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1、一、带电粒子在复合场中的运动专项训练1如图所示，直径分别为D和2D的同心圆处于同一竖直面内，O为圆心，GH为大圆的水平直径。两圆之间的环形区域(区)和小圆内部(区)均存在垂直圆面向里的匀强磁场间距为d的两平行金属极板间有一匀强电场，上极板开有一小孔一质量为m、电量为q的粒子由小孔下方处静止释放，加速后粒子以竖直向上的速度v射出电场，由H点紧靠大圆内侧射入磁场。不计粒子的重力。(1)求极板间电场强度的大小；(2)若粒子运动轨迹与小圆相切，求区磁感应强度的大小；(3)若区、区磁感应强度的大小分别为、,粒子运动一段时间后再次经过H点，求这段时间粒子运动的路程【来源】2015年全国普通高等学校招生统一
2、考试物理（山东卷带解析)【答案】（1）（2）或（3）5.5D【解析】【分析】【详解】(1)粒子在电场中，根据动能定理，解得(2)若粒子的运动轨迹与小圆相切，则当内切时，半径为由，解得则当外切时，半径为由，解得(2)若区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；区域的磁感应强度为，则粒子运动的半径为；设粒子在区和区做圆周运动的周期分别为T1、T2，由运动公式可得：；据题意分析，粒子两次与大圆相切的时间间隔内，运动轨迹如图所示，根据对称性可知，区两段圆弧所对的圆心角相同，设为，区内圆弧所对圆心角为，圆弧和大圆的两个切点与圆心O连线间的夹角设为，由几何关系可得：；粒子重复上述交替运动回到H点，轨迹如图所
3、示，设粒子在区和区做圆周运动的时间分别为t1、t2，可得：；设粒子运动的路程为s，由运动公式可知：s=v(t1+t2)联立上述各式可得：s=5.5D2如图甲所示，空间存在一范围足够大的垂直于xOy平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B让质量为m，电荷量为q（q0）的粒子从坐标原点O沿xOy平面以不同的初速度大小和方向入射到磁场中不计重力和粒子间的影响（1）若粒子以初速度v1沿y轴正向入射，恰好能经过x轴上的A（a，0）点，求v1的大小；（2）已知一粒子的初速度大小为v（vv1），为使该粒子能经过A（a，0）点，其入射角（粒子初速度与x轴正向的夹角）有几个？并求出对应的sin值；（3）如图乙，若
4、在此空间再加入沿y轴正向、大小为E的匀强电场，一粒子从O点以初速度v0沿y轴正向发射研究表明：粒子在xOy平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子速度的x分量vx与其所在位置的y坐标成正比，比例系数与场强大小E无关求该粒子运动过程中的最大速度值vm【来源】2013年全国普通高等学校招生统一考试理科综合能力测试物理（福建卷带解析)【答案】；两个 sin=；【解析】试题分析：(1)当粒子沿y轴正向入射，转过半个圆周至A点，半径R1a/2由运动定律有解得(2)如右图所示，O、A两点处于同一圆周上，且圆心在x的直线上，半径为R，当给定一个初速率v时，有2个入射角，分别在第1、2象限 即 sinsin另有
5、解得 sinsin(3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用ym表示其y坐标，由动能定理有 qEymmvmv由题知 vmkym若E0时，粒子以初速度v0沿y轴正向入射，有 qv0Bm在最高处有 v0kR0联立解得考点：带电粒子在符合场中的运动；动能定理3如图所示，x轴正方向水平向右，y轴正方向竖直向上在xOy平面内有与y轴平行的匀强电场，在半径为R的圆内还有与xOy平面垂直的匀强磁场在圆的左边放置一带电微粒发射装置，它沿x轴正方向发射出一束具有相同质量m、电荷量q（q0)和初速度v的带电微粒发射时，这束带电微粒分布在0y2R的区间内已知重力加速度大小为g（1）从A点射
