《2023年版高中全程复习方略课时提能演练二项式定理北师大版数学理.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2023年版高中全程复习方略课时提能演练二项式定理北师大版数学理.doc（6页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、温馨提示： 此套题为Word版，请按住Ctrl,滑动鼠标滚轴，调节合适的观看比例，答案解析附后。课时提能演练(六十七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.(2x-1)6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，则a2=( )(A)60(B)-60(C)160(D)152.(2019重庆高考)(1+3x)n(其中nN且n6)的展开式中x5与x6的系数相等，则n=( )(A)6(B)7(C)8(D)93.(x1)2(x1)11a0a1(x2)a2(x2)2a10(x2)10a11(x2)11，则a1( )(A)9(B)-10(C)11(D)-124.
2、(预测题)若的展开式中含有非零常数项，则这样的正整数n的最小值是( )(A)3(B)4(C)10(D)125.(2019亳州模拟)设的展开式的各项系数之和为M，二项式系数之和为N，若M-N=240，则展开式中x3的系数为( )(A)-150(B)150(C)-500(D)5006.若(1-2x)2 013=a0+a1x+a2 013x2 013(xR),则的值为 ( )(A)2(B)0(C)-1(D)-2二、填空题(每小题6分，共18分)7.(易错题)(1+x+x2)(x-)6的展开式中的常数项为_.8.(2019安徽高考)设(x-1)21=a0+a1x+a2x2+a21x21，则a10+a1
3、1=_.9.若多项式x2+x10=a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10,则a9=_.三、解答题(每小题15分,共30分)10.已知(1+x)+(1+x)2+(1+x)3+(1+x)8=a0+a1x+a2x2+a3x3+a8x8.(1)求a0和a2的值;来源:Zxxk.Com(2)计算a1+a2+a3+a8.11.(2019九江模拟)已知的展开式前三项的系数成等差数列.(1)求展开式里所有的有理项；(2)求展开式里二项式系数最大的项.【探究创新】(16分)若某一等差数列的首项为公差为展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数，则此数列前多少项的和最大？并求出这
4、个最大值.来源:1ZXXK答案解析1.【解析】选A.由题可知(2x-1)6=(1-2x)6T3=,因此a2=60.2.【解题指南】根据二项展开式的相关公式列出x5与x6的系数,然后根据系数相等求出n的值.【解析】选B.x5的系数为的系数为,由可得, ,解之得n=7.3.【解析】选A.(x1)2(x1)11(x21)2(x21)11，所以a122119.4.【解析】选B.Tr1令nr0，得nr.n的最小值为4.【变式备选】在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是( )来源:Z.xx.k.Com(A)-7(B)7(C)-28(D)28【解析】选B.由已知得令=0得k=6，故展
5、开式中的常数项为5.【解析】选B.令x=1得M=4n，又N=2n，4n-2n-240=02n=16,n=4.令4-r=3,r=2,x3的系数为52(-1)2=6251=150.6.【解析】选C.令x=0得a0=1；令x=得故 来源:17.【解题指南】展开式中的常数项只可能是1+x+x2中的常数项与(x-)6中的常数项的积和1+x+x2中的一次项与(x-)6中的x-1项的积以及1+x+x2中的二次项与(x-)6中的x-2项积的和.【解析】(x-)6展开式中第k+1项为Tk+1=因6-2k-1,故(1+x+x2)(x-)6的常数项为1(-1)3 答案：-58.【解题指南】利用二项式展开式的性质，可
6、知第11项和第12项二项式系数最大，从而项的系数互为相反数.【解析】利用二项式展开式的性质，可知第11项和第12项二项式系数最大，从而这两项的系数互为相反数,即a10+a11=0.答案：09.【解析】由于a0+a1(x+1)+a9(x+1)9+a10(x+1)10=x2+x10=-1+(x+1)2+-1+(x+1)10则答案：-1010.【解析】(1)令x=0,则a0=8;(2)令x=1,得a0+a1+a2+a8=2+22+23+28=又a0=8,a1+a2+a3+a8=510-8=502.11.【解析】(1)由题设可知解得n=8或n=1(舍去)当n=8时，通项据题意，必为整数，从而可知r必为4的倍数，而0r8，r=0，4，8，故x的有理项为T1=x4，T5=x，T9=来源:学#科#网(2)由(1)知n=8，根据二项式系数的对称性，知当r=4时，二项式系数最大此时项为：【探究创新】【解析】由已知得：又nN,n=2,所以首项a1=100.7777-15=(76+1)77-15=76M-14(MN*)，所以7777-15除以19的余数是5,即m=5.的展开式的通项若它为常数项,则r-5=0,r=3，代入上式得T4=-4=d.从而等差数列的通项公式为：an=104-4n，设其前k项的和最大，则解得k=25或k=26，故此数列的前25项的和与前26项的和相等且最大，第 页
