选：C.【点睛】本题考查了三视图的识别和球的体积计算，属于基础题.6、C【解析】试题分析：由正弦定理得，由于，故答案为C.考点：正弦定理的应用.7、D【解析】根据条件知：关于直线、的位置关系异面或者平行，故没有公共点.【详解】若平面平面，直线，直线，则关于直线、的位置关系是异面或者平行，所以、没有公共点.故答案选D【点睛】本题考查了直线，平面的位置关系，意在考查学生的空间想
7、象能力.8、D【解析】试题分析：把函数转化为表示斜率为截距为平行直线系，当截距最大时，最大，由题意知当直线过和两条直线交点时考点：线性规划的应用.【详解】请在此输入详解！9、B【解析】由等差数列的性质：若m+n=p+q,则 即可得.【详解】 故选B【点睛】本题考查等比数列前n项和的求解和性质的应用，是基础题型，解题中要注意认真审题，注意下标的变化规律，合理地进行等价转化.10、D【解析】直线l平面，若，则直线l平面，又直线m平面，lm，即(1)正确；直线l平面，若，则l与m可能平行、异面也可能相交，故(2)错误；直线l平面，若lm，则m平面，直线m平面，；故(3)正确；直线l平面，若lm，则m
8、或m，则与平行或相交，故(4)错误；故选D.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、【解析】用表示出,由对应相等即可得出【详解】因为，所以解得得【点睛】本题主要考查了平面向量的基本定理，以及向量的三角形法则，平面上任意不共线的一组向量可以作为一组基底12、2017【解析】，故，由此得.【点睛】本题主要考查函数解析式的求解方法，考查等比数列前项和的计算公式.对于函数解析式的求法，有两种，一种是换元法，另一种的变换法.解析中运用的方法就是变换法，即将变换为含有的式子.也可以令.等比数列求和公式为.13、.【解析】由题意设，由得出，它表示圆，由，利用向量的模的几何意义从而得到最小值.
9、【详解】由题意设，因，即，所以，它表示圆心为，半径的圆，又，所以，而表示圆上的点与点的距离的平方，由，所以，故的最小值为.故答案为：.【点睛】本题考查了平面向量的数量积与应用问题，也考查了圆的方程与应用问题，属于中档题.14、2【解析】作出不等式组表示的平面区域，根据目标函数的几何意义，结合图象，即可求解，得到答案.【详解】由题意，作出不等式组表示的平面区域，如图所示，又由，即表示平面区域内任一点与点之间连线的斜率，显然直线的斜率最大，又由，解得，则，所以的最大值为2.【点睛】本题主要考查简单线性规划求解目标函数的最值问题其中解答中正确画出不等式组表示的可行域，利用“一画、二移、三求”，确定目
10、标函数的最优解是解答的关键，着重考查了数形结合思想，及推理与计算能力，属于基础题15、或【解析】讨论直线过原点和直线不过原点两种情况，分别计算得到答案.【详解】当直线过原点时，设，过点，则，即；当直线不过原点时，设，过点，则，即；综上所述：直线方程为或.故答案为：或.【点睛】本题考查了直线方程，漏解是容易发生的错误.16、【解析】直接利用均值不等式得到答案.【详解】，当即时等号成立.故答案为：【点睛】本题考查了均值不等式，意在考查学生的计算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、（）（）【解析】（）设，可得中点坐标，代入直线可得；将点坐标代入
11、直线得，可构造出方程组求得点坐标；（）设点关于的对称点为，根据点关于直线对称点的求解方法可求得，因为在直线上，根据两点坐标可求得直线方程.【详解】（）设，则中点坐标为：，即：又，解得：，（）设点关于的对称点为则，解得：边所在的直线方程为：，即：【点睛】本题考查直线方程、直线交点的求解；关键是能够熟练应用中点坐标公式和点关于直线对称点的求解方法，属于常考题型.18、（1）， （2）【解析】（1）首先利用三角函数恒等变换将化简为，再求其单调增区间即可.（2）根据，求出，再求的最值即可.【详解】（1），.的单调增区间为.（2）因为，所以.所以.当时，当时，.【点睛】本题主要考查三角函数恒等变换的应用
12、，同时考查三角函数的单调区间和最值，熟练掌握三角函数的公式为解题的关键，属于中档题.19、（1）；（2）.【解析】（1）根据对数的真数大于零，得出，解出该不等式即可得出函数的定义域；（2）根据对数的运算性质可得出关于的方程，解出即可.【详解】（1）由，得，所以，函数定义域为；（2）由，得，即，可得：，即，即，或，由于，得，所以，不合题意，所以，当时，等式成立.【点睛】本题考查了对数运算以及简单的对数方程的求解，解题时不要忽略真数大于零这一条件的限制，考查运算求解能力，属于基础题.20、（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）.【解析】(1)利用线面平行的判定定理，寻找面PAD内的一条直线平行
13、于MN，即可证出；（2）先证出一条直线垂直于面PCD，依据第一问结论知，MN也垂直于面PCD，利用面面垂直的判定定理即可证出；（3）依据等积法，即可求出点到平面的距离【详解】证明：（1）取中点为，连接分别为的中点，是平行四边形，平面，平面，平面证明：（2）因为平面，所以，而, 面PAD，而面 ，所以,由,为的终点，所以由于平面，又由（1）知，平面，平面，平面平面解：（3），则点到平面的距离为（也可构造三棱锥）【点睛】本题主要考查线面平行、面面垂直的判定定理以及等积法求点到面的距离，意在考查学生的直观想象、逻辑推理、数学运算能力21、 (1)1;(2)证明见解析,;(3)存在,.【解析】(1)根据题意可得，再根据等比数列的性质即可求出c(2)根据题意可得，然后求出和(3)利用裂项求和法求出前n项和为，然后就可得出m的范围【详解】(1)因为所以，即即前n项和为,所以，因为是等比数列所以有，即解得(2) 且数列构成一个首项为1，公差为1的等差数列所以 ， 即所以(3)因为对于任意的都有所以【点睛】常见的数列求和方法有公式法即等差等比数列的求和公式、分组求和法、裂项相消法、错位相减法.
