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1、2014年 高考数学考前必看系列材料之三一、基本知识（必做题部分）（五）平面向量（必修4第二章）1、平面向量的概念（B）（1）向量的概念：向量常用有向线段来表示，注意不能说向量就是有向线段，为什么？（向量可以平移）（2）零向量：长度为0的向量叫零向量，记作：，注意零向量的方向是任意的（3）单位向量：长度为一个单位长度的向量 (与共线的单位向量是)（4）相等向量：长度相等且方向相同的两个向量叫相等向量，相等向量有传递性（5）平行向量（也叫共线向量）：方向相同或相反的非零向量、叫做平行向量，记作：，规定零向量和任何向量平行提醒：相等向量一定是共线向量，但共线向量不一定相等；两个向量平行与与两条直线
2、平行是不同的两个概念：两个向量平行包含两个向量共线, 但两条直线平行不包含两条直线重合；平行向量无传递性！（因为有)；三点共线共线（6）相反向量：长度相等方向相反的向量叫做相反向量的相反向量是2、平面向量的加法、减法及数乘运算（B）实数与向量的积的运算律：设、为实数(1)结合律：；(2)第一分配律：；(3)第二分配律：.注：实数与向量的积是一个向量，记作，它的长度和方向规定如下：(1)；(2)当0时，的方向与的方向相同，当时，的方向与的方向相反，当时，注意：.3、平面向量的坐标表示（B）向量的表示方法：几何表示法：用带箭头的有向线段表示，如，注意起点在前，终点在后；符号表示法：用一个小写的英文
3、字母来表示，如，等；坐标表示法：在平面内建立直角坐标系，以与轴、轴方向相同的两个单位向量，为基底，则平面内的任一向量可表示为，称为向量的坐标，叫做向量的坐标表示如果向量的起点在原点，那么向量的坐标与向量的终点坐标相同平面向量的坐标运算：(1)设=,=，则+=.(2)设=,=，则-=. (3)设，,则.(4)设=，则=.(5)设=,=，则=.平面向量基本定理：如果、是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量，有且只有一对实数、，使得不共线的向量、叫做表示这一平面内所有向量的一组基底4、平面向量的数量积（C）两个向量的夹角：对于非零向量，作，称为向量，的夹角，当0时，同向，当时，反
4、向，当时，垂直.当为锐角时，0，且不同向，是为锐角的必要非充分条件；当为钝角时，0，且不反向，是为钝角的必要非充分条件.向量的数量积的运算律：(1) = （交换律）；(2)（）= （）= （）；(3)（+）= +.平面向量数量积的坐标表示：（1）若，则；（2）若=(x,y)，则2=x2+y2,；(=,=).9.平面两点间的距离公式(A，B).=5、平面向量的平行与垂直（B）两个向量平行的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2),为实数.向量式： ()=；坐标式：()x1y2x2y1=0.两个向量垂直的充要条件：设=(x1,y1), =(x2,y2), 向量式： ()=0; 坐标式：x1
5、x2+y1y2=0.6、平面向量的应用（A）重要结论：三角形的重心坐标公式：ABC三个顶点的坐标分别为、,则ABC的重心的坐标是.设A（x1,x2）、B(x2,y2)，则SAOB.点的平移公式： .注:图形F上的任意一点P(x，y)在平移后图形上的对应点为，且的坐标为. “按向量平移”的几个结论：点按向量=平移后得到点.函数的图象按向量=平移后得到图象,则的函数解析式为.图象按向量=平移后得到图象,若的解析式,则的函数解析式为. 线:按向量=平移后得到图象,则的方程为. 量=按向量=平移后得到的向量仍然为=.注意：（1）函数按向量平移与平常“左加右减”有何联系？（2）向量平移具有坐标不变性，可
6、别忘了啊！ 三角形五“心”向量形式的充要条件：设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则为的外心.为的重心.为的垂心.二、思想方法（三）向量法向量法是运用向量知识解决问题的一种方法，解题常用下列知识：（1）向量的几何表示，两个向量共线的充要条件；（2）平面向量基本定理及其理论；（3）利用向量的数量积处理有关长度、角度和垂直的问题.三、易题重现1、和向量= (6,8)共线的单位向量是_.2、已知向量=(a,b)，向量且则的坐标可能的一个为_.3、将函数y=x+2的图象按=(6,2)平移后，得到的新图象的解析为_.4、若O为平行四边形ABCD的中心，=41, 等于_.5、若，且（），则实数的值为_.6、已知z是虚数，则方程z3 = | | 的解是_.7、已知复数z = ，则| z | =_.8、已知 = (1,2)， = (3,2)，当k为何值时，(1)k+与3垂直？(2) k +与3平行？平行时它们是同向还是反向？9、已知 |1，|。（I）若/，求；（II）若，的夹角为135，求 |
