《北京市海淀首经贸2024届高一下数学期末复习检测试题含解析》由会员分享，可在线阅读，更多相关《北京市海淀首经贸2024届高一下数学期末复习检测试题含解析（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、北京市海淀首经贸2024届高一下数学期末复习检测试题注意事项1考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回2答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用05毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置3请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符4作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效5如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项
2、中，恰有一项是符合题目要求的1sin300的值为ABCD2已知,当取得最小值时（ ）ABCD3已知，则的值为（ ）ABCD24某校高二理（1）班学习兴趣小组为了调查学生喜欢数学课的人数比例，设计了如下调查方法： （1）在本校中随机抽取100名学生，并编号1，2，3，100；（2）在箱内放置了两个黄球和三个红球，让抽取到的100名学生分别从箱中随机摸出一球，记住其颜色并放回；（3）请下列两类学生站出来，一是摸到黄球且编号数为奇数的学生，二是摸到红球且不喜欢数学课的学生。若共有32名学生站出来，那么请用统计的知识估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是（ ）A80%B85%C90%D92%5关于的
3、方程在内有相异两实根，则实数的取值范围为（ ）ABCD6已知，则的最小值为A3B4C5D67下列函数的最小值为的是（ ）ABCD8函数y=tan（2x）的定义域是( )Ax|x+，kZBx|xk+，kZCx|x+，kZDx|xk+，kZ9已知实数满足,那么的最小值为( )ABCD10在空间四边形中， ， ，分别是， 的中点 ，则异面直线与所成角的大小为（ ）ABCD二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11已知x，y满足，则z2x+y的最大值为_.12已知向量，且，则_13已知数列为正项的递增等比数列，记数列的前n项和为，则使不等式成立的最大正整数n的值是_14函数的定义域是_.1
4、5如图，在中，三个内角、所对的边分别为、，若，为外一点，则平面四边形面积的最大值为_16已知圆锥的轴截面是边长为2的正三角形，则这个圆锥的表面积等于_三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17如图，是以向量为边的平行四边形，又，试用表示18如图，已知以点为圆心的圆与直线相切过点的动直线与圆A相交于M，N两点，Q是的中点，直线与相交于点P（1）求圆A的方程；（2）当时，求直线的方程19不等式(1)若不等式的解集为或,求的值(2)若不等式的解集为,求的取值范围20已知数列的前n项和为，满足：.（1）证明：数列是等比数列；（2）令，求数列的前n项和.21在中
5、，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足.（1）求内角B的大小；（2）设，的最大值为5，求k的值.参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1、B【解析】利用诱导公式化简，再求出值为.【详解】因为，故选B.【点睛】本题考查诱导公式的应用，即终边相同角的三角函数值相等及.2、D【解析】可用导函数解决最小值问题，即可得到答案.【详解】根据题意，令，则，而当时，当时，则在处取得极小值，故选D.【点睛】本题主要考查函数的最值问题，意在考查学生利用导数工具解决实际问题的能力，难度中等.3、B【解析】根据两角和的正切公式，结合，可
6、以求出的值，用同角的三角函数的关系式中的平方和关系把等式变成分子、分母的齐次式形式，最后代入求值即可.【详解】.故选：B【点睛】本题考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角的正弦公式，考查了两角和的正切公式，考查了数学运算能力.4、A【解析】先分别计算号数为奇数的概率、摸到黄球的概率、摸到红球的概率，从而可得摸到黄球且号数为奇数的学生，进而可得摸到红球且不喜欢数学课的学生人数，由此可得估计该校学生中喜欢数学课的人数比例【详解】解：由题意，号数为奇数的概率为0.5，摸到黄球的概率为，摸到红球的概率为那么按概率计算摸到黄球且号数为奇数的学生有个共有32名学生站出来，则有12个摸到红球且不喜欢
7、数学课的学生，不喜欢数学课的学生有：，喜欢数学课的有80个，估计该校学生中喜欢数学课的人数比例大约是：故选：【点睛】本题考查概率的求法，考查古典概型等基础知识，考查运算求解能力，是基础题5、C【解析】将问题转化为与有两个不同的交点；根据可得，对照的图象可构造出不等式求得结果.【详解】方程有两个相异实根等价于与有两个不同的交点当时，由图象可知：，解得：本题正确选项：【点睛】本题考查正弦型函数的图象应用，主要是根据方程根的个数确定参数范围，关键是能够将问题转化为交点个数问题，利用数形结合来进行求解.6、C【解析】由，得，则，利用基本不等式，即可求解【详解】由题意，因为，则，所以，当且仅当时，即时取
