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1、沛县歌风中学（如皋办学）2013-2014学年度第一学期10月月考高三数学命题人：陈磊 审核人：韩勇一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1、集合,若,则的值为 2、命题“若实数a满足，则”的否命题是 真 命题（填“真”、“假”之一）3向量与共线（其中等于 4、函数的递减区间是 ， .5、已知，则 6、已知非零向量a，b满足|a|ab|1，a与b夹角为120，则向量b的模为 1 7、函数的一条对称轴方程为，则 0 8、将函数的图象向左平移个单位，得到的图象对应的函数为，若为奇函数，则的最小值为 9.把函数的图像上的所有点纵坐标不变，横坐标伸长为原
2、来的2倍，得到的图像，然后把的图像上的所有点平行向下移动一个单位，得到的图像，则函数的表达式= 10、已知定义在R上的可导函数对任意都有，且当时，有，现设，则实数的大小关系是 ab 11已知函数f(x) 是R上的增函数，则实数k的取值范围是 ，1) 12、已知点，是函数图象上的任意两点，其中，且角的终边经过点，若时，的最小值为，则的值是 13. 已知O为ABC的外心，若，则的最小值为2 14函数的定义域为,若满足在内是单调函数,存在，使在上的值域为，那么叫做对称函数，现有是对称函数，那么的取值范围是_.二、解答题：本大题共6小题，共90分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15. （14分
3、）已知向量（1）求的最小正周期与单调递减区间。（2）在ABC中，a、b、c、分别是角A、B、C的对边，若ABC的面积为，求的值。16设是平面上的两个向量，若向量与互相垂直.(）求实数的值；(）若，且，求的值.【答案】（）由题设可得 即代入坐标可得. (）由（1）知， . 17已知在等边三角形ABC中，点P为线段AB上一点，且.(1）若等边三角形边长为6，且，求；(2）若，求实数的取值范围.【答案】（1）当时，.(2）设等边三角形的边长为，则，即，. 又，. 18.心理学家研究某位学生的学习情况发现：若这位学生刚学完的知识存留量为1，则x 天后的存留量；若在t（t0）天时进行第一次复习，则此时这
4、似乎存留量比未复习情况下增加一倍（复习的时间忽略不计），其后存留量y2随时间变化的曲线恰好为直线的一部分，其斜率为，存留量随时间变化的曲线如图所示。当进行第一次复习后的存留量与不复习的存留量相差最大时，则称此时刻为“二次复习最佳时机点”（1）若a=-1，t=5，求“二次复习最佳时机点”；Y1ty2（2）若出现了“二次复习最佳时机点”，求a的取值范围。设第一次复习后的存留量与不复习的存留量之差为，由题意知， 所以 当时，当且仅当 时取等号，所以“二次复习最佳时机点”为第14天 (2) ， 当且仅当 时取等号，由题意，所以 19、（本小题满分16分，第1小题7分，第2小题9分）已知奇函数的定义域为
5、，当时，(1) 求函数在上的值域；(2) 若，的最小值为，求实数的值19、解：(1) 设，则时，所以 又因为为奇函数，所以有 所以当时，所以，又 所以，当时函数的值域为(2)由(1)知当时，所以令，则，当，即时，无最小值， 当，即时，,解得舍去当，即时，,解得综上所述，20已知函数，其中是自然数的底数，。(）当时，解不等式；(）若在，上是单调增函数，求的取值范围；(）当时，求整数的所有值，使方程在，上有解。【答案】因为，所以不等式即为，又因为，所以不等式可化为，所以不等式的解集为，当时，在上恒成立，当且仅当时取等号，故符合要求；当时，令，因为，所以有两个不相等的实数根，不妨设，因此有极大值又有
6、极小值若，因为，所以在内有极值点，故在上不单调若，可知，因为的图象开口向下，要使在上单调，因为，必须满足即所以.综上可知，的取值范围是当时, 方程即为，由于，所以不是方程的解，所以原方程等价于，令，因为对于恒成立，所以在和内是单调增函数，又，所以方程有且只有两个实数根，且分别在区间和上，所以整数的所有值为附加1已知数列an的前n项和Sn2n23n1，求an的通项公式 答案：4n52若等腰梯形中，则 的值为 AB、2C、3D、2【答案】C3在数列中，（）设证明：数列 是等差数列； (）求数列的前项和【答案】（），则为等差数列， (）两式相减，得.4.（本小题满分16分，第1小题5分，第2小题5分
7、，第3小题6分）已知函数 . (1) 当时，求曲线在点处的切线方程；(2) 求函数的单调区间；(3) 对定义域内每一个，总有，则称为“非负函数”，若在上是“非负函数”，求实数a的取值范围.解（）时， 1分 3分曲线在点处的切线方程 5分（）6分当时， 恒成立，函数的递增区间为7分当时，令，解得或x( 0, )( ,1)f(x)-+f(x)减增所以函数的递增区间为，递减区间为10分（）由题意知对任意的，则只需任意的，当时，在上是增函数，所以只需而所以满足题意； 12分当时，在上是增函数，所以只需 而所以满足题意；14分当时，在上是减函数，上是增函数，所以只需即可而从而不满足题意；15分综合实数的取值范围为16分