6、出的带电微粒平行于x轴从C点进入有磁场区域，并从坐标原点O沿y轴负方向离开，求电场强度和磁感应强度的大小与方向（2）请指出这束带电微粒与x轴相交的区域，并说明理由（3）若这束带电微粒初速度变为2v，那么它们与x轴相交的区域又在哪里？并说明理由【来源】带电粒子在电场中运动 压轴大题【答案】（1），方向沿y轴正方向；，方向垂直xOy平面向外（2）通过坐标原点后离开；理由见解析（3）范围是x0；理由见解析【解析】【详解】(1)带电微粒平行于x轴从C点进入磁场，说明带电微粒所受重力和电场力的大小相等，方向相反设电场强度大小为E，由：可得电场强度大小：方向沿y轴正方向；带电微粒进入磁场后受到重力、电场力
7、和洛伦兹力的作用由于电场力和重力相互抵消，它将做匀速圆周运动如图（a）所示：考虑到带电微粒是从C点水平进入磁场，过O点后沿y轴负方向离开磁场，可得圆周运动半径；设磁感应强度大小为B，由：可得磁感应强度大小：根据左手定则可知方向垂直xOy平面向外；(2)从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做半径为R的匀速圆周运动，如图（b）所示，设P点与点的连线与y轴的夹角为，其圆周运动的圆心Q的坐标为，圆周运动轨迹方程为：而磁场边界是圆心坐标为（0，R）的圆周，其方程为：解上述两式，可得带电微粒做圆周运动的轨迹与磁场边界的交点为或：坐标为的点就是P点，须舍去由此可见，这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场
8、的；(3)带电微粒初速度大小变为2v，则从任一点P水平进入磁场的带电微粒在磁场中做匀速圆周运动的半径为：带电微粒在磁场中经过一段半径为的圆弧运动后，将在y轴的右方（x0区域）离开磁场并做匀速直线运动，如图（c）所示靠近M点发射出来的带电微粒在穿出磁场后会射向x轴正方向的无穷远处；靠近N点发射出来的带电微粒会在靠近原点之处穿出磁场所以，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x0答：（1）电场强度 ，方向沿y轴正方向和磁感应强度，方向垂直xOy平面向外（2）这束带电微粒都是通过坐标原点后离开磁场的；（3）若这束带电微粒初速度变为2v，这束带电微粒与x轴相交的区域范围是x0。4如图，空间存在匀强电场和匀
9、强磁场，电场方向为y轴正方向，磁场方向垂直于xy平面（纸面）向外，电场和磁场都可以随意加上或撤除，重新加上的电场或磁场与撤除前的一样一带正电荷的粒子从P(x0，yh)点以一定的速度平行于x轴正向入射这时若只有磁场，粒子将做半径为R0的圆周运动；若同时存在电场和磁场，粒子恰好做直线运动现在，只加电场，当粒子从P点运动到xR0平面（图中虚线所示）时，立即撤除电场同时加上磁场，粒子继续运动，其轨迹与x轴交于M点不计重力求：（1）粒子到达xR0平面时速度方向与x轴的夹角以及粒子到x轴的距离；（2）M点的横坐标xM【来源】磁场【答案】（1）；（2）。【解析】【详解】（1）做直线运动有，根据平衡条件有：做
10、圆周运动有：只有电场时，粒子做类平抛，有：解得：粒子速度大小为：速度方向与x轴夹角为：粒子与x轴的距离为：（2）撤电场加上磁场后，有：解得：.粒子运动轨迹如图所示圆心C位于与速度v方向垂直的直线上，该直线与x轴和y轴的夹角均为，有几何关系得C点坐标为：过C作x轴的垂线，在CDM中：）解得：M点横坐标为：5如图为一种质谱仪工作原理示意图.在以O为圆心，OH为对称轴，夹角为2的扇形区域内分布着方向垂直于纸面的匀强磁场.对称于OH轴的C和D分别是离子发射点和收集点.CM垂直磁场左边界于M，且OM=d.现有一正离子束以小发散角（纸面内）从C射出，这些离子在CM方向上的分速度均为v0.若该离子束中比荷为