8、等号，所以的最小值为5，故选C【点睛】本题主要考查了基本不等式的应用，其中解答中熟记基本不等式的使用条件，合理构造是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题7、C【解析】分析：利用基本不等式的性质即可判断出正误，注意“一正二定三相等”的使用法则详解：A.时显然不满足条件；B .其最小值大于1D . 令 因此不正确故选C.点睛：本题考查基本不等式，考查通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法8、A【解析】根据诱导公式化简解析式，由正切函数的定义域求出此函数的定义域【详解】由题意得，y=tan（2x）=tan（2x），由2x（kZ）得，x+，kZ，所以函数的定义
9、域是x|x+，kZ，故选:A【点睛】本题考查正切函数的定义域，以及诱导公式的应用，属于基础题9、A【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.10、D【解析】平移两条异面直线到相交，根据余弦定理求解.【详解】如图所示：设的中点为，连接，所以，则是所成的角或其补角，又根据余弦定理得：，所以，异面直线与所成角的为，故选D.【点睛】本题考查异面直线所成的角和余弦定理.注意异面直线所成的角的取值范围是
10、.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。11、1.【解析】先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，表示直线在轴上的截距，只需求出可行域直线在轴上的截距最大值即可【详解】解：，在坐标系中画出图象，三条线的交点分别是，在中满足的最大值是点，代入得最大值等于1故答案为：1【点睛】本题是考查线性规划问题，本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题12、【解析】先由向量共线，求出，再由向量模的坐标表示，即可得出结果.【详解】因为，且，所以，解得，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量共线的坐标表示，以及向量模的坐标表示即可，属于基础题型.1
11、3、6【解析】设等比数列an的公比q，由于是正项的递增等比数列，可得q1由a1+a5=82，a2a4=81=a1a5，a1，a5，是一元二次方程x282x+81=0的两个实数根，解得a1，a5，利用通项公式可得q，an利用等比数列的求和公式可得数列的前n项和为Tn代入不等式2019|Tn1|1，化简即可得出【详解】数列为正项的递增等比数列，a2a4=81=a1a5，即解得，则公比，则 ，即，得，此时正整数的最大值为6.故答案为6.【点睛】本题考查了等比数列的通项公式与求和公式、一元二次方程的解法、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题14、.【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等
12、式可得函数的定义域.【详解】由已知得,即解得，故函数的定义域为.【点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可15、【解析】根据题意和正弦定理，化简得，进而得到，在中，由余弦定理，求得，进而得到，得出四边形的面积为，再结合三角函数的性质，即可求解.【详解】由题意，在中，因为，所以，可得,即，所以，所以，又因为，可得，所以，即,因为，所以，在中，由余弦定理，可得，又因为，所以为等腰直角三角形，所以，又因为，所以四边形的面积为，当时，四边形的面积有最大值，最大值为.故答案为：.【点睛】本题主要考查了正弦定理、余弦定理和三角形的面积公式的应用
13、，其中在解有关三角形的题目时，要抓住题设条件和利用某个定理的信息，合理应用正弦定理和余弦定理求解是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16、【解析】根据圆锥轴截面的定义结合正三角形的性质，可得圆锥底面半径长和高的大小，由此结合圆锥的表面积公式，能求出结果【详解】圆锥的轴截面是正三角形，边长等于2圆锥的高，底面半径.这个圆锥的表面积：.故答案为【点睛】本题给出圆锥轴截面的形状，求圆锥的表面积，着重考查了等边三角形的性质和圆锥的轴截面等基础知识，考查运算求解能力，是基础题三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17、，【解析】试题分析：利用向量
14、的加减法的几何意义得，再结合已知及图形得最后求出试题解析：解：考点：向量的加减法的几何意义18、 (1) .(2) 或【解析】（1）圆心到切线的距离等于圆的半径，从而易得圆标准方程；（2）考虑直线斜率不存在时是否符合题意，在斜率存在时，设直线方程为，根据垂径定理由弦长得出圆心到直线的距离，现由点（圆心）到直线的距离公式可求得【详解】（1）由于圆A与直线相切，圆A的方程为（2）当直线与x轴垂直时，易知与题意相符，使当直线与x轴不垂直时，设直线的方程为即，连接，则，由，得直线，故直线的方程为或【点睛】本题考查直线与圆的位置关系，解题关键是垂径定理的应用，在圆中与弦长有关的问题通常都是用垂径定理解决19、（1）；（2）【解析