11、的离子都能汇聚到D，试求：（1）磁感应强度的大小和方向（提示：可考虑沿CM方向运动的离子为研究对象）；（2）离子沿与CM成角的直线CN进入磁场，其轨道半径和在磁场中的运动时间；（3）线段CM的长度.【来源】电粒子在磁场中的运动【答案】（1），磁场方向垂直纸面向外；（2），；（3）。【解析】【分析】【详解】（1）设沿CM方向运动的离子在磁场中做圆周运动的轨道半径为R由R=d得，磁场方向垂直纸面向外（2）设沿CN运动的离子速度大小为v，在磁场中的轨道半径为R，运动时间为t，由vcos=v0得v由解得：R=方法一：设弧长为s，则运动的时间：t=又s=2(+)R解得t=方法二：离子在磁场中做匀速圆周运
12、动的周期T，则有：（3）方法一：由几何关系得：CM=MNcot则有：解得：，以上3式联立求解得CM=dcot方法二：设圆心为A，过A做AB垂直NO，如图所示由几何关系得：而因此NM=BO因NM=CMtan又解得：CM=dcot6如图所示，两条竖直长虚线所夹的区域被线段MN分为上、下两部分，上部分的电场方向竖直向上，下部分的电场方向竖直向下，两电场均为匀强电场且电场强度大小相同。挡板PQ垂直MN放置，挡板的中点置于N点。在挡板的右侧区域存在垂直纸面向外的匀强磁场。在左侧虚线上紧靠M的上方取点A，一比荷=5105C/kg的带正电粒子，从A点以v0=2103m/s的速度沿平行MN方向射入电场，该粒子
13、恰好从P点离开电场，经过磁场的作用后恰好从Q点回到电场。已知MN、PQ的长度均为L=0.5m，不考虑重力对带电粒子的影响，不考虑相对论效应。(1)求电场强度E的大小；(2)求磁感应强度B的大小；(3)在左侧虚线上M点的下方取一点C，且CM=0.5m，带负电的粒子从C点沿平行MN方向射入电场，该带负电粒子与上述带正电粒子除电性相反外其他都相同。若两带电粒子经过磁场后同时分别运动到Q点和P点，求两带电粒子在A、C两点射入电场的时间差。【来源】【市级联考】陕西省榆林市2019届高三第二次理科综合模拟试题（物理部分)【答案】(1) (2) (3) 【解析】【详解】（1）带正电的粒子在电场中做类平抛运动
14、，有：L=v0t 解得E=16N/C（2）设带正电的粒子从P点射出电场时与虚线的夹角为，则： 可得=450粒子射入磁场时的速度大小为v=v0粒子在磁场中做匀速圆周运动： 由几何关系可知 解得B=1.610-2T （3）两带电粒子在电场中都做类平抛运动，运动时间相同；两带电粒子在磁场中都做匀速圆周运动，带正电的粒子转过的圆心角为，带负电的粒子转过的圆心角为；两带电粒子在AC两点进入电场的时间差就是两粒子在磁场中的时间差；若带电粒子能在匀强磁场中做完整的圆周运动，则其运动一周的时间；带正电的粒子在磁场中运动的时间为：；带负电的粒子在磁场中运动的时间为： 带电粒子在AC两点射入电场的时间差为7如图，区域I内有与水平方向成角的匀强电场，区域宽度为，区域内有正交的有界匀强磁场B和匀强电场，区域宽度为，磁场方向垂直纸面向里，电场方向竖直向下.一质量为m、电量大小为q的微粒在区域I左边界的P点，由静止释放后水平向右做直线运动，进入区域后做匀速圆周运动，从区域右边界上的Q点穿出，其速度方向改变了，重力加速度为g，求：(1)区域I和区域内匀强电场的电场强度的大小. (2)区域内匀强磁场的磁感应强度B的大小. (3)微粒从P运动到Q的时间有多长.【来源】【市级联考】陕西省咸阳
